河南濮阳工业园区濮阳经济技术开发区实验学校2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 数学 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数是(    ) A. B. C. D. 2.如果“盈利”记作，那么表示(    ) A. 亏损 B. 亏损 C. 盈利 D. 少赚 3.的倒数是． A. B. C. D. 4.某种大米包装袋上的质量标识为“”，现从超市随机检测到四袋大米中不合格的是(    ) A. B. C. D. 5.不改变原式的值，将中的减法改成加法，并写成省略加号的形式的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数和为(    ) A. B. C. D. 7.按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是(    ) A. B. C. D. 8.等式中，“”表示的数是(    ) A. B. C. D. 9.观察下列等式：，，，，，，根据其中的规律可得的个位数字是(    ) A. B. C. D. 10.已知，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.的相反数是          ． 12.比较大小：        填“”或“”． 13.如果，那么的值为        ． 14.已知数轴上两数与互为相反数，且与之间的距离为，且则        ． 15.已知是的相反数，比最小的正整数大，是相反数等于它本身的数，则的值是          ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 计算：  ； ； ； ． 17.本小题分 把下列各数填入相应的大括号内：填序号 ，，，，，，，，， 正有理数集合______； 分数集合：______； 非负整数集合：______． 18.本小题分 在数轴上表示下列各数：并把它们按从小到大的顺序排列用“”号连接起来 ，，，，， 19.本小题分 已知若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为． 直接写出，，的值， 求的值． 20.本小题分 已知，． 若，求的值 若，求的值． 21.本小题分 先阅读，后探究相关的问题 【阅读】表示与差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 如图，先在数轴上画出表示点的相反数的点，再把点向左移动个单位，得到点，则点和点表示的数分别为______和______，，两点间的距离是______； 数轴上表示和的两点和之间的距离表示为______；如果，那么为______； 若点表示的整数为，则当为______时，与的值相等； 要使取最小值时，相应的的取值范围是______． 22.本小题分 如图为北京市地铁号线地图的一部分，某天，小王参加志愿服务活动，从西单站出发，到站时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，小王当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下单位：站： ，，，，，，，． 请通过计算说明站是哪一站？ 若相邻两站之间的平均距离为千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是多少千米？ 23.本小题分 阅读材料，回答问题．  ， ， ， ， 仿照例子，写出第个等式          ； 计算： ； 计算： ． 第2页，共2页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 数学 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：，  的相反数是  故选：． 根据绝对值定义得出，再根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数作答． 此题主要考查了绝对值，相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是，难度适中． 2.如果“盈利”记作，那么表示(    ) A. 亏损 B. 亏损 C. 盈利 D. 少赚 【答案】A  【解析】【分析】 此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【解答】 解：因为“盈利”记作， 所以表示表示亏损． 故选：． 3.的倒数是． A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：的倒数是， 故选：． 利用倒数的定义求解即可． 本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 4.某种大米包装袋上的质量标识为“”，现从超市随机检测到四袋大米中不合格的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了正负数．根据大米包装袋上的质量标识为“”，求出大米的合格重量的范围是解题的关键．先求出大米的合格重量的范围，再据此对四个选项逐一判断． 【解答】 解：， 质量标识为“”表示上下，即到之间为合格 而、、均合格，而不合格 即、、不符合题意，符合题意 故选D． 5.不改变原式的值，将中的减法改成加法，并写成省略加号的形式的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：． 故选：． 理解法则：“减去一个数等于加上这个数的相反数”及“”号的意义是解题的关键． 本题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是关键． 6.如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数和为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：由数轴可知：被污染的部分的数为的整数， 被污染的整数为：、、、， 被污染的部分内含有的整数和：， 故选：． 由数轴可知被污染的部分是至． 本题考查了数轴、有理数的加减法，解决本题的关键是找到污染部分的所有整数． 7.按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：当时，，不合题意； 当时，，符合题意， 故选：． 8.等式中，“”表示的数是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 9.观察下列等式：，，，，，，根据其中的规律可得的个位数字是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】因为，，，，，， 所以个位数字的规律是以这个数为一个循环周期． 因为， 所以的个位数字与的个位数字相同，为． 10.已知，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】根据数轴上有理数的大小，比较即可． 【详解】解：由数轴图可知，，， ，， ． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.的相反数是          ． 【答案】  【解析】解：， 故的相反数是． 故答案为：． 一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号根据此解答即可． 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是． 12.比较大小：        填“”或“”． 【答案】  【解析】解：，， 、分子相同，分母不同，且， ， ． 故答案为：． 利用有理数大小的比较方法：、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 13.如果，那么的值为        ． 【答案】  【解析】解：根据绝对值的定义可知： ， 所以； 故答案为：． 根据绝对值的定义求解即可． 本题考查了有理数的绝对值，熟知绝对值的定义是解题的关键． 14.已知数轴上两数与互为相反数，且与之间的距离为，且则        ． 【答案】  【解析】解：与之间的距离为， ， ， 故答案为：． 根据数轴上两点的距离等于大数减小数即可得到答案． 本题主要考查了数轴、相反数，解决本题的关键是数轴上两点的距离等于大数减小数． 15.已知是的相反数，比最小的正整数大，是相反数等于它本身的数，则的值是          ． 【答案】  【解析】略 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 计算：  ； ； ； ． 【答案】(1)解：原式  ；   (2)解：原式 ；   (3)解：原式 ；   (4)解：原式 ．   【解析】 利用加法交换结合律，分组凑整，简化加减运算；   先去绝对值符号，再计算绝对值内的加减，最后求和；   将小数、带分数化为假分数，用乘法交换结合律分组凑整计算；   运用乘法分配律，分别相乘再加减． 17.本小题分 把下列各数填入相应的大括号内：填序号 ，，，，，，，，， 正有理数集合______； 分数集合：______； 非负整数集合：______． 【答案】      【解析】解：，，，，，，，，，， 由可知： 正有理数集合； 分数集合：； 非负整数集合：． 故答案为：；；． 根据有理数的分类、化简多重符号及绝对值进行求解即可． 本题主要考查有理数的分类、化简多重符号及绝对值，熟练掌握有理数的分类及绝对值是解题的关键． 18.本小题分 在数轴上表示下列各数：并把它们按从小到大的顺序排列用“”号连接起来 ，，，，， 【答案】解：则，，，，，在数轴上表示如下： ， 按照从小到大的顺序排列为：．  【解析】解：则，，，，，在数轴上表示如下： ， 按照从小到大的顺序排列为：． 先化简多重符号、计算绝对值，进而可在数轴上表示各数，然后再比较大小即可． 本题考查了有理数大小比较、数轴、相反数、绝对值，解决本题的关键是在数轴上表示各数． 19.本小题分 已知若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为． 直接写出，，的值， 求的值． 【答案】，，  或  【解析】解：由题意可得： 所以，，； 当时，； 当时，． 根据相反数的性质、倒数和绝对值的定义解答即可； 把题的结果分情况代入所求式子求解即可． 本题考查了相反数、倒数、绝对值和代数式求值等知识，正确进行计算是解题关键． 20.本小题分 已知，． 若，求的值 若，求的值． 【答案】(1)12或-12  (2)-35或35  【解析】 略  略 21.本小题分 先阅读，后探究相关的问题 【阅读】表示与差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 如图，先在数轴上画出表示点的相反数的点，再把点向左移动个单位，得到点，则点和点表示的数分别为______和______，，两点间的距离是______； 数轴上表示和的两点和之间的距离表示为______；如果，那么为______； 若点表示的整数为，则当为______时，与的值相等； 要使取最小值时，相应的的取值范围是______． 【答案】  ；；  ；或；   ； ．  【解析】【分析】 本题考查了绝对值以及数轴上两点之间的距离，掌握数轴上两点之间距离的表示方法是解题的关键． 根据题意求出点，表示的数，再根据两点之间的距离求解即可； 先利用数轴上两点间的距离公式表示，再列式计算即可； 根据到两点距离相等的点是这两个点的中点，可得答案； 根据线段上的点到这两点的距离最小，可得范围． 【解答】 解：如图，点表示的数，点表示的数，的距离是； 数轴上表示和的两点和之间的距离表示为，如果，那么为，； 若点表示的整数为，则当为时，与的值相等； 要使取最小值时，相应的的取值范围是， 故答案为：，，； ，或； ； ． 22.本小题分 如图为北京市地铁号线地图的一部分，某天，小王参加志愿服务活动，从西单站出发，到站时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，小王当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下单位：站： ，，，，，，，． 请通过计算说明站是哪一站？ 若相邻两站之间的平均距离为千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是多少千米？ 【答案】解：． 站是西单站． ， 千米． 小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是千米．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 23.本小题分 阅读材料，回答问题．  ， ， ， ， 仿照例子，写出第个等式          ； 计算： ； 计算： ． 【答案】(1)130=15×6=15−16" data-ext-data="{"source": "saber_editor"}" width="128" height="34" style="width:128px;height:34px;" alt="%5Cfrac%7B1%7D%7B30%7D%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B5%C3%976%7D%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D%E2%88%92%20%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D" title="latexImg" />  (2)解：  ；   (3)解：  ．   【解析】  利用前面的规律写出下一个等式； 【详解】解：由前面规律得 ；  利用中的规律进行拆项，即可求解；  仿照的方法即可求解． 第2页，共2页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $