专题05 指数、对数复合函数与比较大小中的构造函数法（期中专项训练·冲刺版）高一数学上学期人教A版

专题05 指数、对数复合函数与比较大小中的构造函数法 题型1 指数型复合函数的定义域 题型6 对数型复合函数的值域 题型2 指数型复合函数的值域 题型7 对数型复合函数的单调性（重点） 题型3 指数型复合函数的单调性（重点） 题型8 对数型复合函数的性质综合 题型4 指数型复合函数的性质综合 题型9 指数函数与对数函数综合（难点） 题型5 对数型复合函数的定义域 题型10 比较大小中的构造函数法（重点） 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 指数型复合函数的定义域（共3小题） 1．（25-26高一上·吉林长春·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，运算求解即可得函数的定义域. 【详解】令，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：D. 2．（25-26高一上·上海浦东·期中）函数的定义域是__________. 【答案】 【分析】根据偶次方根的被开方数非负及零指数幂的底数不为零得到不等式组，解得即可. 【详解】对于函数， 则，解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为： 3．（25-26高一上·广东深圳·期中）函数的定义域为______． 【答案】 【分析】将函数转化为根式形式，根据根式复合型函数定义域范围求解，转化为指数函数不等式，根据其单调性进一步求解. 【详解】因为，所以，则， 即，解得， 故函数的定义域为． 故答案为：. 题型二 指数型复合函数的值域（共4小题） 4．（25-26高一上·河南信阳·期中）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以， 又函数是增函数，所以， 则所求函数的值域为． 5．（25-26高一下·安徽安庆·期中）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数单调性，结合二次函数最值求出值域. 【详解】函数的定义域为R，，当且仅当时取等号， 又函数在上单调递减，因此， 所以函数的值域是. 6．（25-26高一上·辽宁大连·期中）函数的值域是______________． 【答案】 【详解】因为，，即函数的值域是. 7．（25-26高一上·广西崇左·期中）函数的值域为______. 【答案】 【详解】因为，所以，所以，故. 题型三 指数型复合函数的单调性（共4小题） 8．（25-26高一下·陕西西安·期中）若函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依据复合函数同增异减，问题转换成二次函数在上单调递增，进而可求解． 【详解】令，由于底数 ， 所以指数函数在上单调递减， 因此的单调性与的单调性相反， 要使在上单调递减， 需使在区间上单调递增， 二次函数开口向上，对称轴为， 要使在区间上单调递增， 需满足对称轴在区间的左侧， 所以． 9．（25-26高一上·湖南衡阳·期中）若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为函数在上为增函数， 且在上为减函数，在上为增函数， 而在上单调递增，所以． 10．（25-26高一上·重庆九龙坡·期中）函数的单调递增区间是__________. 【答案】 【分析】先求出的定义域，根据复合函数单调性的法则：同增异减，即可求出答案. 【详解】令，解得或，所以函数的定义域为， 令，，则， 因为在上单调递增，在上单调递减， 根据复合函数单调性得在上单调递减， 又在上单调递减，在上单调递增， 根据复合函数单调性得在上单调递增，在上单调递减， 所以函数的单调递增区间是. 故答案为：. 11．（25-26高一上·江西南昌·期中）已知函数，则不等式的解集______. 【答案】 【分析】根据给定条件，构造函数并确定奇偶性，再由单调性求解不等式. 【详解】函数是定义域在上的减函数， 令函数，， 函数是R上的奇函数，且在R上单调递减， 不等式 ，因此，解得， 所以原不等式的解集为. 故答案为： 题型四 指数型复合函数的性质综合（共4小题） 12．（25-26高一上·河北张家口·期中）已知函数，则下列命题中，正确的有（   ） A．函数的值域为 B．函数的单调增区间为 C．方程有两个不同的实数根 D．函数的图象关于直线对称 【答案】ABC 【分析】先求出的范围，再利用函数的单调性求的值域，即可判断A正确与否；据函数与函数的单调性，利用复合函数的单调性判断方法确定的单调性；通过解方程可判断C项正确与否；举反例即可判断D错误. 【详解】解：对于A项：因为函数的定义域为， 当时，，所以，故A正确； 对于B项：因为函数的定义域为，当时， 单调递减，函数在上单调递增， 所以在上单调递减； 当时，单调递增，函数在上单调递增， 所以在上单调递增，故B正确； 对于C项： 方程，即，所以即， 因为，所以方程有两个不同的实数根， 即方程有两个不同的实数根，故C正确； 对于D项： 因为，， 所以函数的图象不关于直线对称，故D错误. 故选：ABC 13．（25-26高一上·四川成都·期中）已知函数，则下列叙述正确的是（    ） A．当时，函数图象过 B．当时，函数在区间上是增函数 C．当时，函数的值域为 D．当时，若函数有最大值2，则 【答案】ACD 【分析】根据给定条件，利用指数函数图象及性质，逐项分析判断即可. 【详解】对于A，当时，，而， 即函数图象过，A正确； 对于B，当时，，，B错误； 对于C，当时，，， 则，，即函数的值域为，C正确； 对于D，当时，，令，函数在R上单调递减， 由函数有最大值2，得有最小值，显然，且， 由，解得，D正确. 故选：ACD 14．（25-26高一上·陕西西安·期中）已知函数． (1)判断函数的奇偶性，并证明； (2)判断函数在上的单调性，并证明． 【答案】(1)函数既不是奇函数也不是偶函数． 证明：要使函数有意义，则，解得， 所以的定义域是， 因为函数的定义域不关于原点对称，所以函数既不是奇函数也不是偶函数． (2)函数在单调递增，在单调递减. 证明：令，， 所以函数在单调递增，在单调递减， 令，则，由指数函数的性质可知在上单调递增， 根据复合函数的单调性可得，在单调递增，在单调递减． 【分析】（1）根据函数的奇偶性定义判断即可； （2）根据复合函数的单调性判断方法证明即可. 【详解】（1）略 （2）略 15．（25-26高一上·北京昌平·期中）已知是奇函数. (1)求的值； (2)若的定义域为，判断的单调性并证明； (3)在（2）的条件下，存在使得成立，求参数m的取值范围. 【答案】(1)或 (2)函数是上的增函数. 证明如下：由（1）知：函数，其定义域为， 任取且， 则， 因为，可得， 所以，即，所以是上的增函数. (3) 【分析】（1）由函数是奇函数，分和不存在，两种情况讨论，结合，即可求解； （2）由（1）得到函数，利用函数单调性的定义和判定方法，即可求解； （3）由题意，转化为，令，转化为存在使得成立，即，令，结合二次函数的性质，即可求解. 【详解】（1）由函数是奇函数， ①若，解得，所以， 则， 又由，可得，解得，所以， 经验证：， 所以函数是定义在上的奇函数，所以； ②若不存在时，可得，此时， 由，可得，解得，所以， 经验证：， 所以函数是定义在上的奇函数，所以； （2）略 （3）由函数是上奇函数，且是单调递增函数， 不等式， 即为， 所以，整理得， 令，因为，可得， 则，当时，即时，等号成立， 当时，可得，所以， 又因为，所以， 因为存在使得成立， 即存在使得成立，即， 令，可得函数在上单调递减， 所以当时，取得最大值，最大值为，所以， 所以实数的取值范围为. 题型五 对数型复合函数的定义域（共4小题） 16．（25-26高一下·广东深圳·期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】令，解得且， 所以函数的定义域为. 17．（25-26高一下·四川泸州·期中）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可得，解得，故函数的定义域为. 18．（25-26高一上·宁夏陕西·期中）函数的定义域为___________． 【答案】 【分析】结合具体函数的定义域、对数型复合函数的定义域求法列出不等式求解即可. 【详解】由题得， 解得且，即的定义域为． 19．（25-26高一上·海南海口·期中）若函数的定义域是，则实数的取值范围是________． 【答案】 【分析】将题设条件等价转换成不等式恒成立进行求解． 【详解】依题意得，对任意的，都有恒成立， 所以，故得，即对任意的恒成立， 则，即，解得， 故实数的取值范围是． 题型六 对数型复合函数的值域（共4小题） 20．（25-26高一上·青海西宁·期中）函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出函数定义域，根据对数运算，再由函数单调性求值域. 【详解】由，解得， 则， 则为增函数，所以． 21．（25-26高一上·广东湛江·期中）的值域为，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用对数函数值域确定真数取值集合，再利用二次函数求出范围. 【详解】 因为的值域为， 所以的值域包含， 所以，解得. 故选：C. 22．（25-26高一上·河北石家庄·期末）函数的值域是_____. 【答案】R 【分析】先分析真数的取值范围，再确定对数函数的值域即可； 【详解】因为函数，则， 所以， 即函数的值域是R. 故答案为：R. 23．（25-26高一上·河北衡水·期中）已知函数的值域为，则实数的值为________. 【答案】 【分析】利用复合函数的单调性可得的最大值为，结合二次函数的性质确定参数的值并验证可得. 【详解】因的值域为， 即，所以的最大值为，所以. 根据二次函数的性质，当时取最大值， 代入可得，解得. 此时， 由解得，故函数的定义域为. ， 令，则内层函数在上单调递增，在上单调递减. 外层函数在定义域上为增函数， 故函数在上单调递增，在上单调递减. 所以，符合题意. 所以的值为. 题型七 对数型复合函数的单调性（共4小题） 24．（25-26高一下·内蒙古赤峰·期末）函数的单调递增区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求得的定义域，根据复合函数单调性的求法，结合二次函数、对数函数的性质，即可得答案. 【详解】由题意得，令，解得或， 的定义域为， 设，， 根据二次函数的性质可得在上单调递减，在上单调递增， 又因为在为增函数， 根据复合函数同增异减原则，可得的单调递增区间为. 25．（25-26高一上·广西河池·期中）设函数，则函数（    ）． A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．在上单调递增 D．在上单调递减 【答案】C 【详解】由，得， 则函数的定义域为，排除AB； 由复合函数的单调性可知，在上单调递增， 则函数在上单调递增，C正确，D错误. 26．（25-26高一下·青海海东·期末）已知函数在上单调递减，则的取值范围为________． 【答案】 【分析】结合复合函数单调性与定义域分情况建立不等式求解可得. 【详解】设，. 由函数 在上单调递减， 则函数在上单调递减，且在上恒成立， 当时，函数在上单调递减， ，符合题意； 当时，则，解得； 当时，则，无解； 综上所述，的取值范围为. 27．（25-26高一上·湖南邵阳·期中）已知函数在区间上单调递增，则实数m的取值范围为______________． 【答案】 【分析】利用复合函数同增异减， 则二次函数在上单调递减且；再结合二次函数图象的对称轴列不等式，同时保证区间内恒大于 0，联立求出的取值范围. 【详解】令，则， 由在区间上单调递增，且单调递减， 得在区间上单调递减， 因为二次函数图象开口向上，对称轴为直线，所以，所以， 因为，所以，由在区间上单调递减， 所以当，取得最小值为，则，故， 综上，实数的取值范围为. 题型八 对数型复合函数的性质综合（共4小题） 28．（25-26高一上·湖北荆州·期中）已知函数，则下列选项正确的有（   ） A．若的定义域为，则 B．若的定义域为R，则 C．若的值域为R，则 D．若在上单调递增，则 【答案】AC 【分析】对于A，由的解集为，得为方程的两个根，进而判断；对于B，由对于恒成立，进而判断；对于C，令，根据二次函数的性质结合条件进而判断；对于D，令，由外函数为增函数，得在上单调递增，进而判断. 【详解】对于A，由的定义域为，所以的解集为， 所以为方程的两个根，所以，故A正确； 对于B，由的定义域为，所以对于恒成立， 当时，满足题意， 当时，， 所以，故B错误； 对于C，由的值域为R，令，则， 当时，不满足题意， 当时，， 所以，故C正确； 对于D，由在上单调递增，令， 当时，不满足题意， 当时，二次函数的对称轴为， 由外函数为增函数，所以在上单调递增， 所以对于，恒成立， 所以， 所以，故D错误. 29．（25-26高一上·山东烟台·期末）已知函数，则下列结论正确的有（    ） A．为偶函数 B．有两个零点 C．在区间上单调递减 D．的值域为 【答案】ABD 【分析】根据函数奇偶性的定义与判定方法，可判定A正确；令，求得，可判定B正确；结合复合函数的单调性的判定方法，可判定C错误；根据对数型函数值域求法求解，可判定D正确. 【详解】对于A，由函数，则满足，解得或， 所以函数的定义域为，关于原点对称， 又由，所以函数为偶函数，所以A正确； 对于B，令，可得，即，解得， 所以函数有两个零点，所以B正确； 对于C，令，因为，可得，且， 因为二次函数在为单调递增函数，且在也是单调递增函数， 根据复合函数单调性的判定方法，可得函数在为单调递增函数，所以C错误； 对于D，由函数的定义域为， 令，则，即t取遍所有正数，所以函数的值域为， 即函数的值域为，所以D正确. 故选：ABD. 30．（25-26高一上·江西赣州·期中）已知函数（且）． (1)求的定义域； (2)判断的奇偶性； (3)求不等式的解集． 【答案】(1) (2)偶函数 (3)若，则原不等式的解集为；若，则原不等式的解集为；若，则原不等式无解 【分析】（1）根据对数函数的定义，列式即可求出定义域； （2）根据奇偶性的定义即可判断； （3）按照和分类讨论，根据对数函数的单调性得到不等式解得即可. 【详解】（1）由函数的解析式可得解得， 所以函数的定义域为. （2）由（1）可知函数的定义域为，关于原点对称， 又， 所以函数是偶函数. （3）可化为，， ①若，则有，即， 因为，， 所以原不等式的解集为， ②若，则有，即， （ⅰ）若，则，原不等式有解，解集为； （ⅱ）若，则，原不等式无解， 综上所述，若，则原不等式的解集为； 若，则原不等式的解集为； 若，则原不等式无解. 31．（25-26高一下·浙江杭州·期末）已知函数． (1)设， （i）求的值； （ii）解不等式； (2)若，，求的取值范围． 【答案】(1)（i）0；（ii）或； (2) 【分析】（1）（i）由解析式即可求解，（ii）结合对数函数单调性即可求解； （2）由对数的运算性质，结合分离参数法得到，再令，结合基本不等式求得范围即可求解. 【详解】（1）当时， （i），所以； （ii）由题知． 由对数函数的单调性可得： 化简得：，解得或； （2）由， 设，使得且， 即， 所以， 设，所以， 所以， 因为，当且仅当时等号成立， 所以， 故的取值范围是． 题型九 指数函数与对数函数综合（共4小题） 32．（25-26高一下·云南昭通·期中）已知函数，下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则或 C． D．无最值 【答案】BCD 【详解】对于A，当时，由，得，解得； 当时，由，得 ，解得， 综上或，A错误； 对于B，当时，由，得，解得； 当时，由，得，解得， 综上，或，B正确； 对于C，因为 ， 所以 ，C正确； 对于D，当时，，当时，， 所以，的值域为，D正确． 33．（25-26高一上·江苏镇江·期末）已知函数，则（   ） A． B．有两个不同的零点 C．函数为增函数 D．若，且有成立，则 【答案】ABD 【分析】求出函数值判断A；利用零点存在性定理确定零点个数判断B；利用增函数的意义举例说明判断C；利用单调性推理判断D. 【详解】函数， 对于A，，则，A正确； 对于B，函数在上单调递增，则在上单调递增， 而，则函数在上有唯一零点， 函数在上单调递增，则在上单调递增， 而，则函数在上有唯一零点， 因此函数有两个不同的零点，B正确； 对于C，由，得函数不是单调函数，C错误； 对于D，由选项B知，在上都单调递增，由，且， 得，则，， 因此，D正确. 故选：ABD 34．（25-26高一上·福建福州·期中）已知函数． (1)若，求的取值范围； (2)若有两个不相等的实根，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据对数的运算及对数函数的单调性求解即可. （2）将有两个不相等的实根转化为有两个不相等的实根，结合对数函数的性质得到，令，则化为与有两个不同的交点，结合二次函数性质求解即可. 【详解】（1）由，得， 所以，即，解得， 故的取值范围为. （2）因为有两个不相等的实根，即有两个不相等的实根， 也即有两个不相等的实根，所以，即， 设，即与有两个不同的交点， 的简图如下： 当时，单调递减，当时，单调递增，则， 又当时，， 所以结合图像可知， 故的取值范围为. 35．（25-26高一上·广东佛山·期中）已知函数． (1)若，求的取值范围； (2)若分别为的零点，且． ①求的取值范围； ②设函数，求的取值范围． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】(1)由，结合函数单调性得到不等式，求出答案； (2)①变形得到，即与有两个不同的交点，根据单调性和图象，数形结合得到答案； ②由①得，，且满足，即，，计算出后可得结果. 【详解】（1），由，得，即 ，解得 的取值范围为. （2）①为的零点，且， 有两个不相等的实根，即有两个不相等的实根 ，即，解得 设，则函数与的图象有两个不同的交点 函数在上的图象，如图所示： 当时，函数单调递减，且； 当时，函数单调递增，且； 当时，取到最小值，即 函数与的图象有两个不同的交点 ②由①可知为的零点，且，， 且 ，， ，， 又 ，， ，即 的取值范围为 题型十 比较大小中的构造函数法（共4小题） 36．（25-26高一上·陕西榆林·期中）已知定义域为的偶函数在上单调递减，若，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据偶函数性质得出在上的单调性，再应用对数函数单调性比较大小，最后结合单调性求解. 【详解】因为定义域为的偶函数在上单调递减，所以在上单调递增. 因为，，， 所以. 又，所以. 37．（25-26高一上·重庆沙坪坝·期末）已知实数，满足，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由，令，，设，结合函数单调性可得，构造函数，利用其单调性即可比较大小. 【详解】由于， 令， 所以， 令,设， 则在上单调递增，所以， 即， 所以，即， 因为，则，，则，两边同取以5为底的对数得： 令，又，因为函数在上单调递减，则在上单调递减， 因为，可得，，两边同取以5为底的对数得： 所以， 故选：C 38．（25-26高一下·河南焦作·期末）已知实数a，b，c满足，则下列关系可能正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】设公共值转化方程并用对数值表示，分析参数趋向两端无穷时三者的大小趋势，得到两种序关系；时得；构造辅助函数，用定义判断函数的单调性从而证明C选项中的关系不可能出现. 【详解】设， 则，， ，其中， 令，则， ，，， 当时，，，， 此时，选项D成立； 当时，， 因为，所以，即，选项A成立； 当时，， C选项，，即， ①， 先解，，解得， 再解， ， 任取， 则 因为，所以，则， 所以， 因为，所以，， 即， 所以在上单调递增， 又， 所以当时，即， 此结果与①中互相矛盾， 不存在使得，选项C错误. 39．（25-26高一上·湖北襄阳·期末）若实数满足，则的大小关系可能的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】令，用表示出，然后在同一坐标系下画出关于的函数表达式的图像，结合图像进行判断. 【详解】令， 得，，， 在同一坐标系内作出函数，，的图象， 则，，分别是函数，，，的图象与直线（）交点的纵坐标， 观察图象得，当时，；当时，；当时，， 因此B，C，D都可能，A不可能. 故选：BCD $专题05 指数、对数复合函数与比较大小中的构造函数法 题型1 指数型复合函数的定义域 题型6 对数型复合函数的值域 题型2 指数型复合函数的值域 题型7 对数型复合函数的单调性（重点） 题型3 指数型复合函数的单调性（重点） 题型8 对数型复合函数的性质综合 题型4 指数型复合函数的性质综合 题型9 指数函数与对数函数综合（难点） 题型5 对数型复合函数的定义域 题型10 比较大小中的构造函数法（重点） 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 指数型复合函数的定义域（共3小题） 1．（25-26高一上·吉林长春·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·上海浦东·期中）函数的定义域是__________. 3．（25-26高一上·广东深圳·期中）函数的定义域为______． 题型二 指数型复合函数的值域（共4小题） 4．（25-26高一上·河南信阳·期中）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高一下·安徽安庆·期中）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·辽宁大连·期中）函数的值域是______________． 7．（25-26高一上·广西崇左·期中）函数的值域为______. 题型三 指数型复合函数的单调性（共4小题） 8．（25-26高一下·陕西西安·期中）若函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（25-26高一上·湖南衡阳·期中）若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．（25-26高一上·重庆九龙坡·期中）函数的单调递增区间是__________. 11．（25-26高一上·江西南昌·期中）已知函数，则不等式的解集______. 题型四 指数型复合函数的性质综合（共4小题） 12．（25-26高一上·河北张家口·期中）已知函数，则下列命题中，正确的有（   ） A．函数的值域为 B．函数的单调增区间为 C．方程有两个不同的实数根 D．函数的图象关于直线对称 13．（25-26高一上·四川成都·期中）已知函数，则下列叙述正确的是（    ） A．当时，函数图象过 B．当时，函数在区间上是增函数 C．当时，函数的值域为 D．当时，若函数有最大值2，则 14．（25-26高一上·陕西西安·期中）已知函数． (1)判断函数的奇偶性，并证明； (2)判断函数在上的单调性，并证明． 15．（25-26高一上·北京昌平·期中）已知是奇函数. (1)求的值； (2)若的定义域为，判断的单调性并证明； (3)在（2）的条件下，存在使得成立，求参数m的取值范围. 题型五 对数型复合函数的定义域（共4小题） 16．（25-26高一下·广东深圳·期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 17．（25-26高一下·四川泸州·期中）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 18．（25-26高一上·宁夏陕西·期中）函数的定义域为___________． 19．（25-26高一上·海南海口·期中）若函数的定义域是，则实数的取值范围是________． 题型六 对数型复合函数的值域（共4小题） 20．（25-26高一上·青海西宁·期中）函数的值域为（   ） A． B． C． D． 21．（25-26高一上·广东湛江·期中）的值域为，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 22．（25-26高一上·河北石家庄·期末）函数的值域是_____. 23．（25-26高一上·河北衡水·期中）已知函数的值域为，则实数的值为________. 题型七 对数型复合函数的单调性（共4小题） 24．（25-26高一下·内蒙古赤峰·期末）函数的单调递增区间为（   ） A． B． C． D． 25．（25-26高一上·广西河池·期中）设函数，则函数（    ）． A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．在上单调递增 D．在上单调递减 26．（25-26高一下·青海海东·期末）已知函数在上单调递减，则的取值范围为________． 27．（25-26高一上·湖南邵阳·期中）已知函数在区间上单调递增，则实数m的取值范围为______________． 题型八 对数型复合函数的性质综合（共4小题） 28．（25-26高一上·湖北荆州·期中）已知函数，则下列选项正确的有（   ） A．若的定义域为，则 B．若的定义域为R，则 C．若的值域为R，则 D．若在上单调递增，则 29．（25-26高一上·山东烟台·期末）已知函数，则下列结论正确的有（    ） A．为偶函数 B．有两个零点 C．在区间上单调递减 D．的值域为 30．（25-26高一上·江西赣州·期中）已知函数（且）． (1)求的定义域； (2)判断的奇偶性； (3)求不等式的解集． 31．（25-26高一下·浙江杭州·期末）已知函数． (1)设， （i）求的值； （ii）解不等式； (2)若，，求的取值范围． 题型九 指数函数与对数函数综合（共4小题） 32．（25-26高一下·云南昭通·期中）已知函数，下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则或 C． D．无最值 33．（25-26高一上·江苏镇江·期末）已知函数，则（   ） A． B．有两个不同的零点 C．函数为增函数 D．若，且有成立，则 34．（25-26高一上·福建福州·期中）已知函数． (1)若，求的取值范围； (2)若有两个不相等的实根，求的取值范围． 35．（25-26高一上·广东佛山·期中）已知函数． (1)若，求的取值范围； (2)若分别为的零点，且． ①求的取值范围； ②设函数，求的取值范围． 题型十 比较大小中的构造函数法（共4小题） 36．（25-26高一上·陕西榆林·期中）已知定义域为的偶函数在上单调递减，若，，，则（   ） A． B． C． D． 37．（25-26高一上·重庆沙坪坝·期末）已知实数，满足，，，则（   ） A． B． C． D． 38．（25-26高一下·河南焦作·期末）已知实数a，b，c满足，则下列关系可能正确的是（   ） A． B． C． D． 39．（25-26高一上·湖北襄阳·期末）若实数满足，则的大小关系可能的是（   ） A． B． C． D． $