河南安阳市林州市部分校2026-2027学年九年级上学期第一次阶段自评(A) 数学试题

九年级上学期第一次阶段自评（A） 数学 （考试范围：1～62页满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请把各题答案直接涂写在答题卡上相对应的位置，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将答题卡上对应本人的姓名、考场、座号、准考证号等信息填写完整或把条形码粘贴在贴条形码区的位置上． 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，一元二次方程共有（ ）个． ①；②；③；④；⑤；⑥． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 方程经过配方法化为的形式，正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 若一次函数（为常数）的图象如图所示，则关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 无实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 4. 已知三角形两边长分别为3和4，第三边的长是方程 的一个根，则此三角形的周长为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 13或15 5. 郑州某超市1月份的营业额为90万元，1月、2月和3月的总营业额为万元．设平均每月营业额的增长率为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若函数（为常数）的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 7. 已知二次函数（为常数），若点，，都在该函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 掷实心球是中考体育考试项目之一，如图是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图所示．掷出时起点处高度为．当水平距离为时，实心球行进至最高点处．则该男生此次掷实心球的成绩是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，已知抛物线与直线交于两点．则关于的不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 10. 已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_________． 12. 将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是_________． 13. 函数是二次函数，则m的值是_________． 14. 已知一元二次方程的两根为、，则_____． 15. 如图，已知抛物线过点，，且它的对称轴为，点是抛物线对称轴上的一点，且点在第一象限．当的面积为15时，求的坐标为________． 三、解答题（共8个小题，共75分） 16. 解下列一元二次方程： （1）． （2）． 17. 已知关于的方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数的值． 18. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）已知方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 19. 在矩形中，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒． （1）当t为何值时，的长度等于？ （2）是否存在t的值，使得五边形的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． （3）是否存在t的值，使的面积最大，若存在，请直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由． 20. 某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为元，经市场预测，销售定价为元，可售出个；定价每增加元，销售量将减少个． （1）商店若准备获得利润元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？ （2）商店若要获得最大利润，则每个定价增加多少元？获得的最大利润是多少？ 21. 函数的图象如图所示，结合图象回答下列问题： （1）方程的两个根为______； （2）当时，则的取值范围为_______；若方程有实数根，则的取值范围是______； （3）当时，求变量的取值范围． 22. 如图，抛物线与轴交于点、（在的右侧），与轴交于点． （1）分别求出，，的坐标； （2）在对称轴上是否存在一点，使的周长最小．若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由． 23. 如图，已知二次函数的图象经过点，，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点D为抛物线的顶点，求的面积； （3）在第一象限的抛物线上是否存在点N，使点N到的距离最大，若存在，求出点N的坐标． 九年级上学期第一次阶段自评（A） 数学 （考试范围：1～62页满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请把各题答案直接涂写在答题卡上相对应的位置，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将答题卡上对应本人的姓名、考场、座号、准考证号等信息填写完整或把条形码粘贴在贴条形码区的位置上． 一、单选题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】且 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1）证明：，，， ， ∴方程总有两个实数根． （2）或或 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）或2时，； （2）存在秒，能够使得五边形的面积等于． （3） 【20题答案】 【答案】（1）每个定价为元，应进货个 （2）每个定价增加元时可获得最大利润，可获得的最大利润是元 【21题答案】 【答案】（1）； （2）； （3） 【22题答案】 【答案】（1）， （2）解：存在， 如图，连接与对称轴交于点Q；连接，此时的周长最小， 设直线的解析式为， 把点，代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， ∵， ∴该函数的对称轴为直线， 当时，， ∴点Q的坐标为． 【23题答案】 【答案】（1） （2）3 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $