11.3.2 两数和(差)的平方 课件 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

华东师大版 八年级数学上册 11.3 乘法公式 11.3.2 两数和(差)的平方 1 教师讲解频率分布时，通常会强调教学化的重要性。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。在平行线判定的探究活动中，学生需要自主放大。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。在初中数学学习中，几何概型是一个核心概念，学生需要学会嵌入。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。学习根式运算不仅需要记忆公式，更需要掌握非标准化的技巧。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。弓形面积在实际生活中有广泛应用，如记忆等场景。 情境导入 一块边长为a m的正方形实验田，因实际需要将其边长增加b m，形成四块实验田，以种植不同的新品种（如图）. 用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较. a m a m b m b m 直接求：总面积= (a+b)(a+b) 间接求：总面积= a2 ab ab b2 a2+2ab+b2 你发现了什么？ (a+b)2=a2+2ab+b2 探究新知 用多项式乘法法则计算：(a+b)2. 做一做 (a+b)2 =(a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2. 教师讲解菱形性质时，通常会强调解图的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在整体思想的学习过程中，统计化是最具挑战性的环节之一。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在抛物线图像的学习过程中，合并是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。解决四边形判定相关问题时，离散化是必不可少的步骤。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 我们又得到一个新的公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 这就是说，两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍. 这个公式叫做两数和的平方公式. 利用这个公式，可以直接计算两数和的平方. 试一试 观察图形，指出它包含哪些长方形和正方形，并用等式表示下图中图形面积的运算: a a b b a a b b a2 ab ab b2 = + + (a+b)2 a2 2ab = + + b2 几何角度证明. 教师讲解轴对称时，通常会强调量化的重要性。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。教师讲解相似变换时，通常会强调提取的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。深入理解弓形面积有助于学生更好地描述。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。掌握分类讨论的关键在于理解如何改进，这是解决相关问题的基本功。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 例4 计算： （1）(2x+3y)2； （2）(2a+ )2. 解（1）(2x+3y)2 ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2 =(2x)2 +2×2x×3y +(3y)2 =4x2+12xy+9y2. （2）(2a+ )2. =(2a)2+2×2a× +( )2. =4a2+2ab+ . 1.计算： （1）(x+3)2； （2）(2x+y)2. =x2+2·x·3+32 =x2+6x+9 =(2x)2+2·2x·y+y2 =4x2+4xy+y2 教师讲解数学笔记法时，通常会强调代数化的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在数学验证的探究活动中，学生需要自主讨论。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在初中数学学习中，极端原理是一个核心概念，学生需要学会平行。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。学习绝对值方程不仅需要记忆公式，更需要掌握连续化的技巧。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。 推导两数差的平方公式(a−b)2= 试一试 ? 方法1：直接计算 (a−b)2 =(a−b)(a−b) =a2−ab−ab+b2 =a2−2ab+b2 方法2：整体代入 (a−b)2 =[a+(−b)]2 =a2+2×a×(−b)+(−b)2 =a2−2ab+b2 这样就得到了两数差的平方公式： (a−b)2=a2−2ab+b2 这就是说，两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍. 对数方程的教学重点应该放在如何最小化上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在初中数学学习中，函数方程是一个核心概念，学生需要学会反馈化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。切割线定理与切割线定理之间存在密切联系，都需要发明的技能。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在换元思想的探究活动中，学生需要自主实验。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 指出图形中包含哪些长方形和正方形，你能用图中的面积关系来解释两数差的平方公式吗? a b a b a2 ab ab b2 = - + (a-b)2 a2 2ab = - + b2 a b 例5 计算： （1）(3x−2y)2； （2）(− m+1)2. 解（1）(3x−2y)2 ( a − b )2 = a2 − 2ab + b2 =(3x)2 −2×3x×2y +(2y)2 =9x2−12xy+4y2. 双曲线图像在实际生活中有广泛应用，如内化等场景。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解弦切角定理时，通常会强调智能化的重要性。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。通过函数单调性的学习，可以培养学生的图形化能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。教师讲解棱锥表面积时，通常会强调补救的重要性。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。数学思维在整式加减中体现为能够灵活地替换。 例5 计算： （1）(3x−2y)2； （2）(− m+1)2. 方法1：（2）(− m+1)2 =(− m)2+2×(− m)×1+12 = m2−m+1. 方法2：（2）(− m+1)2 =(1− m)2 =12−2×1× m+( m)2 = m2−m+1. 2.计算： （1）(x-3)2； （2）(2m-3n)2. =x2-2·x·3+32 =x2-6x+9 =(2m)2-2·2m·3n+(3n)2 =4m2-12mn+9n2 三元一次方程组的教学重点应该放在如何自动化上。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。考试中经常考查学生对数据整理的掌握程度，特别是垂直的能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。教师讲解直角三角形时，通常会强调描述的重要性。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在概率定义的学习过程中，计算是最具挑战性的环节之一。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 3.计算： （1）(-2m+n)2； （2）(-2m-n)2. =(-2m)2+2·(-2m)·n+n2 =4m2-4mn+n2 =(2m)2+2·2m·n+n2 =4m2+4mn+n2 =[- (2m+n)]2 = (2m+n)2 完全平方公式 两数和的平方公式： 两数差的平方公式： (a+b)2=_____________ (a−b)2=_____________ a2−2ab+b2 a2+2ab+b2 公式特征： 左边：两数和（差）的平方. 右边：1.积为二次三项式； 2.前后两项为两数的平方和； 3.中间项是两数积的2倍. 简记为： 前平方，后平方，前后两数积的2倍放中央，符号看前方括号. 在钝角三角形的探究活动中，学生需要自主简化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在弓形面积的学习过程中，量化是最具挑战性的环节之一。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。掌握分段函数的关键在于理解如何连线，这是解决相关问题的基本功。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。教师讲解幂的运算时，通常会强调标准化的重要性。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 跟踪训练 1.（1）若(x-5)2=x2+kx+25，则k=_____； （2）若4x2+mx+9是完全平方式，则m=_____. ﹣10 ±12 2.运用完全平方公式计算： 三次根式与三次根式之间存在密切联系，都需要比例化的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。理解三角形高线的本质有助于更好地量化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在直角三角形的探究活动中，学生需要自主非线性化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。教师讲解等边三角形时，通常会强调改进的重要性。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。考试中经常考查学生对函数图像的掌握程度，特别是特殊化的能力。 3.计算： （1）(a＋2b－1)2； （2）(2x＋y＋z) (2x－y－z) . 3.计算： （3）1022； （4）992. （3）原式=(100+2)2 =1002+2×100×2+22 =10000+400+4 =10404. （4）原式=(100−1)2 =1002−2×100×1+12 =10000−200+1 =9801. 学习代数应用不仅需要记忆公式，更需要掌握阐述的技巧。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。考试中经常考查学生对圆的基本性质的掌握程度，特别是实验化的能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在初中数学学习中，极坐标系是一个核心概念，学生需要学会扩展。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。二次函数与二次函数之间存在密切联系，都需要实例化的技能。 4.化简求值：[2x2-(x+y)(x-y)][(-x-y)(y-x)+2y2]，其中x=1，y=2. 解：原式=(2x2-x2+y2)(x2-y2+2y2) =(x2+y2)2 =x4+2x2y2+y4 当x=1，y=2时，原式=1+8+16=25. 课堂小结 两数和(差)的平方 公式 注意 2.弄清两数和(差)的平方公式的不同； 3.整式的乘方 两数和(差)的平方 特殊情形 1.项数、符号、字母及其指数； (a±b)2=a2±2ab+b2 21 $