甘肃张掖市肃南裕固族自治县第三中学2026--2027学年度第一学期九年级数学思维发展与提升练习试卷(一)

20262027学年第一学期九年级数学思维发展与提升练习（一） 1、本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟， 2、答案全部在容愿卡上完成，答在本试卷上无效， 3、者试结束后，只收回答愿卡， 一、选择题（本大题共10个小愿，每小题3分，共30分.在年小题给出的四 个进项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑) 1.用配方法解方程x2-2x-1=0时，配方后所得的方程为（) A.(x+1D2=0 B.(x-102=0 C.(x+1}=2D.(x-12=2 2.若x=a是一元二次方程x2-x-2025=0的一个根，则a2-a的值是（) A.2023 B.2025 C.2026 D.2024 3.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（) A.2x2=x B.9x2-12x+4=0 C.x2+x+1=0 D.x(x+4)+5=0 4.关于二次函数y=(x+3)+5,下列说法错误的是( A.函数图象的开口向上 B.函数图象的顶点坐标是(-3,5) C.当x>-3时，y随x的增大而增大 D.该函数的最大值是5 5.将抛物线y=-2(x-1)2-3先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度， 得到的抛物线是（) Ay2x-6)21 By2x+4)2-1 Cy2x-6)2-5 Dy-2(x+4)25 6.化学课代表跟李老师学会了用高锰酸钾制取氧气的实验室制法，回到班上后， 第一节课他手把手教会了若干名同学，第二节课会做该实验的每名同学又手把手 教会了同样多的同学，这样全班49名同学恰好都学会了做这个实验设一个人每 节课手把手教会x名同学，则可列方程为( ) A.(1+x)2-49 B.1+x+x2-49 C.1+x+x(x-1)=49 D.x2=4 第1/8页 只只 扫描全能王创建 7.抛物线y=ar2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是() A.bc<0 B.2a-b=0 C.4a-2b+c>0 D.关于x的一元二次方程2+br+c=0(a≠0)的实数根为，=1，名=3 8.已知点R(-3y),B(-1,2)和乃(1，为)都在二次函数y=-x-3x+m的图象 上，那么y,y2,为之间的大小关系是（) A.为<为2<为 B.为<为<yC.4<为< D.y<3<为 9.在同一直角坐标系中，一次函数y=m+c和二次函数y=a(x-c}的图象大 致为（) 六…4， 10.李老师带领九(1)班同学进行“校园农业项目式学习”，实施无土栽培.通过试 验，同学们发现：洒水少了，发芽率低：洒水多了会烂根，也会影响发芽率.通过实 验与分析，同学们进一步发现：在温度一定的条件下，发 P↑ 芽率p与洒水量（单位：L)近似满足二次函数关 0.5 p=ax2+bxtc(a,b,c均为常数)，如图记录了三次实验的 0.2 数据.根据上述函数模型和实验数据，可得最佳洒水量 0 22.5 为( A.3.5L B.3.75L C.4L D.4.25L 二、填空愿（每小题3分，共15分） 11.一元二次方程x2-x=0的解是 12.下面是三位同学对某个二次函数的描述，甲：图象的形状、开口方向与 y=-2x2的相同；乙：顶点在x轴上；丙：对称轴是x=3.请你写出这个二次 函数： 第2/8页 扫描全能王创建 13.已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图像与x轴的一个交点为（1,0). 则关于x的一元二次方程x”-3x+m=0的根是 14.毕业前夕，某杜团组织了“互送祝福”的活动，每一名成员都向其他成员各 发送一封表达祝福的邮件，己知该社团所有成员一共发送了156封邮件，则该社 团共有名成员、 15.如图为孝义风凰古村区土窑洞窑面及其部分示意图，其纶廓由矩形ABCD 和部分抛物线构成，横梁MN//AB,且点M,N 在抛物线上，已知AB=1.8米，BC=2米，洞口 的最高点E到AB的距离为2.81米，点M 到B的距离为2.17米，则横梁MN的长为 米 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答题应写出文字说明.证 明过程或演算步骤) 16.解方程(1,2小问每小题4分，3间5分，共13分) (1)x2+8x+3=0: (2)(x+5)2=2x+10. (3)小明在解方程x25x=1时出现了错误，解答过程如下： 解：a=l,b=5,c=1, ▲=-b24ac=-(52-4×1×1=21(第-步) 方程有两个不相等的实数根…（第二步） =t64ac54团 2a (第三步) 2 5+√21 即x1 52四 2， (第四步) 2 (1)小明的解答过程是从第 步开始出错，其错误原因 是 (2)写出正确的解答过程。 第3/8页 扫描全能王创建 17、(本题6分)如图是2026年10月的月历，10月1日是国庆节.1949年10月 1日，中华人民共和国正式成立，每年十月，我们都会欢度国庆.在如图所示的 月历中，用方框框住任意6个数，若其中最小数与最大数的乘积为100，求这个 最小数 品 9 和 坚 & 5 品 8 9 西 沿 2 4 泊 积 阳 2双 0 引 18、(本题7分) 已知二次函数y=-x2-2x+3 ()求该函数的顶点坐标： (2)在所给的平面直角坐标系中，画出它的图象： (3)根据图象，直接写出当-2≤x≤2时y的取值范围 0 第4/8页 扫描全能王创建 19、(本题7分) 已知关于x的一元二次方程x”-4x-2m+5=0有两个实数根。 (1)求m的取值范围： (2)若x,x,是该方程的两个根，且满足x1X2+x1+x2=m2+6,求m的值. 20、(本意9分)项目化学习 制定某品牌新能源汽车的销售方来 随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为 人们喜爱的交通工具.新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃 背最 烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放、从而达到保护环境的目的. 在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升. 某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增 素材1 多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万 辆车。 素材2 新能源汽车在汽车市场占比越来越大，该品牌需要对新能源汽车的 产量进行调研，因此需要预估未来的销售量. 我国新能源汽车市场火燥，某汽车销售公司抢占先机，购进一批新 能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车， 素材3 经销一段吋间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出 8辆：售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价， 使平均每周的销售利润为96万元. 问題解决 任务1 求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率： 任务2 根据素材3，为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调 后每辆汽车的售价 第5/8页 扫描全能王创建 21.(本题8分)阅读与思考 下面是某同学笔记中的部分内容，请认真侧读并完成相应的任务： 一元二次方程与黄金分制数 授念：如果一个点把一条线段分成两部分，且其中较短一段与较长一段的比等于较 长一段与整条线段的长度的比，那么这个比值叫做黄金分割数，这个点叫作黄金分别点， 如图1，在线段AB上找一点C,它把线段AB分成不相等的两段AC和BC,若AC<BC, 且 CB AB AC CB 则这个比值叫作黄金分割数 下面是求黄金分割数的解答过程， LI x A B 解：设AB=1,BCx,则AC=1X,代入 AC CB CB AB' 。。。。。。e (1)根据材料可知，一条线段有个黄金分割点 (2)补全材料中的解答过程， (3)在如图2所示的正方形网格中，请你用无刻度的直尺和圆规作线段AB的 一个黄金分割点C.(要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母) B 第6/8页 扫描全能王创建 22.(本题19分)综合与实践： 随著人工智能技术与劳动教育的深度融合，某学校计划在校园内建设一座 “AI智慧农场"，用于学生开展智能化种植实践.其中一块矩形种植区采用智能生 态设计：一面利用学校的智能温控墙（墙的最大可用长度为28m,可实时调节温度 与湿度)，用总长为40加的智能感应篱笆（可自动报警防入侵）围成中问隔有一道 智能感应篱笆MN的矩形种植区ABCD.数学兴趣小组设计了以下两种方案设 AB的长为Xm,该矩形种植区ABCD的面积为S, 方案一 方案二 设计方法 智能感应篱笆MN垂直于墙体，DN,CN 智能感应衡笆MN平行于墙体，，BN,CN上各有 上各有一个宽为1m的智能感应门. 一个究为1m的智能感应门. 图示 智能温控墙 智能温控墙 LLLLLLLLL A 公 N 智能感应门 智能感应门 (I)分别求出两种方案下，S与x的函数关系式（不要求写x的取值范围）. (2)对于方案一，若矩形种植区ABCD的面积为120m2,求此时x的值 (3)若要使矩形种植区ABCD的面积S的值最大，应选择哪个方案？请你写出探究 过程 第7/8页 扫描全能王创建 23（本题12分)慷合与操究 燃放烟花是中图的传统文化，高意吉样欢乐，春节期间，小明在小区指定烟 花燃放区域的水平地面上燃放小型烟花，花帅的飞行路径视为一条抛物线，飞行 的水平距离x（单位：m)与飞行高度h（单位：m)的变化规律如下表： 水平距离r/m 0 4 商度b/m 0 10 16 18 16 (1)建立如下图所示的平面直角坐标系，求花弹的飞行高度h与飞行的水平 距离x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）： (2)若距高烟花燃放点（坐标原点）水平距高6m处有一高为3m的花灯（花灯 大小忽略不计)，花弹飞行的过程中，此花灯是否会被损坏，请说明理由 (3)为保障烟花燃放安全，在花灯右侧地面不远处配有干粉灭火器，干粉喷出 后的运动轨迹为抛物线共函数关系式为：h=-(红-6+45，喷出的干粉能否 直达花灯的顶端，若能，说明理由：若不能，请说明不能的原因并求出需将干粉 的运动轨迹向左平移的距离、 h/m •花灯 灭火器 动m 第8/8页 扫描全能王创建