2.3.1 单项式 课时作业 2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

七年级数学（上）· 第2章 2.3.1 · 课时作业 华东师大版 · 七年级上册 · 第2章 整式及其加减 2.3.1　单项式 课时作业（含知识点梳理、典型例题、分层训练及答案解析） 班级：__________　　姓名：__________　　学号：______　　用时：______分钟 一、学习目标 1．理解整式、单项式的概念，能准确判断一个代数式是不是单项式。 2．理解单项式的系数和次数的意义，能准确说出单项式的系数和次数。 3．能根据要求写出符合条件的单项式，会用单项式表示简单的数量关系。 4．通过观察、比较、归纳，提高分析和概括能力。 二、知识点梳理 知识点1　单项式的概念 由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 例如：-3a，xy，πr2，a2b，5，m 都是单项式。 理解要点： （1）单项式中只含有乘法（包括乘方）运算，不含有加、减运算。 （2）分母中含有字母的式子不是单项式，如 ， 都不是单项式。 （3）分母中只有数字的是单项式，如 可以看作 ×a，它是单项式。 （4）π 是一个确定的数（圆周率），不是字母，如 πr2 中 π 是数字因数。 知识点2　单项式的系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 （1）系数包括前面的符号，如 -5ab 的系数是 -5，不是 5。 （2）当单项式的系数是 1 或 -1 时，“1”通常省略不写，如 a2b 的系数是 1，-xy 的系数是 -1。 （3）π 作为数字，属于系数的一部分，如 2πr 的系数是 2π。 （4）系数为带分数时要写成假分数，如 1x 应写成 x，其系数为 。 知识点3　单项式的次数 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 （1）只计算字母的指数，与数字的指数无关，如 23x2 的次数是 2，不是 5。 （2）字母的指数为 1 时省略不写，计算次数时不能漏掉，如 ab2 的次数是 1+2=3。 （3）单独一个非零常数的次数是 0，如 -5 的次数是 0。 （4）π 不是字母，不计入次数，如 πr2 的次数是 2。 知识点4　常见单项式的系数与次数 单项式 系数 次数 -3a2b -3 3 2 -m -1 1 πr2 π 2 4 7 7 0 知识点5　整式 单项式和多项式统称为整式（多项式将在下一节学习）。分母中含有字母的代数式不是整式。 三、典型例题精析 例1　在代数式 -x，，0，2x+1，πr2，，x2y3，+1 中，单项式有（　　） A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 解析：-x，0，πr2，，x2y3 是单项式，共 5 个； 和 +1 分母中含有字母，不是单项式；2x+1 含有加法运算，不是单项式。 答案：C 例2　写出下列单项式的系数和次数： （1）-7x2y；（2）；（3）-；（4）-ab；（5）23a2。 解析： （1）系数是 -7，次数是 2+1=3； （2）系数是 ，次数是 2+2=4； （3）系数是 -，次数是 1+2=3； （4）系数是 -1，次数是 2； （5）系数是 23（即 8），次数是 2。 易错点拨：π 是数字，23 中的指数 3 不计入次数。 例3　若 -3xmy3 是关于 x，y 的六次单项式，求 m 的值。 解析：单项式的次数为 m+3，由题意得 m+3=6，所以 m=3。 例4　写出一个系数为 -2，只含字母 a，b 的三次单项式。 解析：答案不唯一，如 -2a2b 或 -2ab2。 方法点拨：写单项式时，先确定系数，再按要求分配字母的指数，使指数和等于规定的次数。 例5　如图，长方体的长、宽、高分别为 a，b，c，用单项式表示它的体积，并指出这个单项式的系数和次数。 解析：体积为 abc，这个单项式的系数是 1，次数是 3。 例6　观察下列单项式：x，-2x2，4x3，-8x4，16x5，… （1）写出第 6 个单项式；（2）写出第 n 个单项式。 解析：系数依次为 1，-2，4，-8，16，…，即 (-2)0，(-2)1，(-2)2，…，第 n 个系数为 (-2)n-1；字母 x 的指数依次为 1，2，3，…，第 n 个为 n。 （1）第 6 个单项式为 (-2)5x6=-32x6； （2）第 n 个单项式为 (-2)n-1xn。 四、课时作业 A组　基础巩固（建议用时15分钟） 一、选择题 1．下列代数式中，是单项式的是（　　） A.x+1 B. C.- D.a-b 2．单项式 - 的系数和次数分别是（　　） A.-，3 B.，3 C.-，2 D.-2，3 3．下列说法正确的是（　　） A.单项式 a 的系数是 0 B.单项式 πr2 的次数是 3 C.-5 是单项式 D.单项式 -x2y 的系数是 1 4．下列各组中，次数相同的单项式是（　　） A.3a2 与 2a2b B.5xy 与 x3 C.a2b 与 3ab D.-2 与 x 5．单项式 22a3b 的次数是（　　） A.3 B.4 C.6 D.5 6．若单项式 -xmy2 的次数是 5，则 m 的值是（　　） A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题 7．单项式 -3ab2c 的系数是________，次数是________。 8．单项式 的系数是________，次数是________。 9．-x 的系数是________；a2b3 的系数是________，次数是________。 10．在 -2x2，，3ab，0，，x+y 中，单项式有________个。 11．写出一个系数为 3，次数为 4 的单项式：________（答案不唯一）。 12．一个正方形的边长为 2a，它的面积用单项式表示为________，这个单项式的次数是________。 三、解答题 13．指出下列单项式的系数与次数： （1）-xy；（2）a3b；（3）-1m2n2；（4）-π2x；（5）104ab。 14．判断下列说法是否正确，若不正确，请改正： （1）单项式 x 没有系数，也没有次数； （2） 是单项式； （3）单项式 -x2y 的系数是 ，次数是 3。 15．一个圆柱的底面半径为 r，高为 h，用单项式表示它的体积，并写出这个单项式的系数和次数。 B组　能力提升（建议用时15分钟） 16．（选择）若 (m-2)x2y|m| 是关于 x，y 的五次单项式，则 m 的值是（　　） A.3 B.-3 C.±3 D.2 17．（选择）下列说法中正确的是（　　） A.单项式的系数一定是正数 B.单项式的次数一定是正数 C.单独一个数是单项式 D.单项式一定含有字母 18．（填空）若 -2an+1b3 与 5a2bm 都是五次单项式，则 m=________，n=________。 19．（填空）观察单项式：-a，2a2，-3a3，4a4，…，第 10 个单项式是________，第 n 个单项式是________。 20．某商品的单价为 a 元，小明购买了 3 件，小红购买的数量是小明的 2 倍。 （1）分别用单项式表示两人的花费； （2）写出这两个单项式的系数和次数。 21．已知 -x2yn 是关于 x，y 的六次单项式，且 |m-1|=0，求代数式 m2+n2 的值。 C组　拓展探究（选做） 22．按下列规律排列的一列单项式：x，-x2，x3，-x4，… （1）写出第 7 个单项式，并指出它的系数和次数； （2）写出第 n 个单项式（n 为正整数）。 23．写出所有系数为 1，只含有字母 x，y（且两个字母都必须出现），次数为 4 的单项式，并说明一共有几个。如果次数为 5 呢？次数为 n（n≥2）呢？ 课后自我评价 评价内容 掌握情况（将相应的□涂黑） 需要加强的地方 单项式的概念 □熟练　□基本掌握　□未掌握 单项式的系数 □熟练　□基本掌握　□未掌握 单项式的次数 □熟练　□基本掌握　□未掌握 五、参考答案与解析 A组 1．C　解析：- 是数 - 与字母 a，b 的积，是单项式；A，D 含加减运算，B 分母含字母，都不是单项式。 2．A　解析：系数是 -，次数是 1+2=3。 3．C　解析：a 的系数是 1，A 错；πr2 的次数是 2，B 错；-x2y 的系数是 -1，D 错；单独一个数是单项式，C 正确。 4．B　解析：5xy 与 x3 的次数都是 3；A 中次数分别为 2 和 3；C 中次数分别为 3 和 2；D 中次数分别为 0 和 1。 5．B　解析：数字 22 的指数不计入，次数为 3+1=4。 6．B　解析：m+2=5，所以 m=3。 7．-3；4 8．；2 9．-1；1，5 10．4　解析：-2x2，3ab，0， 是单项式。 11．3x4（或 3a2b2 等） 12．4a2；2　解析：(2a)2=4a2。 13．（1）系数 -1，次数 2；（2）系数 ，次数 4；（3）系数 -，次数 4；（4）系数 -π2，次数 1；（5）系数 104，次数 2。 14．（1）不正确。单项式 x 的系数是 1，次数是 1。 （2）不正确。 含有加法运算，不是单项式。 （3）不正确。系数是 -，次数是 3。 15．解：圆柱体积 V=πr2h，系数是 π，次数是 3。 B组 16．C　解析：由题意 2+|m|=5，所以 |m|=3，m=±3；又系数 m-2≠0，当 m=3 时系数为 1，当 m=-3 时系数为 -5，都不为 0，所以 m=±3。 17．C　解析：单项式系数可以是负数，A 错；常数的次数是 0，B 错；单独一个数如 5 也是单项式，D 错。 18．2；1　解析：3+m=5 得 m=2；(n+1)+3=5 得 n=1。 19．10a10；(-1)nnan 20．解：（1）小明花费 3a 元，小红购买 6 件，花费 6a 元； （2）3a 的系数是 3，次数是 1；6a 的系数是 6，次数是 1。 21．解：由题意 2+n=6，所以 n=4；由 |m-1|=0 得 m=1。 所以 m2+n2=1+16=17。 C组 22．解：（1）系数的绝对值依次为 ，，，…，即 ，奇数个为正，偶数个为负；x 的指数依次为 1，2，3，… 第 7 个单项式为 x7，系数是 ，次数是 7。 （2）第 n 个单项式为 (-1)n+1·xn。 23．解：次数为 4 时：x3y，x2y2，xy3，共 3 个； 次数为 5 时：x4y，x3y2，x2y3，xy4，共 4 个； 次数为 n 时：x 的指数可以是 1，2，…，n-1，共 (n-1) 个。 第 1 页 / 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $