23.2 第4课时 坡度问题及其他应用-【木牍中考】2026-2027学年九年级上册数学同步教学优质课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦解直角三角形的坡度问题及应用，通过复习坡角、坡度定义及i=tanα的关系导入，搭建从已学知识到实际问题的学习支架，帮助学生理解坡度与坡角的联系，为解决实际问题奠定基础。 其亮点是结合铁路路基、水库大坝等现实情境，古代“土圭之法”及一次函数斜率案例，用数学眼光观察世界，通过作辅助线、逻辑推理培养数学思维，课堂小结规范四步流程强化数学语言表达。助力学生提升应用能力，为教师提供丰富教学资源。

23.2 解直角三角形及其应用 第四课时 坡度问题及其他应用 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 9年级上册 学习目标及重难点 1.理解并掌握坡度、坡比的定义；(重点) 2.学会用坡度、坡比解决实际问题.(难点) 前 言 1. 坡角 2. 坡度 (或坡比) 复习回顾 坡面与水平面的夹角叫作坡角(或称倾斜角)，记作 = (坡度通常写成 的形式) 坡面的铅直高度和水平长度的比叫作坡面的坡度(或坡比)，记作，即 导入新课 3. 坡度与坡角的关系 复习回顾 = 导入新课 例1：如图，铁路路基的横断面是梯形 ，，路基顶宽 ，路基高 ，斜坡 和斜坡 的坡度 . 求铁路路基下底宽 与斜坡的坡角 的值 (精确到 ). 探索1：坡度问题 讲授新课 解：过点 作于点，得 由得 . 答：铁路路基下底宽为 m，斜坡的坡角均为 . 讲授新课 如图，水库大坝的横断面是四边形 ，，坝顶宽为 m，坝高为 m，斜坡 的坡度 ，斜坡 的坡度，求：（1）斜坡 的坡角的值 (精确到 1°)； （2）坝底宽 和斜坡 的值 (精确到 0.1 m). （单位：m） 随堂小练习 解:（1）由 ，得 . 讲授新课 如图，水库大坝的横断面是四边形 ，，坝顶宽为 m，坝高为 m，斜坡 的坡度 ，斜坡 的坡度，求：（2）坝底宽 和斜坡 的值 (精确到 0.1 m). （单位：m） 随堂小练习 解：（2）过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，得 m， m. （m）， （m）. （m） （m） 讲授新课 例2：已知：在直线 上有任意两点，，这条直线向上方向与 轴正方向所夹的锐角为 求证： 证明: 由 ，可知直线 自左向右是上升的，即函数 的值随 值的增大而增大，所以 是锐角. 探索2：其他问题 讲授新课 证明: 如图，设 ，则 . 过点 作 轴的垂线，垂足分别为 再过点 作 轴的平行线交 于点 ，得 在 中， 都在直线 上， 由 ② – ①，得 . 即 讲授新课 求直线的正方向与 轴正方向所夹的锐角. 解: 设这个锐角为 ，则 . 随堂小练习 讲授新课 例3 : 中国古代运用“土圭之法”判别四季．夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数．某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子 垂直于地面， 长 尺．在夏至时，杆子 在太阳光线 照射下产生的日影为 ；在冬至时，杆子 在太阳光线 照射下产生的日影为 ．已知 ，，求春分和秋分时日影长度.（结果精确到0.1尺；参考数据：，，，，，） 讲授新课 解：, 杆子 垂直于地面，长 尺. 即 , 即 , 春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数. 春分和秋分时日影长度为. 答：春分和秋分时日影长度约为 尺. 讲授新课 1. 如图，某地修建一座高（）m的天桥，若天桥斜坡的坡度为，则斜坡的长度为（　A　） A. 10m B. 10 m C. 5m D. 5 m A 习题1 习题解析 2.为了夏天能最大限度地遮挡炎热阳光，冬天能最大限度地使温暖的阳光射入室内，很多家庭都会选择安装遮阳棚．小强家也在墙上安装了一伸缩式遮阳棚，已知一楼墙高 为 ． (1)如图2，墙 上有一扇窗户（ ），某日正午，为了使阳光能最大限度的射入室内，需要将遮阳棚收缩，收缩后遮阳棚 的宽度为 ，此时 ______． 习题2 习题解析 2.为了夏天能最大限度地遮挡炎热阳光，冬天能最大限度地使温暖的阳光射入室内，很多家庭都会选择安装遮阳棚．小强家也在墙上安装了一伸缩式遮阳棚，已知一楼墙高 为 ． (2)如图3，另一日正午，当遮阳棚完全展开后，太阳光与地面的夹角，被遮挡形成的阴影 ，则展开后的遮阳棚 ________．（参考数据：，，） 习题2 习题解析 3.如图，已知直线 与 轴， 轴分别相交于 两点，它的表达式为 ，角 的一边为 ，另一边为 于 ，求的值. 习题3 解：由题意得 ， 习题解析 习题4 4.如图，燕尾槽的横断面是四边形 ，，其中 ，外口宽 mm，燕尾槽的深度 mm，求它的里口宽 的值（精确到 mm）. 解: 过点 作 于点 ，得 （mm） ， （mm） （mm） 习题解析 5.“观四龛福城，赏巴河逐浪”，“光雾山杯”2026年国际划联皮划艇马拉松世界杯于5月23日在巴河之畔举行．一架无人机在巴河河堤上点处竖直升空，当升至距地面 的空中 点时，测得 点正前方的河面上两艘皮划艇 和 的俯角分别为 和 （点 在一条直线上）．已知河堤斜坡 的长为 ，坡比为（计算结果保留整数）．（参考数据：，，, ，，） (1)求无人机距河面的高度 ； (2)求两艘皮划艇之间的距离 ． 习题5 习题解析 5.(1)求无人机距河面的高度 ； (2)求两艘皮划艇之间的距离 ． 习题5 解：(1)由题意得： m, (m), (m); 答：无人机距河面的高度的长为21m. 习题解析 5.(1)求无人机距河面的高度 ； (2)求两艘皮划艇之间的距离 ． 习题5 解：(2)由题意得： 由(1)可知：m, 在中，(m), 在中，(m), m; 答：两艘皮划艇之间的距离的长约为m. 习题解析 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案． 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $