江苏无锡市锡东高级中学2026-2027学年高二上学期10月阶段性检测数学试题

2026-2027学年度10月阶段性检测 高二数学试卷 命题人：高二数学备课组 审核人：高二数学备课组 考试时间：120分钟 分值：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.若直线1的方向向量是e=(-1,V3,则直线1的倾斜角是() A号 B臂 C 3 D陪 2、已知点4，)，B(5,3),则以线段AB为直径的圆的方程为（) A.(x-3)2+0y-2)2=5 B.（x-2)2+y-3)2=1 C.(x-3)}+(y-2}=5 D.(x-3)2+y-2)2=25 3.如图，平行六面体ABCD-AB,CD中，以A为顶点的三条棱长均为2，且两两之间的夹 角都是60°，则BD=() D A.4 B.2W5 C.26 D.25 4.已知空间向量a=2,-1,2),b=(1,-2,1),则向量3在向量ā上的投影向量是() a(信) B.(2-1,2) 424 c.99) D.(1,-2,) 5.直线：x+y-1=0,2:(a-2)x-ay+1=0,则a=-2是l1/2的（) A充要条件B充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6.阅读材料：空间直角坐标系0一xyz中，过点P(Xo.yo.Z0)且一个法向量为n=(a,b,)的 平面a的方程为a(x-xo)+b0y-yo)+c(z-z)=0.阅读上面材料，解决下面间题：已知 平面a的方程为2x-y+z=2,点M(-1,2,1),则点M到平面a距离为() A.5V102 B聘 C.V102 102 34 D 7.函数f(x)=V:+6x+25+Vx-2x+10的最小值为( A.3W万 B.52 C.7 D./65 第1页，共4页 8.在正三棱柱ABC-ABC中，AB=2AA=2,P是线段AB上的一动点，则点P到直线BC 的距离的最小值是 A.② B.克 c.25 5 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。 9.下列说法中，正确的有（） A.直线y-y,=k(x-x)可以表示过点P(xo,y,)的所有直线 B.直线y=kx-3在)y轴上的截距是-3 C.直线y=3x+1的倾斜角为30° D.过点(1,4)并且倾斜角为90的直线方程为x-1=0 10.给出以下命题，其中正确的命题是( A.若AE=(1,-1,1),CD(-2,2,-2),则AB∥CD: B.若直线1一个方向向量为e(1,0,3),平面的-个法向量为m(-2,0,),则1//a C.空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面： D.若向量ā，6，是空间的一个基底，则向量ā-b、a+b、c也是空间的一个基底： 11.如图，在底面为等边三角形的直三棱柱ABC-ABC中，AC=2,BR=√2，D,E分 别为棱BC,BB的中点，则() A.AB∥平面ADC B.AD⊥CD C.异面直线4C与DE所成角的余弦值为V1O D.平面ADC,与平面ABC的夹角的正切值为，V2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.过(-1,0)，(3,0)，(0,2)三点的圆的标准方程为 13.已知点P(2,4),点(-3，-2)，直线y=c-k+1与线段P2相交，则k的取值范围为 第2页，共4页 14.如图，已知三棱锥P-ABC,G为△ABC的重心，点M,F为PG,PC的中点，点D,B 分别在PA,PB上，PD=2mPA,P亚=3nP(m>0,n>0).若M,D,E,F四点共面，则m+n 最小值为一 四？解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知向量a=(1,1,0),6=(-1,0,2) ()若(a+)/1(2a+b),求实数k: (②)若向量4品与2a+6所成角为锐角，求实数k的范围. 16.(15分）已知△ABC的顶点A(1,7),边AB上的高线CH所在的方程为x+2y-1=0,角 B的角平分线交AC边于点M,BM所在的直线方程为x+y-2=O. (1)求点B的坐标： (2)求植线BC的方程. 17.（15分)已知直线方程为(2-m)x+(2m+10y+3m+4=0、 (1)证明：直线恒过定点： (2)为何值时，点(3,4)到直线的距离最大，最大值为多少？ (3)直线分别与x轴，y轴的负半轴于A、B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线的 方程。 第3页，共4页 18.(17分)如图，等边三角形ABC的边长为8，E,F分别为所在边的中点，O为线段EF 的中点，现将三角形ABC沿直线EF折起，使得二面角A-EF-B为直二面角. E B (I)求线段AC的长度： (2)求直线BE与平面ABO所成角的余弦值： (3)棱AC上是否存在异于端点的点M,使得点A到平面OBM的距离为4W3 。若存在，请 11 指出点M的位置：若不存在，请说明理由. 19.（17分)如图所示，在圆柱0O,中，矩形ABB,4为圆柱O0的轴截面，圆柱过点C的母 线为CC,点C,E为圆O上异于点A,B且在线段AB同侧的两点，且OE∥BC,点F为 线段AC的中点，AB=BB=4. C B B (1)求证：EFM平面BCB: 2刨若平面CB与平面48C所成夹角的余弦值为2四，求∠B4C的大小 19 (3)若AC=2√5，平面a经过点C,且直线CC与平面α所成的角为30°，过C1点作平面x的 垂线C2(垂足为2)，求直线AQ与直线CC所成角的范围。 第4页，共4页