甘肃天水市逸夫实验中学2026-2027学年度九年级上学期数学第一次学情自测卷

天水市逸夫实验中学2026一2027学年度第一学期九年级第一阶段检测 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时， 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 二、单选题（每小题3分，共计30分） 1.下列是二次根式的是· A.√2 B.分 C.3 D.-1 2.若x=3是方程xX-2x+m=0的一个根，则实数m的值为 A.1 B.-1 C.-3 D.3 3.下列运算正确的是 ( A.-)=-3 B.5+反=气 C.2+5=4 D.2x5=0 4.下列说法正确的是 A.矩形都是相似图形 B.正方形都是相似图形 C.各边对应成比例的多边形是相似多形D.相似多边形对应角的.比叫作相似比 5.若乡-，则下列等式正确的是 () A=4 x-y B.33 y444 c尊号 D.+y.7 6.中国（天水)伏畿文化节是中国首个以人文始祖伏畿为主题元素的全国综合性艺术 节，天水市某校九(3)班同学互赠人文氏族伏畿主题书签，共赠主题书签2450张，若 九(3)班共有n名学生，则所列方程是 () A.nn+l)-2450 B.2na+=2450C.mI-l=2450D.2aa--2450 7.关于x的一元二次方程2-4x+5=0有实数根，则k的取值范围是 () A.ks号且k*0B.k之-音且k*0C.ks号 D.k<号且0 8.如图，在aMBC中，∠ABC=90°，B=8cm,BC=6cm,动点P, 2分别从点A,B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速 度为1cm/9,点2的速度为2m/s,点2移动到C点后停止，点P 也随之停止运动，当四边形P2C的面积为12m时，则点P运动 的时间是 () A.49 B.2s C.28或69 D.69 9.若等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程xX-4x+k=0的两个根，则k 第1页， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 的值可能为 A.2或3 B.3或4 C.6或3 D.7或4 10.如图，在平行四边形4BCD中，E为CD上一点，DB:CB=2:3, D 连接B交对角线BD.于点P,则Sor:SP:SaP等于 A.3:7:49 B.9:16:49 C.4:6:25 D.4:10:25 二、填空题（每小题4分，共计24分） 11.线段a,b,c,d是成比例线段，其中a=4cm,b=c=6cm,则线段d的长为cm. 12,若a>0b>0,把要化简成最简二次根式为 13趣图 14题图 16题图 1B.如图，已知8器-拾D=20,DA5=60,则D4C的度数为 4,如图，D、B分别为△BC的边4、CM延长线上的点，且DE∥BC.如果} CE=16,那么AE的长为 15.已知后-后号-2且6-24+3/0，则8器 16.如图，有一块三角形余料4BC,BC=120mm,高D=90mm,要把它加工成一个矩 形零件，使矩形的一边在BC上，点P和点M分别在边AB,AC上，若满足PM:P2=2:】, 则P2的长为 mm 三、解答题〔共计96分) 1.(6分)计算：6x5+厄+5-4阴 18.(8分)用适当的方法解下列方程：（1)x-3)=25（2)-2-3x+1=0 P 19.(8分)解方程.（1)(x-3)=2xx-3:2)付-x+4)=10. 1页，共2页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20.(8分)如图，直线lll,分别交直线a,b,c于点A,B, C,D,E,F.若D=3,DB=6. (1)若B=45,求BC的长： (2)若BF=10,求BB的长. 21.(8分)如图，在0MBc中，D是边8c上-点，且是-%求 证：∠DAC=∠B. 22.(8分)设方程2x?+3x-4=0的两根为，、与，求下列各式的值： (1) 名为 (2)+. 23.（8分)如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段W,再砌三面墙，围成一个矩 形花园ABCD(围墙MW最长可利用25m),现在已备足可以砌40m长的墙的材料. （1)当AB长度是多少时，矩形花园的面积为1502： 25m (2)能否围成矩形花园面积为210，为什么？ 24、(10分)甘肃省庆阳市正定县以“陇蜜”苹果著称，某水果批发店销售这种苹果的成 本价是6元/千克，在销售中发现，当这种苹果定价为10元/千克时，每天可以卖出160 千克，在此基础上，这种水果的单价每提高1元/千克，该水果店每天就会少卖出20千 克，设这种苹果上涨了x元(>0). （1)请用含x的代数式表示：每千克水果的利润元，每天的销售量是 千克. (2)若该水果店一天销售这种水果所获得的利润是700元，为了让利于顾客，单价应 定为多少元？ 第2页， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 25.（10分)直角三角形射影定理又称“欧几里德定理”.定理的内容是：如图，在Rt△4BC 中，满足条件：∠4CB=90°，CD是斜边AB上的高，则有如下结论成立： ①CD'=D·DB②BC=BD·BAAC=AD·AB④AC·BC=AB.CD. (1)已知：在R△MBC中，∠ACB=90°，CD是斜边上的高， 求证：AC=DB (2)直接运用：运用射彩定理解决下面的问题： 如图，在R△BC中，∠ACB=90°，CD是斜边上的高，若 4C=6,BD=9,求CD的长. 26.（10分)周末，明明同学在复习配方法后，他对代数式2+4x+6进行了配方，发现 2+4x+6=2+4x+4+2=(x+2)2+2,明明发现(x+2)'是一个非负数，即(x+2)2≥0，他 继续探索，利用不等式的基本性质得到(x+2)?+2≥0+2=2，即(x+2)}+2≥2，所以，他 得出结论是(x+2)+2的最小值是2，即X+4x+6的最小值是2.明明同学又进行了尝试， 发现求一个二次三项式的最值可以用配方法，他自己设计了两个题，请你解答. (1)求代数式m-6a+10的最小值； (2)求代数式-22-4x+3的最值. 27.（12分)综合与实践问题情境：数学活动课上，张老师要求学生对矩形内两条互相 垂直的线段与矩形两邻边之间的数量关系进行探究，下面是他们的探究过程， （1)【数学思考】 如图1，在矩形ABCD中，D=5,B=3,E,F分别是AB,D上的两点，连接DB, 吧，DELCP于点G,则- (2)【深入探究】 如图2，在矩形BCD中，F⊥GE,F分别交D,BC于点E,F,G分别交B,CD 于点H,Q,求证： EG BC BF-AB (3)【拓展延伸】 如图3，在Rt△MBC中，∠ACB=9O°，点D在边BC上，连接D,过点C作CB⊥D于点 B,且CB的延长线交MB于点F.若AC=BF=6,BC=8,请求出CD的长， G 图1 图3 ,共2页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP