精品解析：甘肃省天水市逸夫实验学校2025-2026学年上学期九年级数学十二月月考试卷

天水市逸夫实验中学2025-2026学年度第一学期自主评估 九年级数学 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式中，是的二次函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】形如的函数叫做二次函数，其中a、b、c是常数；根据二次函数的定义判断即可． 【详解】A、自变量在分母上，不是二次函数，不符合题意； B、不一定，当a为零时，则不是，不符合题意； C、是二次函数，符合题意； D、自变量在根号内，不是二次函数，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的概念，掌握概念是关键，特别强调：二次函数中的二次项系数非零． 2. 把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的平移，根据二次函数图象平移规则，“左加右减，上加下减”，直接计算平移后的解析式即可． 【详解】解：∵抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位， ∴平移后解析式为， 故选：A． 3. 对于二次函数y＝2（x﹣1）2﹣8，下列说法正确的是（ ） A. 图象开口向下 B. 当x＞1时，y随x的增大而减小 C. 当x＜1时，y随x的增大而减小 D. 图象的对称轴是直线x＝﹣1 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的性质对比四个选项即可得出结论． 【详解】解：A、y＝2（x﹣1）2﹣8， ∵a＝2＞0， ∴图象的开口向上，故本选项错误； B、当x＞1时，y随x的增大而增大；故本选项错误； C、当x＜1时，y随x的增大而减小，故本选项正确； D、图象的对称轴是直线x＝1，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是将二次函数关系式变为顶点式，结合二次函数性质对比四个选项即可． 4. 顶点为（-2,0），开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由开口方向、形状与函数的图象相同，即可得到k的值，然后根据顶点坐标，即可得到正确的解析式. 【详解】解：由开口方向、形状与函数的图象相同， ∴， ∵顶点为（-2,0）， ∴抛物线的表达式为. 故选择：C. 【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握性质特征. 5. 用长为的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，设为（单位：米），则窗框的透光面积（单位：），关于（单位：m）的函数解析式为（铝合金条粗细忽略不计）（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，由题意得米，进而根据矩形的面积公式解答即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由题意得，米， ∴， 故选：． 6. 抛物线的顶点为，与轴交于点，则该抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设出抛物线顶点式，然后将点代入求解即可. 【详解】解：设抛物线解析式为， 将点代入得：， 解得：a=1， 故该抛物线的解析式为：， 故选A. 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解． 7. a≠0，函数y＝与y＝﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项 【详解】当a＞0时，函数y＝ 的图象位于一、三象限，y＝﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项， 当a＜0时，函数y＝的图象位于二、四象限，y＝﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合； 故选D． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大． 8. 二次函数，自变量与函数的对应值如下表：下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线的对称轴 C. 二次函数的最小值是 D. 当时，随的增大而增大 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数求函数解析式以及二次函数的性质．选出个点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论． 【详解】解：将点，，代入到二次函数中， 得：， 解得：， 二次函数的解析式为． A、，抛物线开口向上，故此选项错误； B、，抛物线的对称轴是，故此选项正确； C、，二次函数的最小值是，故此选项错误； D、，当时，随的增大而增大，故此选项错误． 故选：B． 9. 关于x的二次函数y＝x2﹣mx+5，当x≥1时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（　　） A. m＜2 B. m＝2 C. m≤2 D. m≥2 【答案】C 【解析】 【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的性质解答即可． 【详解】解：二次函数y＝x2﹣mx+5的开口向上，对称轴是x＝， ∵当x≥1时，y随x的增大而增大， ∴≤1， 解得，m≤2， 故选：C． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 10. 如图，抛物线的对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线开口向上即可判断①；根据抛物线与y轴的交点即可判断②；根据抛物线对称轴为直线即可判断③；根据抛物线与x轴有两个交点即可判定④；根据当当时，即可判断⑤． 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴，故①正确； ∵抛物线与y轴交于y轴负半轴， ∴，故②正确； ∵抛物线对称轴为直线， ∴， ∴，故③正确； 由函数图象可知抛物线与x轴有两个不同的交点， ∴，故④错误； ∵当时，， ∴，故⑤错误； ∴正确的一共有3个， 故选C． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，二次函数的性质等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 当 __________时，二次函数 有最小值___________． 【答案】 ①. 1 ②. 5 【解析】 【详解】解：∵ ∴当x＝1时，y有最小值5， 故答案为1，5 12. 二次函数的图象与轴交点坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与坐标轴的交点问题，熟练掌握求交点的基本方法是解题的关键． 根据题意，求出时的函数值即可得到二次函数图象与y轴的交点坐标． 【详解】解：当时，， ∴二次函数的图像与y轴的交点坐标为． 故答案为：． 13. 已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=____． 【答案】-4 【解析】 【详解】解：由对称轴公式得=2， 求得b=-4． 故答案为：-4． 14. 若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，主要涉及到二次函数的开口方向、对称性以及增减性，熟知二次函数的基本性质是解决函数问题的关键.根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线，将点根据对称性转化到对称轴右侧，再根据时，随的增大而增大，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴图象的开口向上，对称轴是直线， ∵关于直线的对称点是，当时，随的增大而增大， ∴当时，， 故答案为：． 15. 铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y＝﹣x2+x+，铅球推出后最大高度是_____m，铅球落地时的水平距离是______m. 【答案】 ①. 3 ②. 10 【解析】 【分析】利用配方法将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，可求得铅球行进的最大高度；铅球推出后落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求得x的值就是铅球落地时的水平距离． 【详解】∵y＝﹣x2+x+， ∴y＝﹣(x﹣4)2+3 因为﹣＜0 所以当x＝4时，y有最大值为3. 所以铅球推出后最大高度是3m. 令y＝0，即 0＝﹣(x﹣4)2+3 解得x1＝10，x2＝﹣2(舍去) 所以铅球落地时的水平距离是10m. 故答案为3、10. 【点睛】此题考查了函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解．正确解答本题的关键是掌握二次函数的性质. 16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(0，2)、(1，0)，顶点C在函数y＝x2＋bx－1的图象上，将正方形ABCD沿x轴正方向平移后得到正方形A′B′C′D′，点D的对应点D′落在抛物线上，则点D与其对应点D′之间的距离为 ______． 【答案】2 【解析】 【详解】如图，过C作GH⊥x轴，交x轴于G，过D作DH⊥GH于H，由正方形的性质和A、B点的坐标证得△AOB≌△BGC，然后根据全等三角形的性质求得C点（3，1），利用点C的坐标代入函数的解析式y＝x2＋bx－1，求得b=-，同理得到△AOB≌△BGC，得出D的坐标（2，3），根据平移的性质：D、D′纵坐标相同，则y=3，代入函数的解析式x2-x－1=3，解得x=4或x=-3（舍去），求出D′点的坐标为（4，3），即可得D与D′的距离为2. 故答案为2. 三、解答题：本题共1小题，共6分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知二次函数． （1）解析式化顶点式为________； （2）图象与轴交点的坐标________，轴交点的坐标________． （3）在平面直角坐标系中画出这个二次函数图象（不用列表）； （4）当时，的取值范围是________． 【答案】（1） （2），； （3） 二次函数图象如下： （4） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质． （1）利用配方法化简即可； （2）分别令、，然后求解即可； （3）用“五点法”取值描点连线即可求解； （4）观察函数图象即可求解． 【小问1详解】 解：， 故答案为： 【小问2详解】 令， ∴或， ∴该抛物线与x轴的交点为，； 令，则， ∴该抛物线与y轴的交点为 故答案为：，，； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 由图可知，当时，的取值范围是， 故答案为：． 18. 如图，小亮父亲想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈，已知房屋外墙长，设矩形的边，面积为． （1）写出S与x之间的关系式，并指出x的取值范围； （2）当分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大面积是多少？ 【答案】（1）S=-2x2+80x，（15≤x＜40）；（2）当AB=20m，BC=40m时，面积S有最大值为800m2． 【解析】 【分析】（1）根据BC=（栅栏总长-2AB），再利用矩形面积公式即可求出； （2）根据配方法求出二次函数最值即可． 【详解】解：（1）∵AB=CD=xm， ∴BC=（80-2x）m， ∴S=x（80-2x）=-2x2+80x， ∴， ∴， ∴， ∴15≤x＜40， ∴S=-2x2+80x，（15≤x＜40）； （2）∵S=-2（x2-40x+400-400）=-2（x-20）2+800， ∵15≤x＜40， ∴当x=20时，S有最大值为800， ∴即当AB=20m，BC=40m时，面积S有最大值为800m2． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，找到所给面积的等量关系是解决本题的关键． 19. 超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量（瓶）与每瓶售价（元）之间满足一次函数关系（其中，且为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶． （1）求与之间的函数关系式； （2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？ 【答案】（1）（10≤x≤15，且x为整数）；（2）当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗于液每天销售利润最大，最大利润是375元 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解可得； （2）根据“毛利润=每瓶毛利润×销售量”列出函数解析式，将其配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得． 【详解】解：（1）设与之间的函数关系式为（），根据题意，得： ， 解得， ∴与之间的函数关系式为（10≤x≤15，且x为整数）； （2）根据题意，得： ， ， ， ∵， ∴抛物线开口向下，有最大值， ∴当时，随的增大而增大， ∵，且为整数， ∴当时，有最大值， 即， 答：当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗于液每天销售利润最大，最大利润是375元． 【点睛】本题主要了考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据总利润的相等关系列出函数解析式、利用二次函数的性质求最值问题． 20. 如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果P,Q两点同时出发,分别到达B,C两点后就停止移动. (1)设运动开始后第t秒钟后,五边形APQCD的面积为Scm2,写出S与t 的函数关系式,并指出自变量t的取值范围. (2)t为何值时,S最小?最小值是多少? 【答案】(1) S=72-S△PBQ=t2-6t+72(0<t<6)；(2)当t=3时,S有最小值63 【解析】 【详解】试题分析：（1）先表示出第t秒钟时AP、PB、BQ的长，根据三角形的面积公式即可得到△PBQ的面积的函数关系式，再用矩形ABCD的面积减去△PBQ的面积即可得到结果； （2）先把S=t2-6t+72配方为顶点，再根据二次函数的性质即可求得结果. (1)第t秒钟时,AP=t,故PB=(6-t)cm;BQ=2tcm. 故S△PBQ=·(6-t)·2t=-t2+6t. ∵S矩形ABCD=6×12=72. ∴S=72-S△PBQ=t2-6t+72(0<t<6). (2)S=t2-6t+72=(t-3)2+63. 故当t=3时,S有最小值63. 考点：二次函数的应用 点评：配方法在二次函数的问题中极为重要，尤其在中考中比较常见，往往出现在中考压轴题中，难度不大，要特别注意. 21. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C． （1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式； （2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值． 【答案】(1) y=﹣x2+4x﹣3；(2) 点P的坐标为（，）；(3) . 【解析】 【分析】（1）将点A、B代入抛物线y=-x 2+ax+b，解得a，b可得解析式；  （2）由C点横坐标为0可得P点横坐标，将P点横坐标代入（1）中抛物线解析式，易得P点坐标； （3）由P点的坐标可得C点坐标，A、B、C的坐标，利用勾股定理可得BC长，利用sin∠OCB=可得结果． 【详解】解：（1）将点A、B代入抛物线y=﹣x2+ax+b可得， ， 解得，a=4，b=﹣3， ∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x﹣3； （2）∵点C在y轴上， 所以C点横坐标x=0， ∵点P是线段BC的中点， ∴点P横坐标， ∵点P在抛物线y=﹣x2+4x﹣3上， ∴， ∴点P的坐标为； （3）∵点P的坐标为，点P是线段BC的中点， ∴点C的纵坐标为 ∴点C的坐标为（0，）， ∴BC== ， ∴． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图像与性质，解直角三角形，勾股定理，利用中点求得点P的坐标是解答此题的关键． 22. 某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下： … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 3 m -1 0 -1 0 3 … 其中，m =___________． （2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该图象的另一部分． （3）观察函数图象，写出两条函数的性质： （4）进一步探究函数图象发现： ①函数图象与轴有__________个交点，所以对应方程有___________个实数根； ②方程有___________个实数根； ③关于的方程有4个实数根，a的取值范围是_____________________． 【答案】（1）0； （2）根据表格描点，画出图象即可： ； （3）①含有有最低点；②图像关于y轴，成轴对称；（答案不唯一，合理即可） （4）①3,3；②2；③-1＜a＜0． 【解析】 【分析】（1）观察表格，根据对称性即可得m=0； （2）根据表格描点，画出图象即可； （3）观察图象，写出函数的两条性质即可，可从函数的最值，增减性，图象的对称性等方面阐述，答案不唯一，合理即可； （4）①观察函数图像可得函数图像与x轴的交点数，即可判断根的个数；②观察函数图像可得函数图像与y=2的交点数，即可判断根的个数；③方程有4个实数根，说明函数图象与直线y=a有4个交点，由此可得a的取值范围． 【详解】解：（1）观察表格，可知根据对称性可知：（-2,m）与（2,0）是关于对称轴的对称点． ∴m=0； （2）略 （3）略 （4）①观察函数图像可得函数图像与x轴有3个交点，所以对应方程有3个实数根； ②由图象可知，函数图像与直线y=2有两个交点，所以方程有2个实数根； ③方程有4个实数根，说明函数的图象与直线y=a有4个交点，由此可得a的取值范围是-1＜a＜0． 故答案是：①3，3；②2；③-1＜a＜0． 【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，掌握函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征是解答此题的关键． 23. 如图，已知抛物线与轴交于点、两点，与轴交于点，点是抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）设动点的横坐标为，求的面积关于的函数关系式，并说明取何值时，的面积取到最大值； （3）已知是直线上一动点，将点绕着点旋转得到点，若点恰好落在二次函数的图象上，请求出点的坐标． 【答案】（1） （2），当时，的面积取得最大值 （3）或或或 【解析】 【分析】（1）把点，，的坐标代入，解出，，，即可； （2）过点作轴，交于点，求出直线的解析式为，设点且，则点，表示出，由建立起关于的函数关系式，再由二次函数的性质求解最值问题； （3）当点绕点顺时针旋转得到点，过点作轴交于点，过点作轴交于点，得到，，；设点，则，，得到点；当点绕点逆时针旋转得到点，过点作轴交于点，过点作轴交于点，同理求出代入函数解析式，即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴交于点、两点，与轴交于点， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：过点作轴，交于点， 设直线的解析式为：， ∴， 解得：， ∴， 设点且， ∴点， ∴， ∵， ∴， ∵， 即 ∴当时，的面积取得最大值； 【小问3详解】 解：情况1，如图：当点绕点顺时针旋转得到点，过点作轴交于点，过点作轴交于点， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵点在直线：上， ∴设点， ∴，，，， ∴点， ∵点在抛物线上， ∴， 解得：，， ∴点或； 情况2，如图：当点绕点逆时针旋转得到点，过点作轴交于点，过点作轴交于点， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵点在直线：上， ∴设点， ∴，，，， ∴点， ∴， 解得：，， ∴点或； 综上所述，点的坐标为：或或或． 【点睛】本题考查二次函数与几何的综合，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质，待定系数法求解函数解析式，全等三角形的判定和性质，旋转的性质等知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天水市逸夫实验中学2025-2026学年度第一学期自主评估 九年级数学 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式中，是的二次函数的是（　　） A. B. C. D. 2. 把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　） A. B. C. D. 3. 对于二次函数y＝2（x﹣1）2﹣8，下列说法正确的是（ ） A. 图象开口向下 B. 当x＞1时，y随x的增大而减小 C. 当x＜1时，y随x的增大而减小 D. 图象的对称轴是直线x＝﹣1 4. 顶点为（-2,0），开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 5. 用长为的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，设为（单位：米），则窗框的透光面积（单位：），关于（单位：m）的函数解析式为（铝合金条粗细忽略不计）（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线的顶点为，与轴交于点，则该抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. a≠0，函数y＝与y＝﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A. B. C. D. 8. 二次函数，自变量与函数的对应值如下表：下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线的对称轴 C. 二次函数的最小值是 D. 当时，随的增大而增大 9. 关于x的二次函数y＝x2﹣mx+5，当x≥1时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（　　） A. m＜2 B. m＝2 C. m≤2 D. m≥2 10. 如图，抛物线的对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 当 __________时，二次函数 有最小值___________． 12. 二次函数的图象与轴交点坐标是______． 13. 已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=____． 14. 若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是_______． 15. 铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y＝﹣x2+x+，铅球推出后最大高度是_____m，铅球落地时的水平距离是______m. 16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(0，2)、(1，0)，顶点C在函数y＝x2＋bx－1的图象上，将正方形ABCD沿x轴正方向平移后得到正方形A′B′C′D′，点D的对应点D′落在抛物线上，则点D与其对应点D′之间的距离为 ______． 三、解答题：本题共1小题，共6分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知二次函数． （1）解析式化顶点式为________； （2）图象与轴交点的坐标________，轴交点的坐标________． （3）在平面直角坐标系中画出这个二次函数图象（不用列表）； （4）当时，的取值范围是________． 18. 如图，小亮父亲想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈，已知房屋外墙长，设矩形的边，面积为． （1）写出S与x之间的关系式，并指出x的取值范围； （2）当分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大面积是多少？ 19. 超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量（瓶）与每瓶售价（元）之间满足一次函数关系（其中，且为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶． （1）求与之间的函数关系式； （2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？ 20. 如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果P,Q两点同时出发,分别到达B,C两点后就停止移动. (1)设运动开始后第t秒钟后,五边形APQCD的面积为Scm2,写出S与t 的函数关系式,并指出自变量t的取值范围. (2)t为何值时,S最小?最小值是多少? 21. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C． （1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式； （2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值． 22. 某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下： … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 3 m -1 0 -1 0 3 … 其中，m =___________． （2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该图象的另一部分． （3）观察函数图象，写出两条函数的性质： （4）进一步探究函数图象发现： ①函数图象与轴有__________个交点，所以对应方程有___________个实数根； ②方程有___________个实数根； ③关于的方程有4个实数根，a的取值范围是_____________________． 23. 如图，已知抛物线与轴交于点、两点，与轴交于点，点是抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）设动点的横坐标为，求的面积关于的函数关系式，并说明取何值时，的面积取到最大值； （3）已知是直线上一动点，将点绕着点旋转得到点，若点恰好落在二次函数的图象上，请求出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $