28.2.1 中心对称及其性质 同步练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

28.2.1 中心对称及其性质 同步练习 班级：________ 姓名：________ 一、单选题 1．如图，与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是（ ） A．点与点是对称点 B． C． D． 2．如图，绕点O旋转得到，下列说法错误的是（    ） A．与关于点B成中心对称 B．点B和点E关于点O对称 C． D． 3．如图，和关于点成中心对称，若，则的长是（   ） A． B． C． D． 4．如图，与关于点成中心对称，已知，，，则（    ） A．5 B． C． D． 5．给出下列4个命题：①平移前后的两个图形中，对应点的连线段一定相等；②成轴对称的两个图形对应点的连线是对称轴的垂直平分线；③旋转前后的两个图形，对应点与旋转中心连线所成的角都相等；④成中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心．其中，真命题的个数为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 6．小明和小辉两家所在的位置关于学校成中心对称．如果小明家与学校的距离是公里，那么他们两家的距离为_______公里． 7．如图，已知与关于点成中心对称，若，则=______． 8．如图，和关于点C成中心对称，若，则的长是____________． 9．如图，与关于点成中心对称，已知，，，则的周长为________． 10．如图，有任意四边形，分别是A、B、C、D关于B、C、D、A的对称点，设S表示四边形的面积，表示四边形的面积，则的值为__________． 三、解答题 11．如图，和关于点O成中心对称． (1)找出它们的对称中心O；（仅用尺规作图，并保留作图痕迹） (2)若，，，求的周长． 12．数轴上点，，表示的数分别为，和． (1)若，，三个点中有两个点恰好关于另一个点成中心对称，求出的值． (2)线段与线段关于原点成中心对称，若点在上，求出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 28.2.1 中心对称及其性质 同步练习 班级：________ 姓名：________ 一、单选题 1．如图，与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是（ ） A．点与点是对称点 B． C． D． 【答案】C 【解析】由中心对称的性质直接求解即可． 解：与关于点成中心对称， 点与点是对称点，，，， 选项中四个结论中错误． 2．如图，绕点O旋转得到，下列说法错误的是（    ） A．与关于点B成中心对称 B．点B和点E关于点O对称 C． D． 【答案】A 【解析】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称的性质进而可得答案． 解：绕点O旋转得到， A、与关于点O成中心对称，符合题意 B、点B和点E关于点O对称，说法正确，不符合题意； C、∵绕点O旋转得到， ∴，， ∴， ∴说法正确； 不符合题意； D、∵绕点O旋转得到， ∴， ∴， ∴说法正确； 不符合题意； 故选A． 3．如图，和关于点成中心对称，若，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】本题考查了中心对称图形的性质，勾股定理的运用，掌握中心对称图形的特点，勾股定理是关键，根据中心对称图形的特点得到，，，则，由勾股定理即可求解． 解：和关于点成中心对称， ，，． ． ， ． 故选：C ． 4．如图，与关于点成中心对称，已知，，，则（    ） A．5 B． C． D． 【答案】D 【解析】本题主要考查了中心对称的性质，勾股定理等．根据与关于点O成中心对称，推出，，得到，再根据勾股定理求解即可． 解：∵与关于点O成中心对称， ∴，， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 5．给出下列4个命题：①平移前后的两个图形中，对应点的连线段一定相等；②成轴对称的两个图形对应点的连线是对称轴的垂直平分线；③旋转前后的两个图形，对应点与旋转中心连线所成的角都相等；④成中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心．其中，真命题的个数为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】根据平移、轴对称、旋转、中心对称的性质，逐个判断四个命题的真假，统计真命题个数即可． 解：①根据平移的性质，平移前后对应点的连线段平行或共线且长度相等，因此对应点的连线段一定相等，①是真命题； ②成轴对称的两个图形，对称轴是对应点连线的垂直平分线，命题将二者关系颠倒，②是假命题； ③根据旋转的性质，旋转前后所有对应点与旋转中心连线所成的角都等于旋转角，因此都相等，③是真命题； ④根据中心对称的性质，成中心对称的两个图形，对应点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分，命题描述正确，④是真命题； 综上，真命题共个． 二、填空题 6．小明和小辉两家所在的位置关于学校成中心对称．如果小明家与学校的距离是公里，那么他们两家的距离为_______公里． 【答案】 【解析】根据中心对称的性质，可得小明家和小辉家到学校的距离相等，且两家分别在学校的两侧，将两家到学校的距离相加即可得到两家的距离． 解：∵小明和小辉两家所在位置关于学校成中心对称， ∴小明、小辉两家到学校的距离相等， ∵小明家到学校的距离是公里， ∴他们两家的距离为公里． 7．如图，已知与关于点成中心对称，若，则=______． 【答案】/6厘米 【解析】根据中心对称的性质可得点是线段的中点，即，进而可得出的长． 解：∵与关于点成中心对称， ∴点与点关于点对称， ∴， 又， ∴， ∴． 8．如图，和关于点C成中心对称，若，则的长是____________． 【答案】 【解析】根据中心对称的性质可得，进而得到，，，求出的长，在中利用勾股定理即可求解． 解：和关于点成中心对称， ， ，，， ， 在中，由勾股定理得：． 9．如图，与关于点成中心对称，已知，，，则的周长为________． 【答案】 【解析】根据中心对称的性质可得，，，即可求出的周长． 解：∵与关于点成中心对称，，，， ∴，，， ∴． 10．如图，有任意四边形，分别是A、B、C、D关于B、C、D、A的对称点，设S表示四边形的面积，表示四边形的面积，则的值为__________． 【答案】5 【解析】根据C是的中点，则根据三角形面积公式得，则即可求得，从而获解． 解：如图所示，连接， 是的中点， ， 同理：， ， 同理：，， = ， ． 三、解答题 11．如图，和关于点O成中心对称． (1)找出它们的对称中心O；（仅用尺规作图，并保留作图痕迹） (2)若，，，求的周长． 【答案】(1)见解析 (2) 【解析】（1）连接、交于点，点即为所作； （2）根据成中心对称的图形的性质求解即可． 解：（1）如图：对称中心O即为所作， （2）∵和关于点O成中心对称， ∴，，， ∴的周长． 12．数轴上点，，表示的数分别为，和． (1)若，，三个点中有两个点恰好关于另一个点成中心对称，求出的值． (2)线段与线段关于原点成中心对称，若点在上，求出的取值范围． 【答案】(1)的值为，，； (2)的取值范围是． 【解析】分三种对称中心的情况，利用数轴中点公式列方程求解； 先求出关于原点对称的点、表示的数，再根据点在线段上的不等关系列不等式组求解． 解：（1）数轴上两点关于某点成中心对称，则该点为两点的中点，中点表示的数为两点表示数的平均数， 分三种情况讨论： 若点是，的对称中心，则，解得； 若点是，的对称中心，则，解得； 若点是，的对称中心，则，解得； 综上所述，的值为，，； （2）∵线段与关于原点成中心对称， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∵， ∴线段的左端点为表示为，右端点为表示为， ∵点在上， ∴， 解得． 学科网（北京）股份有限公司 $