高一数学上学期期中分层模拟·素养提升卷（人教A版）

2026-2027学年高一上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 B B C B D C A B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BCD BCD BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 13. 14. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 【答案】(1)，或. (2) 【分析】（1）由集合的交集，并集，补集运算求解即可； （2）是的必要不充分条件，所以⫋，建立不等式组求解即可. 【详解】（1）由得， 则，，--------------------------（2分） 所以，或，--------------------------（4分） 所以或.--------------------------（6分） （2）若是的必要不充分条件，所以⫋， 且为非空集合，--------------------------（8分） 所以，所以解得，--------------------------（12分） 所以的取值范围为.---------------------------（13分） 16．（15分） 【答案】(1) 函数在上单调递增，证明如下： 任取，且，又， ， ，且，， 那么，即， 函数在上单调递增. (2) (3) 【分析】（1）先设出定义域内的两个自变量，且，然后计算，通过判断其正负来确定函数的单调性； （2）根据函数的单调性，将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系即可； （3）根据函数的定义域即可分析得到函数的值域. 【详解】（1）略--------------------------（6分） （2）函数在上是增函数，且，--------------------------（7分） ，解得，--------------------------（9分） 实数的取值范围为.--------------------------（10分） （3），， ，--------------------------（11分） 则，，，，--------------------------（14分） 函数的值域为.--------------------------（15分） 17．（15分） 【答案】(1)为未修建沼气发电池时，该工厂每年消耗的电费；， (2)该工厂应修建容积为280立方米的沼气发电池时，可使S最小，且最小值为万元 (3) 【分析】（1）根据题中函数关系式，可直接得到的实际意义；求出，进而可得S关于的函数关系； （2）根据（1）中S的函数关系，利用基本不等式，即可求出最小值； （3）将，转化为关于的一元二次不等式，求解即可. 【详解】（1）的实际意义是修建这种沼气发电池的容积为时的用电费用， 即未修建沼气发电池时，该工厂每年消耗的电费. 由题意可得：，则，--------------------------（2分） 所以该工厂修建此沼气发电池的费用与12年所消耗的电费之和为，.--------------------------（5分） （2）由（1）可得， 当且仅当，即时，等号成立，--------------------------（9分） 所以该工厂应修建容积为280立方米的沼气发电池时，可使S最小， 且最小值为万元. --------------------------（10分） （3）为使S不超过114万元，即， 整理得，即，解得，--------------------------（13分） 且，可得， 所以的取值范围是.--------------------------（15分） 18．（17分） 【答案】(1)，，值域为 (2)或 (3) 【分析】（1）根据奇函数的定义结合可求得实数、的值； （2）分析函数的单调性，将所求不等式等价变形为，结合函数的单调性可得出关于的不等式，解之即可； （3）由函数的单调性与奇函数的性质将所求不等式变形为，其中，利用参变量分离法结合对勾函数的单调性可求得实数的取值范围. 【详解】（1）因为函数是奇函数，则， 即， 化简可得 所以，解得或． 又，所以，所以，． 所以，--------------------------（3分） 因为，则，所以， 所以， 即函数的值域为.--------------------------（5分） （2）由（1）得， 任取、，且，则， 则， 所以，即函数为上的减函数，--------------------------（7分） 由题意知：在上单调递减且为奇函数， 所以，--------------------------（8分） 所以， 解得或，--------------------------（10分） 所以原不等式的解集为或.--------------------------（11分） （3）由上可知：在上单调递减且为奇函数， 由，即， 即，即， 化简得：，--------------------------（12分） 又因为，当时，对恒成立， 当时，， 令， 令，则， 由对勾函数的性质知：在上单调递减，在上单调递增，--------------------------（15分） ，所以．--------------------------（17分） 19．（17分） 【答案】(1)，的最小值为1； (2) 当时， 等式右边； 当时，， 等式右边； 所以； (3). 【分析】（1）比较与的大小，即可求，进而求解； （2）分和两种情况，证明等式即可； （3）令，，由（2）知：，，然后把题意转化为都大于等于2，对任意恒成立，即可求解. 【详解】（1）设，. 当或时，，故； 当时，，故. 因此，，--------------------------（3分） 作出的函数图像：    所以， 所以的最小值为1；--------------------------（5分） （2）略--------------------------（11分） （3）依题意知：在上的值域是在上的值域的子集， 由于在上单调递增，值域为， 因此，只需满足对任意，有. ， ，--------------------------（13分） 令，，， 由（2）知：，， 要使对任意恒成立， 又对任意恒成立， 所以只需对任意恒成立， 当时，不成立；当时，，故.--------------------------（17分） 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：人教A版必修第一册第1~4章 5．难度系数：0.65-0.7 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U＝R，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（　　） A． B． C． D． 2．已知幂函数的图象过点，则（    ） A． B． C． D． 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．已知，则的最小值为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 5．已知幂函数在上单调递减，则函数在区间上的最小值是（    ） A． B． C． D． 6．下列命题错误的是（    ） A．关于的不等式解集为，则 B．已知，则是的必要不充分条件 C．命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是 D．将化成有理数指数幂的形式是 7．已知函数.在上单调递增，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．已知函数若方程有三个不等的实根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．有以下判断，其中是正确判断的有（    ） A．与表示同一函数 B．函数的图象与直线的交点最多有1个 C．与是同一函数 D．函数的定义域为，则函数的定义域为 10．若实数，，满足，以下选项中正确的有（   ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 11．设，为集合，定义集合为与的笛卡尔乘积，记作，则下列结论正确的是（   ） A．笛卡尔乘积满足交换律，即有 B．若，，则集合含有6个元素 C．若，，则集合含有9个元素 D．若，，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知是定义在上的偶函数，则________. 13．已知集合，，则中所有元素的和的可能值组成的集合为______. 14．已知函数，若，则实数的取值集合为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知全集，集合，集合是函数的定义域，且为非空集合． (1)分别求，． (2)若是的必要不充分条件，求的取值范围． 16．（15分）已知函数，定义域为. (1)试判断函数在上的单调性，并用定义证明； (2)若，求实数的取值范围； (3)求函数的值域. 17．（15分）某工厂每年消耗电费32万元.为了节能环保，考虑修建一个可使用12年的沼气发电池，并入该工厂的电网.修建沼气发电池的费用（单位：万元）与沼气发电池的容积（单位：）成正比，比例系数为0.15.由于场地的限制，如果修建沼气发电池，它的容积不能超过.为了保证正常用电，修建后采用沼气能和电能互补的供电模式用电.设在此模式下，修建后该工厂每年消耗的电费（单位：万元）与修建的沼气发电池的容积（单位：）之间的函数关系为（实数为常数）.记该工厂修建此沼气发电池的费用与12年所消耗的电费之和为S（单位：万元）. (1)试解释的实际意义，并写出S关于的函数关系； (2)该工厂应修建多大容积的沼气发电池，可使S最小，并求出S的最小值. (3)要使S不超过114万元，求沼气发电池的容积（单位：）的取值范围. 18．（17分）已知函数是奇函数，并且函数的图象经过点． (1)求实数、的值及的值域； (2)解不等式； (3)若对任意恒有成立，求实数的取值范围． 19．（17分）定义，. (1)用解析式表示，并求的最小值； (2)证明：； (3)设，.若对任意，都存在，使得，求实数的取值范围. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高一上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：人教A版必修第一册第1~4章 5．难度系数：0.65-0.7 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U＝R，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（　　） A． B． C． D． 2．已知幂函数的图象过点，则（    ） A． B． C． D． 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．已知，则的最小值为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 5．已知幂函数在上单调递减，则函数在区间上的最小值是（    ） A． B． C． D． 6．下列命题错误的是（    ） A．关于的不等式解集为，则 B．已知，则是的必要不充分条件 C．命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是 D．将化成有理数指数幂的形式是 7．已知函数.在上单调递增，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．已知函数若方程有三个不等的实根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．有以下判断，其中是正确判断的有（    ） A．与表示同一函数 B．函数的图象与直线的交点最多有1个 C．与是同一函数 D．函数的定义域为，则函数的定义域为 10．若实数，，满足，以下选项中正确的有（   ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 11．设，为集合，定义集合为与的笛卡尔乘积，记作，则下列结论正确的是（   ） A．笛卡尔乘积满足交换律，即有 B．若，，则集合含有6个元素 C．若，，则集合含有9个元素 D．若，，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知是定义在上的偶函数，则________. 13．已知集合，，则中所有元素的和的可能值组成的集合为______. 14．已知函数，若，则实数的取值集合为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知全集，集合，集合是函数的定义域，且为非空集合． (1)分别求，． (2)若是的必要不充分条件，求的取值范围． 16．（15分）已知函数，定义域为. (1)试判断函数在上的单调性，并用定义证明； (2)若，求实数的取值范围； (3)求函数的值域. 17．（15分）某工厂每年消耗电费32万元.为了节能环保，考虑修建一个可使用12年的沼气发电池，并入该工厂的电网.修建沼气发电池的费用（单位：万元）与沼气发电池的容积（单位：）成正比，比例系数为0.15.由于场地的限制，如果修建沼气发电池，它的容积不能超过.为了保证正常用电，修建后采用沼气能和电能互补的供电模式用电.设在此模式下，修建后该工厂每年消耗的电费（单位：万元）与修建的沼气发电池的容积（单位：）之间的函数关系为（实数为常数）.记该工厂修建此沼气发电池的费用与12年所消耗的电费之和为S（单位：万元）. (1)试解释的实际意义，并写出S关于的函数关系； (2)该工厂应修建多大容积的沼气发电池，可使S最小，并求出S的最小值. (3)要使S不超过114万元，求沼气发电池的容积（单位：）的取值范围. 18．（17分）已知函数是奇函数，并且函数的图象经过点． (1)求实数、的值及的值域； (2)解不等式； (3)若对任意恒有成立，求实数的取值范围． 19．（17分）定义，. (1)用解析式表示，并求的最小值； (2)证明：； (3)设，.若对任意，都存在，使得，求实数的取值范围. 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期期中模拟卷 数学•全解全析 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U＝R，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据图确定集合为，再求集合，即可求解. 【详解】由图可知阴影部分表示的集合为， 因为集合，又全集， 所以，因为， 所以. 故选：B 2．已知幂函数的图象过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的图象过点求出解析式，再求即可. 【详解】设， 幂函数的图象过点， 所以，解得， 所以，则. 故选：B. 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由函数式有意义求解． 【详解】由题意，解得且， 故选：C． 4．已知，则的最小值为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】将函数配凑整理为，利用基本不等式可求得结果. 【详解】， ，， ，当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为5. 故选：B. 5．已知幂函数在上单调递减，则函数在区间上的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知求得，代入得出的解析式以及单调性，即可得出答案. 【详解】由已知可得，，解得， 所以，，. 所以，在区间上单调递增， 所以，在处取得最小值. 故选：D. 6．下列命题错误的是（    ） A．关于的不等式解集为，则 B．已知，则是的必要不充分条件 C．命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是 D．将化成有理数指数幂的形式是 【答案】C 【分析】根据不等式的性质、二次函数的性质、指数幂的运算等知识逐项计算求解即可. 【详解】对于A： 因为关于的不等式解集为， 所以且是方程的两个根， 则有，所以. 所以，A正确； 对于B： ，，不等式两边平方得，解得； ，化简得，解得. 由于而推不出，所以是的必要不充分条件，B正确； 对于C： 因为命题“存在，使得”为真命题， 所以当时，，符合题意； 当时，抛物线开口向上，始终存在使得不等式成立； 当时，则，解得， 综上，. 所以当时，命题“存在，使得”不一定为真命题， 所以不是命题“存在，使得”为真命题的充分条件，所以C错误； 对于D： ，D正确. 故选：C. 7．已知函数.在上单调递增，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数在每一段上单调递增，且，列不等式求的取值范围. 【详解】因为函数在上单调递增， 所以. 故选：A 8．已知函数若方程有三个不等的实根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先解关于的一元二次方程,得到两个实根,由题意和共有3个实根,数形结合,可得的取值范围 【详解】作出函数的大致图象如图所示． 由可得． 由图可知，方程有两个不等的实根， 由题意可知，方程有且只有一个实根，故或，解得或． 故选: 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．有以下判断，其中是正确判断的有（    ） A．与表示同一函数 B．函数的图象与直线的交点最多有1个 C．与是同一函数 D．函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】BCD 【分析】对于A，先求出两函数定义域，由两函数定义域不同即可判断；对于B，由函数定义分函数在处有没有定义 即可判断；对于C，由函数的定义域和对应关系即可判断；对于D，先由函数定义域为得， 从而得函数有，解该不等式即可得解. 【详解】对于A，函数的定义域为，函数定义域为， 故函数和不是同一函数，故A错误； 对于B，若函数在处有定义，则的图象与直线的交点有1个， 若函数在处没有定义，则的图象与直线没有交点； 所以函数的图象与直线的交点最多有1个，故B正确； 对于C，因为函数与的定义域均为， 且两函数对应关系相同，所以函数与是同一函数，故C正确； 对于D，对函数，其定义域为， 所以，故， 所以对函数有，解得， 所以函数的定义域为，故D正确. 故选：BCD. 10．若实数，，满足，以下选项中正确的有（   ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 【答案】BCD 【分析】直接利用均值不等式判断A；根据“1”的代换的方法判断B；整理为 ，利用“1”的代换的方法判断C；对作平方处理，结合均值不等式判断D. 【详解】实数，，， 整理得，当且仅当即时取等号，故选项A错误； ， 当且仅当即时取等号，故选项B正确； ，， ，当且仅当时取等号，故选项C正确； ， ， ，当且仅当时取等号，故选项D正确， 故选：BCD 11．设，为集合，定义集合为与的笛卡尔乘积，记作，则下列结论正确的是（   ） A．笛卡尔乘积满足交换律，即有 B．若，，则集合含有6个元素 C．若，，则集合含有9个元素 D．若，，则 【答案】BC 【分析】由集合新定义逐项判断即可. 【详解】对于A，若，，则，，显然，故A错误； 对于B，，含有6个元素，故B正确； 对于C，， ， ，含有9个元素，故C正确； 对于D，集合是所有偶数的集合，集合是所有奇数的集合， 因此，包含所有形如（偶数，奇数）的有序对，包含所有形如（奇数，偶数）的有序对， 显然并不能覆盖所有形如（整数，整数）的有序对，因为缺少（偶数，偶数）和（奇数，奇数）的有序对，故D错误． 故选：BC． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一空2分，第二空3分． 12．已知是定义在上的偶函数，则________. 【答案】 【分析】由偶函数的定义域关于原点对称求出a的值，由偶函数的定义求出b的值，从而可得的值． 【详解】∵函数是定义在上的偶函数， ∴定义域关于原点对称，得，即， ∴，又函数是偶函数， ∴，即，即，可得． 故 故答案为：． 13．已知集合，，则中所有元素的和的可能值组成的集合为______. 【答案】 【分析】解不等式求得，根据判别式求得，由此求得，进而求得中所有元素的和构成的集合. 【详解】，所以. ， 当时，， ，所有元素的和为2025. 当时，， ，所有元素的和为. 当时，由求根公式有的两个不相等的实数根为， ，其中， 若，， ，所有元素的和为. 若，则，所有元素的和为， 综上所述，的所有情况中，所有元素的和构成的集合为. 故答案为： 14．已知函数，若，则实数的取值集合为_____. 【答案】 【分析】令，则，先解出，然后再分和分类讨论，即和，从而可以求得实数的值. 【详解】令，则， 当时，，解得；当时，，解得或（舍）； 当时，， （i）当时，，解得； （ii）当时，，解得； 当时，， （i）当时，，解得； （ii）当时，，无解； 综上所述，实数的取值集合为 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知全集，集合，集合是函数的定义域，且为非空集合． (1)分别求，． (2)若是的必要不充分条件，求的取值范围． 【答案】(1)，或. (2) 【分析】（1）由集合的交集，并集，补集运算求解即可； （2）是的必要不充分条件，所以⫋，建立不等式组求解即可. 【详解】（1）由得， 则，， 所以，或， 所以或. （2）若是的必要不充分条件，所以⫋， 且为非空集合， 所以，所以解得， 所以的取值范围为. 16．（15分）已知函数，定义域为. (1)试判断函数在上的单调性，并用定义证明； (2)若，求实数的取值范围； (3)求函数的值域. 【答案】(1) 函数在上单调递增，证明如下： 任取，且，又， ， ，且，， 那么，即， 函数在上单调递增. (2) (3) 【分析】（1）先设出定义域内的两个自变量，且，然后计算，通过判断其正负来确定函数的单调性； （2）根据函数的单调性，将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系即可； （3）根据函数的定义域即可分析得到函数的值域. 【详解】（1）略 （2）函数在上是增函数，且， ，解得， 实数的取值范围为. （3），，， 则，，，， 函数的值域为. 17．（15分）某工厂每年消耗电费32万元.为了节能环保，考虑修建一个可使用12年的沼气发电池，并入该工厂的电网.修建沼气发电池的费用（单位：万元）与沼气发电池的容积（单位：）成正比，比例系数为0.15.由于场地的限制，如果修建沼气发电池，它的容积不能超过.为了保证正常用电，修建后采用沼气能和电能互补的供电模式用电.设在此模式下，修建后该工厂每年消耗的电费（单位：万元）与修建的沼气发电池的容积（单位：）之间的函数关系为（实数为常数）.记该工厂修建此沼气发电池的费用与12年所消耗的电费之和为S（单位：万元）. (1)试解释的实际意义，并写出S关于的函数关系； (2)该工厂应修建多大容积的沼气发电池，可使S最小，并求出S的最小值. (3)要使S不超过114万元，求沼气发电池的容积（单位：）的取值范围. 【答案】(1)为未修建沼气发电池时，该工厂每年消耗的电费；， (2)该工厂应修建容积为280立方米的沼气发电池时，可使S最小，且最小值为万元 (3) 【分析】（1）根据题中函数关系式，可直接得到的实际意义；求出，进而可得S关于的函数关系； （2）根据（1）中S的函数关系，利用基本不等式，即可求出最小值； （3）将，转化为关于的一元二次不等式，求解即可. 【详解】（1）的实际意义是修建这种沼气发电池的容积为时的用电费用， 即未修建沼气发电池时，该工厂每年消耗的电费. 由题意可得：，则， 所以该工厂修建此沼气发电池的费用与12年所消耗的电费之和为，. （2）由（1）可得， 当且仅当，即时，等号成立， 所以该工厂应修建容积为280立方米的沼气发电池时，可使S最小，且最小值为万元. （3）为使S不超过114万元，即， 整理得，即，解得， 且，可得， 所以的取值范围是. 18．（17分）已知函数是奇函数，并且函数的图象经过点． (1)求实数、的值及的值域； (2)解不等式； (3)若对任意恒有成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)，，值域为 (2)或 (3) 【分析】（1）根据奇函数的定义结合可求得实数、的值； （2）分析函数的单调性，将所求不等式等价变形为，结合函数的单调性可得出关于的不等式，解之即可； （3）由函数的单调性与奇函数的性质将所求不等式变形为，其中，利用参变量分离法结合对勾函数的单调性可求得实数的取值范围. 【详解】（1）因为函数是奇函数，则， 即， 化简可得 所以，解得或． 又，所以，所以，． 所以， 因为，则，所以， 所以， 即函数的值域为. （2）由（1）得， 任取、，且，则， 则， 所以，即函数为上的减函数， 由题意知：在上单调递减且为奇函数， 所以， 所以，解得或， 所以原不等式的解集为或. （3）由上可知：在上单调递减且为奇函数， 由，即， 即，即， 化简得：， 又因为，当时，对恒成立， 当时，， 令， 令，则， 由对勾函数的性质知：在上单调递减，在上单调递增， ，所以． 19．（17分）定义，. (1)用解析式表示，并求的最小值； (2)证明：； (3)设，.若对任意，都存在，使得，求实数的取值范围. 【答案】(1)，的最小值为1； (2) 当时， 等式右边； 当时，， 等式右边； 所以； (3). 【分析】（1）比较与的大小，即可求，进而求解； （2）分和两种情况，证明等式即可； （3）令，，由（2）知：，，然后把题意转化为都大于等于2，对任意恒成立，即可求解. 【详解】（1）设，. 当或时，，故； 当时，，故. 因此，， 作出的函数图像：    所以， 所以的最小值为1； （2）略 （3）依题意知：在上的值域是在上的值域的子集， 由于在上单调递增，值域为， 因此，只需满足对任意，有. ， ， 令，，， 由（2）知：，， 要使对任意恒成立， 又对任意恒成立， 所以只需对任意恒成立， 当时，不成立；当时，，故. 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $