精品解析：湖北武汉市实验初级中学2026-2027学年度10月八年级 数学独立集体作业

武汉市实验初级中学2026-2027学年度10月 八年级 数学独立集体作业 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 5，6，12 B. 4，4，8 C. 2，3，4 D. 2，3，5 2. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 3. 作的边上的高，下列各图中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个三角形的三个内角度数之比为4：5：9，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 5. 已知等腰三角形的周长为18，一边长为4，则它的底边长是（ ） A. 4 B. 10 C. 4或7 D. 4或10 6. 如图，在和中，点A，E，B，D在同一直线上，，，若只添加一个条件，不能判定的是（　　） A. B. C. D. 7. 已知，如图所示的两个三角形全等，则（　　） A. B. C. D. 8. 如图，与的交点为，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，是的平分线，延长至E，使，连接，的面积为10，的面积是13，则的值为（　　） A. B. C. 3 D. 2 10. 如图1，数轴上从左至右依次有B，O，M，A，N五个点，其中点B，O，A表示的数分别为，0，4．如图2，将数轴在点O的左侧部分绕点O顺时针方向旋转，将数轴在点A的右侧部分绕点A逆时针方向旋转，连接．若和全等，则点N表示的数为（　　） A. 或 B. 或 C. 2或 D. 2或 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，，要利用判定，则可以添加一个条件是______． 12. 已知中，比大，，则___________． 13. 一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的顶角度数为________． 14. 如图，三角形纸片ABC中，AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝7cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为_____cm． 15. 如图，已知，则的度数为_______． 16. 如图，已知中，，，直角的顶点P是的中点，两边、分别交、于点E、F，给出以下四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④当在内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），． 上述结论中始终正确的有______（填序号）． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 如图，中，，，是高，是的角平分线，求的度数． 18. 如图，点C、E、B、F在一条直线上，于B，于E，．求证：． 19. 在中，． （1）若是偶数，求的长： （2）已知是的中线，若的周长为20，求的周长． 20. 如图，在中，平分交于点D，于点E，与交于点F．若，，求的度数． 21. 如图，是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点、仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图，（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． （1）如图1，请画出的高和中线； （2）如图2，画，使得． （3）如图3，是的角平分线，在上画一点E，使． 22. 如图，在中，，于点E，，交于点F，的延长线交于点G． （1）求证：； （2）连接并延长交于H，连接，若，，请将图形补充完整，并求的面积． 23. 【发现问题】 （1）数学活动课上，王老师提出了如下问题：如图1，，，中线的取值范围是多少？ 【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法： ①延长到，使得； ②连接，通过三角形全等把、、转化在中； ③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围是_____； 方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形 【问题拓展】 （2）如图2，，，与互补，连接、，是的中点，求证：： （3）如图3，在（2）的条件下，若，延长交于点，，．求的面积． 24. 如图1，已知，点B在x轴上，点C在y轴上，且，． （1）求B，C点坐标； （2）如图2，交x轴于点D，交y轴于点E，连接，求证：； （3）如图3，射线交的延长线于点F，且，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 武汉市实验初级中学2026-2027学年度10月 八年级 数学独立集体作业 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 5，6，12 B. 4，4，8 C. 2，3，4 D. 2，3，5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，正确理解三角形三边关系是解答本题的关键．三角形任何两边的和大于第三边．根据三角形任何两边的和大于第三边，可知“当较短两线段的长度之和大于最长线段的长度时，这三条线段能组成三角形．”由此即可判断答案． 【详解】A、因为，所以三条线段不能组成三角形，不符合题意； B、因为，所以三条线段不能组成三角形，不符合题意； C、因为，所以三条线段能组成三角形，符合题意； D、因为，所以三条线段不能组成三角形，不符合题意； 故选C． 2. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】据三角形具有稳定性．构造的三角形支架比较牢固稳定． 【详解】解：空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，由空调下方形成三角形支架， 可知这种方法应用的几何原理是三角形的稳定性． 3. 作的边上的高，下列各图中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段就是三角形的高，掌握三角形高的概念是关键； 【详解】解：由题意知，从顶点B作边所在直线的垂线，顶点B与垂足间的线段是所作， 由图知，只有选项B符合题意； 故选：B． 4. 一个三角形的三个内角度数之比为4：5：9，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】设三个内角的度数分别为4x，5x，9x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论． 【详解】解：∵一个三角形的三个内角度数比为4：5：9， ∴设三个内角的度数分别为4x，5x，9x， ∴4x+5x+9x=180°， 解得x=10°， ∴9x=90°， ∴此三角形是直角三角形． 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键． 5. 已知等腰三角形的周长为18，一边长为4，则它的底边长是（ ） A. 4 B. 10 C. 4或7 D. 4或10 【答案】A 【解析】 【分析】分4是腰长与底边长两种情况讨论求解即可． 【详解】解：①4是腰长时，底边为， ∵， ∴4、4、10不能组成三角形； ②4是底边时，腰长为， 4、7、7能组成三角形， 综上所述，此三角形的底边长是4． 故选：A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系作出判断． 6. 如图，在和中，点A，E，B，D在同一直线上，，，若只添加一个条件，不能判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 根据所添加的条件进行逐一判断即可求解； 【详解】解：， ， ， 又， 添加，则无定理，无法证明， 故选项A符合题意； 添加， 则， ， 故选项B不符合题意； 添加， 则， ， ，故选项C不符合题意； 添加， 则， ， 故选项D不符合题意； 故选：A． 7. 已知，如图所示的两个三角形全等，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理知识点，解题的关键是根据全等三角形对应角相等找出与对应的角． 先根据三角形内角和定理求出第一个三角形中未知角的度数，再根据全等三角形对应角相等得出的度数． 【详解】解：在第一个三角形中，根据三角形内角和为，已知两个角分别为和，则第三个角的度数为， 因为两个三角形全等，全等三角形对应角相等， 由图可知与第一个三角形中求出的角是对应角， 所以． 故选：C． 8. 如图，与的交点为，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理及外角定理，对顶角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和外角． 延长交于点，利用三角形的内角和定理及对顶角相等求出，然后再利用三角形外角定理进行求解即可． 【详解】解：如图，延长交于点， ， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，在中，是的平分线，延长至E，使，连接，的面积为10，的面积是13，则的值为（　　） A. B. C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的性质定理、三角形面积等知识． 过点D作交的延长线于点G，作于点H，求出，则，求出的面积是，由角平分线性质定理得到，即可得到答案． 【详解】解：如图，过点D作交的延长线于点G，作于点H， ∵，的面积为10， ∴， ∴， ∵的面积是13， ∴的面积是， ∵是的平分线，， ∴， ∴， 故选：A． 10. 如图1，数轴上从左至右依次有B，O，M，A，N五个点，其中点B，O，A表示的数分别为，0，4．如图2，将数轴在点O的左侧部分绕点O顺时针方向旋转，将数轴在点A的右侧部分绕点A逆时针方向旋转，连接．若和全等，则点N表示的数为（　　） A. 或 B. 或 C. 2或 D. 2或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质以及实数与数轴，根据全等三角形的性质得出或，进而结合数轴即可求解． 【详解】解：依题意，，， ∵和全等， ∴或， ∴或 ∴或， ∴点N表示的数为：或， 故选：A． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，，要利用判定，则可以添加一个条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据需要满足的判定定理来添加条件即可． 【详解】解：满足需要添加； 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、． 12. 已知中，比大，，则___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】题目主要考查三角形内角和定理及二元一次方程组的应用，理解题意，列出方程组成方程组是解题关键． 根据三角形内角和定理可得，由题意比大，可得，组成方程组求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵比大， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：． 13. 一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的顶角度数为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质、三角形内角和定理等知识点，根据题意画出图形以及分类讨论是解题的关键． 分等腰三角形是锐角三角形或钝角三角形两种情况，分别根据三角形的内角和以及三角形的外角的性质求解即可． 【详解】解：①如图：当三角形为锐角三角形时， ∵，，为高，即，， ∴， ②如图：当三角形为钝角三角形时， ∵，，为高，即， ∴， 综上，等腰三角形的顶角的度数为或． 故答案为：或． 14. 如图，三角形纸片ABC中，AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝7cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为_____cm． 【答案】9． 【解析】 【分析】根据折叠可得BE＝BC＝8，CD＝DE，进而求出AE，将△AED的周长转化为AC＋AE，求出结果即可． 【详解】由折叠得，BE＝BC＝8，CD＝DE， ∴AE＝AB﹣BE＝10﹣8＝2， ∴△AED的周长＝AD+DE+AE＝AC+AE＝7+2＝9 （cm）， 故答案为：9． 【点睛】考查折叠轴对称的性质，将三角形的周长转化为AC＋AE是解决问题的关键． 15. 如图，已知，则的度数为_______． 【答案】或度 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识． 先得出,可以得出，则，再根据三角形内角和得出∠，由四边形内角和即可求出． 【详解】解：在和中, ∴. ∴， ∵， ∴， 根据外角定理得到 在中，. 在四边形中，. 故答案为： 16. 如图，已知中，，，直角的顶点P是的中点，两边、分别交、于点E、F，给出以下四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④当在内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），． 上述结论中始终正确的有______（填序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的性质可得，根据同角的余角相等求出，然后利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形的性质可得，判定①正确，等腰直角三角形的定义得到是等腰直角三角形，判定②正确；根据全等三角形的面积相等可得的面积等于的面积，然后求出四边形的面积等于的面积的一半，判定③正确，根据，只有当E与A或B重合时，．判定④错误． 【详解】解：∵，点P是的中点， ∴， ∴， ∵是直角， ∴， ∴； 在和中， ， ∴， ∴，，故①正确； ∴是等腰直角三角形，故②正确； ∵， ∴， ∴，故③正确， ∵，只有当E与A或B重合时，，故④不正确； 综上所述，正确的结论有①②③． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 如图，中，，，是高，是的角平分线，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，根据直角三角形两锐角互余求出，然后求解即可． 【详解】解：∵，， ， 是的角平分线， ， 是的高， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键． 18. 如图，点C、E、B、F在一条直线上，于B，于E，．求证：． 【答案】 证明：∵点在一条直线上，于，于， ∴， ∵， ∴ ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，根据证明，得到，再根据平行线的判定即可求证，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】略 19. 在中，． （1）若是偶数，求的长： （2）已知是的中线，若的周长为20，求的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系、三角形的中线的定义，掌握三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键． （1）根据三角形三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”得，根据是偶数得； （2）根据是的中线得，根据的周长为20和得，即可求解． 【小问1详解】 由题意得：， ∴， ∵是偶数， ∴； 【小问2详解】 如图所示： ∵是的中线， ∴， ∵的周长为20， ∴， ∵， ∴， ∴的周长． 20. 如图，在中，平分交于点D，于点E，与交于点F．若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系； 由垂直可得，从而利用三角形的内角和可求得，即可求得的度数，再由角平分线的定义可得，再次利用三角形的内角和即可求的度数． 【详解】， ， ，， ， ， ， 平分， ， 21. 如图，是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点、仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图，（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． （1）如图1，请画出的高和中线； （2）如图2，画，使得． （3）如图3，是的角平分线，在上画一点E，使． 【答案】（1）如图 （2）如图 （3）如图 【解析】 【分析】（1）如图，取格点K，连接交于D，取格点P，Q，连接交于E，连接，线段，即为所求； （2）如图，取格点P，Q，连接，，，即为所求；； （3）如图，取格点R，连接交于S，连接并延长交于E，点E即为所求． 【小问1详解】 如图，取格点K，连接交于D，取格点P，Q，连接交于E，连接， ∵在和中 ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中 ， ∴ ∴， ∴， ∴线段，即为所求； 【小问2详解】 如图，取格点P，Q，连接，，， 在和中 ， ∴， ∴即为所求； 【小问3详解】 如图，取格点R，连接交于S，连接并延长交于E， 由作图知，正方形每一条对角线平分每一组对角， ∴平分， ∵是的角平分线， ∴S为的三内角的角平分线的交点， ∴平分， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴点E即为所求． 22. 如图，在中，，于点E，，交于点F，的延长线交于点G． （1）求证：； （2）连接并延长交于H，连接，若，，请将图形补充完整，并求的面积． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， 在与中， ∴， ∴． （2）如图所示； 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和角平分线的性质是解题的关键． （1）根据题意易得，进而可证，从而可得到结论； （2）连接并延长交于H，连接，由角平分线的性质可得，易证得，进而得到，根据面积公式，代入计算即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接并延长交于H，连接， ∵，， ∴ ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴． 23. 【发现问题】 （1）数学活动课上，王老师提出了如下问题：如图1，，，中线的取值范围是多少？ 【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法： ①延长到，使得； ②连接，通过三角形全等把、、转化在中； ③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围是_____； 方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形 【问题拓展】 （2）如图2，，，与互补，连接、，是的中点，求证：： （3）如图3，在（2）的条件下，若，延长交于点，，．求的面积． 【答案】（1）； （2）证明：延长至点，使得，连接，如图2： 由题意得：， ，， ， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； （3）18 【解析】 【分析】本题考查了倍长中线型全等问题，正确作出辅助线是解题关键． （1）根据提示证即可求解； （2）延长至点，使得，连接，证得，，进而可得，再证即可； （3）由（2）可得：，，进一步得；根据题意可证，据此即可求解． 【详解】解：（1）∵是的中线． ∴， ∵，， ∴， ∴， 可得， 即：， ∴， 故答案为：； （2）略 （3）如图3， 由（2）可得：，，， ． ． ，， ． ， ， ， ． 24. 如图1，已知，点B在x轴上，点C在y轴上，且，． （1）求B，C点坐标； （2）如图2，交x轴于点D，交y轴于点E，连接，求证：； （3）如图3，射线交的延长线于点F，且，，求的值． 【答案】（1） （2）证明：如图，过点A作交y轴于点G， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 过点A作轴，垂足为点Q， ∴， 又 ∴ ∴， ∴； 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）过点A作轴，垂足为点P，根据证明，可得结合点A坐标可得，从而可得点B，C坐标； （2）过点A作交y轴于点G，证明，运用证明得，；过点A作轴，垂足为点Q，证明得，再证明，即可得出结论； （3）过点C作，交的延长线于，证明得，再证明得，最后计算． 【小问1详解】 解：过点A作轴，垂足为点P，如图， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 又 ∴ ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点C作，交的延长线于，如图， ∴ ∵， 又， ∴， ∴，， 又， ∴， ∴， ∴ ， 由（2）得如图， 所以， ∴． 【点睛】本题主要考查坐标与图形，全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $