第七单元 可能性 单元分层作业-2026-2027学年数学五年级上册人教版

人教版小学数学五年级上册 第七单元《可能性》 单元分层课后作业 一、作品基础信息 作品名称 人教版小学数学五年级上册第七单元《可能性》单元分层课后作业 学科 小学数学 学段/年级 第三学段／五年级 教材版本 人民教育出版社《义务教育教科书·数学（五年级上册）》 单元名称 第七单元 可能性 课时安排 本单元共 3 课时（例1 确定性事件与不确定性事件；例2 可能性的大小；例3 判断事件发生的可能性大小），本作业为单元整体分层课后作业 作业类型 单元分层课后作业（基础层＋提高层＋拓展实践探究层） 作业总量 总时长约 30 分钟（书面作业不超过 20 分钟，实践操作作业约 10 分钟） 适用对象 五年级学生 二、设计背景与意图 （一）课标与教材分析 1. 课标要求。《义务教育数学课程标准（2022年版）》将“数据意识”列为小学阶段核心素养的主要表现之一，指出数据意识主要是指对数据的意义和随机性的感悟，能够“知道现实生活中存在大量随机现象，知道随机现象发生的可能性是有大小的”，并强调学生要“通过实例感受简单的随机现象及其发生可能性的大小，能进行简单的判断和推理”。本单元正是小学阶段落实统计与概率领域“数据意识”素养、由定性描述走向定量感悟的关键内容。 2. 教材编排。人教版五年级上册第七单元《可能性》共编排三道例题：例1通过“抽签表演节目”等情境，引导学生区分“一定”“可能”“不可能”三种事件，感受事件的确定性与不确定性；例2通过“摸球”试验，探究事件发生可能性的大小与物体数量多少的关系；例3通过“转盘游戏”等活动，引导学生依据数量关系判断可能性的大小，并作出合理的推断与决策。教材遵循“情境感知—实验探究—归纳提升”的编排逻辑，为学生提供了大量可操作、可体验的实践活动。 3. 学情关联。学生在二年级上册已初步接触“可能”“不可能”“一定”等描述性词语，具备一定的生活经验与直觉判断基础，但对“随机现象”的本质、可能性大小的量化比较仍缺乏理性认识，容易将“可能性大”等同于“一定会发生”，教学中需借助动手试验加以矫正。 （二）学情分析 1. 已有经验。五年级学生已在生活中积累了大量与“可能性”相关的感性经验，能对“太阳从东边升起”“抛硬币”等常见现象作出直观判断，并能用“可能”“一定”“不可能”进行简单描述，具备开展探究活动的认知前提。 2. 认知基础。学生已具备初步的统计意识与数据收集、整理、分析的经验，能在教师引导下完成简单的记录与比较，为通过试验数据体会“可能性大小与数量有关”提供了方法支撑。 3. 可能困难。一是对“随机现象”的理解偏于直觉，容易以“一次结果”代替“多次试验的规律”；二是对“可能性大”与“一定发生”的界限认识模糊，易将“可能性大”绝对化；三是用规范语言表述判断依据的能力有待提升，需要通过分层作业提供脚手架。 （三）设计意图 1. 落实核心素养。以“数据意识”为主线，通过“判断—试验—分析—推断”的完整链条，帮助学生在真实情境中感悟随机现象，体会可能性大小的客观性，发展数据意识、推理意识与应用意识。 2. 体现分层理念。依据学生认知差异设置三层作业：基础层面向全体，指向保底达标；提高层面向学有余力的学生，指向能力进阶；拓展实践探究层面向学有余力的学生自主选择，指向综合实践与创新思维，做到“下要保底、上不封顶”。 3. 融合纸笔与实践。以“摸球袋”和“转盘”为核心学具，将纸笔判断与动手试验相结合，让学生在“做数学”中经历数据的产生与运用过程，实现由感性经验向理性认识的转化。 4. 注重评价导向。每层作业配套评价量表与答案解析，做到目标可测、过程可评、结果可见，发挥作业的诊断、反馈与激励功能。 三、作业目标 维度 编号 作业目标 指向核心素养 评价证据 知识技能 M1 能结合具体情境用“一定”“可能”“不可能”准确描述事件的确定性，正确区分确定事件与不确定事件。 数据意识 能正确判断并说明理由，判断准确率达标（基础层第1、2题） 知识技能 M2 能根据物体数量的多少，判断简单事件发生可能性的大小，并进行合理比较与排序。 数据意识、推理意识 能写出正确的可能性比较结论并说明依据（提高层第4题） 过程方法 M3 经历摸球、转盘等动手试验的完整过程，学会用画“正”字等方法记录数据，并对试验数据进行简单分析。 数据意识、运算能力 试验记录完整、数据真实，能依据数据得出结论（实践层第6题） 过程方法 M4 能根据试验数据的变化，体会随机现象的不确定性与规律性，初步感受“次数越多，规律越明显”。 数据意识、推理意识 能结合数据说明“试验次数与规律显现”的关系（实践层第6、7题） 情感态度 M5 在游戏与生活情境中感受数学的应用价值，养成依据数据说话、用数据说明问题的意识，形成实事求是的科学态度。 应用意识、数据意识 学习任务单中的反思记录与自评互评（评价量表） 综合创新 M6 能自主设计简单的可能性游戏规则并进行解释，运用可能性知识解决生活中的实际问题。 创新意识、应用意识 设计方案的合理性、规则的公平性及说明的清晰度（实践层第8题） 四、作业内容与目标对应表 层次 题号 作业内容概要 对应目标 题型 建议时长 难度 必做/选做 基础层 （全员必做） 1 用“一定”“可能”“不可能”判断并描述摸球事件 M1 判断＋简答 2分钟 ★ 必做 基础层 （全员必做） 2 判断转盘停止后指针落在哪种颜色区域的可能性 M1、M2 选择 2分钟 ★ 必做 基础层 （全员必做） 3 根据数量比较两个事件发生的可能性大小并说明理由 M2 简答 3分钟 ★★ 必做 提高层 （选做） 4 依据摸球袋数量关系，比较可能性大小并按大到小排序 M2 填空＋简答 4分钟 ★★ 选做 提高层 （选做） 5 推断袋中球的颜色与数量，说明判断依据 M2、M4 推理简答 4分钟 ★★ 选做 拓展实践 探究层 （拔高选做） 6 完成“摸球试验”，记录数据并分析结果 M3、M4 实践操作 5分钟 ★★★ 选做 拓展实践 探究层 （拔高选做） 7 依据试验数据说明“可能性大不等于一定发生” M4、M5 实践＋分析 5分钟 ★★★ 选做 拓展实践 探究层 （拔高选做） 8 自主设计公平的转盘或摸球游戏并说明规则 M6、M5 实践设计 5分钟 ★★★ 选做 说明：三层作业难度递进、目标互补。基础层指向保底达标，全体学生必做；提高层指向能力进阶，学生依据自身情况选做；拓展实践探究层指向综合运用与创新，学有余力的学生拔高选做。总时长控制在 30 分钟以内。 五、作业评价量表 评价维度 评价要点 评价标准 等级 评价方式 判断准确性 （M1、M2） 能否正确用“一定”“可能”“不可能”描述事件，并正确比较可能性大小 A 全部正确，判断有依据； B 基本正确，个别表述不规范； C 有明显错误，需在指导下订正 A/B/C 教师批阅＋同伴互评 过程完整性 （M3、M4） 能否完整经历试验过程，规范记录数据并对数据进行简单分析 A 流程完整、记录规范、分析到位； B 流程基本完整，记录或分析有欠缺； C 未完成试验或数据缺失 A/B/C 教师评价＋学习任务单 语言表达 （M1、M5） 能否用规范、清晰的数学语言说明判断依据和结论 A 表述规范、条理清晰； B 表述基本清楚，偶有含糊； C 表述不清或未说明依据 A/B/C 教师评价＋同伴互评 实践创新 （M6） 能否自主设计合理的游戏规则，解决生活实际问题，体现公平性 A 设计合理、有创意、说明充分； B 设计基本合理，说明较简单； C 设计不合理或未完成 A/B/C 教师评价＋作品展示 学习态度 （M5） 能否主动完成作业、独立思考、及时订正、乐于合作 A 主动认真、独立完成、及时订正； B 基本认真，偶需提醒； C 态度敷衍或未按时完成 A/B/C 自评＋互评＋教师观察 综合评价等级：A（优秀）／B（良好）／C（待改进）。量表结果用于教师了解学情、改进教学，并作为学生自我反思与成长的依据。 六、试题详情 基础层（全员必做，共 3 题，建议 7 分钟） 1. 一个不透明的袋子里装有 6 个大小、形状完全相同的球，其中 5 个是红球、1 个是黄球。请判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1）从袋中任意摸出一个球，一定摸到红球。（　　） （2）从袋中任意摸出一个球，可能摸到黄球。（　　） （3）从袋中任意摸出一个球，不可能摸到绿球。（　　） （4）从袋中任意摸出一个球，摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性大。（　　） 2. 右图是一个被平均分成 8 份的转盘，其中 5 份涂红色、2 份涂黄色、1 份涂蓝色。转动转盘，待其停止后，指针最有可能落在（　　）色区域，最不可能落在（　　）色区域。 A. 红、蓝　　B. 蓝、红　　C. 红、黄　　D. 黄色、蓝 3. 甲袋中装有 4 个红球和 1 个白球，乙袋中装有 2 个红球和 3 个白球（所有球除颜色外完全相同）。从哪个袋子中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大一些？请说明理由。 提高层（选做，共 2 题，建议 8 分钟） 4. 一个不透明的袋子中装有 1 个红球、3 个黄球和 5 个蓝球（大小、形状、材质完全相同）。从中任意摸出一个球。 （1）摸到（　　）球的可能性最大，摸到（　　）球的可能性最小。 （2）将三种球按“摸到可能性由大到小”的顺序排列：＿＿＿＿＿＿＿＿。 （3）如果再往袋中放入 2 个红球，此时摸到红球的可能性会发生怎样的变化？请简要说明理由。 5. 小明把一个不透明的袋子中的球摇匀后，每次摸出一个球，记录颜色后再放回，重复摸球 50 次，结果如下表： 球的颜色：红球 8 次　黄球 35 次　白球 7 次 （1）根据表中的数据，你估计袋中哪种球的数量最多？请说明你的判断依据。 （2）如果袋中三种球共有 20 个，请你合理估计各种球的数量，并说明理由。 拓展实践探究层（拔高选做，共 3 题，建议 12 分钟） 6. 【摸球试验】请与同伴合作完成下面的试验，并把结果记录在表格中。 试验准备：一个不透明的袋子，内装 3 个红球和 7 个黄球（大小、形状、材质完全相同）。 试验要求：每次摸出一个球，记录颜色后放回并摇匀，重复 20 次，用画“正”字的方法记录摸到红球和黄球的次数。 （1）填写试验记录表。 （2）比较摸到红球和黄球的次数，你发现了什么？ （3）把你的试验结果与同学交流，想一想：为什么试验结果与预想的结果可能不完全一样？ 摸球的颜色 画“正”字记录 次数合计 红球 黄球 合计 — 7. 【转盘试验】下图转盘被平均分成 6 份，其中红色 1 份、黄色 2 份、蓝色 3 份。 （1）转动转盘，指针停在（　　）色区域的可能性最大，停在（　　）色区域的可能性最小。 （2）小明转动转盘 6 次，结果指针 4 次停在红色区域。小明说：“红色区域一定最多！”你同意他的说法吗？请结合试验数据说明理由。 8. 【设计与应用】请你利用可能性知识完成下面一项任务（任选一项）： 任务一：设计一个转盘游戏。要求转盘平均分成若干份，使“指针停在红色区域”的可能性最大，“停在蓝色区域”的可能性最小，并画出示意图、写清设计理由。 任务二：设计一个摸球游戏。要求袋子中装有若干红球和黄球，使摸到红球和黄球的可能性同样大，并说明你的设计依据和游戏规则。 （温馨提示：如果让你和同伴玩游戏，你会怎样保证游戏的公平性？） 七、答案与解析 题号 参考答案 解析与评分说明 1 （1）×；（2）√；（3）√；（4）√。 理由：袋中有 5 个红球、1 个黄球，没有绿球，故摸球结果可用“一定”“可能”“不可能”区分，且摸到红球的可能性大于摸到黄球的可能性。 本题指向 M1。考查对确定事件与不确定事件的判断。（1）袋中有黄球，摸到红球不是必然事件，故错误；（2）袋中有黄球，摸到黄球是可能事件，正确；（3）袋中没有绿球，摸到绿球是不可能事件，正确；（4）红球数量多于黄球，摸到红球的可能性更大，正确。每空 1 分，理由表述清楚加 1 分。 2 A。 本题指向 M1、M2。转盘被平均分成 8 份，红色 5 份、黄色 2 份、蓝色 1 份，份数越多，指针停在该区域的可能性越大，故最有可能停在红色区域，最不可能停在蓝色区域。选 A。 3 从甲袋中摸到红球的可能性大一些。 理由：甲袋中红球有 4 个、白球有 1 个，红球数量多于白球；乙袋中红球 2 个、白球 3 个，红球数量少于白球。甲袋中红球所占的份数多，所以从甲袋中摸到红球的可能性大一些。 本题指向 M2。考查可能性大小的比较。判断可能性大小要看某种颜色球的数量（份数）多少，而不是只看球的绝对数量，因此需要分别比较两个袋子中红球所占的比例关系。得出结论得 1 分，说明依据得 2 分。 4 （1）蓝；红。 （2）蓝球＞黄球＞红球。 （3）摸到红球的可能性会变大。理由：放入 2 个红球后，红球由 1 个增加到 3 个，球的总数由 9 个增加到 11 个，红球的数量增多，所占份数增大，因此摸到红球的可能性变大（此时红球与黄球数量相等，摸到红球和黄球的可能性相同）。 本题指向 M2。考查依据数量关系比较可能性大小及其变化。（1）（2）问依据“数量越多，可能性越大”作答；（3）问需从数量变化出发分析可能性变化，体现推理意识。每问 2 分，学生只要结论正确、理由合理即可给分。 5 （1）摸到黄球的次数最多（35 次），估计袋中黄球的数量最多。因为摸到某种颜色球的次数越多，说明该种球在袋中占的比例越大，数量可能越多。 （2）合理估计：袋中共有 20 个球，黄球最多，约为 14 个；红球和白球较少，各约为 3 个。（估计合理、说明清楚即可，答案不唯一。） 本题指向 M2、M4。考查依据试验数据作出推断的能力。试验次数越多，摸到某种颜色球的次数所占的比例越接近该种球在袋中的实际比例，因此可依据次数多少推断数量多少。答案不唯一，只要估计合理、理由充分均可给满分。 6 （1）试验记录表略（由学生据实填写，红球与黄球的次数之和应为 20）。 （2）摸到黄球的次数明显多于摸到红球的次数，说明摸到黄球的可能性比摸到红球的可能性大。 （3）因为每次摸球的结果都是随机的，事先不能确定摸到哪种颜色，所以实际试验的结果与预想的结果可能不完全一样；但由于黄球比红球多，摸的次数越多，摸到黄球比摸到红球多的规律就越明显。 本题指向 M3、M4。考查动手试验、数据记录与分析能力。评价要点：试验操作规范、记录完整（得 2 分）；能依据数据分析得出结论（得 2 分）；能初步体会随机现象的“不确定性与规律性”（得 1 分）。数据记录真实是评分的重要前提。 7 （1）蓝；红。 （2）不同意。理由：转盘被平均分成 6 份，蓝色占 3 份、黄色占 2 份、红色占 1 份，指针停在蓝色区域的可能性最大，停在红色区域的可能性最小。小明只转动了 6 次，试验次数太少，偶然性较大，一次或几次的结果不能说明红色区域最多；只有试验次数足够多，规律才会更加明显。 本题指向 M4、M5。考查对随机现象本质的理解。判断可能性大小应依据各颜色区域所占份数，而不是依据有限几次试验的结果；通过本题帮助学生区分“可能性大”与“一定发生”。能说明“试验次数少、偶然性大”的得 3 分，仅指出结论错误的得 1 分。 8 答案开放。 任务一示例：把转盘平均分成 6 份，其中红色 4 份、黄色 1 份、蓝色 1 份，则指针停在红色区域的可能性最大，停在蓝色（或黄色）区域的可能性最小。（示意图略） 任务二示例：在袋中放入同样多的红球和黄球（如各 5 个），则摸到红球和黄球的可能性相等；游戏规则如摸到红球甲胜、摸到黄球乙胜，由于双方获胜的可能性相同，所以游戏规则是公平的。 本题指向 M6、M5。考查综合运用与创新意识。评价要点：设计合理、符合题意（2 分）；能用可能性知识说明理由（2 分）；体现公平性意识（1 分）。答案不唯一，注重考查学生的思维过程与表达水平。 【作业设计说明】本作业以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为依据，紧扣人教版五年级上册第七单元《可能性》的教学目标，以“数据意识”为核心素养生长点，形成“基础层保底—提高层进阶—拓展实践探究 层拔高”的三级梯度结构。作业以摸球袋、转盘为主要学具，纸笔判断与实践操作相结合，力求让学生在真实、有趣的情境中感悟随机现象，体会可能性大小的客观性，发展数据分析观念与推理能力。 学科网（北京）股份有限公司 $