四川省隆昌市第一中学2026—2027学年度第一学期第一次学情自测九年级数学试题

( 学校： 考号： 姓名： 班级： ※※※※※※※※※※※ 密 ※※※※※※※※※※※※※※※※※ 封 ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线 ※※※※※※※※※※※※※ ) 2026—2027学年度第一学期初中九年级第一次月考 数 学 试 题 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项：1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、下列各式中，一定是二次根式的是（      ） A、 B、 C、 D、 2、下列方程是一元二次方程的是（ ） A、 B、 C、 D、 3、下列各组中的四条线段成比例的是（    ） A、1cm，2cm，3cm，6cm B、4cm，5cm，6cm，10cm C、1cm，2cm，5cm，6cm D、3cm，4cm，5cm，6cm 4、下列根式中，与是同类二次根式的是（     ） A、 B、 C、 D、 5、已知x，y两个实数在数轴上位置如图所示，则化简的结果是（      ）      ( y x 0 ) A、 B、 C、 D、 6、下列式子计算正确的是（    ） A、 B、 C、 D、 7、若，则下列式子正确的是（     ） A、 B、 C、 D、 8、函数的自变量x的取值范围是（      ） A、且 B、 C、 D、且 9、为丰富校园文化生活，某校举办男女混合团体乒乓球比赛，比赛采用单循环赛制（即参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），已知共比赛了28场，若设共有x支球队，则根据题意可列方程（      ） A、 B、 C、 D、 10、定义新运算：，例如，则方程的根的情况为（      ） A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、无实数根 11、设a、b是一元二次方程的两个不相等的实数根，则的值为（     ） A、2025 B、2026 C、2027 D、2028 ( A B C D E F )12、如图，在矩形ABCD中，在BC上取一点E，沿AE将向上折叠，使B点落在AD上的点F处，若四边形FECD（）与矩形ABCD相似，则为（　　） A、 B、 C、 D、 二、填空题（每小题4分，共16分） 13、若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为___ _； 14、已知，则______； 15、若实数x满足方程，那么的值为______； 16、已知，则______. 三、解答题（本大题6个小题，共56分） 17、（本小题2个小题，每个小题4分，满分8分） （1）计算： （2）解方程： 18、（本小题满分9分）某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米、计划建造车棚的面积为90平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为28米。 （1）这个车棚的长和宽分别应为多少米？ （2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为64平方米，那么小路的宽度是多少米？ 19、（本小题满分9分）关于x的方程有两个实数根， （1）求m的取值范围； （2）若，求m的值。 ( A B C D E F )20、（本小题9分）如图，在中，D，E，F分别是AB，BC上的点，且，，，，求EC的长。 ( 密 封 线 内 不 要 答 题 线 封 密 )21、（本小题9分）某著名旅游景区在2023年国庆长假期间，共接待游客达20万人次，在2025年国庆长假期间，共接待游客达28.8万人次。 （1）求该景区2023至2025年国庆长假期间接待游客人次的年平均增长率； （2）该景区某商店销售一款旅游纪念品，每件纪念品成本价为10元，根据销售经验，在旅游旺季，若每件纪念品定价25元，则平均每天可销售300件；若每件纪念品的价格每降低1元，则平均每天可多销售30件、2025年国庆期间，店家决定进行降价促销活动，则当每件纪念品售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又能让店家销售此款纪念品平均每天获利4680元？ 22、（本小题12分）阅读材料： 材料一：数学上有一种根号内又带根号的数；它们能通过完全平方式及二次根式的性质化去一层（或多层）根号，如： 材料二：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法，配方法的最终目的就是配成完全平方式，利用完全平方式来解决问题，它的应用非常广泛，在解方程、化简根式、因式分解等方面都经常用到。 如： ∵，∴，即 ∴的最小值为1 阅读上述材料解决下面问题： （1）________，________； （2）求的最值； （3）已知，求的值。 2026—2027学年度第一学期初中九年级第一次月考数学试题——第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 学校 班级 姓名 考号 ……………………… 密 ………………………………………… 封 …………………………… 线 ……………………………… ) 2026—2027学年度第一学期初中九年级第一次月考 数学 答题卡 ( 考生禁填 缺考标记 缺考考生由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂上面的缺考标记 ) ( 注意事项 ) ( 1. 答题前，考生务必认真核对条形码上的姓名、准考证号，无误后将本人 姓名、准考证号填写在相应的位置 。 2. 选择题填涂时，必须使用 2B 铅笔按 图示规范填涂；非选择题必 须用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔书写， 字体工整、字迹清楚。 3. 非选择题请按照题目顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域 书写的答案无效；在草稿纸、试题上答题无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、 刮纸刀。 ) ( Ⅰ 卷 （选择题 共48分） （考生须用2 B 铅笔填涂） ) ( 1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) ( 13、______ _ _ _ _ _ ___ 14、_______ _______ 15、_____ _ __ _ _____ 16、 ) ( Ⅱ 卷 （非选择题 共72分） （考生须用 0.5 毫 米 黑色墨迹签字笔书写） ) ( 二、填空题（每空4分，共16分） 13 、 14 、 15 、 16 、 ) ( 解答题（ 共 56 分 ） 17、（本小题2个小题，每个小题4分，满分8分） （1）计算： （2）解方程： ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限 定区域的答案无效 ) ( 18、 （本小题满分9分） ) ( 19、（本小题满分 9 分） 关于 x 的方程 有两个实数根 ， （1） 求 m 的取值范围； （2） 若 ，求 m 的值 。 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 20 、 （本小题 满分 9分） 如图，在 中， D ， E ， F 分别是 AB ， BC 上的点，且 ， ， ， ，求 EC 的长 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22 、 （本小题 满分 12 分） 阅读材料： 材料一：数学上有一种根号内又带根号的数；它们能通过完全平方式及二次根式的性质化去一层（或多层）根号，如： 材料二：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法，配方法的最终目的就是配成完全平方式，利用完全平方式来解决问题，它的应用非常广泛，在解方程、化简根式、因式分解等方面都经常用到 。 如： ∵ ， ∴ ，即 ∴ 的最小值为 1 阅读上述材料解决下面问题： （1） ________ ， ________ ； （2） 求 的最值； （3） 已知 ，求 的值 。 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21 、（本小题满分 9 分） 某著名旅游景区在 2023 年国庆长假期间，共接待游客达 20 万人次，在 2025 年国庆长假期间，共接待游客达 28.8 万人次 。 （1） 求该景区 2023 至 2025 年国庆长假期间接待游客人次的年平均增长率 ； （2） 该景区某商店销售一款旅游纪念品，每件纪念品成本价为 10 元，根据销售经验，在旅游旺季，若每件纪念品定价 25 元，则平均每天可销售 300 件；若每件纪念品的价格每降低 1 元，则平均每天可多销售 30 件、 2025 年国庆期间，店家决定进行降价促销活动，则当每件纪念品售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又能让店家销售此款纪念品平均每天获利 4680 元 ？ ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期初中九年级第一次月考 数学试题参考答案及评分意见 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项：1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、下列各式中，一定是二次根式的是（  D    ） A、 B、 C、 D、 2、下列方程是一元二次方程的是（ B ） A、 B、 C、 D、 3、下列各组中的四条线段成比例的是（ A    ） A、1cm，2cm，3cm，6cm B、4cm，5cm，6cm，10cm C、1cm，2cm，5cm，6cm D、3cm，4cm，5cm，6cm 4、下列根式中，与是同类二次根式的是（   D  ） A、 B、 C、 D、 5、已知x，y两个实数在数轴上位置如图所示，则化简的结果是（   C   ）      ( y x 0 ) A、 B、 C、 D、 6、下列式子计算正确的是（ A   ） A、 B、 C、 D、 7、若，则下列式子正确的是（  B   ） A、 B、 C、 D、 8、函数的自变量x的取值范围是（  D    ） A、且 B、 C、 D、且 9、为丰富校园文化生活，某校举办男女混合团体乒乓球比赛，比赛采用单循环赛制（即参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），已知共比赛了28场，若设共有x支球队，则根据题意可列方程（   D   ） A、 B、 C、 D、 10、定义新运算：，例如，则方程的根的情况为（   D   ） A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、无实数根 11、设a、b是一元二次方程的两个不相等的实数根，则的值为（  D   ） A、2025 B、2026 C、2027 D、2028 ( A B C D E F )12、如图，在矩形ABCD中，在BC上取一点E，沿AE将向上折叠，使B点落在AD上的点F处，若四边形FECD（）与矩形ABCD相似，则为（　A　） A、 B、 C、 D、 二、填空题（每小题4分，共16分） 13、若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为___ _；【答案】 14、已知，则______；【答案】 15、若实数x满足方程，那么的值为______；【答案】5 16、已知，则______.【答案】1 三、解答题（本大题6个小题，共56分） 17、（本小题2个小题，每个小题4分，满分8分） （1）计算： （2）解方程： 【详解】（1）解原式 【点评】本题考查实数的混合运算，熟练掌握零次幂、二次根式的化简求值解题的关键． （2）解：， 移项再提公因式，得， ∴， ∴， 【点评】本题考查解一元二次方程，熟练掌握用公式法、因式分解法解一元二次方程是解题的关键。 18、（本小题满分9分）某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米、计划建造车棚的面积为90平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为28米。 （1）这个车棚的长和宽分别应为多少米？ （2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为64平方米，那么小路的宽度是多少米？ 【详解】（1）解：设垂直于墙的边长为x米，则平行墙的边长为（）米， 由题意得： 整理得： 解得：， 当时，此时平行墙长米，墙长只有12米，，舍去； 当时，平行墙长米，，符合题意．     故车棚长10米，宽9米． （2）解：设小路宽m米， 由题意得： 整理得： 解得：，（舍去） 故小路宽度为1米． 【点评】本题考查一元二次方程的应用，熟练掌握题目中的等量关系和利用平移的思想是解题的关键。 19、（本小题满分9分）关于x的方程有两个实数根， （1）求m的取值范围； （2）若，求m的值。 【详解】（1）解：∵关于x的方程有两个实数根 ∴ ∴； （2）解：由得， ∵关于x的方程有两个实数根， ∴， ∴ 整理得： 解得：，（不合题意，舍去） ∴m的值为4． 【点评】本题考查一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根系关系及应用是解题的关键。 20、（本小题9分）如图，在中，D，E，F分别是AB，BC上的点，且，，，，求EC的长。 【详解】解：∵ ( A B C D E F )∴ ∵ ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 【点评】本题考查平行线分线段成比例，熟练地掌握其性质是解决本题的关键。 21、（本小题9分）某著名旅游景区在2023年国庆长假期间，共接待游客达20万人次，在2025年国庆长假期间，共接待游客达28.8万人次。 （1）求该景区2023至2025年国庆长假期间接待游客人次的年平均增长率； （2）该景区某商店销售一款旅游纪念品，每件纪念品成本价为10元，根据销售经验，在旅游旺季，若每件纪念品定价25元，则平均每天可销售300件；若每件纪念品的价格每降低1元，则平均每天可多销售30件、2025年国庆期间，店家决定进行降价促销活动，则当每件纪念品售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又能让店家销售此款纪念品平均每天获利4680元？ 【详解】（1）解：设该景区2023至2025年国庆长假期间接待游客人次的年平均增长率为x． 根据题意，得： 解得：，（舍去）． 答：该景区2023至2025年国庆长假期间接待游客人次的年平均增长率为20%． （2）设当每件纪念品售价定为m元时，店家销售此款纪念品平均每天可获利4680元． 根据题意，得： 整理，得：，解得，． ∵要让顾客获得最大优惠 ∴ 答：当每件纪念品售价定为22元时，既能让顾客获得最大优惠，又能让店家销售此款纪念品平均每天获利4680元． 【点评】本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题和利润问题，解题关键是理解题意，正确列出方程。 （1）根据题意，列出方程即可求解； （2）根据题意，设当每件纪念品售价定为m元时，店家销售此款纪念品平均每天获利4680元，列出方程后解方程，根据实际意义即可求解。 22、（本小题12分）阅读材料： 材料一：数学上有一种根号内又带根号的数；它们能通过完全平方式及二次根式的性质化去一层（或多层）根号，如： 材料二：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法，配方法的最终目的就是配成完全平方式，利用完全平方式来解决问题，它的应用非常广泛，在解方程、化简根式、因式分解等方面都经常用到。 如： ∵，∴，即 ∴的最小值为1 阅读上述材料解决下面问题： （1）________，________； （2）求的最值； （3）已知，求的值。 【详解】（1）解：； （2）解： ∵ ∴ ∴的最小值为8 （3）解：∵ ∴ 将代入得：． 【点评】本题考查二次根式的化简、配方法的应用、平方的非负性。 （1）将根号内的式子配方成完全平方式，结合二次根式的性质化简得到结果； （2）利用配方法将原式变形为完全平方式加常数的形式，根据平方的非负性求出最值； （3）从内向外逐层化简得到x的值，再代入所求式子计算即可。 2026—2027学年度第一学期初中九年级第一次月考数学试题参考答案——————第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $