1.2  乘、除法的意义和各部分间的关系（2个知识点+16道习题培优）同步分层作业-2026-2027学年数学四年级上册（沪教版）

**基本信息** 以“知识清单+同步培优”分层设计，通过概念梳理→基础应用→综合拓展路径巩固乘除法意义及关系，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识清单|乘除法意义、各部分关系|概念定义+公式梳理，夯实抽象能力| |同步培优|概念应用、错中求解、实际问题|选择/填空（基础）→计算/解答（提升），发展运算能力与模型意识|

1.2  乘、除法的意义和各部分间的关系 第一部分 知识清单 1、乘、除法的意义 （1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 在乘法中，相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。 （2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。 在除法中，已知的积叫做被除数，其中一个因数叫做除数，求出的另一个因数叫做商。 （3）除法是乘法的逆运算。 2、乘、除法各部分间的关系 （1）乘法各部分间的关系: 积=因数×因数 因数=积÷另一个因数 （2）除法各部分间的关系: 商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数 第二部分 同步培优 一、选择题 1．600÷（45＋□）＝12，□里应填（    ）。 A．15 B．5 C．30 D．55 2．如果△×□＝○，那么下列算式正确的是（    ）。 A．□÷△＝○ B．△×○＝□ C．△÷○＝□ D．○÷△＝□ 3．○÷△＝30……9，○最小是（    ）。 A．240 B．278 C．309 D．369 4．已知○＋＝☆，☆×□＝◎，下面算式错误的是（    ）。 A．☆－○＝ B．◎÷□＝☆ C．（○＋）×□＝◎ D．□×◎＝☆ 5．有15袋绿豆，每袋10千克，每千克绿豆能做出5千克豆芽，每千克豆芽能卖1元钱，一袋绿豆能做出多少千克豆芽？解决这个问题必须要用的信息是（    ）。 A．15袋，10千克，1元 B．15袋，10千克，5千克 C．10千克，5千克 D．15袋，10千克，1元，5千克 二、填空题 6．在一道没有余数的除法算式中，被除数、除数、商三个数的和是369，商是9，被除数是（ ）。 7．已知○÷△＝☆，○＝80，那么△×☆＝（ ）；已知◎－△＝□，那么◎÷（△＋□）＝（ ）。（□不等于0） 8．在一场科技展示活动中，四年级展位上的机器人吸引了很多人围观，根据“互动小贴士”提示，可以让机器人跳舞的代码是（ ）。 互动小贴士： 14＋82－A＝87   B×6＋10＝58 输入“ABAB”即可跳舞 9．根据加、减、乘、除法各部分间的关系填空。 540－（ ）＝114 （ ）×18＝774               858÷（ ）＝39 10．在一个加法算式里，两个加数的和是320，其中一个加数是32，另一个加数是（ ）；在一个减法算式里，减数是25，被减数是减数的3倍，差是（ ）；在一个除法算式里，被除数和除数相等（都不为0），商是（ ）。 三、计算题 11．小强在计算除法时，把除数76写成67，结果得到的商是11还余1。正确的商应该是几？ 12．计算下面各题，并利用加、减法或乘、除法各部分之间的关系进行验算。                   四、解答题 13．乐乐在计算除法时，把除数26看成了62，结果得到商是13。正确的结果应该是多少？ 14．小马虎计算乘法，把乘11误算成乘19，得到的乘积比正确的乘积多了256，正确的乘积是多少？ 15．两个数相乘，如果第一个因数增加14，第二个因数不变，那么积增加70；如果第一个因数不变，第2个因数增加14，那么积增加532，原来的积是多少？ 16．妈妈想将手机相册的照片整理成册。淘宝商家说每本相册有32页，每页可以放4张照片。妈妈有600张照片，5本这样的相册够吗？ （1）妈妈是这样想的：32×4×5＝640（张），640＞600答：够了 其中32×4表示先求（    ）。 （2）你还有其他方法吗？请试着写一写。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2  乘、除法的意义和各部分间的关系 第一部分 知识清单 1、乘、除法的意义 （1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 在乘法中，相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。 （2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。 在除法中，已知的积叫做被除数，其中一个因数叫做除数，求出的另一个因数叫做商。 （3）除法是乘法的逆运算。 2、乘、除法各部分间的关系 （1）乘法各部分间的关系: 积=因数×因数 因数=积÷另一个因数 （2）除法各部分间的关系: 商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数 第二部分 同步培优 一、选择题 1．600÷（45＋□）＝12，□里应填（    ）。 A．15 B．5 C．30 D．55 【答案】B 【分析】根据除法各部分的关系，用被除数除以商得出括号内的和，用括号内的和减45计算出方框中的数。 【详解】 600÷（45＋□）＝12，□里应填5。 2．如果△×□＝○，那么下列算式正确的是（    ）。 A．□÷△＝○ B．△×○＝□ C．△÷○＝□ D．○÷△＝□ 【答案】D 【分析】根据乘法各部分之间的关系，积除以一个因数等于另一个因数，据此判断正确算式。 【详解】在中，和是因数，是积，根据乘法各部分关系：积÷一个因数＝另一个因数，可得，。 算式正确的是○÷△＝□。 3．○÷△＝30……9，○最小是（    ）。 A．240 B．278 C．309 D．369 【答案】C 【分析】有余数的除法中，余数小于除数，要让被除数最小，首先要找到最小的除数，再根据“被除数＝商×除数＋余数”计算即可。 【详解】最小的除数： 最小的被除数： 4．已知○＋＝☆，☆×□＝◎，下面算式错误的是（    ）。 A．☆－○＝ B．◎÷□＝☆ C．（○＋）×□＝◎ D．□×◎＝☆ 【答案】D 【分析】加法各部分关系，和减一个加数等于另一个加数；乘法各部分关系，积除以一个因数等于另一个因数；利用加法和乘法各部分之间的关系，结合等量代换，判断各选项正误。 【详解】A．根据○＋＝☆，得☆－○＝，算式正确。 B．根据☆×□＝◎，得◎÷□＝☆，算式正确。 C．把○＋＝☆，代入☆×□＝◎，得（○＋）×□＝◎，算式正确。 D．由☆×□＝◎，可知◎÷□＝☆，与□×◎＝☆不符，算式错误。 5．有15袋绿豆，每袋10千克，每千克绿豆能做出5千克豆芽，每千克豆芽能卖1元钱，一袋绿豆能做出多少千克豆芽？解决这个问题必须要用的信息是（    ）。 A．15袋，10千克，1元 B．15袋，10千克，5千克 C．10千克，5千克 D．15袋，10千克，1元，5千克 【答案】C 【分析】根据题意，计算一袋绿豆做出豆芽的重量，需要用每袋绿豆的重量乘每千克绿豆做出豆芽的重量。需要的信息是：每袋绿豆的重量（10千克）和每千克绿豆做出豆芽的重量（5千克）。无关的信息是：绿豆的总袋数（15袋）和豆芽的单价（1元）。逐项分析选项如下： 【详解】A．包含了15袋和1元，这两个信息与问题无关，属于多余信息，此选项错误。 B．包含了15袋，这个信息与问题无关，属于多余信息，此选项错误。 C．只包含了10千克和5千克，这两个信息是解决问题必须要用的，此选项正确。 D．包含了15袋和1元，这两个信息与问题无关，属于多余信息，此选项错误。 二、填空题 6．在一道没有余数的除法算式中，被除数、除数、商三个数的和是369，商是9，被除数是（ ）。 【答案】324 【分析】根据题意可知“被除数÷除数＝9”，所以“被除数＝除数×9”。 再根据“被除数＋除数＋9＝369”可得“被除数＋除数＝369－9＝360”。 将“被除数＝除数×9”代入以上式子中得“除数×9＋除数＝360”。据此求出除数后再乘9就是被除数。 【详解】369－9＝360 360÷（9＋1） ＝360÷10 ＝36 36×9＝324 7．已知○÷△＝☆，○＝80，那么△×☆＝（ ）；已知◎－△＝□，那么◎÷（△＋□）＝（ ）。（□不等于0） 【答案】 【分析】除法运算中，被除数除数商，可得到：除数商被除数。 减法运算中，被减数减数差，可得到：减数差被减数。 【详解】，是被除数，是除数，是商，因此，已知，所以。 ，是被减数，是减数，是差，因此。 将代入，可得，已知不等于，因此不等于，所以。 8．在一场科技展示活动中，四年级展位上的机器人吸引了很多人围观，根据“互动小贴士”提示，可以让机器人跳舞的代码是（ ）。 互动小贴士： 14＋82－A＝87   B×6＋10＝58 输入“ABAB”即可跳舞 【答案】9898 【分析】读题可知，14＋82－A＝87，即96－A＝87，根据加减法各部分关系，用96减去87，即可算出A是多少；B×6＋10＝58，即B×6＝48，根据乘除法间各部分关系，用48除以6，即可算出B是多少。据此解答。 【详解】96－87＝9，所以A＝9； 48÷6＝8，所以B＝8； 因此可以让机器人跳舞的代码ABAB是9898。 9．根据加、减、乘、除法各部分间的关系填空。 540－（ ）＝114 （ ）×18＝774               858÷（ ）＝39 【答案】 【分析】减法中求减数，用被减数减去差；乘法中求因数，用积除以另一个因数；除法中求除数，用被除数除以商。 【详解】，。 ，。 ，。 10．在一个加法算式里，两个加数的和是320，其中一个加数是32，另一个加数是（ ）；在一个减法算式里，减数是25，被减数是减数的3倍，差是（ ）；在一个除法算式里，被除数和除数相等（都不为0），商是（ ）。 【答案】288 50 1 【分析】加数＋加数＝和，一个加数＝和－另一个加数；减数×3＝被减数，被减数－减数＝差；被除数÷除数＝商，据此分析。 【详解】320－32＝288 25×3－25 ＝75－25 ＝50 由于被除数和除数相等，商为1。 三、计算题 11．小强在计算除法时，把除数76写成67，结果得到的商是11还余1。正确的商应该是几？ 【答案】9 【分析】首先把除数就当作是67，根据被除数＝除数×商＋余数，反过来推出被除数是多少，然后算出正确的商。 【详解】67×11＋1 ＝737＋1 ＝738 738÷76＝9……54 正确的商是9。 12．计算下面各题，并利用加、减法或乘、除法各部分之间的关系进行验算。                   【答案】1431；279；17 【分析】两位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数字与另一个两位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数字与另一个两位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；乘法用积÷乘数＝另外一个乘数进行验算； 减法的退位法则：相同数位要对齐，从个位算起，两数相减，个位不够减向十位借一当十，以此类推；减法用差＋减数＝被减数进行验算； 多位数除法，从被除数的高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0， 每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除即可。除法用商×除数＝被除数进行验算。 【详解】1431            900−621＝279       816÷48＝17                 验算：  验算： 验算： 四、解答题 13．乐乐在计算除法时，把除数26看成了62，结果得到商是13。正确的结果应该是多少？ 【答案】31 【分析】除法算式中，被除数÷除数＝商，把除数26看成了62，由结果13乘错误的除数62求出正确的被除数，再用被除数除以除数26，得到正确的结果。 【详解】62×13＝806 806÷26＝31 答：正确结果是31。 14．小马虎计算乘法，把乘11误算成乘19，得到的乘积比正确的乘积多了256，正确的乘积是多少？ 【答案】352 【分析】把一个乘数11误算成19，这个乘数就多算了19－11＝8，这样得到的积就比正确的积多了另一个乘数的8倍，所以用256÷8即可求出另一个乘数，进而求出正确的积是多少。 【详解】256÷（19－11） ＝256÷8 ＝32 11×32＝352 答：正确的乘积是352。 15．两个数相乘，如果第一个因数增加14，第二个因数不变，那么积增加70；如果第一个因数不变，第2个因数增加14，那么积增加532，原来的积是多少？ 【答案】190 【分析】第一个因数增加14，第二个因数不变，就是增加了14个第二个因数，用第一个因数增加的积除以第一个因数增加的数，据此可求出第二个因数；第一个因数不变，第二个因数增加14，就是增加了14个第一个因数，用第二个因数增加的积除以第二个因数增加的数，据此可求出第一个因数，然后将两个因数相乘，据此计算可解此题。 【详解】第二个因数：70÷14＝5 第一个因数：532÷14＝38 原来的积：38×5＝190 答：原来的积是190。 16．妈妈想将手机相册的照片整理成册。淘宝商家说每本相册有32页，每页可以放4张照片。妈妈有600张照片，5本这样的相册够吗？ （1）妈妈是这样想的：32×4×5＝640（张），640＞600答：够了 其中32×4表示先求（    ）。 （2）你还有其他方法吗？请试着写一写。 【答案】（1）一本相册可以放几张照片 （2）见详解 【分析】（1）32×4中32表示每本相册的页数，4表示每页可以放照片的张数，两个量的积是指一本相册能放相片的张数； （2）先用妈妈有的照片数除以5，求出每本相册平均放几张照片，用淘宝商家说的相册页数乘每页可以放照片的数量，即可求出淘宝上购买相册每本可以放相片的张数，再比较即可。 【详解】（1）妈妈是这样想的：32×4×5＝640（张），640＞600答：够了 其中32×4表示先求一本相册可以放几张照片。 （2）600÷5＝120（张） 32×4＝128（张） 128＞120 答：5本这样的相册够。（方法不唯一） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $