期中专项提升训练：万以上数的认识解决问题（知识点梳理+题型分类训练共26题）-2025-2026学年四年级上册数学人教版（新教材）

第一单元 万以上数的认识解决问题 【知识梳理+题型分类训练】 知识梳理 1.改写成用"万"或"亿"作单位的数 把一个整万数改写成用"万"作单位的数，只要去掉个级末尾的 ______ 个 0，再在后面加上""字；改写成用"亿"作单位的数，则去掉末尾的 ______ 个 0，加上"亿"字。这种改写只改变了数的（填"大小"或"计数单位"），数值本身不变，所以用"＝"连接。 2.用"四舍五入"法省略尾数求近似数 省略万位后面的尾数，要看______位上的数字；省略亿位后面的尾数，要看______位上的数字。如果这一位上的数字小于 5，就把尾数______；如果大于或等于 5，就向前一位______，再把尾数舍去。求得的近似数末尾要加"万"或"亿"字，并用"______"（填"≈"或"＝"）连接。 3.数位、计数单位与组数规律 一个数位上是几，就表示有几个这样的______，如 10909 中百位的"9"表示 9 个______，个位的"9"表示 9 个一。用几个数字组数时，要使数尽量______（填"大"或"小"），就把数字从大到小从高位排到低位；最高位（最高位不能为 0）上要放除 0 外______的数字。 题型分类训练 【题型1】基础题 1．学校图书馆计划购买一批图书，其中童话书850000本，故事书比童话书少250000本，故事书有多少万本？若这批书共需350000元，已经付款260000元，还差多少元？ 2．潮汕方言电影《给阿嫲的情书》是一部讲述潮汕侨批亲情故事的本土电影。截至2026年8月16日，这部电影中国内地票房约2100000000元，海外地区票房约104000000元，全球总票房约2204000000元人民币，累计观影人数已经超过44000000人次，创下粤产方言电影新纪录。 (1)在括号里填上相邻的整亿数。 ( )亿＜2204000000＜( )亿 (2)内地票房比海外票房约多多少亿元？ 3．下面是张阿姨和陈阿姨上周的运动步数情况。上周，陈阿姨比张阿姨多走了多少万步？（先改写成用“万”作单位的数，再计算） 张阿姨 陈阿姨 运动步数 30000步 60000步 4．一个九位数，从左往右，相邻两个数位上的数字相加，和依次是8、7、6、5、4、3、2、1，那么这个九位数是多少？（写出一个即可） 5．数字主题公园的教育数据馆有一块互动大屏，上面闪烁着有趣的数字信息。请你读一读并完成下面的题目。 正常人的心脏一年大约要跳42000000次。 北京大钟寺的永乐大钟上铸了230184个字。 有一头蓝鲸重125000000克，相当于23头大象的体重。 地球赤道周长40075700米。 (1)把42000000改写成用“万”作单位的数是( )万。 (2)把地球赤道的周长省略万位后面的尾数约是( )万米。 (3)把蓝鲸的体重省略亿位后面的尾数大约是( )亿克。 (4)自己提一个问题并解答。 6．有一个八位数，它的千万位上的数字是5，十万位上的数字是3，任意三个连续数位上的数字之和是15，这个八位数是多少？ 7．一个多位数，从左往右数，第四位是千位，从右往左数，第四位还是千位。 (1)这个数的最高位是哪一位？ (2)这个数最小是多少？ 8．自动驾驶技术的研究成果，物流机器人“小蛮驴”每月工作30天，它一个月能派送13000件快递吗？请计算说明。 9．《红楼梦》别名《石头记》，是我国古典四大名著之一。某版本的《红楼梦》全书字数是一个六位数。根据下面对这版《红楼梦》字数的信息，写出这版《红楼梦》的字数。 ①最高位与最低位上的数相同，都是7。 ②千位上的数是1。 ③百位上的数是最小的自然数。 ④十位上的数与个位上的数的和是8。 ⑤万位上的数与最高位上的数的积为21。 【题型2】提升题 10．乐乐在听写数时，在数字8的右边多写了一个0，使得写出来的数读作四千一百八十万零四十。乐乐听写的这个数是多少？（请把这个数正确地写出来） 11．一个八位数，最高位上是最大的一位数，万位上的数比最高位上的数小2，十万位上的数是百位上的数的2倍，其他数位上都是最小的自然数，这个八位数是多少？读作什么？ 12．乐乐在读数时，把一个数的千位与万位、个位与十位上的数字交换了位置，读成了四千零七万零三百零九。这个数正确的写法是什么？省略万位后面的尾数是多少？ 13．我国新质生产力稳步增长，2025年服务机器人产量达到八位数（单位：套）。这个八位数最高位和千位上的数字都是1，百万位上的数比最高位上的数大7，十万位上的数比百万位上的数小3，万位上的数和百万位上的数相同，其余各个数位上的数都是最小的自然数。2025年服务机器人的产量是多少套？ 14．张叔叔把保险箱密码忘记了，他只记得密码是由5，6，9，0，0，0，0，0组成的，且只能读出一个0的最大的八位数，保险箱的密码是多少？ 15．辰辰不小心将墨水洒在了一张纸片上（如图），他只记得这张纸片上原来的数是一个七位数，且其中有一个数字是4，省略万位后面的尾数约为600万，这个数是多少？ 16．小辰写了一个十位数，其中被盖住了两个数字，但知道这个数四舍五入到万位约是78926万，四舍五入到亿位约是78亿。符合要求的最大、最小的数分别是多少？（写出过程） 17．“世界文明”馆里显示，麦加一麦地那高铁是世界上首条穿越沙漠地带的高铁，中国企业参与建造。铁路全长“四舍五入”到千位约是450千米。请你写出这个数据的精确范围。（单位：米） 18．各景区的冰雪旅游活动精彩纷呈。某景区接待游客6366360人次。在6366360的某两个数字之间添上一个数字，得到的数可以读作六千三百六十六万六千三百六十。想一想，添的数字是几？可以添在哪个数位上？共有几种添法？ 【题型3】进阶题 19．用7，0，6，5，0，0这六个数字，写出符合下列要求的数。 (1)最大的六位数。 (2)最小的六位数。 20．李阿姨买了一个密码箱，她设的密码是一个八位数，这个数最高位上的数字是最大的一位数，十万位上的数字比最高位数字小2，千位上的数字是8，除了十位上的数字不是0以外，剩余的其它数位上的数字都是0。各个数位上的数字相加的和是27。十位上的数字是多少？这个密码箱的密码是多少？（写出过程） 21．西西写出一个自然数，各个数位上数字的和是18，且各个数位上的数字都不相同。符合条件的最大数是多少？最小数呢？ 22．一个八位数，百位上是7，万位上是5，任意相邻三个数位上的数字之和是12，请你写出这个八位数。 23．小明家的电话号码是一个七位数，百位上是6，万位上是8，任意相邻三个数字之和是19，请你写出小明家的电话号码。 24．“奋斗者”号是我国深海探测领域的标志性装备，创造了万米深潜纪录。 最大下潜深度 深海作业单次时长 钛合金载人舱研发投入 全球共享深潜数据 ①10909米 ②约12小时 ③约八十六亿元 ④超3900000条 (1)上面这些数中，近似数有( )。（填序号） (2)( )万，八十六亿写作( )。 (3)10909中的两个“9”分别表示什么意思？ 25．小张家所在地区为农业高新技术开发区，他家的农场去年收获小麦670000千克，今年收获小麦850000千克。今年比去年多收多少万千克？ 26．奇思和妙想玩划数游戏。规则是从十位数“8169704315”中任意划去5个数字，然后用剩下的5个数字（保持原来数字的顺序）组成一个五位数。奇思的目标是得到一个最大的五位数，而妙想的目标是得到一个最小的五位数。那么，他们分别划去了哪些数字呢？分别得到了哪个数？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 万以上数的认识解决问题 【知识梳理+题型分类训练】 知识梳理 1.改写成用"万"或"亿"作单位的数 把一个整万数改写成用"万"作单位的数，只要去掉个级末尾的 ______ 个 0，再在后面加上""字；改写成用"亿"作单位的数，则去掉末尾的 ______ 个 0，加上"亿"字。这种改写只改变了数的（填"大小"或"计数单位"），数值本身不变，所以用"＝"连接。 2.用"四舍五入"法省略尾数求近似数 省略万位后面的尾数，要看______位上的数字；省略亿位后面的尾数，要看______位上的数字。如果这一位上的数字小于 5，就把尾数______；如果大于或等于 5，就向前一位______，再把尾数舍去。求得的近似数末尾要加"万"或"亿"字，并用"______"（填"≈"或"＝"）连接。 3.数位、计数单位与组数规律 一个数位上是几，就表示有几个这样的______，如 10909 中百位的"9"表示 9 个______，个位的"9"表示 9 个一。用几个数字组数时，要使数尽量______（填"大"或"小"），就把数字从大到小从高位排到低位；最高位（最高位不能为 0）上要放除 0 外______的数字。 参考答案 1.4；万；8；计数单位 2.千；千万；舍去；进 1；≈ 3.计数单位；百；大；最小 题型分类训练 【题型1】基础题 1．学校图书馆计划购买一批图书，其中童话书850000本，故事书比童话书少250000本，故事书有多少万本？若这批书共需350000元，已经付款260000元，还差多少元？ 【答案】 60万本；90000元 【分析】故事书的本数＝童话书的本数－故事书比童话书少的本数，计算出结果之后，再把这个数改写成以万作单位的数，去掉万位后面的4个0，末尾加上万字； 还差的钱数＝应付的总钱数－已经付的钱数，据此解答。 【详解】（本），本万本； （元） 答：故事书有万本，还差元。 2．潮汕方言电影《给阿嫲的情书》是一部讲述潮汕侨批亲情故事的本土电影。截至2026年8月16日，这部电影中国内地票房约2100000000元，海外地区票房约104000000元，全球总票房约2204000000元人民币，累计观影人数已经超过44000000人次，创下粤产方言电影新纪录。 (1)在括号里填上相邻的整亿数。 ( )亿＜2204000000＜( )亿 (2)内地票房比海外票房约多多少亿元？ 【答案】(1) (2)亿元 【分析】（1）先确定2204000000的亿级数字，比它小的相邻整亿数是亿级对应的整亿数，比它大的是亿级加1的整亿数。 （2）先将内地票房去掉亿位后面的8个0，加写“亿”字，改写成以“亿”作单位的数，再将海外票房通过“四舍五入”法省略到亿位，根据“四舍五入”法，省略亿位后面的尾数，需要看千万位上的数字。如果千万位上的数字小于5，就把亿位后面的尾数舍去；如果千万位上的数字大于或等于5，就向前一位进1，再把亿位后面的尾数舍去，最后在数的后面加上“亿”字。最后用得到的以“亿”作单位的两个数相减得到内地票房比海外票房约多多少亿元。 【详解】（1） 2204000000的亿级是22，比它小的相邻整亿数是22亿，比它大的相邻整亿数是23亿。 （2）2100000000去掉亿位后8个0是21，加写“亿”字是21亿，所以2100000000＝21亿，104000000千万位上是0，，直接舍去尾数，所以104000000≈1亿 （亿元） 答：内地票房比海外票房约多20亿元。 3．下面是张阿姨和陈阿姨上周的运动步数情况。上周，陈阿姨比张阿姨多走了多少万步？（先改写成用“万”作单位的数，再计算） 张阿姨 陈阿姨 运动步数 30000步 60000步 【答案】3万步 【分析】改写成用万作单位的数，先找到万位，去掉末尾的四个零，加万字；求陈阿姨比张阿姨多走的步数，用陈阿姨所走的步数减去张阿姨所走的步数。 【详解】60000，改写成用万作单位的数是6万；30000改写成用万作单位的数是3万。 6－3＝3（万步） 答：陈阿姨比张阿姨多走了3万步。 4．一个九位数，从左往右，相邻两个数位上的数字相加，和依次是8、7、6、5、4、3、2、1，那么这个九位数是多少？（写出一个即可） 【答案】443322110或534231201 【分析】根据题意已知一个九位数，从左往右，将相邻两个数位上的数相加，和分别是8、7、6、5、4、3、2、1，则亿位上的数字＋千万位上的数字＝8，千万位上的数字＋百万位上的数字＝7，……十位上的数字＋个位上的数字＝1，从“十位上的数字＋个位上的数字＝1”一步一步往前推算出各个数位上的数字。 【详解】1＋0＝1，0＋1＝1，个位上为1、十位上为0或者个位上为0、十位上为1。个位上为0、十位上为1时， 百位：2－1＝1 千位：3－1＝2 万位：4－2＝2 十万位：5－2＝3 百万位：6－3＝3 千万位：7－3＝4 亿位：8－4＝4 这个九位数是443322110； 个位上为1、十位上为0时， 百位：2－0＝2 千位：3－2＝1 万位：4－1＝3 十万位：5－3＝2 百万位：6－2＝4 千万位：7－4＝3 亿位：8－3＝5 这个九位数是534231201。 答：那么这个九位数是443322110或534231201。 5．数字主题公园的教育数据馆有一块互动大屏，上面闪烁着有趣的数字信息。请你读一读并完成下面的题目。 正常人的心脏一年大约要跳42000000次。 北京大钟寺的永乐大钟上铸了230184个字。 有一头蓝鲸重125000000克，相当于23头大象的体重。 地球赤道周长40075700米。 (1)把42000000改写成用“万”作单位的数是( )万。 (2)把地球赤道的周长省略万位后面的尾数约是( )万米。 (3)把蓝鲸的体重省略亿位后面的尾数大约是( )亿克。 (4)自己提一个问题并解答。 【答案】(1)4200 (2)4008 (3)1 (4)永乐大钟上的字数省略万位后面的尾数大约是多少万？ 大约是23万。 【分析】（1）改写成用“万”作单位：去掉末尾个级的4个0，再加上“万”字，就得到4200万。 （2）省略万位后面的尾数要看千位上的数，根据四舍五入法的原则，若千位上的数字大于等于5，就向万位进1；若千位上的数字小于5，就舍去千位及其后面数位上的数； （3）四舍五入到亿位求近似数，要看千万位上的数，根据四舍五入法的原则，若千万位上的数字大于等于5，就向亿位进1；若千万位上的数字小于5，就舍去千万位及其后面数位上的数。再在数的后面加亿字； （4）根据题意可知，北京大钟寺的永乐大钟上铸了230184个字，据此可以提出问题：永乐大钟上的字数省略万位后面的尾数大约是多少万？再根据近似数的求法解题即可。答案不唯一，合理即可。 【详解】（1）42000000＝4200万 所以，把42000000改写成用“万”作单位的数是4200万。 （2）40075700≈4008万 所以，把地球赤道的周长省略万位后面的尾数约是4008万米。 （3）125000000≈1亿 所以，把蓝鲸的体重省略亿位后面的尾数大约是1亿克。 （4）永乐大钟上的字数省略万位后面的尾数大约是多少万？（答案不唯一） 230184≈23万 答：大约是23万。 6．有一个八位数，它的千万位上的数字是5，十万位上的数字是3，任意三个连续数位上的数字之和是15，这个八位数是多少？ 【答案】57357357 【分析】在数位顺序中，从右往左。依次是个位，十位，百位，千位，万位，十万位，百万位，千万位等等；已知任意三个连续数位上的数字之和是15，千万位、百万位、十万位是一组连续的三个数位，百万位上的数，就是用15－千万位上的数－十万位上的数；百万位、十万位、万位是连续三个数位，万位上的数，也就是用15－百万位上的数字－十万位上的数；十万位、万位、千位是连续三个数位，千位上的数，也就是用15－十万位上的数－万位上的数；万位、千位、百位是连续三个数位，百位上的数，也就是使用15－万位上的数－千位上的数；千位、百位、十位是连续三个数位，十位上的数，也就是用15－千位上的数－百位上的数；百位、十位、个位是连续的三个数位，个位上的数，也就是用15－百位上的数－十位上的数，计算出各个数位上的数字，再组成一个八位数。 【详解】八位数中，千万位上的数是5，十万位上的数是3。 百万位上的数： 15－5－3 ＝10－3 ＝7 万位上的数： 15－7－3 ＝8－3 ＝5 千位上的数： 15－3－5 ＝12－5 ＝7 百位上的数： 15－5－7 ＝10－7 ＝3 十位上的数： 15－7－3 ＝8－3 ＝5 个位上的数： 15－3－5 ＝12－5 ＝7 答：这个八位数是57357357。 7．一个多位数，从左往右数，第四位是千位，从右往左数，第四位还是千位。 (1)这个数的最高位是哪一位？ (2)这个数最小是多少？ 【答案】(1)百万位 (2)1000000 【分析】（1）利用数位顺序，先算出数字一共有7位，确定最高位。 （2）7位数最高位不能为0，百万位写1，剩下所有数位都写0，得到最小的七位数。 【详解】（1）从左往右数第4位是千位，说明千位左边有3位；从右往左数第4位是千位，说明千位右边有3位。总位数7位。七位数的最高位是百万位。 答：这个数的最高位是百万位。 （2）答：这个数最小是1000000。 8．自动驾驶技术的研究成果，物流机器人“小蛮驴”每月工作30天，它一个月能派送13000件快递吗？请计算说明。 【答案】420×30＝12600（件），12600＜13000，不能 【分析】用“小蛮驴”每天派送的数量乘30，可得每月派送的数量；再与13000比较，若大于等于13000，则能派送完，反之，则不能。 【详解】（件），，所以它一个月不能派送13000件快递 答：它一个月不能派送13000件快递。 9．《红楼梦》别名《石头记》，是我国古典四大名著之一。某版本的《红楼梦》全书字数是一个六位数。根据下面对这版《红楼梦》字数的信息，写出这版《红楼梦》的字数。 ①最高位与最低位上的数相同，都是7。 ②千位上的数是1。 ③百位上的数是最小的自然数。 ④十位上的数与个位上的数的和是8。 ⑤万位上的数与最高位上的数的积为21。 【答案】731017个 【分析】这是一个六位数，数位从高到低依次是：十万位、万位、千位、百位、十位、个位，再逐个根据条件推算各数位的数字，最后组合得到总字数。 【详解】这个数是一个六位数。 最高位与最低位上的数相同，都是7，十万位与个位上的数是7。 万位上的数与最高位上的数的积为21，十万位上的数是7，，万位上的数是3。 千位上的数是1。 百位上的数是最小的自然数，最小的自然数是0，百位上的数是0。 十位上的数与个位上的数的和是8，个位上的数是7，，十位上的数是1。 综上所述这个六位数是：731017。 答：这版《红楼梦》共731017个字。 【题型2】提升题 10．乐乐在听写数时，在数字8的右边多写了一个0，使得写出来的数读作四千一百八十万零四十。乐乐听写的这个数是多少？（请把这个数正确地写出来） 【答案】4180040 【分析】写数时，从高位起，一级一级往下写；哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。据此写出错误的数，再把数字8的右边多写的一个0去掉即为正确的数。 【详解】四千一百八十万零四十写作：，乐乐在数字8的右边多写了一个0，那就在数字8的右边去掉一个0，得到，即为正确的数。 答：乐乐听写的这个数是。 11．一个八位数，最高位上是最大的一位数，万位上的数比最高位上的数小2，十万位上的数是百位上的数的2倍，其他数位上都是最小的自然数，这个八位数是多少？读作什么？ 【答案】90870400；九千零八十七万零四百（答案不唯一） 【分析】先确定八位数的数位顺序，从最高位千万位到最低位个位依次明确每个数位的位置。因为最高位是最大的一位数，所以可以先确定千万位的数字。 根据万位数字和最高位数字的数量关系，计算得出万位的数字。因为最小的自然数是0，所以其余未明确条件的数位初始都先记为0。 结合十万位数字是百位数字的2倍的条件，枚举所有满足该倍数关系的一位数组合，再对应填入十万位和百位，得到所有符合条件的八位数。 按照整数的读数规则，对得出的每个八位数进行读数。 【详解】先确定固定数位的数字： 八位数的最高位是千万位，最大的一位数是9，所以千万位是9； 万位比最高位小2，9－2＝7，万位是7； 最小的自然数是0，其余没限定的数位（百万位、千位、十位、个位）都是0； 剩下的十万位数字是百位数字的2倍，两个数位都只能是0－9的一位数，而且百位数字不为0，所以符合要求的组合只有4组： 百位是1、十万位是2，该数为：90270100，读作：九千零二十七万零一百； 百位是2、十万位是4，该数为：90470200，读作：九千零四十七万零二百； 百位是3、十万位是6，该数为：90670300，读作：九千零六十七万零三百； 百位是4、十万位是8，该数为：90870400，读作：九千零八十七万零四百。 12．乐乐在读数时，把一个数的千位与万位、个位与十位上的数字交换了位置，读成了四千零七万零三百零九。这个数正确的写法是什么？省略万位后面的尾数是多少？ 【答案】40007390；4001万 【分析】根据整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，写出四千零七万零三百零九；然后把它的千位与万位上的数字交换位置，个位与十位上的数字交换，写出这个数即可；省略万后面的尾数则是根据千位上的数字进行四舍五入。 【详解】四千零七万零三百零九，写作：40070309，分别把千位与万位、个位与十位上的数字交换位置，得到原数是40007390，40007390千位上是7，省略万位后面的尾数是4001万。 答：这个数正确的写法是40007390，省略万位后面的尾数是4001万。 13．我国新质生产力稳步增长，2025年服务机器人产量达到八位数（单位：套）。这个八位数最高位和千位上的数字都是1，百万位上的数比最高位上的数大7，十万位上的数比百万位上的数小3，万位上的数和百万位上的数相同，其余各个数位上的数都是最小的自然数。2025年服务机器人的产量是多少套？ 【答案】18581000套 【分析】八位数的数位：千万位、百万位、十万位、万位、千位、百位、十位、个位，最小的自然数是0，据此解答。 【详解】最高位（千万位）：1；百万位：比最高位大7，1＋7＝8；十万位：比百万位小3，8－3＝5；万位：和百万位相同，8；千位：1；其余数位（百位、十位、个位）：最小自然数0；组合起来：18581000。 答：2025年服务机器人的产量是18581000套。 14．张叔叔把保险箱密码忘记了，他只记得密码是由5，6，9，0，0，0，0，0组成的，且只能读出一个0的最大的八位数，保险箱的密码是多少？ 【答案】96050000 【分析】要组成最大的八位数，8个数字按从大到小的顺序放，只能读一个0，6放在百万位上，一个0放在十万位上，5放在万位上。 【详解】，组成最大的八位数，是96500000，读作九千六百五十万，1个零都不读，不符合要求，将一个0放在6与5之间。96050000，读作九千六百零五万，读1个零。符合要求。 答：保险箱的密码是96050000。 15．辰辰不小心将墨水洒在了一张纸片上（如图），他只记得这张纸片上原来的数是一个七位数，且其中有一个数字是4，省略万位后面的尾数约为600万，这个数是多少？ 【答案】6004783 【分析】根据题意，省略万位后面的尾数约为600万，要考虑到四舍和五入两种情况，再根据已知的条件和数字进行分析解答。 【详解】由图可知，这个数的最后三位是7，8，3，且有一个数位上的数字是4； 如果是五入：即千位上的数字要大于或等于5，则向万位进1，此时百万位、十万位、万位上的数字加1后等于600，即这个数的前三位是599，那么4只能放在千位，即这个数是5994783，近似数是599万，并且也不符合五入的情况，不正确； 如果是四舍：即千位上的数字要小于5，此时百万位、十万位、万位上的数字必须是600，即这个数的前三位是600，那么4放在千位，即这个数是6004783，近似数是600万，正确； 答：这个数是6004783。 16．小辰写了一个十位数，其中被盖住了两个数字，但知道这个数四舍五入到万位约是78926万，四舍五入到亿位约是78亿。符合要求的最大、最小的数分别是多少？（写出过程） 【答案】最大数7849259314，最小数7809255314 【分析】□是千万位，△是千位，四舍五入到万位是78□926万，说明千位的数要满足“五入”的条件，可得到△的取值范围。四舍五入到亿位是78亿，说明千万位的数要满足“四舍”的条件，可得到□的取值范围。要找最大的数，那么□和△都取各自范围内的最大值；要找最小的数，那么□和△都取各自范围内的最小值，据此解答。 【详解】先分析四舍五入到万位的要求这个数是78□925△314，四舍五入到万位时，要看千位上的数字，也就是△所在的数位。已知结果约是78□926万，原数的万位部分原本是5，要进位变成6，说明千位的△必须≥5，也就是△可以是5、6、7、8、9。 再分析四舍五入到亿位的要求四舍五入到亿位要看千万位上的数字，也就是□所在的数位，结果约是78亿，说明千万位的数字要舍去，也就是□必须＜5，□可以是0、1、2、3、4。 找最大数要让整个数最大，就要把两个未知位都取可选范围内的最大值：□最大选4，△最大选9，得到最大数是7849259314。 找最小数要让整个数最小，就要把两个未知位都取可选范围内的最小值：□最小选0，△最小选5，得到最小数是7809255314。 17．“世界文明”馆里显示，麦加一麦地那高铁是世界上首条穿越沙漠地带的高铁，中国企业参与建造。铁路全长“四舍五入”到千位约是450千米。请你写出这个数据的精确范围。（单位：米） 【答案】449500~450499米 【分析】先明确四舍五入到千位的规则，因为要确定精确值的范围，所以首先根据1千米＝1000米把450千米换算为以米为单位的数值，统一单位。 如果是“四舍”得到近似值，那么原数千位是0，百位数字小于5，此时能得到该近似值的最大精确数可据此推导。 如果是“五入”得到近似值，那么原数千位是9，百位数字大于等于5，此时能得到该近似值的最小精确数可据此推导。 结合“四舍”和“五入”两种情况，整合得到精确值的取值范围。 【详解】450千米＝450000米 449500≈450000，450499≈450000。 答：这个数据的精确范围是449500~450499米。 18．各景区的冰雪旅游活动精彩纷呈。某景区接待游客6366360人次。在6366360的某两个数字之间添上一个数字，得到的数可以读作六千三百六十六万六千三百六十。想一想，添的数字是几？可以添在哪个数位上？共有几种添法？ 【答案】6；可以添在千位或万位或十万位上；3种 【分析】根据读数六千三百六十六万六千三百六十分级写数，万级为六千三百六十六，写作6366，个级为六千三百六十，写作6360，合起来为63666360。原数为6366360，是7位数，目标数是8位数，说明仅添了1个数字。对比两个数的数字序列，即可知道添加的数字是几；原数的数字从左到右依次为6、3、6、6、3、6、0，两个数字中间的空隙共6个，逐一验证，找出符合要求的添数位置。 【详解】原数6366360，对比新数63666360，新数比原数多1个数字6，因此添的数字是6。 在从左数第2个数字3和第3个数字6之间添6，得到的数为63666360，符合读数要求，此时添加的6在十万位上； 在从左数第3个数字6和第4个数字6之间添6，得到的数为63666360，符合读数要求，此时添加的6在万位上； 在从左数第4个数字6和第5个数字3之间添6，得到的数为63666360，符合读数要求，此时添加的6在千位上。 其余位置添加6得到的数均不符合读数要求，因此共有3种添法。 【题型3】进阶题 19．用7，0，6，5，0，0这六个数字，写出符合下列要求的数。 (1)最大的六位数。 (2)最小的六位数。 【答案】(1)765000 (2)500067 【分析】（1）求最大六位数：要让数最大，就要把数字从大到小从高位到低位依次排列，这六个数字从大到小是7、6、5、0、0、0，排出来就是765000。 （2）求最小六位数：六位数的最高位（十万位）不能是0，所以先选除0外最小的数字5放在最高位，剩下的数字从小到大依次放在后面的数位上，也就是把3个0先接着排，最后放剩下的6和7，得到500067。 【详解】（1）答：最大的六位数是765000。 （2）答：最小的六位数是500067。 20．李阿姨买了一个密码箱，她设的密码是一个八位数，这个数最高位上的数字是最大的一位数，十万位上的数字比最高位数字小2，千位上的数字是8，除了十位上的数字不是0以外，剩余的其它数位上的数字都是0。各个数位上的数字相加的和是27。十位上的数字是多少？这个密码箱的密码是多少？（写出过程） 【答案】3；90708030； 十万位上的数字：9－2＝7；十位上的数字：27－9－7－8＝3；这个密码千万位是9，百万位是0，十万位是7，万位是0，千位是8，百位是0，十位是3，个位是0，即90708030。 【分析】由题意得，密码是一个八位数，这个数最高位上的数字是最大的一位数，即这个数的千万位上是9，十万位上的数字比千万位上小2，即是7，千位上是8，已知各个数位上的数字相加的和是27，十位上的数字用27减去9、减去7、再减去8即可，剩下的百万位、万位、百位、十位上的数字都是0，据此推算出这个密码箱的密码。 【详解】略 21．西西写出一个自然数，各个数位上数字的和是18，且各个数位上的数字都不相同。符合条件的最大数是多少？最小数呢？ 【答案】843210；189 【分析】自然数的位数越多，这个数就越大；位数越少，这个数相对就越小。要使组成的数最大，那么组成的数的位数就要最多。因为各个数位上的数字都不相同，所以从最小的数字0入手：0＋1＋2＋3＋4＝10，18－10＝8，而8＝1＋7＝2＋6＝5＋3＝4＋4，与已安排的数字0、1、2、3、4重复，那么8就不能再拆分，而是放在最高位。因此符合条件的最大数是 843210。 要使组成的数最小，那么组成的数的位数就要最少。从最大的数字9入手：9＋8＝17，18－17＝1，所以符合条件的最小数是189。 【详解】0＋1＋2＋3＋4＋8＝18 1＋8＋9＝18 符合条件的最大数是843210，最小数是189。 22．一个八位数，百位上是7，万位上是5，任意相邻三个数位上的数字之和是12，请你写出这个八位数。 【答案】50750750 【分析】一个八位数 最高位是千万位，已知百位上是7，万位上是5，任意相邻三个数位上的数字的和是12，百位、千位、万位是相邻的三个数位，12－7－5＝0，则千位上是0；十位、百位、千位、是相邻的三个数位，百位上是7，千位上是0，12－7－0＝5，则十位上是5；同理可求出个位上是0，十万位上是7，百万位上是0，千万位上是5。据此写出这个数即可。 【详解】百位上是7，万位上是5，千位上是：12－7－5＝0，即千位上是0； 百位上是7，千位上是0，十位上是：12－7－0＝5，即十位上是5； 百位上是7，十位上是5，个位上是：12－7－5＝0，即个位上是0； 千位上是0，万位上是5，十万位上是：12－0－5＝7，即十万位上是7； 万位上是5，十万位上是7，百万位上是：12－5－7＝0，即百万位上是0； 十万位上是7，百万位上是0，千万位上是：12－7－0＝5，即千万位上是5。 答：这个八位数是50750750。 23．小明家的电话号码是一个七位数，百位上是6，万位上是8，任意相邻三个数字之和是19，请你写出小明家的电话号码。 【答案】5685685 【分析】先明确七位数的数位顺序，从左到右依次为百万位、十万位、万位、千位、百位、十位、个位，标记已知数位：万位是8，百位是6。 因为任意相邻三个数字之和是19，所以可以先根据万位、千位、百位三个相邻数位的和为19，计算出千位的数字。 求出千位数字后，再依据相邻三个数和为19的规则，依次向万位左侧推导十万位、百万位的数字。 同理，依据百位数字和相邻和的规则，向右侧推导十位、个位的数字，最终得到完整的七位数。 【详解】小明家的电话号码是5685685。 24．“奋斗者”号是我国深海探测领域的标志性装备，创造了万米深潜纪录。 最大下潜深度 深海作业单次时长 钛合金载人舱研发投入 全球共享深潜数据 ①10909米 ②约12小时 ③约八十六亿元 ④超3900000条 (1)上面这些数中，近似数有( )。（填序号） (2)( )万，八十六亿写作( )。 (3)10909中的两个“9”分别表示什么意思？ 【答案】(1)②③④ (2) 390 8600000000 (3)百位的9表示9个百；个位的9表示9个一 【分析】（1）近似数是指与准确数相近的一个数；一个能表示原来物体或事件的实际数量的数，这个数称为准确数。 （2）将一个数改写成以“万”为单位的数，只需要将个级的4个0去掉，再在所得数末尾添上一个“万”即可；写以“亿”为单位的数时，只需要将“亿”以前的数写出来，再在所得数末尾添上8个0即可。 （3）从右边起，第一位是个位，计数单位是一（个），第二位是十位，计数单位是十，第三位是百位，计数单位是百，第四位是千位，计数单位是千，第五位是万位，计数单位是万。哪个数位上有数字几，就表示有几个这样的计数单位。 【详解】（1）①10909这个数表示的是最大下潜深度，是一个准确数值； ②“约12小时”是深海作业单次时长，不是一个准确值，是一个近似值； ③“约八十六亿元”是钛合金载人舱研发投入近似值，不是一个准确值； ④“超3900000条”是全球共享深潜数据的近似值，并不是一个准确值。 综上所述，这些数中近似数有②③④。 （2）3900000＝390万； 八十六亿写作：8600000000。 （3）10909中的两个9所在数位不一样，从左数，10909中的第一个“9”在百位，表示9个百，第二个“9”在个位，表示9个一。 25．小张家所在地区为农业高新技术开发区，他家的农场去年收获小麦670000千克，今年收获小麦850000千克。今年比去年多收多少万千克？ 【答案】18万千克 【分析】先用850000减去670000，算出总差值，再把单位换算成“万千克”（改写成以“万”为单位的数，去掉末尾4个0），就是今年比去年多收的千克数，列式计算即可。 【详解】850000－670000＝180000（千克） 180000千克＝18万千克 答：今年比去年多收18万千克。 26．奇思和妙想玩划数游戏。规则是从十位数“8169704315”中任意划去5个数字，然后用剩下的5个数字（保持原来数字的顺序）组成一个五位数。奇思的目标是得到一个最大的五位数，而妙想的目标是得到一个最小的五位数。那么，他们分别划去了哪些数字呢？分别得到了哪个数？ 【答案】奇思划去数字8、1、6、0、1，得到97435；妙想划去数字8、6、9、7、4，得到10315 【分析】要得到最大的五位数，需让高位数字尽可能大，同时保证后面有足够的剩余数字；要得到最小的五位数，需让高位数字尽可能小，且首位不能为0，同时保证后面有足够的剩余数字。 【详解】奇思的最大五位数，原数为8169704315，共10位，需划去5位，保留5位且顺序不变： 1.确定万位：从左数前6位中选（保证后面剩4位），前6位为8、1、6、9、7、0，最大数字是9（第4位）。划去9前面的8、1、6，已划去3个，剩余数字为9、7、0、4、3、1、5。 2.确定千位：从9之后的前3位中选（保证后面剩3位），前3位为7、0、4，最大数字是7（第1位），无需划去数字。 3.确定百位：从7之后的前3位中选（保证后面剩2位），这3位为0、4、3，最大数字是4（第2位）。划去0，已划去4个，剩余数字为9、7、4、3、1、5。 4.确定十位：从4之后的前2位中选（保证后面剩1位），这2位为3、1，最大数字是3（第1位），无需划去数字。 5.确定个位：从3之后的2个数字中选最大的5，划去1，共划去5个。 最终得到97435，划去的数字为8、1、6、0、1。 妙想的最小五位数 原数为8169704315，共10位，需划去5位，保留5位且顺序不变： 1.确定万位：从左数前6位中选（保证后面剩4位），且首位不为0，前6位为8、1、6、9、7、0，最小非0数字是1（第2位）。划去8，已划去1个，剩余数字为1、6、9、7、0、4、3、1、5。 2.确定千位：从剩余数字的前5位中选（保证后面剩3位），这5位为6、9、7、0、4，最小数字是0（第4位）。划去6、9、7，已划去4个，剩余数字为1、0、4、3、1、5。 3.确定百位：从0之后的前2位中选（保证后面剩2位），这2位为4、3，最小数字是3（第2位）。划去4，共划去5个，剩余数字为1、0、3、1、5。 最终得到10315，划去的数字为8、6、9、7、4。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $