11.3.2 两数和(差)的平方-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学授课课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“两数和（差）的平方”公式，通过复习平方差公式导入，以“做一做”用多项式乘法推导和平方公式，“试一试”结合几何面积验证，“想一想”引导转化得到差平方公式，构建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于融合数形结合与转化思想，几何面积法验证公式体现数学眼光，推导过程培养推理意识，口诀“首平方，尾平方，积的两倍在中央”助力模型意识。例题涵盖基础计算与简便运算，练习分层设计，帮助学生理解公式本质，教师可直接用于课堂教学提升效率。

11.3乘法公式 第十一章 整式的乘除 11.3.2两数和(差）的平方 学习目标 1.能推导两数和(差)的平方公式，了解两数和(差)的平方公式 的几何背景，能利用公式进行简单计算. 2.在学习的过程中使学生体会数、形结合的优势，进一步发 展符号感和推理能力，渗透建模、化归、整体、数形结合 等数学思想方法. 3.体验数学活动充满着探索性和创造性，培养学生敢于挑战， 勇于探索的精神和善于观察、大胆创新的思维品质. (a+b)(a−b)= 平方差公式 a2−b2 两数和与这两数差的积, 等于 这两数的平方差. 复习旧知 探究新知 做一做 用多项式乘法法则计算:(a+b)2. (a+b)2=(a+b)(a＋b)=___________. 我们又得到一个新的公式:(a + b)2 =a2 ＋2ab＋b2. 这就是说，两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍.这个公式叫做两数和的平方公式. a2+2ab+b2 代数法验证 a b a b ab = + + = + + a b a b ab 2ab 试一试 探究新知 观察下图，用等式表示下图中图形面积的运算： 首平方，尾平方，积的2倍在中央 探究新知 例4 计算：(1)(2x+3y)2； (2)(2a+ )2. 解：(1)(2x+3y)2=(2x)2 +2 • 2x • 3y + (3y)2 =4x2+12xy+9y2. (2)(2a+ )2=(2a)2 -2 • 2a • +( )2 =4a2 +2ab + 如何计算 呢? （2）利用两数和的平方公式计算 解： 体现了“转化”的数学思想 （1）利用多项式的乘法法则计算； 解： 探究新知 想一想 代数法验证 探究新知 这样就得到了两数差的平方公式:(a - b)2 =a2 - 2ab＋b2. 这就是说，两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍. ab ab = — + = — + a-b b a-b b a 2ab （3）利用几何面积法验证； 探究新知 a-b b b 例5 计算：(1) (3x-2y)2；(2) 解：(1)(3x-2y)2=(3x)2 - 2 • 3x • 2y + (2y)2 =9x2 -12xy+ 4y2. (2)解法1 解法2 探究新知 探究新知 归 纳 口诀记忆： “首平方，尾平方，积的两倍在中央” 两数差的平方等于这两个数平方的和减去它们的积的两倍 两数和的平方等于这两个数平方的和加上它们的积的两倍 ⁠ 1.计算（x＋3）2的结果是（　C　） A.x2＋9 B.x2－6x＋9 C.x2＋6x＋9 D.x2＋3x＋9 2.若（x－5）2＝x2＋kx＋25，则k的值为（　D　） A.5 B.－5 C.10 D.－10 C D 巩固练习 3.填空： （1）（2x＋ 　3y　⁠）2＝ 　4x2　⁠＋12xy＋9y2；  （2）（ 　4a　⁠－3b）2＝ 　16a2　⁠－24ab＋ 　9b2　⁠.  3y　 4x2　 4a　 16a2　 9b2　 4.计算： （1）（5＋3p）2； 解：（1）原式＝9p2＋30p＋25. （2）（7x－2）2； 解：（2）原式＝49x2－28x＋4. （3）（－2x＋3y）2； （4）（－2a－5）2. 解：（3）原式＝4x2－12xy＋9y2. 解：（4）原式＝4a2＋20a＋25. 巩固练习 5.运用完全平方公式简便计算： (1) 1022； （2） 解： (1)1022=(100+2)2 =10000+400+4 =10404. 解:（2）原式= 6.(1). 若a+b=5,ab=-6, 求a2+b2,a2-ab+b2. (2). 已知x+y=8,x-y=4,求xy. 解：a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37； a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43. 解：∵x+y=8, ∴(x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64①; ∵x-y=4, ∴(x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16②; 由①-②，得 4xy=48， ∴xy=12. 巩固练习 巩固练习 7.（1） （2） 8.若x2＋2kx＋64是一个整式的平方，则k的值是（　B　） A.8 B.±8 C.16 D.±16 16 4 B 作业布置 作业布置 作业： 教材第40页 练习1-3题. 谢谢 ! 谢谢聆听 LOGO $