江苏省无锡市2017届高三上学期期末考试数学试题

2016年秋学期无锡市普通高中期末考试试卷 高三数学 2017.01 1、 填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1. 设集合 ，则 . 2. 复数 ，（其中i是虚数单位），则复数z的共轭复数为 . 3.命题 的否定是 . 4.从3男2女共5名学生中任选2人参加座谈会，则选出的2人恰好为1男1女的概率为 . 5根据如图所示的伪代码可知，输出的结果为 . 6.已知向量 ，若 与 垂直，则 的值为 . 7.设不等式 表示的平面区域为M,若直线 上存在M内的点，则实数k的取值范围是 . 8.已知 是奇函数， 则 . 9.设公比不为1的等比数列 满足 ，且 成等差数列，则数列 的前4项和为 . 10.设 ，则 在 上的单调递增区间为 . 11.已知圆锥的侧面展开图为一个圆心角为 ，且面积为 的扇形，则该圆锥的体积等于 . 12.设P为有公共焦点 的椭圆 与双曲线 的一个交点，且 ，椭圆 的离心率为 ，双曲线 的离心率为 ，若 ，则 . 13.若函数 在 上的值域恰好为 ，则称 为函数的一个“等值映射区间”.下列函数:① ;② ;③ ;④ .其中，存在唯一一个“等值映射区间”的函数有 个. 14.已知 ，且 ，则 的最小值为 . 二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15.在 中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且 ，D为BC上一点，且 （1）求 的值； （2）若 ，求AD的长. 16.在四棱锥 中，底面ABCD为矩形， 平面 ，E,F分别为PC,AB的中点.求证： （1）平面 平面 ； （2） 平面 . 17. 某地拟在一个U形水面 上修一条堤坝（E在AP上，N在BQ上），围出一个封闭区域EABN，用以种植水生植物.为了美观起见，决定从AB上点M处分别向点E,N拉2条分割线ME,MN,将所围区域分成3个部分（如图），每部分种植不同的水生植物.已知 ，设所拉分割线总长度为l. （1）设 ，求