4.1  大数的认识（4个知识点+16道习题培优）同步分层作业-2026-2027学年数学四年级上册（沪教版）

4.1  大数的认识 第一部分 知识清单 1、整数的数级、数位和计数单位的认识。 （1）计数单位：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿...每相邻两个计数单位之间的进率都是10（十进制计数法）。 （2）数位：数字所占的位置。如个位、十位、百位...亿位等。（3）数级：按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。 （3）数级：按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。 个级：个位、十位、百位、千位（表示多少个“一）。 万级：万位、十万位、百万位、千万位（表示多少个“万”）。 亿级：亿位、十亿位、百亿位、千亿位（表示多少个“亿”）。 2、大数的读法(分级读数法) （1）读数步骤： 第一步：分级，从右往左每四位用分级线隔开； 第二步：从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级； 第三步：亿级、万级按照个级的读法读数，读完后分别加“亿”“万”字 （2）0的读数规则(重难点)：每级末尾的0全部不读;其他位置的0(中间、开头)，连续多个0只读一个零。 3、大数的写法(分级写数法) （1）写数步骤： 第一步：找准"亿”"万"字，划分数级，确定各级数位； 第二步：从高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级； 第三步：哪个数位上没有对应数字，就写0占位，保证每级四位。 （2）核心注意点：写数必须保证个级、万级均为四位数，数位不足时前置补0占位，杜绝数位缺失。 4、大数的大小比较 位数不同：位数多的数更大，位数少的数更小。 位数相同：从最高位开始依次比较，高位数字大的数更大;高位数字相同则依次往下比，直至比出大小。 第二部分 同步培优 一、选择题 1．下面最接近十万的数是（    ）。 A．99000 B．99009 C．99099 D．99900 【答案】D 【分析】判断哪个数最接近十万，只需计算各选项与的差，差越小则越接近十万。 【解答】十万写作，分别计算各数与的差： A． B． C． D． ，与十万的差最小。 2．“万”和“亿”之间的进率是（    ）。 A．10 B．100 C．1000 D．10000 【答案】D 【分析】每相邻两个计数单位之间的进率是10，先明确万到亿之间的计数单位间隔，再计算进率即可。 【解答】计数单位从万到亿依次为：万、十万、百万、千万、亿，相邻计数单位进率是10，二者间隔4个相邻单位： 所以“万”和“亿”之间的进率是10000。 3．在3和3之间添上（    ）个0，这个数读作三亿零三。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】亿以上数的写法，从最高位写起，先写亿级再万级最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；据此解答。 【解答】根据分析可知，在3和3之间添上7个0，这个数读作三亿零三。 4．一个多位数，百万位上的数字“9”和十万位上的数字“6”对调，得到的新数和原数相比，相差（    ）。 A．3000万 B．200万 C．270万 D．300万 【答案】C 【分析】百万位的计数单位是百万，9在百万位代表900万；十万位计数单位是十万，6在十万位代表60万。数字对调后，原来百万位9变成6，代表600万；原来十万位6变成9，代表90万。这个多位数其余数位上的数不变，求新数和原数的差，即把原数百万位和十万位上的数与新数百万位和十万位上的数相减即可。 【解答】原数百万位和十万位上的数：900万＋60万 新数百万位和十万位上的数：600万＋90万 差值：（900万＋60万）－（600万＋90万）＝960万－690万＝270万 5．下面各数中，读出0的个数最多的数是（    ）。 A．50264003 B．52006430 C．52006403 D．50260403 【答案】D 【分析】根据大数的读法规则，先将各数进行分级，从高位读起，每级末尾的0都不读，其他数位有一个或连续几个0，都只读一个0。 【解答】A．50264003读作五千零二十六万四千零三，读出2个0。 B．52006430读作五千二百万六千四百三十，没有读出0。 C．52006403读作五千二百万六千四百零三，读出1个0。 D．50260403读作五千零二十六万零四百零三，读出3个0。 二、填空题 6．一个九位数，最高位是8，百万位是5，十位是3，其余各位是0，这个数写作（ ），读作（ ）。 【答案】805000030 八亿零五百万零三十 【分析】整数的写法：先写亿级，再写万级，最后写个级。哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 整数的读法：从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级和万级时按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0。 【解答】一个九位数，最高位是8，百万位是5，十位是3，其余各位是0，这个数写作805000030，读作八亿零五百万零三十。 7．截止到2020年11月1日0时，我国登记的总人口数为1411778724人。横线上的数是（ ）位数。其中左边的“4”在（ ）位上，表示（ ）。 【答案】10 亿 4个一亿 【分析】根据数位顺序表解答即可： ： 【解答】根据分析可知，1411778724中，横线上的数是10位数。其中左边的“4”在亿位上，表示4个一亿。　　　　　　　　　　　　 8．2011年部分省粮食产量如下表。 省份 江西 黑龙江 浙江 辽宁 产量/吨 20528000 55706000 7816000 20355000 这四个省的粮食产量按照从大到小的顺序排列是：（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）。 【答案】55706000 20528000 20355000 7816000 【分析】大数比较大小，先看位数，若位数不同，则位数多的数更大；若位数相同的，则从最高位开始依次比较每一位数字的大小。 【解答】先看位数： 7816000是7位数，其余三个都是8位数，所以7816000最小。 再比较3个八位数：20528000、55706000、20355000：最高位：，所以55706000最大。 剩下20528000和20355000，千万位、百万位相同，比较十万位，，所以。 因此，按从大到小的顺序排列是：。 9．李叔叔给电脑设了一个九位数的开机密码，它的最高位是7、百万位上是最大的一位数，万位、千位和十位三个数字的和是12；千位上的数字是万位上数字的2倍；万位上的数字与十位上的数字一样大，其余其余数位上的数是最小的自然数。这个密码是（ ）。 【答案】709036030 【分析】九位数最高位是亿位，先把已知数位上的数字写出来，再根据条件求出万位、千位、十位数字；最小自然数是0，其余数位上的数填0。 【解答】根据题意可知，万位、千位、十位数字和为12；千位数字＝万位数字×2；万位数字＝十位数字。 把万位看成1份，十位也是1份，千位就是2份。 总份数：1＋2＋1＝4（份），4份一共是12。 1份：12÷4＝3 所以万位＝3，十位＝3，千位＝3×2＝6。 整理：亿位7，千万位0，百万位9，十万位0，万位3，千位6，百位0，十位3，个位0 密码：709036030 10．从十位数6802743591中划去3个数字（剩下的数字先后顺序不变），使剩下的7个数字组成七位数，最大的是（ ）。 【答案】8743591 【分析】明确问题核心：在数字顺序不变的前提下，划去3个数字得到最大七位数，突破口是优先保证高位数字尽可能大。 第一步确定最高位（百万位）：因为要保留后续至少6位数字，所以只需在前4位数字中选择最大的数作为百万位，划去该数之前的所有数字，统计已划去的数字个数。 第二步根据剩余可划去的数字个数，在当前确定的高位之后的数字中，重复“在可选范围内选最大数作为下一位，划去该数之前的数字，更新剩余可划去个数”的逻辑，直到划去3个数字为止，剩余数字按顺序组合即可。 【解答】8＞6＞2＞0，前4位数字中最大的是8，划去最高位上的数字6，这时这个数是802743591； 2＞0，第2位和第3位数字中较大的是2，划去0，这时这个数是82743591； 7＞2，第2位和第3位数字中较大的是7，划去2，这时这个数是8743591。 三、解答题 11．一个八位数，最高位上是最大的一位数，万位上的数比最高位上的数小2，十万位上的数是百位上的数的2倍，其他数位上都是最小的自然数，这个八位数是多少？读作什么？ 【答案】90870400；九千零八十七万零四百（答案不唯一） 【分析】先确定八位数的数位顺序，从最高位千万位到最低位个位依次明确每个数位的位置。因为最高位是最大的一位数，所以可以先确定千万位的数字。 根据万位数字和最高位数字的数量关系，计算得出万位的数字。因为最小的自然数是0，所以其余未明确条件的数位初始都先记为0。 结合十万位数字是百位数字的2倍的条件，枚举所有满足该倍数关系的一位数组合，再对应填入十万位和百位，得到所有符合条件的八位数。 按照整数的读数规则，对得出的每个八位数进行读数。 【解答】先确定固定数位的数字： 八位数的最高位是千万位，最大的一位数是9，所以千万位是9； 万位比最高位小2，9－2＝7，万位是7； 最小的自然数是0，其余没限定的数位（百万位、千位、十位、个位）都是0； 剩下的十万位数字是百位数字的2倍，两个数位都只能是0－9的一位数，而且百位数字不为0，所以符合要求的组合只有4组： 百位是1、十万位是2，该数为：90270100，读作：九千零二十七万零一百； 百位是2、十万位是4，该数为：90470200，读作：九千零四十七万零二百； 百位是3、十万位是6，该数为：90670300，读作：九千零六十七万零三百； 百位是4、十万位是8，该数为：90870400，读作：九千零八十七万零四百。 12．一个九位数，从左往右，相邻两个数位上的数字相加，和依次是8、7、6、5、4、3、2、1，那么这个九位数是多少？（写出一个即可） 【答案】443322110或534231201 【分析】根据题意已知一个九位数，从左往右，将相邻两个数位上的数相加，和分别是8、7、6、5、4、3、2、1，则亿位上的数字＋千万位上的数字＝8，千万位上的数字＋百万位上的数字＝7，……十位上的数字＋个位上的数字＝1，从“十位上的数字＋个位上的数字＝1”一步一步往前推算出各个数位上的数字。 【解答】1＋0＝1，0＋1＝1，个位上为1、十位上为0或者个位上为0、十位上为1。个位上为0、十位上为1时， 百位：2－1＝1 千位：3－1＝2 万位：4－2＝2 十万位：5－2＝3 百万位：6－3＝3 千万位：7－3＝4 亿位：8－4＝4 这个九位数是443322110； 个位上为1、十位上为0时， 百位：2－0＝2 千位：3－2＝1 万位：4－1＝3 十万位：5－3＝2 百万位：6－2＝4 千万位：7－4＝3 亿位：8－3＝5 这个九位数是534231201。 答：那么这个九位数是443322110或534231201。 13．张叔叔把保险箱密码忘记了，他只记得密码是由5，6，9，0，0，0，0，0组成的，且只能读出一个0的最大的八位数，保险箱的密码是多少？ 【答案】96050000 【分析】要组成最大的八位数，8个数字按从大到小的顺序放，只能读一个0，6放在百万位上，一个0放在十万位上，5放在万位上。 【解答】，组成最大的八位数，是96500000，读作九千六百五十万，1个零都不读，不符合要求，将一个0放在6与5之间。96050000，读作九千六百零五万，读1个零。符合要求。 答：保险箱的密码是96050000。 14．用下面的七张数字卡片按要求组数。 （1）只读一个0。（写一个） （2）所有的0都不读。（写一个） （3）最小的七位数。 （4）与8000000最接近的数。 【答案】（1）3057800（答案不唯一） （2）3578000（答案不唯一） （3）3000578 （4）8000357 【分析】（1）根据整数中“零”的读法，每级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零。 （2）把所有0都放在每级的末尾，这样的数中0都不读。 （3）要组成最小的七位数，需将数字从小到大排列，首位不能为0，给出的数中，除0外3最小，所以把3放在最高位，接着放3个0，再把5、7、8按从小到大顺序放在0的后面即可。 （4）与8000000最接近的数，百万位选8，剩余数字按从小到大的顺序排列在后续位置。 【解答】（1）将1个0放在十万位上，其余2个0放在十位与个位上是：3057800，读作三百零五万七千八百，只读一个0，符合要求。 答：只读一个0的数是：3057800。 （2）3个零放在百位。十位、个位上是：3578000，读作三百五十七万八千，所有的0都不读，符合要求。 答：所有的0都不读的数是：3578000。 （3），最高位不能为0，所以最小的七位数是：3000578。 答：最小的七位数是：3000578。 （4）与8000000最接近的数：百万位上选8，十万位、万位、千位上选0、百位上选3、十位上选5、个位上选7，这个数是：8000357。 答：与8000000最接近的数是：8000357。 15．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”。 （1）如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数。由图可知，孩子出生后的天数是多少天？ （2）我们在12根绳子上打结来表示一个十二位数，其中一根上有9个结，另外两根上都有6个结，剩下的都没有结。表示的这个数比7千亿小，如果再在其中一根绳子上打4个结就是61个百亿。这个十二位数是多少？ 【答案】（1）天 （2） 【分析】（1）根据题意可知，从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，十位上的数×7＋个位上的数即可。 （2）12根绳子对应十二位数，最高位是千亿位；原来一根上有9个结，另外两根上都有6个结，剩下的都没有结，原数只有3个非0数字：9、6、6，其余都是0；这个数比7千亿小，千亿位数字＜7，最高位不能为0，那么符合要求的数字是6，千亿位只能是6；再在其中一根绳子上打4个结就是61个百亿，在一根绳子上打4个结等于同一个数位的数字＋4，得到61个百亿；61个百亿减去4个百亿得到57个百亿，数字是5和7，和题目中给出的数字不符；61个百亿中，已确定有60个百亿，其中的1个百亿只能是通过进位得到，那么百亿位上的数只能是0；进位得到1个百亿，需要看十亿位上的数，根据题目中给出的数字，可能是9或者6；若十亿位上的数字是9，，本位写0，向百亿位进一；若十亿位上的数字是6，，不满足进位要求；据此可以确定，十亿位上的数字是9；亿位上的数字加上4需要满足进位要求，才可以向十亿位进一，，说明亿位上本来的数字是6，加上4，往十亿位进一；据此写出该数。 【解答】（1） （天） 答：孩子出生后的天数是天。 （2）根据分析可知，这个数是个12位数，且比7千亿小，那么千亿位上的数字只有6满足要求，这个数千亿位上的数字是6，即60个百亿； 61个百亿中，百亿位上的1是通过十亿位进位得到的，那么百亿位上的原数字只能是0； 十亿位需要满足进位的要求，只能是数字9，9加上亿位进位的1，刚好满十进一； 那么亿位上的数字加上4，也需要满足进位要求，那么亿位上的数字只能是6，，满十进一； 综上，这个数千亿位上的数字是6，百亿位上的数字是0，十亿位上的数字是9，亿位上的数字是6，其余数位都是0，这个数是609600000000。 答：这个十二位数是609600000000。 16．阅读材料，回答问题。 材料一：截至2025年6月底，全国实名登记无人机数量突破2726000架，较上年净增513000架。 材料二：“十四五”时期，国家累计投入五十六亿五千万元，支持公共体育场馆向社会免费或低收费开放。城乡闲置空间巧妙改造，群众健身有了好去处。截至2024年底，全国体育场地增至4841700个，体育场地面积达4230000000平方米。 （1）五十六亿五千万写作（ ）。 （2）513000中的“1”在（ ）位上。 （3）把2726000，4841700和4230000000按从大到小的顺序排列。 （ ）＞（ ）＞（ ） 【答案】（1）5650000000 （2）万 （3）4230000000 4841700 2726000 【分析】（1）写数从高位起一级一级往下写，没有单位的数位补0； （2）确定数字所在数位时从右往左按数位顺序对应； （3）比较大数大小时先比位数，位数多的数大，位数相同则从最高位依次比较。 【解答】（1）五十六亿五千万，亿级写56，万级写5000，个级写4个0，合起来写作5650000000。 （2）从右往左数513000的数位依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位，数字“1”在第5位，对应万位。 （3）先比较位数：4230000000是十位数，2726000和4841700都是七位数，十位数大于七位数，因此4230000000最大； 再比较两个七位数的最高位：4841700的百万位是4，2726000的百万位是2，，因此； 最终从大到小排序为：。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.1  大数的认识 第一部分 知识清单 1、整数的数级、数位和计数单位的认识。 （1）计数单位：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿...每相邻两个计数单位之间的进率都是10（十进制计数法）。 （2）数位：数字所占的位置。如个位、十位、百位...亿位等。（3）数级：按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。 （3）数级：按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。 个级：个位、十位、百位、千位（表示多少个“一）。 万级：万位、十万位、百万位、千万位（表示多少个“万”）。 亿级：亿位、十亿位、百亿位、千亿位（表示多少个“亿”）。 2、大数的读法(分级读数法) （1）读数步骤： 第一步：分级，从右往左每四位用分级线隔开； 第二步：从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级； 第三步：亿级、万级按照个级的读法读数，读完后分别加“亿”“万”字 （2）0的读数规则(重难点)：每级末尾的0全部不读;其他位置的0(中间、开头)，连续多个0只读一个零。 3、大数的写法(分级写数法) （1）写数步骤： 第一步：找准"亿”"万"字，划分数级，确定各级数位； 第二步：从高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级； 第三步：哪个数位上没有对应数字，就写0占位，保证每级四位。 （2）核心注意点：写数必须保证个级、万级均为四位数，数位不足时前置补0占位，杜绝数位缺失。 4、大数的大小比较 位数不同：位数多的数更大，位数少的数更小。 位数相同：从最高位开始依次比较，高位数字大的数更大;高位数字相同则依次往下比，直至比出大小。 第二部分 同步培优 一、选择题 1．下面最接近十万的数是（    ）。 A．99000 B．99009 C．99099 D．99900 2．“万”和“亿”之间的进率是（    ）。 A．10 B．100 C．1000 D．10000 3．在3和3之间添上（    ）个0，这个数读作三亿零三。 A．5 B．6 C．7 D．8 4．一个多位数，百万位上的数字“9”和十万位上的数字“6”对调，得到的新数和原数相比，相差（    ）。 A．3000万 B．200万 C．270万 D．300万 5．下面各数中，读出0的个数最多的数是（    ）。 A．50264003 B．52006430 C．52006403 D．50260403 二、填空题 6．一个九位数，最高位是8，百万位是5，十位是3，其余各位是0，这个数写作（ ），读作（ ）。 7．截止到2020年11月1日0时，我国登记的总人口数为1411778724人。横线上的数是（ ）位数。其中左边的“4”在（ ）位上，表示（ ）。 8．2011年部分省粮食产量如下表。 省份 江西 黑龙江 浙江 辽宁 产量/吨 20528000 55706000 7816000 20355000 这四个省的粮食产量按照从大到小的顺序排列是：（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）。 9．李叔叔给电脑设了一个九位数的开机密码，它的最高位是7、百万位上是最大的一位数，万位、千位和十位三个数字的和是12；千位上的数字是万位上数字的2倍；万位上的数字与十位上的数字一样大，其余其余数位上的数是最小的自然数。这个密码是（ ）。 10．从十位数6802743591中划去3个数字（剩下的数字先后顺序不变），使剩下的7个数字组成七位数，最大的是（ ）。 三、解答题 11．一个八位数，最高位上是最大的一位数，万位上的数比最高位上的数小2，十万位上的数是百位上的数的2倍，其他数位上都是最小的自然数，这个八位数是多少？读作什么？ 12．一个九位数，从左往右，相邻两个数位上的数字相加，和依次是8、7、6、5、4、3、2、1，那么这个九位数是多少？（写出一个即可） 13．张叔叔把保险箱密码忘记了，他只记得密码是由5，6，9，0，0，0，0，0组成的，且只能读出一个0的最大的八位数，保险箱的密码是多少？ 14．用下面的七张数字卡片按要求组数。 （1）只读一个0。（写一个） （2）所有的0都不读。（写一个） （3）最小的七位数。 （4）与8000000最接近的数。 15．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”。 （1）如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数。由图可知，孩子出生后的天数是多少天？ （2）我们在12根绳子上打结来表示一个十二位数，其中一根上有9个结，另外两根上都有6个结，剩下的都没有结。表示的这个数比7千亿小，如果再在其中一根绳子上打4个结就是61个百亿。这个十二位数是多少？ 16．阅读材料，回答问题。 材料一：截至2025年6月底，全国实名登记无人机数量突破2726000架，较上年净增513000架。 材料二：“十四五”时期，国家累计投入五十六亿五千万元，支持公共体育场馆向社会免费或低收费开放。城乡闲置空间巧妙改造，群众健身有了好去处。截至2024年底，全国体育场地增至4841700个，体育场地面积达4230000000平方米。 （1）五十六亿五千万写作（ ）。 （2）513000中的“1”在（ ）位上。 （3）把2726000，4841700和4230000000按从大到小的顺序排列。 （ ）＞（ ）＞（ ） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $