可能性（讲义）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该小学数学《可能性》单元复习讲义通过知识框架图系统梳理知识体系，从事件分类（确定与不确定事件）、可能性大小规律到逆向推理、公平性问题层层递进，用对比表格区分“一定、不可能、可能”描述词，核心口诀强化“数量决定可能性大小”等规律，突出确定与随机事件辨析、可能性辩证关系等重难点。 讲义亮点在于“基础-拔高”分层练习设计，例题3通过调整人物卡片张数判断游戏公平性培养推理意识，真题拔高题如“根据20次摸球记录推断球数量”发展数据意识，核心口诀与易错指引帮助基础学生掌握方法，综合应用题助力优秀学生提升，支持教师精准教学与学生自主复习。

单元复习讲义：专题07 可能性（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 一、单元学习概述 《可能性》是人教版五年级上册统计与概率核心单元，是小学阶段概率知识的入门内容。本单元重点认识确定事件与不确定事件、掌握可能性的三种描述词语、学会判断可能性大小、能根据可能性大小逆向推理物体数量，初步建立随机思维。本单元知识点浅显但易错，侧重逻辑判断与生活应用，是期末填空、选择、判断题高频考点，为初中概率统计学习奠定基础。 二、事件的分类与描述（基础必考） 生活中的事件根据发生结果，分为确定事件和不确定事件（随机事件）两类，对应三种标准描述：一定、不可能、可能。 1. 确定事件 结果唯一、可以提前预知的事件，包含两种情况： 必然事件：一定发生的事件，用一定描述，发生可能性为100%。示例：地球每天自转、太阳东升西落。 不可能事件：绝对不会发生的事件，用不可能描述，发生可能性为0。示例：公鸡下蛋、掷骰子掷出数字7。 2. 不确定事件（随机事件） 在相同条件下，结果无法提前确定，可能发生也可能不发生的事件，用可能描述，发生可能性在0～100%之间。 示例：掷硬币正面朝上、摸球摸到红球、明天会下雨。 三、可能性的大小规律（核心重难点） 在随机试验中，可能性的大小与物体数量多少直接相关，是本单元核心判断依据： 1. 总数中所占数量越多，发生的可能性越大； 2. 总数中所占数量越少，发生的可能性越小； 3. 数量相等时，各种结果发生的可能性相等。 关键辩证结论（高频易错） 可能性大≠一定发生，只是发生概率高；可能性小≠不可能发生，只是发生概率低。即使某种情况可能性极小，依然属于随机事件，存在发生的可能。 四、逆向推理：根据可能性判断数量 已知试验结果的可能性大小，可以反向推断物体数量多少： 1. 某事件发生可能性大 → 对应物体数量多； 2. 某事件发生可能性小 → 对应物体数量少； 3. 多种结果可能性相近 → 对应物体数量大致相等。 注意：逆向推理只能判断数量多少趋势，无法精准确定具体个数。 五、公平性问题（应用题考点） 1. 游戏公平的判定标准 参与游戏的各方获胜的可能性相等，游戏公平；各方获胜可能性不相等，游戏不公平。 2. 不公平游戏的修改方法 通过增加、减少或调整物体数量，使各方获胜的可能性变得一致，即可让游戏公平。 六、列举所有可能结果 遇到掷骰子、摸球、抽卡片、转盘等题型，需有序列举所有可能结果，做到不重复、不遗漏，再对比判断可能性大小。 示例：掷一枚骰子，可能出现的结果有6种，分别是1、2、3、4、5、6，每种点数朝上的可能性相等。 易错指引 七、单元高频易错点（扣分重灾区） 1. 概念混淆：把“可能性大”等同于“一定发生”，把“可能性小”等同于“不可能发生”； 2. 描述不规范：确定事件乱用“可能”，随机事件乱用“一定”； 3. 忽略总数影响：只看单一数量，不看整体总数，错误判断可能性大小； 4. 游戏公平性判断失误，不会根据可能性调整游戏规则； 5. 列举结果无序，出现重复、遗漏，导致判断错误； 6. 逆向推理出错，无法根据试验结果判断物体数量多少。 八、单元必背核心口诀 事件分定与随机，一定不可能定局； 随机事件看可能，大小全由数量定； 数量多则概率大，数量少则概率轻； 大概率非必然事，小概率也能发生； 公平只需等可能，有序列举不遗漏。 九、单元核心考点清单 1. 区分确定事件、不确定事件，规范使用“一定、不可能、可能”描述事件； 2. 熟练根据物体数量多少，判断随机事件可能性的大小； 3. 掌握可能性大小的辩证关系，规避“大概率=一定”思维误区； 4. 能根据试验可能性结果，逆向推断物体数量的多少趋势； 5. 掌握游戏公平性的判定方法，能修改不公平游戏规则； 6. 能有序列举随机试验的所有可能结果，做到不重不漏； 7. 能结合生活场景，解决可能性相关判断、填空、应用题。 例题讲解 【例题1】 从一个盒子中摸棋子，盒子中什么颜色的棋子多，摸出什么颜色棋子的可能性就( )。 【答案】大 【分析】解答这道题需明确：在同一个盒子里摸小球，某种颜色的小球数量多，摸出的可能性就大，数量少，摸出的可能性就小。 【详解】根据分析： 从一个盒子中摸棋子，盒子中什么颜色的棋子多，摸出什么颜色棋子的可能性就大。 【例题2】 商场搞促销活动：购物满1000元即可抽奖一次，并设立一等奖10名，二等奖50名，三等奖400名。抽到( )等奖的可能性最小，抽到( )等奖的可能性最大。 【答案】 一 三 【分析】抽奖的可能性大小取决于该奖项设置的数量多少。数量越少，抽中的可能性越小；数量越多，抽中的可能性越大。一等奖有10名，二等奖有50名，三等奖有400名，比较各个奖项设置数量的多少，即可解答。 【详解】由分析可得： 10＜50＜400 所以抽到一等奖的可能性最小，抽到三等奖的可能性最大。 【例题3】 一个不透明的盒子里装着如图所示的人物卡片，从盒子里任意摸出一张，摸到哪吒丫丫胜，摸到敖丙聪聪胜。这个游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，请你想办法调整人物卡片的张数，使游戏公平。 【答案】不公平；哪吒卡片多，敖丙卡片少；减少1张哪吒卡片或增加1张敖丙卡片 【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】哪吒卡片有4张，敖丙卡片有3张。 4＞3 4－3＝1（张） 答：这个游戏规则不公平，因为哪吒卡片多，敖丙卡片少，丫丫胜的可能性大；要想使游戏公平，可以减少1张哪吒卡片或增加1张敖丙卡片。 【例题4】 芳芳和丽丽想玩数字转盘游戏，指针指向奇数芳芳赢，指针指向偶数丽丽赢。请设计数字转盘，使游戏公平。 【答案】转盘中的8个区域分别写：1、2、3、4、5、6、7、8。（答案不唯一） 【分析】游戏公平，转盘中的奇数和偶数的个数一样多即可。 【详解】要使游戏公平，只要转盘中奇数和偶数的个数一样多即可，答案不唯一。 如：转盘中的8个区域分别写：1、2、3、4、5、6、7、8，此时指针指向奇数和偶数的可能性都为：，游戏公平。 真题拔高 一、填空题 1．盒子里有8支白粉笔、5支红粉笔和3支蓝粉笔，从中任拿一支，可能有( )种情况，拿到( )的可能性最大，拿到( )的可能性最小。 【答案】 白粉笔 蓝粉笔 【分析】盒子里有几种颜色的粉笔，就有几种可能的情况；在总数中占的数量越多，拿到的可能性就越大，占的数量越少，拿到的可能性就越小，据此解答。 【详解】盒子里有白粉笔、红粉笔和蓝粉笔共种颜色，从中任拿一支，可能有种情况。 比较三种粉笔的数量：。 因为白粉笔的数量最多，所以拿到白粉笔的可能性最大。 因为蓝粉笔的数量最少，所以拿到蓝粉笔的可能性最小。 2．在不透明的袋子里面有3双袜子，分别是红色、白色、黄色。袜子除颜色外其余均相同。若从袋子中任意拿出1只，有( )种可能，拿出每种颜色的袜子的可能性( )。（填“相等”或“不相等”） 【答案】 3 相等 【分析】因为有红色，白色，黄色三种颜色的袜子，除颜色外其余均相同，若从袋子中任意拿出1只，有3种颜色都有可能，所以有3种可能；每种颜色袜子只有2只，则拿出的可能性相等，据此解答。 【详解】根据分析可知，在不透明的袋子里面有3双袜子，分别是红色、白色、黄色。袜子除颜色外其余均相同。若从袋子中任意拿出1只，有3种可能，拿出每种颜色的袜子的可能性相等。 3．有12张卡片，在每张卡片上画一只鸡或一只兔，共画了34只脚。任意摸一张，摸到画着鸡的卡片的可能性是( )。 【答案】 【分析】该题可理解为鸡和兔一共有12只，且一共有34只脚。那么可以假设兔的数量是未知数，则兔子的数量是12减鸡的数量，依据兔子的四只脚＋鸡的两只脚＝34只脚建立方程。求出鸡的数量后，再用鸡的数量除以总的12张卡片数，即可求解。 【详解】解：设有只兔，则有只鸡。 鸡：（只） 因此，摸到画着鸡的卡片的可能性是。 4．甲、乙两队比赛踢毽子，下面可以公平确定谁先踢的方式有( )种。 （1）抛硬币的方式，正面甲队，反面乙队。 （2）掷骰子，奇数甲队，偶数乙队。 （3）摸球，同样大小和材质的红球、蓝球各1个，红球甲队，蓝球乙队。 （4）摸牌，一副扑克牌，摸到字母甲队，摸到数字乙队。 【答案】3 【分析】判断规则公平的核心是两队先踢的可能性相等，据此分析。 【详解】（1）抛硬币只有正反2种等可能结果，正面和反面出现的可能性一样，规则公平。 （2）骰子的6个点数里奇数、偶数各3个，两队对应的情况数量相同，可能性相等，规则公平。 （3）2个球完全一样，摸到红球和蓝球的可能性相同，规则公平。 （4）一副扑克牌里字母牌（J/Q/K/A等）的总数量远少于数字牌，两队摸到对应牌的可能性不一样，规则不公平。 所以公平的方式一共有3种。 5．乐乐和聪聪周六玩五子棋，为公平起见，乐乐和聪聪打算从下面的方法中选择一种方法决定谁先走。 A．抛硬币，正面朝上时乐乐先，反面朝上时聪聪先。 B．盒子里共10颗乒乓球（6红4白），摸到红球时乐乐先，摸到白球时聪聪先。 C．玩“剪刀、石头、布”，乐乐赢时乐乐先，聪聪赢时聪聪先，平局时重来。为了确保公平，我不建议他们选( )（填字母），理由是_____我能将这个方法修改成公平的：( )。 【答案】 B 6红4白，乐乐先的可能性更大，不公平 让红球和白球的个数相同即可 【分析】分析出每个选项里事件发生的可能性的大小，可能性相等，就公平，不相等就不公平。 【详解】A．.抛硬币，正面朝上和反面朝上的可能性都是，可能性相等，公平； B．盒子里共10颗乒乓球（6红4白），摸到红球的可能性是，摸到白球的可能性是，，所以不公平； C．玩“剪刀、石头、布”，每人获胜的可能性都是，公平。 为了确保公平，我不建议他们选B（填字母），理由是6红4白，乐乐先的可能性更大，不公平我能将这个方法修改成公平的：让红球和白球的个数相同即可。 6．盒中装有黑、白两种颜色的球，明明每次从中摸出一个球后再放回去摇匀。明明摸了20次，记录如下表，盒中( )色的球可能比( )色的球多。 颜色 次数 黑色 5次 白色 15次 【答案】 白 黑 【分析】根据可能性大小的判断方法，比较记录表中黑球、白球摸出的次数，次数多的，盒中这种颜色球的数量可能就多，反之，数量可能就少。 【详解】15次＞5次，摸出白球的可能性＞摸出黑球的可能性； 即盒中白色的球可能比黑色的球多。 7．把同样大小的10个红球、3个黄球、2个蓝球放在一个袋子里，从中任意摸出一个球。摸出( )球的可能性最大，摸出( )球的可能性最小。 【答案】 红 蓝 【分析】要判断摸出哪种球的可能性最大和最小，需要先明确每种球的数量，然后比较数量的多少。当球的大小相同时，数量越多的球，被摸到的可能性越大；数量越少的球，被摸到的可能性越小。 【详解】由题意可知，红球有10个，黄球有3个，蓝球有2个。因为，所以红球数量最多，摸到的可能性最大，蓝球数量最少，摸到的可能性最小。 因此，把同样大小的10个红球、3个黄球、2个蓝球放在一个袋子里，从中任意摸出一个球。摸出红球的可能性最大，摸出蓝球的可能性最小。 8．一个盒子里装有8个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，摸出( )球的可能性大；如果要使摸出两种球的可能性相等，需要再放入( )个( )球。 【答案】 红 6 白 【分析】数量多的可能性就大，数量少的可能性就小，数量相等可能性就相等，据此分析。 【详解】8＞2，8－2＝6（个） 所以一个盒子里装有8个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，摸出红球的可能性大；如果要使摸出两种球的可能性相等，需要再放入6个白球。 二、选择题 9．口袋里有7个红球，2个白球，任意摸出一个球，这个球（    ）。 A．一定是红球 B．可能是白球 C．不可能是白球 D．摸到红球和白球的可能性相等 【答案】B 【分析】口袋中同时有红球和白球，两种球都有被摸到的可能，数量越多的球被摸到的可能性越大，据此判断各选项正误。 【详解】A．袋中有白球，存在摸到白球的可能，不是一定摸到红球，错误。 B．袋中有白球，任意摸一个球有可能是白球，正确。 C．袋中有白球，有可能摸到白球，错误。 D．红球共7个，白球共2个，7＞2，摸到红球的可能性更大，二者可能性不相等，错误。 10．把一个正方体六个面涂色，两人轮流抛掷，约定白面朝上算甲赢1分，红面朝上算乙赢1分。用下面（    ）种正方体抛掷是最公平的。 A．1红1白1蓝3绿 B．1红2白1绿2蓝 C．2白2绿2蓝 D．1红2白3绿 【答案】A 【分析】要使游戏公平，白面和红面的数量需要相等，这样两人赢的可能性相同。逐项分析即可。 【详解】A．红1个，白1个，数量相等，符合要求。 B．红1个，白2个，数量不等，不符合要求。 C．红0个，白2个，数量不等，不符合要求。 D．红1个，白2个，数量不等，不符合要求。 11．伴随着科技的进步，购物支付方式越来越多样化。下面是文文调查某日7时至8时“好又多”超市顾客支付方式情况： 支付方式 现金 微信 支付宝 银行卡 次数 5 17 29 1 这时又有一位顾客结账，他的支付方式最有可能是（    ）。 A．现金 B．支付宝 C．微信 D．银行卡 【答案】B 【分析】判断事件发生的可能性大小，可看对应情况出现的次数，出现的次数越多，发生的可能性就越大。 【详解】对比各支付方式的使用次数：29＞17＞5＞1支付宝的使用次数最多，所以这位顾客的支付方式最有可能是支付宝。 12．一个八面体，有3个面红色，4个面蓝色，1个面绿色。随机掷一次，颜色朝上的可能性最大的是（    ）。 A．红色 B．蓝色 C．绿色 D．无法确定 【答案】B 【分析】随机掷出多面体时，哪种颜色的面数量越多，该颜色朝上的可能性就越大，只需比较三种颜色的面的数量即可判断。 【详解】红色面有3个，蓝色面有4个，绿色面有1个。 蓝色的面数量最多，所以蓝色朝上的可能性最大。 13．李飞和徐浩下棋，他们掷骰子决定谁先走，下面规则不公平的是（    ）。 A．点数是偶数，李飞先走；点数是奇数，徐浩先走 B．点数是质数，李飞先走；其他情况，徐浩先走 C．点数大于3，李飞先走；点数小于4，徐浩先走 D．点数是2的倍数，李飞先走；点数是3的倍数，徐浩先走 【答案】D 【分析】骰子点数为1到6共6种等可能的情况，规则公平的前提是两人先走的对应情况数相等，据此判断即可。 【详解】A．偶数有2、4、6共3种，奇数有1、3、5共3种，两类数量相等，规则公平。 B．质数有2、3、5共3种，剩余的1、4、6共3种，两类数量相等，规则公平。 C．大于3的数有4、5、6共3种，小于4的数有1、2、3共3种，两类数量相等，规则公平。 D．2的倍数有2、4、6共3种，3的倍数有3、6共2种，两类数量不相等，规则不公平。 三、判断题 14．抛一枚硬币，连续10次都是正面朝上，第11次反面朝上的可能性更大。( ) 【答案】× 【分析】抛硬币的每次结果相互独立，不受之前抛的结果影响，正反面朝上的可能性始终相等。 【详解】硬币只有正、反2种等可能的结果，任意抛一次反面朝上的可能性为： 第11次抛硬币的结果和前10次无关，正反面朝上的可能性相等，题干说法错误。 故答案为：× 15．某地已经连续下了三天小雪，明天可能还要下雪。( ) 【答案】√ 【分析】在判断事件可能性时，过去发生的事件不能完全决定未来事件的发生。题干中“已经连续下了三天小雪”是已知事实，但天气变化具有不确定性，明天可能下雪，也可能不下雪。据此解答即可。 【详解】某地已经连续下了三天小雪，明天可能还要下雪。原题说法正确。 故答案为：√ 16．盒子里面装有红色和蓝色两种不同颜色的球，小红摸了10次，7次摸到的是红球，3次摸到蓝球，那么盒子里红球的个数一定比蓝球的个数多。( ) 【答案】 × 【分析】根据摸球的随机性，有限次数的摸球结果不能绝对反映盒子中球的实际数量比例。即使红球和蓝球数量相等或蓝球更多，也可能出现摸到红球次数较多的情况，因此结论“一定”不成立。 【详解】小红摸了10次球，其中7次摸到红球，3次摸到蓝球。这一结果仅表明在此次摸球过程中红球被摸到的频律较高，但无法确定盒子里红球的个数一定比蓝球多。因为摸球具有随机性，若红球和蓝球数量相同（如各5个），可能出现7次红球、3次蓝球的结果；若蓝球数量更多（如红球3个、蓝球7个），理论上也有可能摸到7次红球。因此，结论“红球的个数一定比蓝球的个数多”不一定正确。 故答案为：× 17．小华和小明玩掷骰子游戏，点数大于3小华获胜，点数小于3小明获胜。这种游戏是公平的。( ) 【答案】× 【分析】骰子有6个面，点数分别为1、2、3、4、5、6。点数大于3的有4、5、6，共3种情况；点数小于3的有1、2，共2种情况；点数等于3时未分配获胜方。小华获胜的可能性为，小明获胜的可能性为，两者不相等，因此游戏不公平。 【详解】骰子的点数有6种可能结果：1、2、3、4、5、6。其中，点数大于3（即4、5、6）时小华获胜，有3种情况；点数小于3（即1、2）时小明获胜，有2种情况；点数等于3时无获胜方。小华获胜的可能性大于小明获胜的可能性，因此这种游戏不公平。 故答案为：× 18．掷一枚质地均匀的硬币，连续掷6次，6次都是正面朝上，如果接着再掷一次，可能是背面朝上。( ) 【答案】√ 【分析】硬币有两个面，每次掷硬币都是独立事件，前6次的结果不影响下一次，也可能正面朝上，也可能反面朝上，据此解答。 【详解】根据分析可知，掷一枚质地均匀的硬币，连续掷6次，6次都是正面朝上，如果接着再掷一次，可能是背面朝上。原题干说法正确。 故答案为：√ 四、作图题 19．李老师为帮助学生复习“小数乘法”“小数除法”“简易方程”“多边形面积”四个单元的知识（四个单元都有，且分别用序号①②③④表示），制作了3个不同规则的转盘开展课堂复习活动，请按要求给转盘标序号（每个扇形里只标一个序号）。 抽到每个单元的可能性一样大。 抽到“方程”的可能性最大，抽到“小数乘法”可能性最小。 该班学生“小数除法”和“多边形面积”单元比较薄弱，需加强练习。 【答案】 抽到每个单元的可能性一样大。 抽到“方程”的可能性最大，抽到“小数乘法”可能性最小。 该班学生“小数除法”和“多边形面积”单元比较薄弱，需加强练习。 【分析】第一个转盘：转盘共8格，需让四个单元（①②③④）的数量相等。因此，每个单元标注8÷4＝2格，即①、②、③、④各标2格。 第二个转盘：转盘共8格，需满足：“方程”（即③）的数量最多，“小数乘法”（即①）的数量最少，剩余格分配给“小数除法”（②）和“多边形面积”（④）。如③占3格，①占1格，②和④各占2格。 第三个转盘：转盘共8格，需满足：“小数除法”（即②）和“多边形面积”（即④）单元较薄弱，则摸出两者的可能性要比其它两个单元可能性要大。如②和④各占3格，①和③各占1格. 【详解】标序号略。 五、解答题 20． (1)因为所以这个比赛（公平、不公平）（圈出正确答案）。 (2)要使比赛公平，华华的想法是：左边再增加( )人，两队人数就同样多了。 【答案】(1)4＜6； (2)2 【分析】（1）数一数左右两边的人数，左边有4人，右边有6人，左边人数小于右边人数，则比赛不公平， （2）要使比赛公平，左右两边的人数一样，先算出右边比左边多的人数，则左边再增加几人，两队人数就同样多了。 【详解】（1） 因为4＜6，所以这个比赛（）（圈出正确答案）。 （2）6－4＝2（人） 要使比赛公平，华华的想法是：左边再增加2人，两队人数就同样多了。 21．有四张数字卡片2、3、5、7，小敏和小红玩抽卡片游戏。任意抽2张卡片，将卡片上数字相乘，积是单数算小敏赢，积是双数算小红赢。这个游戏公平吗？为什么？ 【答案】 公平；；因为小敏赢的概率（3种）和小红赢的概率（3种）相等，所以这个游戏是公平的。 【分析】要判断游戏是否公平，需先找出“任意抽2张卡片相乘”的所有可能结果，再分别统计积是单数、双数的情况数，比较两种情况的数量是否相等，相等则公平，否则不公平。单数×单数＝单数，双数×任何数＝双数。 【详解】四张卡片是2、3、5、7，任意抽2张的组合有： 2×3＝6（双数） 2×5＝10（双数） 2×7＝14（双数） 3×5＝15（单数） 3×7＝21（单数） 5×7＝35（单数） 积是单数的情况：3种；积是双数的情况：3种。 答：这个游戏公平；理由略。 22．如图，一均匀的转盘被平均分成10等份，分别标1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字。转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字。两人参与游戏，一人转动转盘，另一人猜数。若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜。猜数的方法从下面三种中选一种：①猜“是质数”或“是合数”；②猜“是5的倍数”或“不是5的倍数”；③猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”； (1)如果轮到你猜数，为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？请说明理由。 (2)如果为了游戏公平，你能设计一个公平的猜数规则吗？请说明你的猜数规则。 【答案】(1)第②种；质数有4个，合数有5个。是5的倍数数有2个，不是5的倍数数有8个。大于5的数有5个，小于5的数有5个。“不是5的倍数”的可能性最大。 (2)能设计；猜“是奇数”或“是偶数”。 【分析】（1）实现“尽可能获胜”的目标，核心逻辑是选择猜对概率最大的猜数方式。概率的大小由对应数字的数量决定，数量越多，可能性就越大，获胜概率也就越高。因此需要分三步分析：首先明确1－10这10个数字的分类标准，其次按三种猜数方法逐一统计各类数字的具体数量，最后通过计算每种猜测的概率，对比得出概率最高的猜数方法。 ①质数与合数：质数是指只有1和它本身两个因数的数，合数是指除了1和它本身还有其他因数的数，1既不是质数也不是合数。质数：2、3、5、7（共4个）；合数：4、6、8、9、10（共5个）。 ②5的倍数与非5的倍数：5的倍数特征是个位为0或5，据此筛选。是5的倍数：5、10（共2个）；不是5的倍数：1、2、3、4、6、7、8、9（共8个）。 ③大于5的数与不大于5的数：不大于5即小于或等于5，以数字5为分界点划分。大于5的数：6、7、8、9、10（共5个）；不大于5的数：1、2、3、4、5（共5个）。 （2）游戏公平的本质是参与游戏的双方获胜的概率相等，反映在猜数规则中，就是两种猜测结果对应的数字数量必须相同（因为总数字数量固定为10，数量相同则概率均为5÷10＝0.5）。因此设计公平规则的关键是找到一个分类标准，将1至10这10个数字平均分成数量相等的两类，再以此制定猜数规则。 【详解】（1）①猜质数的概率＝4÷10＝0.4，猜合数的概率＝5÷10＝0.5。 ②猜“是5的倍数”的概率＝2÷10＝0.2，猜“不是5的倍数”的概率＝8÷10＝0.8。 ③猜“大于5的数”的概率＝5÷10＝0.5，猜“不大于5的数”的概率＝5÷10＝0.5。 0.8＞0.5＞0.4＞0.2，因此选择方法②并猜“不是5的倍数”，获胜的可能性最高。 （2）规则设计：猜“是奇数”或“是偶数”。 第一步：明确奇数、偶数的定义（奇数是不能被2整除的数，偶数是能被2整除的数），并统计数量。 奇数：1、3、5、7、9（共5个）；偶数：2、4、6、8、10（共5个）。 第二步：计算双方获胜概率，均为5÷10＝0.5，概率相等，满足游戏公平的要求。 23．游戏情境：聪聪和明明想设计一个数学游戏，他们先准备了四张卡片6、7、8、9。 游戏规则：每个人分别从中抽出一张，再把两个人抽到的卡片上的数相乘，如果积是单数聪聪赢，积是双数明明赢。 解决问题：这个游戏不公平吗？怎样才能让这个游戏变得公平？ 【答案】不公平；将卡片换成3张单数1张双数 【分析】解答这道题需要先明确单数和双数相乘的规律：单数×单数＝单数，单数×双数＝双数，双数×双数＝双数。再通过列举所有抽卡相乘的组合，计算聪聪和明明赢的概率，以此判断游戏是否公平。已知卡片为6、7、8、9，其中双数：6、8；单数：7、9。两人抽卡相乘的所有组合：6×7＝42（双数），6×8＝48（双数），6×9＝54（双数），7×8＝56（双数），7×9＝63（单数），8×9＝72（双数），总共有6种组合，其中积为单数的只有1种，积为双数的有5种。最后根据概率相等的原则，设计公平的游戏方案，可以将卡片换成3张单数和1张双数（如3、5、6、7），两人抽卡相乘的所有组合：3×5＝15（单数），3×6＝18（双数），3×7＝21（单数），5×6＝30（双数），5×7＝35（单数），6×7＝42（双数），总共有6种组合，其中积为单数的有3种，积为双数的有3种。据此解答。 【详解】根据分析： 卡片为6、7、8、9时： 单数的概率： 双数的概率： ，所以这个游戏不公平。 可以将卡片换成3张单数和1张双数，如3、5、6、7。此时， 单数的概率： 双数的概率： 单数和双数的可能性相等，这样设计游戏公平。 答：这个游戏不公平。可以将卡片换成3张单数和1张双数。 （答案不唯一） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元复习讲义：专题07 可能性（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 一、单元学习概述 《可能性》是人教版五年级上册统计与概率核心单元，是小学阶段概率知识的入门内容。本单元重点认识确定事件与不确定事件、掌握可能性的三种描述词语、学会判断可能性大小、能根据可能性大小逆向推理物体数量，初步建立随机思维。本单元知识点浅显但易错，侧重逻辑判断与生活应用，是期末填空、选择、判断题高频考点，为初中概率统计学习奠定基础。 二、事件的分类与描述（基础必考） 生活中的事件根据发生结果，分为确定事件和不确定事件（随机事件）两类，对应三种标准描述：一定、不可能、可能。 1. 确定事件 结果唯一、可以提前预知的事件，包含两种情况： 必然事件：一定发生的事件，用一定描述，发生可能性为100%。示例：地球每天自转、太阳东升西落。 不可能事件：绝对不会发生的事件，用不可能描述，发生可能性为0。示例：公鸡下蛋、掷骰子掷出数字7。 2. 不确定事件（随机事件） 在相同条件下，结果无法提前确定，可能发生也可能不发生的事件，用可能描述，发生可能性在0～100%之间。 示例：掷硬币正面朝上、摸球摸到红球、明天会下雨。 三、可能性的大小规律（核心重难点） 在随机试验中，可能性的大小与物体数量多少直接相关，是本单元核心判断依据： 1. 总数中所占数量越多，发生的可能性越大； 2. 总数中所占数量越少，发生的可能性越小； 3. 数量相等时，各种结果发生的可能性相等。 关键辩证结论（高频易错） 可能性大≠一定发生，只是发生概率高；可能性小≠不可能发生，只是发生概率低。即使某种情况可能性极小，依然属于随机事件，存在发生的可能。 四、逆向推理：根据可能性判断数量 已知试验结果的可能性大小，可以反向推断物体数量多少： 1. 某事件发生可能性大 → 对应物体数量多； 2. 某事件发生可能性小 → 对应物体数量少； 3. 多种结果可能性相近 → 对应物体数量大致相等。 注意：逆向推理只能判断数量多少趋势，无法精准确定具体个数。 五、公平性问题（应用题考点） 1. 游戏公平的判定标准 参与游戏的各方获胜的可能性相等，游戏公平；各方获胜可能性不相等，游戏不公平。 2. 不公平游戏的修改方法 通过增加、减少或调整物体数量，使各方获胜的可能性变得一致，即可让游戏公平。 六、列举所有可能结果 遇到掷骰子、摸球、抽卡片、转盘等题型，需有序列举所有可能结果，做到不重复、不遗漏，再对比判断可能性大小。 示例：掷一枚骰子，可能出现的结果有6种，分别是1、2、3、4、5、6，每种点数朝上的可能性相等。 易错指引 七、单元高频易错点（扣分重灾区） 1. 概念混淆：把“可能性大”等同于“一定发生”，把“可能性小”等同于“不可能发生”； 2. 描述不规范：确定事件乱用“可能”，随机事件乱用“一定”； 3. 忽略总数影响：只看单一数量，不看整体总数，错误判断可能性大小； 4. 游戏公平性判断失误，不会根据可能性调整游戏规则； 5. 列举结果无序，出现重复、遗漏，导致判断错误； 6. 逆向推理出错，无法根据试验结果判断物体数量多少。 八、单元必背核心口诀 事件分定与随机，一定不可能定局； 随机事件看可能，大小全由数量定； 数量多则概率大，数量少则概率轻； 大概率非必然事，小概率也能发生； 公平只需等可能，有序列举不遗漏。 九、单元核心考点清单 1. 区分确定事件、不确定事件，规范使用“一定、不可能、可能”描述事件； 2. 熟练根据物体数量多少，判断随机事件可能性的大小； 3. 掌握可能性大小的辩证关系，规避“大概率=一定”思维误区； 4. 能根据试验可能性结果，逆向推断物体数量的多少趋势； 5. 掌握游戏公平性的判定方法，能修改不公平游戏规则； 6. 能有序列举随机试验的所有可能结果，做到不重不漏； 7. 能结合生活场景，解决可能性相关判断、填空、应用题。 例题讲解 【例题1】 从一个盒子中摸棋子，盒子中什么颜色的棋子多，摸出什么颜色棋子的可能性就( )。 【例题2】 商场搞促销活动：购物满1000元即可抽奖一次，并设立一等奖10名，二等奖50名，三等奖400名。抽到( )等奖的可能性最小，抽到( )等奖的可能性最大。 【例题3】 一个不透明的盒子里装着如图所示的人物卡片，从盒子里任意摸出一张，摸到哪吒丫丫胜，摸到敖丙聪聪胜。这个游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，请你想办法调整人物卡片的张数，使游戏公平。 【例题4】 芳芳和丽丽想玩数字转盘游戏，指针指向奇数芳芳赢，指针指向偶数丽丽赢。请设计数字转盘，使游戏公平。 真题拔高 一、填空题 1．盒子里有8支白粉笔、5支红粉笔和3支蓝粉笔，从中任拿一支，可能有( )种情况，拿到( )的可能性最大，拿到( )的可能性最小。 2．在不透明的袋子里面有3双袜子，分别是红色、白色、黄色。袜子除颜色外其余均相同。若从袋子中任意拿出1只，有( )种可能，拿出每种颜色的袜子的可能性( )。（填“相等”或“不相等”） 3．有12张卡片，在每张卡片上画一只鸡或一只兔，共画了34只脚。任意摸一张，摸到画着鸡的卡片的可能性是( )。 4．甲、乙两队比赛踢毽子，下面可以公平确定谁先踢的方式有( )种。 （1）抛硬币的方式，正面甲队，反面乙队。 （2）掷骰子，奇数甲队，偶数乙队。 （3）摸球，同样大小和材质的红球、蓝球各1个，红球甲队，蓝球乙队。 （4）摸牌，一副扑克牌，摸到字母甲队，摸到数字乙队。 5．乐乐和聪聪周六玩五子棋，为公平起见，乐乐和聪聪打算从下面的方法中选择一种方法决定谁先走。 A．抛硬币，正面朝上时乐乐先，反面朝上时聪聪先。 B．盒子里共10颗乒乓球（6红4白），摸到红球时乐乐先，摸到白球时聪聪先。 C．玩“剪刀、石头、布”，乐乐赢时乐乐先，聪聪赢时聪聪先，平局时重来。为了确保公平，我不建议他们选( )（填字母），理由是_____我能将这个方法修改成公平的：( )。 6．盒中装有黑、白两种颜色的球，明明每次从中摸出一个球后再放回去摇匀。明明摸了20次，记录如下表，盒中( )色的球可能比( )色的球多。 颜色 次数 黑色 5次 白色 15次 7．把同样大小的10个红球、3个黄球、2个蓝球放在一个袋子里，从中任意摸出一个球。摸出( )球的可能性最大，摸出( )球的可能性最小。 8．一个盒子里装有8个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，摸出( )球的可能性大；如果要使摸出两种球的可能性相等，需要再放入( )个( )球。 二、选择题 9．口袋里有7个红球，2个白球，任意摸出一个球，这个球（    ）。 A．一定是红球 B．可能是白球 C．不可能是白球 D．摸到红球和白球的可能性相等 10．把一个正方体六个面涂色，两人轮流抛掷，约定白面朝上算甲赢1分，红面朝上算乙赢1分。用下面（    ）种正方体抛掷是最公平的。 A．1红1白1蓝3绿 B．1红2白1绿2蓝 C．2白2绿2蓝 D．1红2白3绿 11．伴随着科技的进步，购物支付方式越来越多样化。下面是文文调查某日7时至8时“好又多”超市顾客支付方式情况： 支付方式 现金 微信 支付宝 银行卡 次数 5 17 29 1 这时又有一位顾客结账，他的支付方式最有可能是（    ）。 A．现金 B．支付宝 C．微信 D．银行卡 12．一个八面体，有3个面红色，4个面蓝色，1个面绿色。随机掷一次，颜色朝上的可能性最大的是（    ）。 A．红色 B．蓝色 C．绿色 D．无法确定 13．李飞和徐浩下棋，他们掷骰子决定谁先走，下面规则不公平的是（    ）。 A．点数是偶数，李飞先走；点数是奇数，徐浩先走 B．点数是质数，李飞先走；其他情况，徐浩先走 C．点数大于3，李飞先走；点数小于4，徐浩先走 D．点数是2的倍数，李飞先走；点数是3的倍数，徐浩先走 三、判断题 14．抛一枚硬币，连续10次都是正面朝上，第11次反面朝上的可能性更大。( ) 15．某地已经连续下了三天小雪，明天可能还要下雪。( ) 16．盒子里面装有红色和蓝色两种不同颜色的球，小红摸了10次，7次摸到的是红球，3次摸到蓝球，那么盒子里红球的个数一定比蓝球的个数多。( ) 17．小华和小明玩掷骰子游戏，点数大于3小华获胜，点数小于3小明获胜。这种游戏是公平的。( ) 18．掷一枚质地均匀的硬币，连续掷6次，6次都是正面朝上，如果接着再掷一次，可能是背面朝上。( ) 四、作图题 19．李老师为帮助学生复习“小数乘法”“小数除法”“简易方程”“多边形面积”四个单元的知识（四个单元都有，且分别用序号①②③④表示），制作了3个不同规则的转盘开展课堂复习活动，请按要求给转盘标序号（每个扇形里只标一个序号）。 抽到每个单元的可能性一样大。 抽到“方程”的可能性最大，抽到“小数乘法”可能性最小。 该班学生“小数除法”和“多边形面积”单元比较薄弱，需加强练习。 五、解答题 20． (1)因为所以这个比赛（公平、不公平）（圈出正确答案）。 (2)要使比赛公平，华华的想法是：左边再增加( )人，两队人数就同样多了。 21．有四张数字卡片2、3、5、7，小敏和小红玩抽卡片游戏。任意抽2张卡片，将卡片上数字相乘，积是单数算小敏赢，积是双数算小红赢。这个游戏公平吗？为什么？ 22．如图，一均匀的转盘被平均分成10等份，分别标1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字。转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字。两人参与游戏，一人转动转盘，另一人猜数。若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜。猜数的方法从下面三种中选一种：①猜“是质数”或“是合数”；②猜“是5的倍数”或“不是5的倍数”；③猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”； (1) 如果轮到你猜数，为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？请说明理由。 (2) 如果为了游戏公平，你能设计一个公平的猜数规则吗？请说明你的猜数规则。 23．游戏情境：聪聪和明明想设计一个数学游戏，他们先准备了四张卡片6、7、8、9。 游戏规则：每个人分别从中抽出一张，再把两个人抽到的卡片上的数相乘，如果积是单数聪聪赢，积是双数明明赢。 解决问题：这个游戏不公平吗？怎样才能让这个游戏变得公平？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $