专题02 整式运算中含字母参数问题有关的六种模型（高效培优专项训练）数学新教材浙教版七年级上册

可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题02整式运算中含字母参数问题有关的五种模型 题型归纳 题型一多项式系数，指数中字母求值 题型二已知同类项求指数中字母或代数式的值 题型三整式加减运算中不含某一项的问题 题型四整式加减运算中取值与字母无关的问题 题型五整式加减应用中图形面积与字母无关的问题 题型专练 题型一：多项式系数，指数中字母求值 1.(25-26七年级上山东德州期末)若多项式x+(k+2)x+6是关于x的二次三项式，则k的值是 2.(25-26六年级上山东东营阶段检测)已知多项式(m-3)xy+xy-2y是关于xy的四次三项式， m的值是 3 3。（25-26七年级上山东聊城期中)已知多项式-8xy+y2-3x+6y是六次四项式，单项式2y 的次数与这个多项式的次数相同，则m+n=一 4.(25-26七年级上江西吉安期中)若关于x的多项式x+(2m+)x+(n-)x+2不含x项和x的项，则 (m+n)'的值为-。 5.(25-26七年级上云南昆明期中)如果多项式(a+2)x-x+2x-5是关于x的三次三项式，那么6的 值为 题型二：已知同类项求指数中字母或代数式的值 6.(25-26七年级上河南开封期末)已知单项式6x“y2与9x'y是同类项，则n= 116 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 7.(25-26七年级上江苏泰州期末)如果单项式b2与亏0“0的和仍是单项式，那么m+n的值等于 8.(25-26七年级上江苏无锡期末)若2xy与-x2y2“是同类项，则mn= 9.(25-26七年级上江苏南京期末)若3x+5少与xy的和是单项式，则m”= 10.(25-26七年级上·安徽滁州期末)若2xy与2xy是同类项，则(m+m%= 题型三：整式加减运算中不含某一项的问题 11.(25-26七年级上河北唐山期中)已知A=2x2-3+2x-1,B=-x2+2x+3,且C=3A-2B. (1)求多项式C; (2)若C中不含x项，求26a-12的值. 12.(25-26六年级上山东泰安·期末)己知关于x,y的多项式 5x2-2xy2-「3xy+4y2+(9xy-2y2-2my2）+7x2]-1 ()若该多项式不含三次项，求m的值： (2)在(1)的条件下，当x2+y2=26,y=-12时，求这个多项式的值 13.(25-26七年级上浙江宁波期中)小仁同学有这样一道数学题：“已知两个多项式A,B,计算 2A+B”时，小仁误将“2A+B”看成：“A+2B”,求得的结果为3x2+5x+2.已知B=x2+x-1. (1)求多项式A? (2)计算原题的正确结果，并求当x=-1时的值； (3)若A+(mr+l)的计算结果中不含关于x的一次项，求m的值. 14.(25-26七年级上·云南昭通期末)七年级数学活动课上，老师安排三位同学分别拿着写有代数式 A,B,C的卡片，其中代数式C暂未公开.己知卡片上的代数式A,B如下(k为常数)： 代数式A:(3k-6)x+2k: 代数式B:(k+2)x+k2-5 (I)若代数式A与代数式B的2倍的差化简后的结果为常数（不含x项），求这个常数的值及此时k的值： (2)当k=-2时，若C+2A=B,求代数式C. 15.(25-26七年级上广东佛山期中)已知A=2+y-2y,B=2x2-,y+3y. 216 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)求A-2B的值： (2)若3A与4B+C互为相反数. ①求C的代数式： ②若(x-1)+y+2=0,求C的值： (3)若mA+4nB的结果不含y项，写出与n的数量关系，并说明理由. 题型四：整式加减运算中取值与字母无关的问题 16.(25-26七年级上四川成都阶段检测)已知A=3a2+5ab-2a-1,B=-a2+ab-1. (1)若-A-3B+C=0,求C,(用含a,b的式子表示C) (2)若A+3B的值与a的取值无关，求b的值 17.(25-26七年级上福建厦门期末)对于有理数a,b,规定一种新的运算：a必b=5a-3b. 例如，2※6=5×2-3×6=-8. (1)计算：（4)※7； (2②)若(2m-1)※(mn+3)的值与m的取值无关，求n的值. 18.(25-26七年级下·湖南邵阳阶段检测)己知a+2y-3x+6的值与x的取值无关，求k的值. 解决这类题目时，我们通常将代数式合并同类项，得到(k-3)x+2y+6,因为代数式的值与x的取值无关， 所以k-3=0,得到k=3. 根据上述方法，求解： (1)若代数式m(3x+)-6x的值与x的取值无关，求m的值： (2)己知A=2x2+(1-3n)x,B=2m(x2-x+),且A-B的值与x无关，求m,n的值 19.(25-26七年级上·山东济宁期末)已知多项式A=6x2-4y-12,B=2x2-3y-6. (1)化简：A-2B； (2)当x=4,y=-3时，求A-2B的值： (3)若A-kB的值与y的取值无关，求此时常数k的值， 20.(25-26七年级上·浙江宁波期末)“整体思想”是初中数学一种重要的思想方法，它在代数中应用较 为广泛.如已知a+2b=2,求3a+6b-3的值.根据已知条件我们虽无法直接求出a与b的值，但可以将 (a+2b)看作一个整体，其值即为2，而3a+6b-3=3(a+2b)-3,将a+2b=2整体代入，即可求得 3a+6b-3=3×2-3=3, 316 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)已知x2-y=2,则2x2-2y-3= (2②)若m+3n=-3,求2(3m+m)-4(m-m)的值： 3)设多项式A=a2+2x-l,B=bx2-cx+2,C=3x2+-y,若A+B+C的结果与x的取值无关，求 a+b-c+d的值. 题型五：整式加减应用中图形面积与字母无关的问题 21.(25-26七年级上湖南长沙期末)小萍同学设计了一个小程序：程序界面分为A,B两区，每按一次 按键，A区就会自动加上2a,同时B区就会自动乘以2，且A,B两区均显示化简后的结果.已知A,B两 区初始显示的分别是8ab和a+ab(如图l),按一次按键后，A,B两区分别显示8ab+2a和2a2+2ab (如图2). A区 B区 A区 B区 8ab a2 +ab 8ab+2a2 2a2 +2ab 图1 图2 (I)从初始状态按2次按键后，A区显示的结果是 B区显示的结果是 3 ②从初始状态按3次按键后，唐老师让同学们计算“当a=一2，b=5时，A区代数式与B区代数式的差的 值”，小萍同学说，只需要知道a的值就可以求出这个差的值.你认为她的说法有道理吗？请说明理由. 22.(25-26七年级上重庆巴南期末)如图1，有9个完全相同的长为a厘米，宽为b厘米的长方形.如 图2，小红将这9个小长方形按如图所示不重叠地放置在长方形ABCD中.对于长方形ABCD中未被覆盖 的两个部分（阴影部分），设左下角的面积为S,右上角的面积为S2, D S2 S B 图1 图2 (1)当a=8,b=2,且AB=15厘米时，长方形ABCD的面积为 一，阴影部分的面积S为一 (②)设AB=x厘米，若当AB的长x变化时，2S-S2的值始终保持不变，求a与b的数量关系。 416 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 23.(25-26七年级上·江苏苏州阶段检测)已知，有7个完全相同的边长为m、n的小长方形（如图1） 和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在 大长方形中. B A 图1 图2 (I)请用含m,n的代数式表示下面的问题： ①大长方形的长 ②阴影A的周长 (2)请说明阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关 24.(25-26七年级下·江苏宿迁期中)有这样一类题：代数式c-y+2+3x-5y的值与x的取值无关，求 k的值；通常的解题方法：把x,y看作字母，k看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所 以含x项的系数为0，即原式=(k+3)x-6y+2,所以k+3=0,即k=-3. B S S2 D 图1 图2 (1)若关于x的多项式3x+2m2-m-4x+1的值与x的取值无关，求m的值： (2)如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b,有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形 ABCD内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为S,左下角的面积为S2, 当AB的长变化时，S-S2的值始终保持不变，求与b之间的数量关系. 25.(25-26七年级上·湖北荆门期末)【知识再现】 学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式-y+6+3x-5y-l的值与x的取值无关，求a的值”，通 常的解题方法是：把x,y看作字母，a看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含 x项的系数为0，即原式为(a+3)x-6y+5,所以a+3=0,则a=-3. (1)【初步运用】关于x的多项式3mx-m+2m2-3x的值与x的取值无关，求的值； (2)【类比迁移】已知A=x2-mx+2,B=x2+2x-1,且化简2A-B的结果与x取值无关，求m,n的值； 5/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)【拓展应用】图1是长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片，将6张这种纸片按图2的方式不重叠地 放在大长方形ABCD内，大长方形ABCD中未被覆盖的两个部分是阴影部分（是两个长方形）·设左上角 的阴影部分面积为S,右下角的阴影部分的面积为S,当BC的长度变化时，设S=2S-5S,且S为定值， 试探究a与b之间的数量关系，并说明理由. 图1 图2 616 专题02 整式运算中含字母参数问题有关的五种模型 题型一 多项式系数，指数中字母求值 题型二 已知同类项求指数中字母或代数式的值 题型三 整式加减运算中不含某一项的问题 题型四 整式加减运算中取值与字母无关的问题 题型五 整式加减应用中图形面积与字母无关的问题 题型一：多项式系数，指数中字母求值 1．2 2． 3．4 4．/0.125 5． 题型二：已知同类项求指数中字母或代数式的值 6．3 7． 8．6 9． 10．1 题型三：整式加减运算中不含某一项的问题 11． 【答案】(1) (2)0 【分析】本题考查了整式的运算． （1）直接将代入计算即可； （2）由“中不含项”可知，代入计算即可． 【详解】（1）解：，且， ； （2）解：中不含项， ， ． 12． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，代数式求值，熟练掌握整式加减运算法则，是解题的关键． （1）根据整式加减运算法则，将原式变形为，再根据该多项式不含三次项得出，求出结果即可； （2）将，整体代入求值即可． 【详解】（1）解： ， ∵该多项式不含三次项， ∴， ∴． （2）解：∵，， ∴ ． 13． 【答案】(1) (2)，3 (3) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式的化简求值，整式加减中的无关项问题，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）根据题意可得，据此根据整式的加减计算法则求解即可； （2）根据（1）所求，结合整式的加减计算法则求出的结果，再把代入所求结果中计算求解即可； （3）计算出的结果，根据结果中不含关于的一次项，得到关于的一次项的系数为0，据此求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴ ； （2）解： ， 当时，原式； （3）解： ， ∵的计算结果中不含关于的一次项， ∴， ∴． 14． 【答案】(1)这个常数是，此时的值为 (2) 【分析】本题考查整式的加减，熟练进行整式运算是解题关键． ()根据的结果为常数，可以计算出这个常数和的值； ()根据和，可以计算出． 【详解】（1）解：由已知，得 ， ∵结果为常数， ∴， ∴，． 则这个常数是，此时k的值为． （2）解：当时，，， ∵， ∴． 15． 【答案】(1) (2)①；② (3) ，理由如下： ， 的结果不含项， ， ． 【分析】本题考查了整式的加减运算，相反数的定义，非负数的性质，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． （1）将A，B代入，合并同类项即可； （2）①若与互为相反数，则，进而可得；②利用平方和绝对值的非负性求出x和y的值，代入①中结论求值即可； （3）的结果不含项，则合并同类项后项的系数为0，由此可解． 【详解】（1）解： ； （2）解：①与互为相反数， ， ； ②，，， ，， ，， ，， ； （3）略 题型四：整式加减运算中取值与字母无关的问题 16． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：由（1）可知：， 的值与的取值无关， ， 解得． 17． 【答案】(1) (2)n的值为． 【详解】（1）解：∵，∴； （2）解：∵， ∴ ， ∵的值与m的取值无关， ∴， 解得， ∴n的值为． 18． 【答案】(1)2 (2) 【详解】（1）解： ， ∵代数式的值与x的取值无关， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴ ， ∵的值与x无关， ∴， ∴． 19． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：当时, 代入化简后的代数式，得：； （3）解：， ， ， ， ∵使与无关，即的系数为， ∴令， 解得． 20． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：； （2）解：， 将代入，原式 ； （3）解： ， ∵结果与的取值无关， ， ， ． 题型五：整式加减应用中图形面积与字母无关的问题 21． 【答案】(1)，； (2) 解：小萍说的有道理，理由如下： 由（1）知，2次按键后A，B两区分别显示，， 所以3次按键后，A，B两区分别显示，， 所以A区代数式与B区代数式的差为， 即差与b的值无关， 故小萍说的有道理． 【详解】（1）解：由题意，按一次按键后，A，B两区分别显示和， 再按一次按键后，A，B两区分别显示和， 故答案为：，； （2）略 22． 【答案】(1)270，64 (2)与的数量关系为． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴长方形的面积为， 阴影部分的面积为； 故答案为：270，64； （2）解：由题意得，， ，， ∴ ， 当即时，在的长变化时，的值始终保持不变． ∴与的数量关系为． 23． 【答案】(1)①，② (2) 阴影长方形的长为，宽为， 阴影长方形的周长为， 阴影长方形的长为，宽为， 阴影长方形的周长为， 阴影与阴影的周长的和为： ， 阴影与阴影的周长的和与的取值无关． 【详解】（1）解：大长方形的长可表示为：； 故答案为：； 阴影长方形的长为，宽为， 阴影长方形的周长为； 故答案为：； （2）略 24． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：关于x的多项式的值与x的取值无关， ， ， 解得：． （2）解：设， 由图可知：， ， 当的长变化时，的值始终保持不变， 含x项的系数为0， 即， ． 25． 【答案】(1)1 (2)， (3) ， 理由：设， ∴，， ∴ ， ∵的长度变化时，S为定值， ∴S的值与x取值无关， ∴， ∴． 【详解】（1）解：， ∵关于x的多项式的值与x的取值无关， ∴， ∴； （2）解： ， ∵化简的结果与x取值无关， ∴，， ∴，； （3）略 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 整式运算中含字母参数问题有关的五种模型 题型一 多项式系数，指数中字母求值 题型二 已知同类项求指数中字母或代数式的值 题型三 整式加减运算中不含某一项的问题 题型四 整式加减运算中取值与字母无关的问题 题型五 整式加减应用中图形面积与字母无关的问题 题型一：多项式系数，指数中字母求值 1．（25-26七年级上·山东德州·期末）若多项式是关于x的二次三项式，则k的值是______． 【答案】2 【分析】本题主要考查多项式的定义，绝对值的应用．根据二次三项式的定义，多项式最高次项为二次，且必须有三项．因此，，且一次项系数据此计算即可． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴最高次项的次数为2，即， ∴或． 又∵多项式有三项， ∴一次项的系数． 当时，，多项式为，符合条件； 当时，，一次项消去，多项式为，是二次二项式，不符合条件． ∴． 故答案为：2． 2．（25-26六年级上·山东东营·阶段检测）已知多项式是关于的四次三项式，的值是______． 【答案】 【分析】本题考查多项式的概念，根据多项式的次数和项数的定义，第一项的次数必须为4，且系数不为零，以确保多项式为四次三项式．据此解答即可． 【详解】解：∵多项式是关于的四次三项式， ∴最高次项的次数为4，且项数为3． ∵第二项的次数为，第三项的次数为， 故第一项的次数必须为4，即，解得或． 又∵多项式是三项式，第一项的系数，即，故． 故答案为：． 3．（25-26七年级上·山东聊城·期中）已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，则____． 【答案】4 【分析】本题主要考查了多项式与单项式的定义，根据多项式的次数为6，可求出m的值；根据单项式的次数与多项式次数相同，可求出n的值，进而计算． 【详解】解：多项式是六次四项式，最高次项为 ，其次数为，解得． 单项式的次数为，与多项式次数相同，即， 解得． 因此， 故答案为：4 4．（25-26七年级上·江西吉安·期中）若关于x的多项式不含x项和的项，则的值为______． 【答案】/0.125 【分析】本题主要考查多项式，熟练掌握多项式不含某项的问题是解题的关键；根据多项式不含特定项的条件，令项和项的系数为零，求出和的值，再计算即可． 【详解】解：∵关于x的多项式不含x项和的项， ∴，且， 解得，； 故； 故答案为． 5．（25-26七年级上·云南昆明·期中）如果多项式是关于x的三次三项式，那么的值为________． 【答案】 【分析】本题考查多项式的项数，次数的求法，代数式求值，根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数． 【详解】解：∵多项式是关于x的三次三项式， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 题型二：已知同类项求指数中字母或代数式的值 6．（25-26七年级上·河南开封·期末）已知单项式与是同类项，则_________． 【答案】3 【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求解即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：3． 7．（25-26七年级上·江苏泰州·期末）如果单项式与的和仍是单项式，那么的值等于_________． 【答案】 【分析】本题考查了同类项，掌握其定义得到，的值是关键．两个单项式的和仍是单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数相等，由此即可求解． 【详解】解：单项式与的和仍是单项式， 它们为同类项，即相同字母的指数相等， ，， ，， ． 故答案为：． 8．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）若与是同类项，则_________． 【答案】6 【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求出m、n的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 9．（25-26七年级上·江苏南京·期末）若与的和是单项式，则_______ ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同类项的性质，熟练掌握相关概念是解题关键．两个单项式的和是单项式，则它们必须是同类项，即相同字母的指数相同，利用同类项定义求出m与n的值，即可确定出的值． 【详解】解：与的和是单项式， 与是同类项． 且． 解得，． ． 故答案为：． 10．（25-26七年级上·安徽滁州·期末）若与是同类项，则______． 【答案】1 【分析】本题考查了同类项的定义． 根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，从而列出方程求解m和n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵两个单项式是同类项， ∴x的指数相等，y的指数相等， 即，， 解得，， 则， 所以． 故答案为：1． 题型三：整式加减运算中不含某一项的问题 11．（25-26七年级上·河北唐山·期中）已知，且． (1)求多项式； (2)若中不含项，求的值． 【答案】(1) (2)0 【分析】本题考查了整式的运算． （1）直接将代入计算即可； （2）由“中不含项”可知，代入计算即可． 【详解】（1）解：，且， ； （2）解：中不含项， ， ． 12．（25-26六年级上·山东泰安·期末）已知关于x，y的多项式． (1)若该多项式不含三次项，求m的值； (2)在（1）的条件下，当，时，求这个多项式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，代数式求值，熟练掌握整式加减运算法则，是解题的关键． （1）根据整式加减运算法则，将原式变形为，再根据该多项式不含三次项得出，求出结果即可； （2）将，整体代入求值即可． 【详解】（1）解： ， ∵该多项式不含三次项， ∴， ∴． （2）解：∵，， ∴ ． 13．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）小仁同学有这样一道数学题：“已知两个多项式，，计算”时，小仁误将“”看成：“”，求得的结果为．已知． (1)求多项式？ (2)计算原题的正确结果，并求当时的值； (3)若的计算结果中不含关于的一次项，求的值． 【答案】(1) (2)，3 (3) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式的化简求值，整式加减中的无关项问题，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）根据题意可得，据此根据整式的加减计算法则求解即可； （2）根据（1）所求，结合整式的加减计算法则求出的结果，再把代入所求结果中计算求解即可； （3）计算出的结果，根据结果中不含关于的一次项，得到关于的一次项的系数为0，据此求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴ ； （2）解： ， 当时，原式； （3）解： ， ∵的计算结果中不含关于的一次项， ∴， ∴． 14．（25-26七年级上·云南昭通·期末）七年级数学活动课上，老师安排三位同学分别拿着写有代数式的卡片，其中代数式暂未公开．已知卡片上的代数式如下(为常数)： 代数式：； 代数式：． (1)若代数式与代数式的倍的差化简后的结果为常数(不含项)，求这个常数的值及此时的值； (2)当时，若，求代数式． 【答案】(1)这个常数是，此时的值为 (2) 【分析】本题考查整式的加减，熟练进行整式运算是解题关键． ()根据的结果为常数，可以计算出这个常数和的值； ()根据和，可以计算出． 【详解】（1）解：由已知，得 ， ∵结果为常数， ∴， ∴，． 则这个常数是，此时k的值为． （2）解：当时，，， ∵， ∴． 15．（25-26七年级上·广东佛山·期中）已知． (1)求的值； (2)若与互为相反数． ①求C的代数式； ②若，求C的值； (3)若的结果不含项，写出m与n的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)①；② (3) ，理由如下： ， 的结果不含项， ， ． 【分析】本题考查了整式的加减运算，相反数的定义，非负数的性质，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． （1）将A，B代入，合并同类项即可； （2）①若与互为相反数，则，进而可得；②利用平方和绝对值的非负性求出x和y的值，代入①中结论求值即可； （3）的结果不含项，则合并同类项后项的系数为0，由此可解． 【详解】（1）解： ； （2）解：①与互为相反数， ， ； ②，，， ，， ，， ，， ； （3）略 题型四：整式加减运算中取值与字母无关的问题 16．（25-26七年级上·四川成都·阶段检测）已知，． (1)若，求．（用含，的式子表示） (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意可知，利用合并同类项运算法则进行化简即可； （2）由（1）可知，令，解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：由（1）可知：， 的值与的取值无关， ， 解得． 17．（25-26七年级上·福建厦门·期末）对于有理数a，b，规定一种新的运算：． 例如，． (1)计算：； (2)若的值与m的取值无关，求n的值． 【答案】(1) (2)n的值为． 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，整式的加减． （1）根据新定义可得，据此计算求解即可； （2）先根据新定义计算得到，根据的值与m的取值无关，得到，据此计算即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，∴； （2）解：∵， ∴ ， ∵的值与m的取值无关， ∴， 解得， ∴n的值为． 18．（25-26七年级下·湖南邵阳·阶段检测）已知的值与x的取值无关，求k的值． 解决这类题目时，我们通常将代数式合并同类项，得到，因为代数式的值与x的取值无关，所以，得到． 根据上述方法，求解： (1)若代数式的值与x的取值无关，求m的值； (2)已知，，且的值与x无关，求m，n的值 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）把原多项式去括号后合并同类项，再仿照题意求解即可； （2）根据整式的加减运算法则求出的结果，再根据的值与x无关得到的结果中含x的项的系数为0，据此列式求解即可． 【详解】（1）解： ， ∵代数式的值与x的取值无关， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴ ， ∵的值与x无关， ∴， ∴． 19．（25-26七年级上·山东济宁·期末）已知多项式． (1)化简：； (2)当，时，求的值； (3)若的值与的取值无关，求此时常数的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查整式的加减运算，代数式代入求值，多项式与特定变量无关的条件．熟悉整式加减运算的运算法则，将具体数值代入化简后的代数式进行计算，与无关的条件是的系数为，是解题的关键． （1）按照去括号，合并同类项的运算法则计算即可． （2）将代入化简后的代数式进行计算即可． （3）先化简，根据与无关的条件是的系数为这一隐含条件，得到的值． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：当时, 代入化简后的代数式，得：； （3）解：， ， ， ， ∵使与无关，即的系数为， ∴令， 解得． 20．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）“整体思想”是初中数学一种重要的思想方法，它在代数中应用较为广泛．如已知，求的值．根据已知条件我们虽无法直接求出与的值，但可以将看作一个整体，其值即为，而，将整体代入，即可求得． (1)已知，则__________； (2)若，求的值； (3)设多项式，若的结果与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了代数式求值、整式的化简求值等知识点，灵活运用整体思想是解题的关键； （1）将所求代数式变形后整体代入即可； （2）将代数式变形后整体代入即可； （3）将化简后，因结果与无关，得出的值，整体代入代数式求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：； （2）解：， 将代入，原式 ； （3）解： ， ∵结果与的取值无关， ， ， ． 题型五：整式加减应用中图形面积与字母无关的问题 21．（25-26七年级上·湖南长沙·期末）小萍同学设计了一个小程序：程序界面分为A，B两区，每按一次按键，A区就会自动加上，同时B区就会自动乘以2，且A，B两区均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是和（如图1），按一次按键后，A，B两区分别显示和（如图2）． (1)从初始状态按2次按键后，A区显示的结果是______，B区显示的结果是______； (2)从初始状态按3次按键后，唐老师让同学们计算“当，时，A区代数式与B区代数式的差的值”，小萍同学说，只需要知道a的值就可以求出这个差的值．你认为她的说法有道理吗？请说明理由． 【答案】(1)，； (2) 解：小萍说的有道理，理由如下： 由（1）知，2次按键后A，B两区分别显示，， 所以3次按键后，A，B两区分别显示，， 所以A区代数式与B区代数式的差为， 即差与b的值无关， 故小萍说的有道理． 【分析】本题考查整式加减的应用，以及整式加减中的无关型问题．读懂题意，正确列出代数式是解题的关键． （1）根据题意，列出代数式，即可； （2）求出按按3次按键A区代数式与B区代数式，作差后，进行判断即可． 【详解】（1）解：由题意，按一次按键后，A，B两区分别显示和， 再按一次按键后，A，B两区分别显示和， 故答案为：，； （2）略 22．（25-26七年级上·重庆巴南·期末）如图1，有9个完全相同的长为厘米，宽为厘米的长方形．如图2，小红将这9个小长方形按如图所示不重叠地放置在长方形中．对于长方形中未被覆盖的两个部分（阴影部分），设左下角的面积为，右上角的面积为． (1)当，且厘米时，长方形的面积为_______，阴影部分的面积为_______； (2)设厘米，若当的长变化时，的值始终保持不变，求与的数量关系． 【答案】(1)270，64 (2)与的数量关系为． 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题； （1）根据长方形面积公式求解即可； （2）由图可知，，则，根据当的长变化时，的值始终保持不变，可知的值与的值无关，即有，则问题得解． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴长方形的面积为， 阴影部分的面积为； 故答案为：270，64； （2）解：由题意得，， ，， ∴ ， 当即时，在的长变化时，的值始终保持不变． ∴与的数量关系为． 23．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段检测）已知，有个完全相同的边长为、的小长方形（如图）和两个阴影部分的长方形拼成个宽为的大长方形（如图），小明把这个小长方形按如图所示放置在大长方形中． (1)请用含的代数式表示下面的问题： 大长方形的长___________； 阴影的周长___________． (2)请说明阴影与阴影的周长的和与的取值无关． 【答案】(1)①，② (2) 阴影长方形的长为，宽为， 阴影长方形的周长为， 阴影长方形的长为，宽为， 阴影长方形的周长为， 阴影与阴影的周长的和为： ， 阴影与阴影的周长的和与的取值无关． 【分析】本题考查整式的混合运算的应用，解题关键是能根据图形和题意正确列出代数式，熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则． （1）①大长方形的长为小长方形的长上宽的倍；②阴影的长为，宽为，再根据长方形的周长公式求解即可； （2）分别表示出阴影和阴影的长和宽，再求出阴影和阴影的周长和即可． 【详解】（1）解：大长方形的长可表示为：； 故答案为：； 阴影长方形的长为，宽为， 阴影长方形的周长为； 故答案为：； （2）略 24．（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）有这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求k的值；通常的解题方法：把x，y看作字母，k看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，即． (1)若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值； (2)如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b之间的数量关系． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）合并同类项：将多项式合并为，再由多项式与x无关，可得，即可求解； （2）设，表示面积，计算面积差：，系数为0：因面积差与x无关，含x项系数为0，即可求出a、b关系． 【详解】（1）解：关于x的多项式的值与x的取值无关， ， ， 解得：． （2）解：设， 由图可知：， ， 当的长变化时，的值始终保持不变， 含x项的系数为0， 即， ． 25．（25-26七年级上·湖北荆门·期末）【知识再现】 学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x，y看作字母，a看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式为，所以，则． (1)【初步运用】关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值； (2)【类比迁移】已知，，且化简的结果与x取值无关，求m，n的值； (3)【拓展应用】图1是长为a，宽为b（）的小长方形纸片，将6张这种纸片按图2的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分是阴影部分（是两个长方形）．设左上角的阴影部分面积为，右下角的阴影部分的面积为，当的长度变化时，设，且S为定值，试探究a与b之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)1 (2)， (3) ， 理由：设， ∴，， ∴ ， ∵的长度变化时，S为定值， ∴S的值与x取值无关， ∴， ∴． 【分析】本题考查了整式的加减． （1）先合并同类项，再根据“关于x的多项式的值与x的取值无关”得到，进而求解即可； （2）求出的值，根据“结果与x取值无关”得到，，进而求解即可； （3）设，则，，求出，根据“S为定值”得到，进而求解即可． 【详解】（1）解：， ∵关于x的多项式的值与x的取值无关， ∴， ∴； （2）解： ， ∵化简的结果与x取值无关， ∴，， ∴，； （3）略 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $