23.1.4 锐角的三角函数（第4课时 一般锐角的三角函数值）（教学课件）数学新教材沪科版九年级上册

【新教材】沪科版·九年级上册 第23章 锐角的三角函数 23.1.4 锐角的三角函数 第4课时 一般锐角的三角函数值 学 习 目 标 1 2 3 会使用计算器求一般锐角的三角函数值，并能根据三角函数值求对应的锐角。 能运用计算器解决涉及一般锐角三角函数的简单实际问题，如测量、计算等。 经历使用计算器探究三角函数值的过程，体会现代信息技术在数学中的应用，发展运算能力与应用意识。 复习导入 30°、45°、60° 角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a 三角函数 30° 45° 60° sin a cos a tan a 1 活动一：用计算器求三角函数值 【交流思考】 提分笔记 问题：升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼.当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为42°（如图所示），若小明双眼离地面1.60m，你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗？ D A B E 1.6m 20m 45° C 解：由已知得DC=EB=20cm ∵tan∠ADC=tan42°= , ∴AC=DC·tan42°， ∴AB=AC+CB=20·tan42°+1.6， 这里的tan42°是多少呢？ 【典例讲解】 提分笔记 用计算器求三角函数值 例题1：求sin18° 第一种方法： 第一步：按计算器 键， sin 第二步：输入角度值18， 屏幕显示答案：sin18°=0.309 016 994； （也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）. 活动一：用计算器求三角函数值 第一步：按计算器 键， tan 屏幕显示答案：0.591 398 351； 第一种方法： 第二种方法： 第一步：按计算器 键， tan 第二步：输入角度值30.6 （因为30°36'＝30.6°） 屏幕显示答案：0.591 398 351. 第二步：输入角度值30，分值36 (可以使用 键)， °＇″ 提分笔记 活动一：用计算器求三角函数值 例题2：求tan30°36'. 1.求sin63°52′41″的值．(精确到0.0001) 先用如下方法将角度单位状态设定为“度”：MODE MODE 1 显示结果为0.897 859 012.所以sin63°52′41″≈0.8979 显示D再按下列顺序依次按键：sin 63 º′″ 52 º′″ 41 º′″ = 解： 随堂练习 2.用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)： (1)cos34°35′；　　　(2)tan66°15′17''； (3)sin47°；　　(4)sin18°＋cos55°－tan59°. (3)sin47°≈0.7314； 解：根据题意用计算器求出： (1)cos34°35′≈0.8233； (4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817. (2)tan66°15′17''≈2.2732； 随堂练习 提分笔记 活动二：用计算器求锐角的度数 如果已知锐角三角函数值，可以使用计算器求出相应的锐角． 已知sinA=0.5086，用计算器求锐角A可以按照下面方法操作： 第一步：按计算器 键， 2nd F sin 第二步：然后输入函数值0. 5086 屏幕显示答案： 30.57062136° 还以以利用 键，进一步得到∠A＝30°34'14 ". °＇″ 2nd F 例题3：已知锐角α的三角函数值，求锐角α的值： (1)sinα＝0.6325；(2)cosα＝0.3894；(3)tanα＝3.5492 解：(1)依次按键 ，然后输入函数值0.6325，得到结果α＝39.23480979°； 2nd F sin (2)依次按键 ，然后输入函数值0.3894，得到结果α＝67.0828292°； 2nd F cos (3)依次按键 ，然后输入函数值3.5492，得到结果α＝74.26462479°. 2nd F tan 活动二：用计算器求锐角的度数 【典例讲解】 提分笔记 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)： (1)sinA＝0.7，sinB＝0.01； (2)cosA＝0.15，cosB＝0.8； (3)tanA＝2.4，tanB＝0.5. (3)由tanA＝2.4，得∠A≈67.4°；由tanB＝0.5，得∠B≈26.6°. (1)由sinA＝0.7，得∠A≈44.4°；由sinB＝0.01，得∠B≈0.6°； (2)由cosA＝0.15，得∠A≈81.4°；由cosB＝0.8，得∠B≈36.9°； 解： 随堂练习 cos55°= cos70°= cos74°28 '= tan80°25'43″= sin20°= sin35°= sin15°32 ' = 0.3420 0.3420 0.5735 0.5735 0.2678 0.2678 5.930 0.0547 角度增大 正弦值增大 余弦值减小 正切值增大 比一比，你能得出什么结论？ tan3°8 ' = 活动二：用计算器求锐角的度数 提分笔记 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）. 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）； 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）； 活动二：用计算器求锐角的度数 提分笔记 例题4：如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝10千米，∠CAB＝25°，∠CBA＝45°.因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路． 活动三：利用三角函数解决实际问题 【典例讲解】 (1)求改直后的公路AB的长； (2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确到0.1)? C A B 45° 25° 10 提分笔记 (1)求改直后的公路AB的长； ∵∠CBA＝45°，∴BD＝CD＝4.2(千米)， 解：(1)过点C作CD⊥AB于点D， ∵AC＝10千米，∠CAB＝25°， ∴CD＝sin∠CAB·AC＝sin25°×10≈0.42×10＝4.2(千米)， AD＝cos∠CAB·AC＝cos25°×10≈0.91×10＝9.1(千米)． ∴AB＝AD＋BD＝9.1＋4.2＝13.3(千米)． BC＝ = ≈5.9(千米). ∵∠CBA＝45°，∴BD＝CD＝4.2(千米)， D C A B 45° 25° 10 活动三：利用三角函数解决实际问题 提分笔记 (2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确到0.1)? 所以，公路改直后该段路程比原来缩短了约2.6千米． 【方法总结】解决问题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用三角函数关系求出有关线段的长． D C A B 45° 25° 10 解：∵AC＝10千米，BC＝5.9千米， ∴AC＋BC－AB＝10＋5.9－13.3＝2.6(千米)． 提分笔记 活动三：利用三角函数解决实际问题 1.如图，课外数学小组要测量小山坡上塔的高度DE，DE所在直线与水平线AN垂直．他们在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿着射线AN方向前进50米到达B处，此时测得塔尖D的仰角∠DBN＝61.4°，小山坡坡顶E的仰角∠EBN＝25.6°.现在请你帮助课外活动小组算一算塔高DE大约是多少米 (结果精确到个位)． B E N D A 45° 61.4° 25.6° 随堂练习 所以，塔高DE大约是81米． 解：延长DE交AB延长线于点F，则∠DFA＝90°. ∵∠A＝45°， ∴AF＝DF. 设EF＝x， ∴BF＝2x，则DF＝AF＝50＋2x， 解得x≈31. 故DE＝DF－EF＝50＋31×2－31＝81(米)． ∵tan25.6°＝ ≈0.5， 故tan61.4°＝ = ＝1.8， B E N D A 45° 61.4° 25.6° F 随堂练习 1. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角： （1）sinA=0.627 5，sinB＝0.054 7； （2）cosA＝0.625 2，cosB＝0.165 9； （3）tanA＝4.842 5，tanB＝0.881 6. ∠B=38°8″ ∠A=38°51′57″ ∠A=51°18′11″ ∠B=80°27′2″ ∠A=78°19′58″ ∠B=41°23′58″ 随堂练习 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列式子定成立的是（　　） A．sinA=sinB B．cosA=cosB C．tanA=tanB D．sinA=cosB 3.已知：sin232°+cos2α=1，则锐角α等于（　　） A．32° B．58° C．68° D．以上结论都不对 D B 随堂练习 4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝35°，AC＝6，求BC，AB的长(精确到0.001)． 解：因为 ＝tanA＝tan35°， 由计算器求得tan35°≈0.7002， 所以BC＝AC·tanA≈6×0.7002≈4.201， 又 ＝cosA≈cos35°， 由计算器求得cos35°＝0.8192， 所以AB＝ ≈7.324. 35° 6 随堂练习 5.如图，工件上有一V型槽，测得它的上口宽20mm，深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到度)． ∴V型角的大小约为55°. 由计算器求得∠ACD≈27.51°， ∴∠ACB＝2∠ACD≈2×27.51°≈55°. 解：∵tan∠ACD＝ ＝ ≈0.5208， 20mm 19.2mm 随堂练习 课堂总结 三角函数的计算 用计算器求锐角的三角函数值或角的度数 不同的计算器操作步骤可能有所不同 利用计算器探索锐三角函数的新知 【新教材】沪科版·九年级上册 感谢聆听! $