江苏省如东县第一高级中学、宿迁市第一高级中学、徐州中学、宿迁市洋河高级中学、宿迁市项里高级中学2026-2027学年高二上学期第一次阶段测试联考数学试卷

2026~2027学年度第一学期高二年级第一次阶段测试联考试卷2026.10 数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷满分150分，考试时间为150分钟。考试结束后，请将答题卡交回。 2.答题前，请将自己的姓名、考试号（智学号）用0.5毫米黑色签字笔填涂在答题卡指定的位置。 3.选择题答案用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5mm的黑色签字笔在每题对应的答题区域内做答，在其他位置作答一律无效。 4.如需左图，必须用2B铅笔绘、写清楚。线条、符号等须加黑、加粗。 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1.椭圆的长轴长为 A. B. 2 C. 4 D. 2.已知直线过，两点，且倾斜角为，则 A. 0 B. 2 C. 3 D. 5 3.已知椭圆的焦距等于4，则其离心率的值为 A. 或 B. C. 或 D. 4.若直线与曲线恰有一个公共点，则b的取值范围是 A. B. C. D. 5.设r为正实数，集合，当时，r的取值范围为 A. B. C. D. 6.已知椭圆的离心率为，，分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点.若，则椭圆C的方程为 A. B. C. D. 7.若直线：和直线关于直线对称，则直线恒过定点 A. B. C. D. 8.已知，，若圆上存在点P满足，则a的取值范围是 A. B. C. D. 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的或不选不得分） 9.已知直线和直线，下列说法正确的是 A.直线 始终过定点 B. 原点到直线的距离最大值为 C. 若，则 D. 当时，始终不过第三象限 10.已知、，则下列命题中正确的是 A. 平面内满足的动点P的轨迹为一条直线 B. 平面内满足的动点P的轨迹为椭圆 C. 平面内满足的动点P的轨迹为圆 D. 直线相交于点M，且他们的斜率之积是，则M的轨迹是椭圆（除去A、B两点） 11.卡西尼线型，特别是卡西尼卵形线，在天文学和航天工程中有广泛的应用，最初是在研究土星及其卫星的运动规律时发现的，土星的环和某些卫星的轨道轨迹可以通过卡西尼卵形线来描述，这些卵形线是卫星围绕土星运动的轨迹.而在数学领域，卡西尼卵形线是解析几何中研究的重要曲线之一，我们把平面内与两定点距离之积为定值的点的轨迹叫做卡西尼卵形线.现已知平面内有一卵形线，则下列说法正确的是 A. 曲线E过原点 B. 曲线E既是中心对称图形又是轴对称图形 C. 曲线E上点的横坐标的取值范围是 D. 曲线E上任意一点到原点距离的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.直线，直线，当时，两直线间的距离为__________. 13.设是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且，则的面积为____________. 14.已知圆，P为直线上的动点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A和B，AB的中点为Q，若点T的坐标为，则的最小值为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.（13分） 的三个顶点为，，，求： （1）所在直线的方程； （2）边上中线AD所在直线的方程； （3）边上的垂直平分线DE的方程. 16.（15分） 已知椭圆的左、右焦点分别为、，且经过点，点P在椭圆上， B为上顶点. （1）求椭圆C的方程； （2）求的最大值； （3）求的最大值. 17. （15分） 已知圆M经过点，，三点. （1）求圆M的方程； （2）一条光线从点射出，经x轴反射后与圆M相切，求反射光线所在直线的方程. 18.（17分） 材料：我们把经过两条直线，的交点的直线方程叫做共点直线系方程，其交点称作共点直线系方程的“共点”，共点直线系方程也可表示为： 其中，且该方程不表示 问题：已知圆求： （1）求共点直线系方程的“共点”P的坐标； （2）设点P为第（1）问中的“共点”，点N为圆M上一动点，求的取值范围； （3）若有唯一一组非零实数对满足关于实数m的方程：设过点的直线与圆M相交于S，T两点，当取得最小值时，求直线ST的方程. 19.（17分） 已知点M为线段AB的中点，，点M为圆上动点. （1）求A点的轨迹曲线C的方程； （2）过点的直线l与中曲线C交于不同的两点E，异于坐标原点， （i）求直线l斜率的取值范围； （ii）直线OE，OF的斜率分别为、，判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由. 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $