4.1指数 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4.1指数 同步练习2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册 一、单选题 1．已知，则等于（   ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（    ） A．负数的次方根不存在，其中 B．因为，所以是的五次方根 C．因为，所以81的四次方根是3 D．1的次方根是1，其中 3．化简（   ） A． B． C． D． 4．已知，则的分数指数幂形式为（   ） A． B． C． D． 5．已知实数，满足，则的最小值为（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 6．在光纤通信中，发射器发出光信号的功率传输后会逐渐变弱，衰减后的光功率（单位：W）可表示为，其中为初始光功率，为常数，为接收信号处与发射器之间的距离（单位：km），已知距离发射器处的光功率衰减为初始光功率的一半，若某处光功率衰减为初始光功率的，则此处到发射器的距离为（   ） A． B． C． D． 7．设，若为定值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．若，，，则（    ） A． B． C． D． 9．已知，则（    ） A．2026 B． C． D． 二、多选题 10．设，是正整数，且，则下列各式正确的有（   ） A． B． C． D． 11．设，则下列根式与分数指数幂的互化正确的是（    ） A． B． C． D． 12．已知，下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知，若，则实数___________． 14．现有下列说法：其中正确的有________．（填序号） ①；②16的4次方根是；③（，且）；④． 15．若，则________． 16．已知，则__________． 四、解答题 17．求下列各式的值： (1)； (2)（）； (3) 18．计算： (1)； (2)； (3)． 19．用分数指数幂表示下列各式（式中字母均为正数）： （1）；（2）；（3）. 20．已知，求下列各式的值： (1)； (2)； (3)． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案及解析 1．D 【详解】6是偶数，故当时，． 2．B 【详解】对于A，的三次方根为，A错误； 对于B，由，得是的五次方根，B正确； 对于C，81的四次方根是，C错误； 对于D，的平方根是，D错误. 3．B 【分析】根据根式运算求得正确答案. 【详解】因为有意义，所以，所以， 所以． 4．A 【分析】利用分数指数幂的运算法则化简. 【详解】． 故选：A 5．B 【分析】借助基本不等式计算即可得. 【详解】， 当且仅当，即、时，等号成立， 即的最小值为. 6．B 【分析】由题可得，据此可得，然后由题意可得答案. 【详解】因距离发射器处的光功率衰减为初始光功率的一半， 则， 设，则. 故选：B 7．B 【分析】根据题意分，两种情况进行根式化简讨论，从而可求解. 【详解】由题意当时，不为定值， 当时，为定值， 综上所述：实数的取值范围为，故B正确. 故选：B. 8．B 【分析】根据幂函数的单调性比较大小关系，通过指数幂运算比较大小关系，由此结果可知. 【详解】因为，，， 因为幂函数在上单调递增，所以， 又因为，所以， 由上可知， 故选：B. 9．B 【分析】根据同构可得，故可得正确的选项. 【详解】由可得， 由可得，故， 设， 因为均为上的减函数，故为上的减函数， 而，故， 故即，故. 故选：B 10．BD 【分析】利用指数幂的运算性质即可得出． 【详解】对于A：，故A错误； 对于B：，故B正确； 对于C：，故C错误； 对于D：，故D正确. 故选：BD. 11．BD 【分析】利用根式与分数指数幂的互化公式分析判断即可. 【详解】选项A：，故A错误； 选项B：，故B正确； 选项C：，故C错误； 选项D：，故D正确． 故选：BD 12．ABC 【分析】设，则，由题意可得，则，由此逐一判断即可. 【详解】设，则，由题意可得，则， 对于A，因为， 又因为， 所以，即，故A正确； 对于B，因为，故B正确； 对于C，因为， 由，可得，故C正确； 对于D，因为 ，故D错误. 故选：ABC. 13．/ 【分析】利用指数幂的运算法则，化简即可求得结果. 【详解】因为，所以. 故答案为：. 14．②④ 【详解】负数的3次方根是一个负数，，故①错误； 16的4次方根有两个，为，故②正确； 当为奇数时，；当为偶数时，，故③错误； 当时，；当时，，故，故④正确． 15．3 【详解】因为， 所以， 所以. 16．10 【分析】将已知条件两边同时平方可得，将平方可求﹒ 【详解】， ，即， 所以， ，即 所以， ∴﹒ 17．(1) (2)0 (3) 【分析】根据根式的运算法则化简求值即可. 【详解】（1）. （2）， 因为，所以， 所以. （3）. 18．(1)1；(2)21；(3)4 【分析】(1)利用指数的运算法则计算所给的式子的值即可； (2)利用指数的运算法则计算所给的式子的值即可； (3)利用指数的运算法则计算所给的式子的值即可. 【详解】(1) ． (2) ． (3) ． 【点睛】本题主要考查分数指数幂的定义与计算，根式的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 19．（1）1；（2）；（3）1. 【解析】（1）将根式化为分数指数幂形式再进行计算； （2）将根式化为分数指数幂形式再进行计算； （3）分别将分子分母的根式化简为分数指数幂的形式，进行计算求解. 【详解】（1）原式； （2）原式； （3）原式. 【点睛】此题考查根式与分数指数幂的化简计算，熟练掌握运算法则，准确化简求值. 20．（1）14；（2）194；（3）15 【分析】(1)将所给的等式两边平方，整理即可即可求得的值； (2)将(1)中所得的结果两边平方，整理即可即可求得的值； (3)首先利用立方差公式分解因式，然后结合(1)的结果即可求得代数式的值. 【详解】(1) ， ， ． (2)， ． (3) ， 【点睛】本题主要考查指数的运算法则，立法差公式的应用，整体的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $