江苏省无锡市锡山区天一中学九年级上学期阶段性测试数学试题

2022-2023学年第一学期12月阶段练习 初三年级数学学科 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 下列关于的函数一定为二次函数的是（ ） A B. C. D. 2. 在中，各边的长度都扩大4倍，那么锐角A的余弦值（ ） A. 扩大4倍 B. 保持不变 C. 缩小4倍 D. 扩大2倍 3. 点和在二次函数图象上，则抛物线的对称轴是直线（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，已知点，点P与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为，那么的值是（ ） A. B. C. D. 3 5. 若二次函数的图像过则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一个不等臂跷跷板AB长3米，支撑柱OH垂直地面，当AB一端A着地时，AB与地面夹角的正弦值为，如图1；当AB的另一端B着地时，AB与地面夹角的正弦值为，如图2，则支撑柱OH的高为（　　）米． 　　 A. 0.4 B. 0.5 C. D. 0.6 7. 在平面直角坐标系中，如果抛物线不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移5个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是（ ） A B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 中，，平分线交AC于D，M在AC延长线上，N在BD上，MN经过BC中点E，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点为D，以为直径在x轴上方画半圆交y轴于点E，圆心为I，P是半圆上一动点，连接，点Q为的中点．下列四种说法： ①点C在上； ②； ③当点P沿半圆从点B运动至点A时，点Q运动的路径长为； ④线段的长可以是． 其中正确说法的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上） 11. 抛物线的顶点坐标是_____________． 12. 已知是锐角，，则的值为_________． 13. 抛物线与x轴只有一个公共点，则c的值为________ 14. 某人沿着坡度的山坡向上走了50米，此时他在垂直方向上升高了______米． 15. 二次函数的最小值是____________，最大值是____________． 16. 如图，点E是矩形中边上一点，沿折叠为，点F落在上．若，则值为_____________． 17. 如图，折线—中，，将折线—绕点A按逆时针方向旋转，得到折线—，点B的对应点落在线段上的点D处，点C的对应点落在点E处，连接，若，则_____． 18. 如图，抛物线交x轴于点A、B，交y轴于点，其中点B坐标为，同时抛物线还经过点． （1）抛物线的解析式为_____________； （2）设抛物线的对称轴与抛物线交于点E，与x轴交于点H，连接，将抛物线向下平移n个单位，当平分时，则n的值为_____________． 三、解答题（本大题共10小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 已知，为抛物线与x轴相交的两个交点的横坐标，求的值． 21. 如图在的正方形的网格中，每个小正方形的边长为1，线段、的端点均在小正方形的顶点上． （1）在图中的为边画，使点在小正方形的顶点上，且． （2）在（1）的条件下，在图中的以为边画面积为3的使点在小正方形的顶点上，，连结直接写出线段的长． 22. 如图，在中，，是边上的中线，过点D作，垂足为点E，若， ． （1）求的长； （2）求的正切值． 23. 某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处， （1）填空： °； °； （2）求该船与B港口之间的距离即的长（结果保留根号）． 24. 已知二次函数经过和，二次函数与一次函数 交于，两点． （1）求二次函数的解析式； （2）求三角形的面积； （3）结合图象直接写出不等式的解集． 25. 随着我国科学技术的不断发展，5G移动通信技术日趋完善．某市政府为了实现5G网络全覆盖，2021~2025