北京市海淀实验中学2026-2027学年上学期10月学情自测九年级数学试题

海淀实验中学2026-2027第一学期九年级10月学科展示 数学试卷 时长：90分钟 满分：100分 班级：________姓名：________考号：________ 一、选择题：本题共20小题，1-10每小题2分，11-20每小题3分，共50分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．将一元二次方程化为一般形式后，一次项系数和常数项分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．用公式法解方程，其中根的判别式的值是（ ） A． B． C． D． 3．是下列哪个一元二次方程的根（ ） A． B． C． D． 4．若，是一元二次方程的两个根，则和的值分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 5．已知关于的一元二次方程的一个根比另一个根大2，则的值为（ ） A．2 B． C．1 D．0 6．若一元二次方程的一个根为0，则的值为（ ） A． B． C． D．或 7．“握手”是日常生活中表达友好的一种方式，亚运会赛场上，赛前运动员也会相互握手，若某项比赛有名运动员相互握手，一共握手了45次，则的值为（ ） A．11 B．12 C．9 D．10 8．把方程“”转化为“”的形式，则（ ） A．， B．， C．， D．， 9．如图，在长，宽的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的，则路宽应满足的方程是（ ） A． B． C． D． 10．方程和所有实数根的和是（ ） A．3 B．5 C．1 D．2 11．已知，是方程的两个根，则代数式的值等于（ ） A． B． C． D． 12．已知实数满足，则代数式的值为（ ） A． B． C．或 D．以上均不正确 13．某影院七月份的票房为10亿元，第三季度的票房共33.1亿元，若每个月的增长率相同，则这个增长率为（ ） A．10% B．20% C．30% D．33.1% 14．已知一次函数的图象不过第三象限，则方程的根的个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个 15．对于两个不相等的实数，，我们规定表示，中较大的数，例如，若，则的值为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 16．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是（ ）①方程是倍根方程；②是倍根方程，则；③若，满足，则关于的方程是倍根方程；④若方程是倍根方程，则必有． A．①②③ B．②③④ C．③④ D．②③ 17．已知关于的方程的解都是整数，则符合条件的整数的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 18．下列说法：①若一元二次方程有一个根是，则代数式的值是； ②若，则关于的一元二次方程一定有两个不相等的实数根； ③若，则关于的一元二次方程一定有两个不相等的实数根； ④已知两实数，满足，，且，则的值为．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 19．若关于方程有3个不同的实数根，则的值为（ ） A． B． C． D． 20．我国古代数学家研究过一元二次方程的正数解的几何解法．以方程，即为例加以说明，三国时期的数学家赵爽（公元3~4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图中大正方形的面积是，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，据此易得．小刚用此方法解关于的方程时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为81，小正方形的面积为25，则关于的方程的正数解为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，21题4分，22题2分，23、24、25每小题3分，共15分． 21．直接写出下列方程的解：（1）________．（2）________． 22．已知（且），则的值是________． 23．若方程组无解，则的取值范围是________． 24．已知，分别满足，，则的值是________． 25．已知关于、的方程组的解是整数，则整数的值为________． 三、解答题：本题共5小题，共35分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 26．（本小题8分） 已知关于的一元二次方程，其中为常数． （1）若是方程的一个根，求的值； （2）当时，求该方程的根； （3）若方程有实数根，且为正整数，求的值及此时方程的根． 27．（本小题6分） 已知关于的一元二次方程． （1）当方程有两个实数根时，求的取值范围； （2）当方程的两个根，满足时，求的值． 28．（本小题7分） 已知关于的方程． （1）求证：不论为何实数，方程总有实数根； （2）若该方程有两个不相等的整数根，且为正整数，求的值． 29．（本小题7分） 2020年1月，四川天府新区推出了农产品区域公用品牌“鹿溪荟”，旗下产品包括草莓、枇杷、葡萄等．其中，“天府鹿溪草莓”是该品牌的主打产品之一，具有品质优良、口感鲜美等特点．某种植基地2022年开始种植“天府鹿溪草莓”64亩，到2024年增长到100亩． （1）求2023年、2024年这两年的平均增长率． （2）市场调查发现，当草莓的售价为20元/千克时，每天能售出240千克；售价每降价2元，每天可多售出60千克．已知该种植基地草莓的平均成本价是8元/千克，为了宣传推广，基地决定降价促销，同时减少库存，若要使销售草莓每日获利2520元，则售价应降低多少元？ 30．（本小题7分） 直线与曲线相交于两个不同的点，，求代数式的值． 学科网（北京）股份有限公司 $