江苏无锡市辅仁高级中学2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年高三10月数学 本试卷满分150分考试时间120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知向量，的夹角为，且，在上的投影向量的模为，则（ ） A． B． C． D． 4．已知，且，则（ ） A． B． C． D． 5．若 ，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 6．某质点从单位圆上的点开始沿圆周按逆时针方向匀速旋转，每2秒转一圈，则该质点的纵坐标在1秒时的瞬时变化率为（ ） A． B． C． D． 7．如果方程能确定是的函数，那么称这种方式表示的函数为隐函数．隐函数的求导方法如下：在方程中，把看成的函数，则方程可看成关于的恒等式，在等式两边同时对求导，然后解出.如求由方程所确定的隐函数的导数，将方程的两边同时对求导，则有（是的函数，需要用复合函数的求导法则求导），得（）．利用隐函数求导方法可求得曲线在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 8．设函数，若，，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．的内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，，，则有唯一解 C．若，，则面积的最大值为 D．若为钝角三角形，则 10．已知，，，则下列结论正确的有（ ） A．的最大值 B．的最小值为1 C．的最小值 D．的最小值 11．已知是定义在上的奇函数，且对任意，有，当时，，则下列说法正确的是（ ） A．是以4为周期的周期函数 B．点是函数的一个对称中心 C． D．函数有3个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，则                               ． 13．如图，边长为2的正方形内接于圆，是劣弧（包括端点）上一点，则的取值范围为                              ． 14．设为实数，函数，其中为自然对数的底数．若在和处取得极值，且，则实数的取值范围是                              ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知函数（，，）的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）将函数的图象先向左平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求． 16．已知命题：函数的定义域为；命题：，不等式在上有解． （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若，有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围． 17．如图，平面四边形中，，，．的三个内角，，的对边分别是，，，且． （1）求； （2）若，求的面积． 18．已知函数，． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，讨论函数的单调性； （3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围． 19．已知函数在定义域上的导函数为，对任意实数，定义集合 ． （1）设，求集合； （2）设，为偶函数，集合，求证：对任意， （3）设，，若对任意，且，都有，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $