专题08 整式加减 重难点十三大题型突破- 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

专题08 整式加减重难点十三大题型突破 【题型 1 识别单项式、多项式、整式】 【题型 2 单项式的系数与次数】 【题型 3 多项式的项、次数、常数项】 【题型 4 同类项的识别与同类项参数问题】 【题型 5 合并同类项】 【题型 6 去括号运算】 【题型 7 整式加减运算】 【题型 8 整式化简求值(含基础代入,整体代入)】 【题型 9 整式加减与图形周长面积】 【题型 10 整式加减的实际应用】 【题型 11 整式加减种无关问题】 【题型12 数字类规律】 【题型13 图形类规律】 【题型 1 识别单项式、多项式、整式】 1．下列代数式中，不是单项式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查单项式的概念，根据单项式的定义判断各选项即可，单项式是数或字母的乘积，单独的数或字母也是单项式，多个单项式的和为多项式． 【详解】解：A.是符合单项式定义，属于单项式； B.是数与字母的积，属于单项式； C.是与的积，属于单项式； D.是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式． 2．在以下的个代数式：，，，，，中，单项式有（   ）个． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的识别，根据单项式的定义判断即可求解，掌握单项式的定义是解题的关键． 【详解】解：是常数，属于单项式； 是单独的字母，属于单项式； 是数字与字母的积，属于单项式； 含有加法运算，是多项式，不是单项式； 分母中含有字母，不是单项式； 含有加法运算，是多项式，不是单项式； ∴单项式有、、，共个， 故选：． 3．下列属于多项式的是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【详解】本题考查了多项式．根据多项式的定义，几个单项式的和组成的式子是多项式，进行分析，得出选项A、B、C均为单项式，只有选项D属于多项式，即可作答． 解：A、是单项式，不是多项式，故该选项不符合题意； B、是单项式，不是多项式，故该选项不符合题意； C、0是单项式，不是多项式，故该选项不符合题意； D、是多项式，故该选项符合题意； 故选：D 4．式子，，，，中，整式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】此题考查整式的定义，整式是分母中不含字母的代数式，包括单项式和多项式，据此求解即可． 【详解】解：式子，，，，中， 整式有，，，，共4个． 故选：D． 【题型 2 单项式的系数与次数】 5．单项式的次数是（     ） A．2 B．5 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据单项式次数的定义，计算单项式中所有字母的指数和即可得到答案． 【详解】解：根据定义，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和， ∵单项式中，字母的指数为，字母的指数为， ∴该单项式的次数为． 6．单项式的系数和次数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了单项式系数与次数的定义，依据定义直接计算即可得出结果，掌握单项式系数与次数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵单项式中的数字因数是单项式的系数， ∴单项式的系数是， ∵单项式中所有字母指数的和是单项式的次数，的指数为，的指数为， ∴次数为， 综上，该单项式的系数和次数分别是和， 故选：． 7．若单项式的系数是，次数是，则的值是（   ） A． B．4 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查单项式的系数与次数的定义． 先根据定义求出m和n的值，再计算即可． 【详解】解：∵单项式的系数是单项式中的数字因数， ∴对于单项式，系数， ∵单项式的次数是所有字母的指数和， ∴次数， ∴． 故选：A． 8．下列关于的说法正确的是（    ） A．系数为0，次数为3 B．系数为，次数为3 C．系数为1，次数为4 D．系数为，次数为4 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的次数及系数的概念，单项式是指数字和字母的乘积，单项式的次数是指所有字母的指数和，系数是指单项式的数字部分．根据定义逐一分析即可． 【详解】解：单项式的系数为，次数为， 即只有选项D说法正确， 故选：D． 【题型 3 多项式的项、次数、常数项】 9．多项式的次数及最高次项的系数（   ） A．2，2 B．2， C．3， D．3，2 【答案】B 【分析】本多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，常数项的次数为0，最高次项的系数是最高次项中的数字因数． 【详解】解：多项式的各项分别为，，， ∵是常数项，次数为0，的次数为1，的次数为2， ∴该多项式的次数为2，最高次项为，最高次项的系数为． 10．多项式的项数和次数分别是（    ） A．2，5 B．3，6 C．2，11 D．3，5 【答案】B 【分析】本题考查多项式的项数和次数的定义，根据题意，确定多项式的各项，再分别计算各项的次数，找到最高次数即为多项式的次数，数出项数即可解答． 【详解】∵多项式的项分别为、、， ∴项数为3， ∵的次数为，的次数为5，常数项的次数为0， ∴次数最高的项是，次数为6， ∴该多项式的项数是3，次数是6． 故选：B． 11．对于多项式，下列说法正确的是（    ） A．二次项是 B．常数项是6 C．一次项系数是5 D．是二次三项式 【答案】D 【分析】本题主要考查了多项式的定义，解题的关键是熟练掌握多项式的相关定义． 根据多项式的项、系数和次数的定义进行判断即可． 【详解】解：∵多项式的二次项是，而不是， ∴A错误，不符合题意； ∵常数项是，而不是6， ∴B错误，不符合题意； ∵一次项系数是，而不是5， ∴C错误，不符合题意； ∵该多项式的最高次项是，次数为2，且有三项， ∴是二次三项式， ∴D正确，符合题意； 故选D． 12．多项式是关于的四次三项式，则的值是（    ） A． B．1 C．1或 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的次数和项数，因为多项式为四次三项式，故需满足最高次项次数为4且所有三项系数均非零，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵多项式是关于的四次三项式， ∴，且， ∴，且， ∴， 故选：A． 13．关于多项式，下列说法正确的是（   ） A．它的项分别为 B．它是五次四项式 C．它是按照降幂排列的 D．它的三次项系数是 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式的项、次数、排列方式及系数的概念，熟练掌握这些概念并能准确判断多项式的相关性质是解题的关键．先明确多项式的项、次数、降幂排列、系数等概念，再逐一分析每个选项的正误． 【详解】解：∵多项式的项为，，，， ∴A选项中写的项为，，，，错误，故A项错误． ∵多项式各项次数依次为，，，， ∴最高次项为，次数为5，项数为4， ∴它是五次四项式，故B项正确． ∵按的降幂排列应为， ∴原多项式不是按降幂排列的，故C项错误． ∵三次项为，其系数为2， ∴D选项中说三次项系数是，错误，故D项错误． 故选：B． 【题型 4 同类项的识别与同类项参数问题】 14．下列各选项中的两项是同类项的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，单独的两个数字也叫做同类项，据此逐一判断即可． 【详解】A、与都是常数，是同类项，故此选项符合题意； B、 是常数，不含字母，含字母，不是同类项，故此选项不符合题意； C、不是单项式，与不是同类项，故此选项不符合题意； D、中的指数为 ，的指数为 ，中的指数为 ，的指数为 ，相同字母指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意． 15．下列选项中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查同类项的定义，关键是熟练应用定义解题；根据同类项的定义，对各选项进行判断． 【详解】解：同类项的定义是所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的单项式， A选项不含字母，不符合同类项定义； B选项是多项式，不符合同类项定义； C选项中的指数为，的指数为，与题干中对应字母指数不同，不符合同类项定义； D选项含字母，且的指数为，的指数为，的指数为，符合同类项定义， 故选：D． 16．若与是同类项，则m、n的取值为（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．据此求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，． 17．已知与是同类项，那么的值是（     ） A．1 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】根据同类项相同字母的指数相等列出等式，即可求出的值． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 对第一个等式移项得， 故的值为． 【题型 5 合并同类项】 18．下列运算结果正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，原计算错误； B、，原计算错误； C、不是同类项，不能合并，原计算错误； D、，原计算正确. 19．_______． 【答案】 【分析】找出同类项后分别合并即可得到结果． 【详解】解： ． 20．合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题关键； （1）根据合并同类项的运算法则计算即可； （2）根据合并同类项的运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2） ． 21．合并同类项 (1) (2) (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了合并同类项，正确合并同类项是解题的关键． 根据合并同类项法则求解即可． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【题型 6 去括号运算】 22．下列各式中，去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据去括号规则：括号前是正号，去括号后括号内各项不变号，括号前是负号，去括号后括号内各项都变号，括号前有系数时，需将系数乘以括号内每一项，据此逐一判断选项即可求解． 【详解】解：∵ 对选项A，，∴A错误． ∵ 对选项B，，∴B正确． ∵ 对选项C，，∴C错误． ∵ 对选项D，，∴D错误． 23．化简： （1）___________； （2）___________． 【答案】 【分析】本题考查了去括号． （1）根据去括号法则，括号前是负号，括号内各项变号； （2）根据分配律，将3乘以括号内的每一项． 【详解】解：（1）； （2） 故答案为：，． 24．化简； (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，即可作答． （2）先去括号，再合并同类项，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【题型 7 整式加减运算】 25．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 26．已知． (1)求； (2)求． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵， ∴ （2）解：∵， ∴ 27．小心哟！准确的化简吧： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）原式先去括号，合并同类项进行化简． （2）原式先去括号，合并同类项进行化简． 【详解】（1）解： （2）解： 28．化简下列各式 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】通过去括号法则以及合并同类项计算即可．注意去括号时括号前面是负号，括号里面每一项都需要变符号． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 【题型 8 整式化简求值(含基础代入,整体代入)】 29．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 30．先化简，再求值：，其中，． 【答案】；10 【分析】先去括号，再合并同类项，得到最简表达式后代入数值计算． 【详解】解：原式． 当，时，原式． 31．已知，． (1)求； (2)当为时，求（1）中代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值． （1）利用多项式加法法则，合并同类项即可得到的结果. （2）将代入（1）中所得代数式，按照有理数的混合运算法则计算即可. 【详解】（1）解： 已知， （2）解： 当时 ， 32．已知代数式． (1)化简：； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2)10 【分析】本题考查整式的加减运算，化简求值： （1）根据整式的加减运算法则进行计算即可； （2）将字母的值代入（1）中化简的代数式中，进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：当时， ． 【题型 9 整式加减与图形周长面积】 33．某学校在一个长方形的空地上修建两个扇形游泳池（阴影部分），如图所示，两个游泳池之间的空地上铺上五彩石．（长、宽的单位：米；） (1)请用含，的代数式表示铺五彩石的空地的面积；（问题中的π取） (2)如果，每平方米的五彩石的价格为元，求购买五彩石的总费用． 【答案】(1)铺五彩石的空地的面积为 (2)购买五彩石的总费用为 元 【分析】本题考查列代数式、代数式求值，掌握圆的面积、长方形的面积等知识点是解决本题的关键． （1）用长方形的面积减去扇形和半圆的面积即可得出结果； （2）将代入（1）中结果，进行求解即可． 【详解】解：（1）， 答：铺五彩石的空地的面积为积为：； （2）∵， ∴， ∴， ， 答：购买五彩石的总费用为 元． 34．如图是学校操场主席台前计划修建的一块凹字形花坛．（单位：米） (1)用含，的代数式表示花坛的周长； (2)当，时，求花坛的周长． 【答案】(1)花坛的周长为米 (2)花坛的周长为68米 【分析】本题考查了整式的加减的应用、求代数式的值，采用数形结合的思想，正确列出花坛的周长是解此题的关键． （1）根据花坛的周长是各边的和列出代数式即可； （2）把，代入（1）中的式子进行计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可知： 花坛的周长米； （2）解：当，时，花坛的周长为（米）． 35．小红卧室的窗户上半部分是由4个扇形组成的半圆形，下半部分为4个大小一样的长方形组成的大长方形，小长方形的长和宽的比为，已知小长方形的长为． (1)求这个窗户的面积和窗户外框的总长． (2)小红想给窗户上方做装饰物，装饰物所占的面积为上半部分半圆面积的．求窗户中能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）． 【答案】(1)这个窗户的面积为，窗户外框的总长为 (2) 【分析】本题主要考查了整式加减的应用： （1）先求出小长方形的宽为，再根据窗户的面积等于下面4个小长方形面积加上半圆面积求出窗户的面积，窗户外框的总长等于下面大长方形的周长减去一个长再加上半圆周长即可求出答案； （2）用窗户面积减去装饰物面积即可得到答案． 【详解】（1）解；由题意得，小长方形的宽为， ∴这个窗户的面积为，窗户外框的总长为 （2）解： ， ∴窗户中能射进阳光的部分的面积为． 36．如图，长为32米，宽为20米的长方形地面上，修筑宽度均为x米的两条互相垂直的小路（图中阴影部分），余下的部分作为耕地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是每平米40元． （1）求买地砖至少需要多少元？（用含x的式子表示） （2）计算当x＝2时，地砖的费用． 【答案】（1）（2080x﹣40x2）元；（2）4000元 【分析】（1）先表示出小路的面积，再求需要的金额； （2）把x＝2代入计算即可． 【详解】解：（1）小路的面积为：32x+20x﹣x2，即52x﹣x2（平方米）， 买地砖的金额为：40×（52x﹣x2）＝2080x﹣40x2（元）， 答：买地砖至少需要（2080x﹣40x2）元； （2）当x＝2时， 2080x﹣40x2＝2080×2﹣40×22 ＝4160﹣160 ＝4000（元）， 答：当x＝2时，地砖的费用为4000元． 【点睛】本题考查列代数式，代数式求值，正确地列出代数式是正确解答的关键． 【题型 10 整式加减的实际应用】 37．疫情期间，为了满足市场上对口罩的需求，某厂家决定生产两种款式的口罩，每天两种口罩的生产量共5000个，两种口罩的成本和售价如下表： 成本（元/个） 售价（元/个） 5 8 7 9 设每天生产种口罩个． (1)用含的代数式表示该工厂每天的生产成本，并进行化简； (2)用含的代数式表示该工厂每天获得的利润，并将所列代数式进行化简；（利润=售价一成本） (3)当时，求每天获得的利润． 【答案】(1)元 (2)元 (3)12000元 【分析】本题考查列代数式和代数式求值，解题的关键是能看懂题意和表格，熟练掌握去括号和合并同类项． （1）根据题意和表格可以得到款式的成本和款式的成本，由某厂家生产、两种款式的环保口罩，每天共生产个，可以得到该工厂每天的生产成本，从而可以解答问题； （2）根据题意和表格可以得到A款式的成本和款式的成本和售价，由某厂家生产、两种款式的环保口罩，每天共生产个，可以得到该工厂每天获得的利润，从而可以解答问题； （3）根据（1），（2）中求出的代数式，可以求得当时，每天获得的利润． 【详解】（1）解：根据题意可得，该工厂每天的生产成本为（元）； （2）根据题意可得，种口罩的利润为每个（元）， 种口罩的利润为每个2（元）， 该工厂每天获得的利润为（元）； （3）把，代入中， 原式（元）． 所以当时，每天获得的利润为12000元．． 38．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．下表是该市自来水收费价目表： 价目表 每月用水量 价格 不超出的部分 2元 超出但不超出的部分 3元 超出的部分 5元 注：水费按月结算 (1)若某户居民2月份用水，则应缴水费______元； (2)若某户居民3月份用水，则应缴水费多少元（用含的整式表示并化简）？ (3)若某户居民4月份和5月份共用水（5月份用水量超过了4月份）．设4月份用水，则该户居民4月份和5月份共缴水费多少元？ 【答案】(1)8 (2)元 (3)该户居民4月份和5月份共缴水费元或元或33元 【分析】（1）每月用水量不超过时，单价为元，根据水费=单价×数量计算即可； （2）根据水费=单价为元的的水费+单价为元的超过的水费进行计算即可； （3）应分情况讨论：①当4月份用水量少于，5月份用水量超过；②4月份用水量不少于但不超过，5月份用水量不少于，但不超过；③4月份用水量超过但少于，5月份用水量超过但少于，对三种情况进行分析计算即可. 【详解】（1）解：用水则应缴水费：（元） （2）解：根据题意，应缴水费元． （3）解：由5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于． ①当4月份用水量少于时，5月份用水量超过，则4月份和5月份共缴水费元； ②当4月份用水量不少于，但不超过时，5月份用水量不少于，但不超过，则4月份和5月份共缴水费元； ③当4月份用水量超过但少于时，5月份用水量超过，但少于，则4月份和5月份共缴水费（元）． 综上所述，该户居民4月份和5月份共缴水费元或元或33元． 【点睛】本题考查了用水的应用问题，进行分类讨论是解题的关键． 39．近来黄金饰品深受消费者喜爱，甲、乙两仓库分别有黄金饰品30箱和50箱，全部运往两地．若两地分别需要黄金饰品20箱和60箱，且从甲、乙仓库到两地的运输费用如下表．设从甲仓库运到地的黄金饰品为箱． 到地 到地 甲仓库 每箱15元 每箱12元 乙仓库 每箱10元 每箱9元 (1)从甲仓库运到地的黄金饰品为__________箱，从乙仓库运到地的黄金饰品为__________箱；（用含的代数式表示并化简） (2)求把全部黄金饰品从甲、乙两仓库运到两地的总运输费用；（用含的代数式表示并化简） (3)当从甲仓库运到地的黄金饰品为10箱时，总运输费用为多少元？ 【答案】(1)； (2)全部黄金饰品从甲、乙两仓库运到、两地的总运输费元． (3)总运输费为850元 【分析】本题考查列代数式和代数式求值． （1）根据题意，从甲仓库运到地的黄金饰品为箱，则用含的代数式表示从甲仓库运到地的黄金饰品为箱，从乙仓库运到地的黄金饰品为箱，从乙仓库将黄金饰品运到地的运输费用为 元； （2）根据总运输费从甲、乙两仓库运到、两地的费用之和列出代数式； （3）把代入（2）中代数式即可． 【详解】（1）解：∵甲仓库有黄金饰品30箱，从甲仓库运到地的黄金饰品为箱， ∴从甲仓库运到地的黄金饰品为箱； ∵地需要黄金饰品60箱，从甲仓库运到地的黄金饰品为箱； ∴从乙仓库运到地的黄金饰品为：箱， ∴从乙仓库将黄金饰品运到地的运输费用为：元； （2）解：总运费：元， ∴全部黄金饰品从甲、乙两仓库运到、两地的总运输费元； （3）解：当时，， ∴总运输费为850元． 40．“双十一”期间，某电商城销售一种平板电脑和智能手写笔，平板电脑每台定价3000元，智能手写笔每支定价800元．商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台平板电脑送一支智能手写笔； 方案二：平板电脑和智能手写笔都按定价的付款． 现某客户要到该实场购买平板电脑6台，智能手写笔x支． (1)若该客户按方案一购买，能付款_______元（用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款_______元．（用含x的代数式表示） (2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ (3)当时，如果两种方案可以同时使用，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 【答案】(1)； (2)按方案一购买较为合算； (3)先买6台平板电脑，送6支智能手写笔，再按方案二购买4支智能手写笔，需付费元． 【分析】本题考查了列代数式及代数式求值在销售问题中的应用． （1）方案一：买6台平板电脑，送6支智能手写笔，故费用为：6台平板电脑的费用加上支智能手写笔的费用；方案二：6台平板电脑的加上支智能手写笔的，即可得出答案； （2）将分别代入（1）中所得的两种方案并计算即可； （3）可先买6台平板电脑，送6支智能手写笔，再按方案二购买4支智能手写笔，计算即可． 【详解】（1）解：∵方案一：买一台平板电脑送一支智能手写笔， ∴按方案一购买，需付款：元； ∵方案二：平板电脑和智能手写笔都按定价的付款， ∴按方案二购买，需付款：元． 故答案为：；； （2）解：当时，方案一：（元）， 方案二：（元）， ∵， ∴此时按方案一购买较为合算； （3）解：先买6台平板电脑，送6支智能手写笔，再按方案二购买4支智能手写笔， （元）， ， 答：先买6台平板电脑，送6支智能手写笔，再按方案二购买4支智能手写笔，需付费元． 【题型 11 整式加减种无关问题】 41．已知，． (1)求； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查整式的加减运算以及代数式与字母取值无关的问题．关键是去括号、合并同类项法则计算整式的和以及理解“与的取值无关”的含义，即含的项的系数为0，据此建立方程求解． （1）先根据的表达式求出，再将其与相加，通过去括号、合并同类项得到最简整式； （2）将（1）的结果整理为关于的一次式，令含的项的系数为0，解方程得到的值． 【详解】（1）解： ； （2）解：由（1）知， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得． 42．已知两个整式A和B，，． (1)化简：； (2)当b为何值时，的值与a的取值无关． 【答案】(1) (2)当时，的值与的取值无关 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据多项式加法法则进行计算即可； （2）根据多项式减法法则进行化简得，当时，的值与a的取值无关，求出结果即可． 【详解】（1）解： （2） 当时，即， 所以当时，的值与的取值无关． 43．已知，． (1)求； (2)当时，求的值： (3)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，整式的加减—无关题型，熟练掌握去括号和合并同类项的运算法则是解此题的关键． （1）将，代入中，先去括号，再合并同类项即可得出结果； （2）将化简后的进行变形，整体代入计算即可得出结果； （3）先表示出，再结合的值与的取值无关，计算即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解：当时， ； （3）解： ， 若的值与的取值无关，则 ． 44．已知代数式，． (1)求； (2)当m取何值时，的值与n无关． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算及整式加减中的无关型问题． （1）先计算，再将P和的多项式代入计算，计算过程中通过去括号，合并同类项最终化简即可； （2）由的值与n无关可知，含n项的系数为0，将整理为“含n项常数项”的形式，提取公因式n后得到含n项的系数为，再令含n项的系数等于0，解一元一次方程即可求得m的值． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴． （2）解：∵的值与n无关， ∴含n项的系数为0， ∴， ∴，解得． 【题型12 数字类规律】 45．有这样一组数：、、、、…、第个数是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】第一个数是，是，第二个数是，即…，则观察选项，可得第个数是多少。 【详解】第一个数： 第二个数： 第三个数： 第四个数： …… 第n个数：. 46．已知有理数，我们把称为的“差倒数”，如：2的“差倒数”是，的“差倒数”是．若，是的“差倒数”，是的“差倒数”，是的“差倒数”，…，依此类推，则的值是(     ) A． B． C．4 D． 【答案】C 【分析】根据差倒数的定义计算前几项，找出数列的循环规律，再通过除法运算得到余数，根据规律得出的值． 【详解】解：∵ ∴ ∴该数列以三个数为一个周期循环 ∵，刚好整除 ∴ 故选：C． 47．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察可知，右上角的数左下角的数，左下角的数左上角的数，根据右上角的数求的值，再判断出右下角的数左下角的数与右上角的数的积左上角的数，得到，即可求解． 【详解】如图， ∵左下角的数依次为，右上角的数依次为， ∴右上角的数左下角的数，即，解得：， ∵左上角的数依次为，左下角的数依次为， ∴左下角的数左上角的数，即，解得：， ∵根据()可得：， 根据()可得：， 根据()可得：， ∴推出第()个式子为：， ∴． 48．观察下列等式：； ； ； 根据以上规律计算的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知等式总结规律，再将所求式子变形，计算即可． 【详解】解：由已知等式可归纳出规律： 令，代入得： ． 49．第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：． (1)探寻上述等式规律，写出第5个等式：_________； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）观察所给的式子即可求出； （2）根据题意把原式变形为，即可求解． 【详解】（1）解：第5个等式为 （2）解： 【题型13 图形类规律】 50．如图，已知等边三角形的边长为，按图中所示的规律摆放，用个这样的三角形拼接而成的四边形的周长是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过观察所给图形，找出用不同数量等边三角形拼接而成的四边形周长规律，进而根据规律求解． 【详解】解：根据题图可知， 用个这样的三角形拼接而成的四边形的周长为：， 用个这样的三角形拼接而成的四边形的周长为：， 用个这样的三角形拼接而成的四边形的周长为：， 则用个这样的三角形拼接而成的四边形的周长为， 当时，， 用个这样的三角形拼接而成的四边形的周长为． 51．按如图所示的规律拼接餐桌和椅子（每个小半圆代表把椅子），张餐桌配把椅子，张餐桌配把椅子，张餐桌配把椅子，…，若将张餐桌按上述方式拼接摆放，一共需配（     ）把椅子 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察图形变化，得出张餐桌时，椅子数为把（为正整数），代入即可得出结论． 【详解】解：观察图形，发现每多添一张餐桌多2把椅子， 故张餐桌时，椅子数为（把）（为正整数）． 令，可得（把）． 52．晋商大院一般指山西大院，是中国民居建筑的典范，一向有“北在山西，南在安徽”之说．皖南民居以朴实清新而闻名，晋中大院则以深邃富丽著称．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“”的个数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由图可知：第1个图中所贴剪纸“”的个数为5个， 第2个图中所贴剪纸“”的个数为个， 第3个图中所贴剪纸“”的个数为个， …..； ∴第n个图中所贴剪纸“”的个数为个， ∴第8个图中所贴剪纸“”的个数为个． 53．如图，用相等长度的火柴棒摆成如图所示的一组图形，按照此规律，摆第个图形要用的火柴棒的根数为（    ）． A． B．12m C． D． 【答案】D 【分析】找出图形的变化规律，进行解答即可． 【详解】解：第1个图形需要12根火柴； 第2个图形需要20根火柴； 第3个图形需要28根火柴； 即每次增加8根火柴，则第m个图形需要根火柴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 整式加减重难点十三大题型突破 【题型 1 识别单项式、多项式、整式】 【题型 2 单项式的系数与次数】 【题型 3 多项式的项、次数、常数项】 【题型 4 同类项的识别与同类项参数问题】 【题型 5 合并同类项】 【题型 6 去括号运算】 【题型 7 整式加减运算】 【题型 8 整式化简求值(含基础代入,整体代入)】 【题型 9 整式加减与图形周长面积】 【题型 10 整式加减的实际应用】 【题型 11 整式加减种无关问题】 【题型12 数字类规律】 【题型13 图形类规律】 【题型 1 识别单项式、多项式、整式】 1．下列代数式中，不是单项式的是（     ） A． B． C． D． 2．在以下的个代数式：，，，，，中，单项式有（   ）个． A． B． C． D． 3．下列属于多项式的是（   ） A． B． C．0 D． 4．式子，，，，中，整式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型 2 单项式的系数与次数】 5．单项式的次数是（     ） A．2 B．5 C．3 D．4 6．单项式的系数和次数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 7．若单项式的系数是，次数是，则的值是（   ） A． B．4 C． D． 8．下列关于的说法正确的是（    ） A．系数为0，次数为3 B．系数为，次数为3 C．系数为1，次数为4 D．系数为，次数为4 【题型 3 多项式的项、次数、常数项】 9．多项式的次数及最高次项的系数（   ） A．2，2 B．2， C．3， D．3，2 10．多项式的项数和次数分别是（    ） A．2，5 B．3，6 C．2，11 D．3，5 11．对于多项式，下列说法正确的是（    ） A．二次项是 B．常数项是6 C．一次项系数是5 D．是二次三项式 12．多项式是关于的四次三项式，则的值是（    ） A． B．1 C．1或 D．2 13．关于多项式，下列说法正确的是（   ） A．它的项分别为 B．它是五次四项式 C．它是按照降幂排列的 D．它的三次项系数是 【题型 4 同类项的识别与同类项参数问题】 14．下列各选项中的两项是同类项的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 15．下列选项中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 16．若与是同类项，则m、n的取值为（     ） A．， B．， C．， D．， 17．已知与是同类项，那么的值是（     ） A．1 B．3 C． D． 【题型 5 合并同类项】 18．下列运算结果正确的是（     ） A． B． C． D． 19．_______． 20．合并同类项： (1)； (2)． 21．合并同类项 (1) (2) (3)； (4) 【题型 6 去括号运算】 22．下列各式中，去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 23．化简： （1）___________； （2）___________． 24．化简； (1)； (2)． 【题型 7 整式加减运算】 25．化简： (1)； (2)． 26．已知． (1)求； (2)求． 27．小心哟！准确的化简吧： (1) (2) 28．化简下列各式 (1) (2) 【题型 8 整式化简求值(含基础代入,整体代入)】 29．先化简，再求值：，其中，． 30．先化简，再求值：，其中，． 31．已知，． (1)求； (2)当为时，求（1）中代数式的值． 32．已知代数式． (1)化简：； (2)当时，求的值． 【题型 9 整式加减与图形周长面积】 33．某学校在一个长方形的空地上修建两个扇形游泳池（阴影部分），如图所示，两个游泳池之间的空地上铺上五彩石．（长、宽的单位：米；） (1)请用含，的代数式表示铺五彩石的空地的面积；（问题中的π取） (2)如果，每平方米的五彩石的价格为元，求购买五彩石的总费用． 34．如图是学校操场主席台前计划修建的一块凹字形花坛．（单位：米） (1)用含，的代数式表示花坛的周长； (2)当，时，求花坛的周长． 35．小红卧室的窗户上半部分是由4个扇形组成的半圆形，下半部分为4个大小一样的长方形组成的大长方形，小长方形的长和宽的比为，已知小长方形的长为． (1)求这个窗户的面积和窗户外框的总长． (2)小红想给窗户上方做装饰物，装饰物所占的面积为上半部分半圆面积的．求窗户中能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）． 36．如图，长为32米，宽为20米的长方形地面上，修筑宽度均为x米的两条互相垂直的小路（图中阴影部分），余下的部分作为耕地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是每平米40元． （1）求买地砖至少需要多少元？（用含x的式子表示） （2）计算当x＝2时，地砖的费用． 【题型 10 整式加减的实际应用】 37．疫情期间，为了满足市场上对口罩的需求，某厂家决定生产两种款式的口罩，每天两种口罩的生产量共5000个，两种口罩的成本和售价如下表： 成本（元/个） 售价（元/个） 5 8 7 9 设每天生产种口罩个． (1)用含的代数式表示该工厂每天的生产成本，并进行化简； (2)用含的代数式表示该工厂每天获得的利润，并将所列代数式进行化简；（利润=售价一成本） (3)当时，求每天获得的利润． 38．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．下表是该市自来水收费价目表： 价目表 每月用水量 价格 不超出的部分 2元 超出但不超出的部分 3元 超出的部分 5元 注：水费按月结算 (1)若某户居民2月份用水，则应缴水费______元； (2)若某户居民3月份用水，则应缴水费多少元（用含的整式表示并化简）？ (3)若某户居民4月份和5月份共用水（5月份用水量超过了4月份）．设4月份用水，则该户居民4月份和5月份共缴水费多少元？ 39．近来黄金饰品深受消费者喜爱，甲、乙两仓库分别有黄金饰品30箱和50箱，全部运往两地．若两地分别需要黄金饰品20箱和60箱，且从甲、乙仓库到两地的运输费用如下表．设从甲仓库运到地的黄金饰品为箱． 到地 到地 甲仓库 每箱15元 每箱12元 乙仓库 每箱10元 每箱9元 (1)从甲仓库运到地的黄金饰品为__________箱，从乙仓库运到地的黄金饰品为__________箱；（用含的代数式表示并化简） (2)求把全部黄金饰品从甲、乙两仓库运到两地的总运输费用；（用含的代数式表示并化简） (3)当从甲仓库运到地的黄金饰品为10箱时，总运输费用为多少元？ 40．“双十一”期间，某电商城销售一种平板电脑和智能手写笔，平板电脑每台定价3000元，智能手写笔每支定价800元．商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台平板电脑送一支智能手写笔； 方案二：平板电脑和智能手写笔都按定价的付款． 现某客户要到该实场购买平板电脑6台，智能手写笔x支． (1)若该客户按方案一购买，能付款_______元（用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款_______元．（用含x的代数式表示） (2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ (3)当时，如果两种方案可以同时使用，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 【题型 11 整式加减种无关问题】 41．已知，． (1)求； (2)若的值与的取值无关，求的值． 42．已知两个整式A和B，，． (1)化简：； (2)当b为何值时，的值与a的取值无关． 43．已知，． (1)求； (2)当时，求的值： (3)若的值与的取值无关，求的值． 44．已知代数式，． (1)求； (2)当m取何值时，的值与n无关． 【题型12 数字类规律】 45．有这样一组数：、、、、…、第个数是（） A． B． C． D． 46．已知有理数，我们把称为的“差倒数”，如：2的“差倒数”是，的“差倒数”是．若，是的“差倒数”，是的“差倒数”，是的“差倒数”，…，依此类推，则的值是(     ) A． B． C．4 D． 47．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为（     ）． A． B． C． D． 48．观察下列等式：； ； ； 根据以上规律计算的值是（    ） A． B． C． D． 49．第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：． (1)探寻上述等式规律，写出第5个等式：_________； (2)求的值． 【题型13 图形类规律】 50．如图，已知等边三角形的边长为，按图中所示的规律摆放，用个这样的三角形拼接而成的四边形的周长是（     ） A． B． C． D． 51．按如图所示的规律拼接餐桌和椅子（每个小半圆代表把椅子），张餐桌配把椅子，张餐桌配把椅子，张餐桌配把椅子，…，若将张餐桌按上述方式拼接摆放，一共需配（     ）把椅子 A． B． C． D． 52．晋商大院一般指山西大院，是中国民居建筑的典范，一向有“北在山西，南在安徽”之说．皖南民居以朴实清新而闻名，晋中大院则以深邃富丽著称．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“”的个数为（     ） A． B． C． D． 53．如图，用相等长度的火柴棒摆成如图所示的一组图形，按照此规律，摆第个图形要用的火柴棒的根数为（    ）． A． B．12m C． D． 1 学科网（北京）股份有限公司 $