浙江温州市第二中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

2026学年第一学期九年级第一次阶段性练习数学试题卷 (满分：120分考试时间：120分钟) 考生须知： 1.本卷评价的主要内容是《数学》九年级上册第一章十第四章，全卷满分126分 2.考试时间120分钟.试题卷共4页.解答题请在答题卷答题区域作答，不得超出答题区域 边框线. 温馨提示：清仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1.下列函数中，属于二次函数的是（▲） A.y=2x-1 B.y=x2+2x C.y=2 2.若0_2，则b的值是（▲） b3 a-b A.-2 B.2 C.-3 D.3 3.二次函数y=2(x+3)2+4的顶点坐标是（▲） A.(3,4) B.(-3,4) C.(3,-4) D.(-3,-4) 4.如图，直线L∥g∥L,,直线AC交，l2,3于点A,B,C,直线DF交1,2,3于点D,E, B,若4B_4,则DE的值为（▲） BC 3 A.4 B.3 C. D 3 4 5.将抛物线y=x先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则 (第4题) 平移后抛物线的函数表达式是（▲） A.y=(x-2)2-3B.y=(x+2)2-3C.y=(x-2)2+3 D.y=(x+2)2+3 6.将二次函数y=x2-2x-2化成y=a(x-m)2+k的形式，下列变形正确的是（▲） A.y=(x+1)2-1B.y=(x+1)2-3C.y=(x-1)2-1D.y=(x-1)2-3 7.已知A(-2,y1),B(4,y2)是抛物线y=x2-4x+c上的两点，则y1,y2的大小关 系是（▲) A.yiy2 B.y1<y2 C.yi=y2 D.无法比较 8.在菱形ABCD中，AB=10,AE⊥BC于点E,EC-4,连结BD交AE于点F, 则AF的长为（▲） E (第8题) A.4 B.5 C.6 D.4.8 九年级数学试题卷(EZ)第1页（共4页） 9.如图，在△ABC中，BC-6,∠B=90°，点O为△ABC的重心，作OD1AB 于点D,若0D=2,则40=（▲） BD3 A.25 B.4W2 C.V10 D.210 10.二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)经过（-2，-1)，（-1，-n2+2n-3), 则点(a,b)所在的象限是（▲） (第9题) A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D,第四象限 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.二次函数y=3x2-6x+1的图象与y轴交点坐标为▲一。 12.设计一个矩形窗户，要求宽与长之比为黄金比，当窗户长为2米时，宽为▲米。 13.某工厂1月份的产值为200万元，平均每月产值的增长率为x,则该工厂 3 3月份的产值y(万元)关于x的函数表达式为▲ 14.二次函数y=2x2+4x+c的图象与x轴有两个交点，则正整数c的值 为▲一。 2347 15.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)的图象如图所示，若关于x的方程 (第15题) ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则常数k的取值范围是▲_ 16.如图，在矩形ABCD中，AB<AD,P是BC边上一点，连结DP,作AH⊥DP 于点H,作BE⊥AH于点E,作CF⊥BE,交BE的延长线于点F,交DP于G。 当AE:EH=3:1,矩形ABCD∽矩形EHGF时，BF:FE的值为▲。 三、解答题（本题有8小题，共72分） (第16题) 17.(本题8分) (1)已知4：3=5：x,求比例式中x的值。 (2)若线段c是线段a,b的比例中项，a=3,b=27,求线段c的长。 18.(本题8分)已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过A(0,5),B(2,-3)。 (1)求b,c的值。 (2)求这个图象的顶点坐标和对称轴。 19.(本题8分)如图，在△ABC中，D,E分别为BC,AC上的点，连结DE。 若CD-Cg-3,DB=6, CA CB 5 (1)求AB的长。 D (2)若△CDE的面积为18，请求出△ABC的面积 (第19题) 九年级数学试题卷(EZ)第2页（共4页） 20.(本题8分)在12×8网格建立平面直角坐标系，已知四点：O(0,0),A(1,2),B(2,0), C(5,1)。 (1)以点O为位似中心，在网格中作△ABC的位似图形△A'B'C', 使△ABC的边长放大到原来的2倍。 (2)某同学们在探索“函数y=ax2+bx+c的系数a,b,c 与图象的关系”时分别经过O(0,0),A(12),B(2,0), C(5,1)这四个点中的三个点画出二次函数的图象，则选 哪三个点的抛物线对应的函数表达式a最小？ 0 在O,A,B,C中选择3个填入横线▲。 (第20题) 21.(本题8分)如图，已知二次函数y=-x2-2x+3的图象与x轴 交于点A,B(A在B的左侧)，与y轴交于点C,点D在二次函 数图象上，且点D与点C关于对称轴对称，一次函数y=x+b的图 象经过B,D两点。 (1)求点B,D的坐标。 (2)根据图象，请直接写出当-x2-2x+3>kx+b时x的取值范围。 (第21题) 22.(本题10分)小明同学想利用所学数学知识求旗杆的高度，于是他设计了如下方案： 如图，已知点A,B,C在同一条直线上，点A,E,D也在同一条直线上，BE⊥AC于点B, DC⊥AC于点C,小明眼睛到地面高BE=1.5米，且AB=3米，CB=9米。 (1)求旗杆CD的高度。 (2)在地面BC上的F处放置一个平面镜，小明刚好可以 通过该镜子看到旗杆顶端D,求此时BF的长。 （第22题) 23.(本题10分)【问题情境】机器狗是现代人工智能机器人的代表，随着科技的进步，它的 功能也越来越强大，高端科研机器狗已经实现自主跳跃。实验数据显示：机器狗从水平地面 起跳，并落在水平地面，其运动路线类似于抛物线，且起跳后的运动路线形状保持不变，即 抛物线的形状不变。一只微型机器狗起跳后的最高点距地面50cm,起跳点与落地点的距离 是200cm。 九年级数学试题卷(EZ)第3页（共4页） 【数学建模】如图1，将这只微型机器狗的运动路线抽象为抛物线，其顶点为N,对称轴为直 线I,机器狗在水平地面上的起跳点为O,落地点为M,以O为原点，OM所在直线为x轴， 过点O与OM所在水平地面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系。 Xy/cm y/cm D x/cm x/cm 0 M 图1 图2 【问题解决】 (1)请直接写出顶点N的坐标，并求该抛物线的函数表达式。 (2)如图1，若机器狗从点O正上方的台面点P(0,22)处起跳，落地点为Q,点Q在x轴的 正半轴上，求落地点2到原点的水平距离OQ的长。 (3)实验表明：机器狗在越过障碍物时，与障碍物上表面的每个点在竖直方向上的距离不少于 4Cm才能安全通过。如图2，水平地面上有一个障碍物，其纵切面为矩形ABCD,AB=38cm, BC-30cm。机器狗从距离AB左侧130cm的点O处起跳，发现不能跳过障碍物，则机器狗 至少要向障碍物前进上c,才能刚好安全通过障碍物。（请直接写出答案） 24.(本题12分)已知菱形ABCD中，E,R,H分别是AD,CD,BC边上一点，AB=CF=⊥AD, 连结EF,AH,AF,HF。 (1)如图1，当∠AEF=∠C时， ①求证：∠B=60°。 ②当m=3,以A,E,F为顶点的三角形和以F,C,H为顶点的三角形相似时，求 AH:AB的值。 (2)如图2，连结BE,EH,记S四边形ABHB:S炎形ABCD的值为k,当SABB=S边形EHCF, 1<m≤5时，请直接写出k的取值范围。 图1 图2 (第24题) 九年级数学试题卷(EZ)第4页（共4页）