2.3 第1课时 单项式-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(华东师大版·新教材)

12.6(元)，12.6<14，所以应付车费14元.(3)由题意， 得1.5X5。 a+08X15+2.15×06+08×5=(16+ 3 a+品b)元所以应付车费(16+a+是>)元 2.2代数式的值 1.D对于A,把a=-5代人，得原式=-10十3=一7；对 于B把a=-5代入，得原式=一号-1=一子：对于C把 a=-5代人，得原式=号×25+10-10=5：对于D.把 4=-5代入，得原式=7X25-10-15.因为-7< 5 -名<5<15，所以当a=-5时，代数式0,0的值 5 最大 2.D因为任何数的平方是非负数，任何数的绝对值是非 负数，所以(m+2)≥0，|n-3|≥0.又因为(m+2)2+ |n-3|=0,所以m十2=0，n-3=0,解得m=-2,n=3. 所以m2m0-2y-0X84专三4-（-2》2 3 3 4+2=6. 3.1因为4x-2y=2(2x-y),且2x-y=5,所以将 2x-y=5代入，得4x一2y=2×5=10.所以4x一2y一9= 10-9=1. 41)当x=7y=-3时原式=16×(2)+(-3) 16×-3=4-3=1。(2)当u=2.6=-1c=3时，原 3-(-1)22 式=2X2+(-D31 5.(1)乘坐A型出租车需付[10十1.2(x一3)]元，乘坐B 型出租车需付[8十1.4(x-3)]元.(2)当x=10时，10十 1.2(x-3)=10+1.2×7=18.4,8+1.4(x-3)=8+ 1.4×7=17.8.因为18.4>17.8，所以从节省费用的角度 出发，小明应乘坐B型出租车 6.A因为a-b=-2,ab=3,所以-3a+2ab+3b= -3(a一b)+2ab=-3×(-2)+2×3=12. 7.B因为当x=2时，px3十gx十1=13，所以8p+2g+ 1=13.所以8p十2g=12.因为当x=一2时，x3十gx+ 1=一8p一2g十1=一(8p十2g)+1,所以将8p十2g= 12代入得，原式=一12+1=一11. 8.220U=IR,+IR2+IR3=I(R,+R2+R3).当R, 19.72,R2=32.42,R3=35.92,I=2.5A时，U=2.5× (19.7+32.4+35.9)=220(V). 9.一4由题意知，第1次输出的结果为10，第2次输出的 结果为5，第3次输出的结果为一2，第4次输出的结果为 D 一1，第5次输出的结果为一8，第6次输出的结果为一4，第 7次输出的结果为一2，第8次输出的结果为一1，第9次输 出的结果为一8…所以这列数除前2个数外，每4个数为 一个循环周期.因为(2026一2)÷4=506，所以第2026次 输出的结果是一4. 10.(1)(2ab一πb2).(2)由题意可知，美化这块长方形 空地共需[100πb2+50(2ab一πb2)]元.当a=7,b=2,π取 3时，100xb2+50(2ab-πb2)=100×3×4+50×(2×7× 2一3×4)=2000，所以美化这块长方形空地共需2000元. 11.B令x=-1,则(x-1)3=-a十b-c十d=-8,两 边同乘以一1，得a一b十c一d=8. 12.(1)99;99.根据题图可知，第1个图案中，“☆”有 (4×1)个，“△”有(1+3×1)个；第2个图案中，“☆”有(4× 2)个，“△”有(1十3×2)个：第3个图案中，“☆”有(4×3)个， “△”有(1十3×3)个第4个图案中，“☆”有(4×4)个，“△”有 (1+3×4)个…所以第99个图案中，“☆”有(4×99)个， “△”有(1+3×99)个.(2)4n;(3n+1).由前4个图案 的规律可知，第n(n为正整数)个图案中，“☆”的数量是 4Xn=4n(个)，“△”的数量是1十3×n=(3m十1)个. (3)第2026个图案中，“☆”的个数为4×2026，“△”的个数 为1+3×2026.因为4×2026-(1+3×2026)=4×2026- 1-3×2026=(4×2026-3×2026)-1=2026-1=2025, 所以第2026个图案中，“△”的个数比“☆”的个数少2025. 2.3整式 第1课时单项式 1.CAa十1包含加法运算，不是单项式：B二中x在 分母上，不是数字与字母乘积的形式，不是单项式；C,一3xy 是数字与字母的乘积，是单项式：D2包含减法运算， 不是单项式 2.B因为单项式中的数因数叫做这个单项式的系数，所 有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，π是常数，不是 字母，所以一3之的数因数为一，即系数是-一孤因为 5 x的指数为2，y的指数为1，所以单项式的次数为2十1 3所以该单项式的系数和次数分别是一3 3.8单项式2πx2y中，x的指数为2，y的指数为1，故次 数a=2+1-8单项式-号的系数为-号放6=-号 所以a-36=3-3×(-号)=3-(-5)=3+5=8 4.一2ab3(答案不唯一)根据题意，系数为负数，次数为 4,且含有字母a和b,因此可构造单项式如一2ab3,其中系 17 数为一2，次数为1+3=4：其他符合条件的有一a2b2(系数 为-1，次数为2+2=4)或-3a3b(系数为一3，次数为3十 1=4)等. 5(D生不是单项式(2)ak是单项式系数是1， 次数是3.(3)2a2是单项式，系数是2，次数是2. (4)-5ab2是单项式，系数是-5，次数是3.(5)y是单 项式，系数是1，次数是1.(6)Y不是单项式.(7)一5 是单项式，系数是-5次数是0，(8)一号是单项式，系 数是一号次数是2 6.因为8xy与子xy都是关于xy的七次单项 式，所以m+4=7,3+m-n=7.所以m=3,n=一1或 m=3,n=7.当m=3,n=-1时，m2-n2=8;当m=3, n=7时，m2一n2=-40.综上所述，m一n2的值为8或 -40. 7.D已知单项式的定义：由数与字母的乘积组成的代数 式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式.因为 2如是数与宇母的乘积，所以是单项式因为分母含有宇 母，所以不是单项式.因为2x(x一1)包含减法运算，所以 不是单项式.因为π是常数，π2是常数与字母的乘积，所 以是单项式因为，包含减法运算，所以不是单项式。 因为分母含有宇母6，所以不是单项式因为二是单独的 数，所以是单项式因为一是单独的数，所以是单项式。 综上所述，单项式有4个. 8.CA.2x2y3的次数是5，故原说法错误，不符合题意 B.单项式ab的系数是1，并非没有系数，故原说法错误， 不符合题意Cb是二次单项式，故原说法正确，符合 题意D。的系数是，次数是2，故原说法错误，不符 合题意. 9.B因为单项式2x1"y与6xy2的次数相同，所以4一 m+1=1+2,即5-m=3.所以m=2. 10.8因为(m一n)x2y”之是关于x,y,之的五次单项式， 且系数为2，所以m一n=2,2十n+1=5.所以n=4,n=2. 所以mm=4×2=8. 1.-36因为a+21+h-3》=0,所以a+2=0, b一3=0.所以a=一2，b=3.所以a十b=-2+3=1,b D a=3-(一2)=5，所以单项式-号ry的系数是 -号次数是1+5-6 12.(1)因为一a.x3y3是关于x,y的单项式，且系数为 子.次数为所以-a=号1b-3引十3=4所以a=一号， b=4或2.(2)因为(k-5)x-y3是关于x,y的六次 单项式，所以川k一2|十3=6且k一5≠0.所以k=一1. 易错警示 求单项式中参数k的易错点 这道题的易错，点主要有两处：一是忽略单项式系数 不能为0，直接由次数和为6算出k=5或一1，未排除 k=5时系数为0、单项式不存在的情况；二是解绝对值 时漏解，只算出k=5而漏掉k=一1.解题时需同时满足 系数不为0和所有字母次数和为6两个条件，才能得到 正确答案k=一1. 13.因为3x"y”是含有字母x和y的五次单项式，所以 m十n=5.所以当m=1,n=4时，m”=11=1;当m=2, n=3时，m”=2=8;当m=3,n=2时，m”=32=9;当 m=4,n=1时，m”=4=4.综上所述，m”的最大值为9. 14.(1)10a2b.第1个单项式：2a2b.第2个单项式： 4a2b3.第3个单项式：6a2b5.第4个单项式：8a2b7…观 察单项式的系数和次数的规律，可以发现系数是序号的 2倍，宇母a的次数不变，宇母b的次数是序号的2倍减1， 所以第5个单项式为10ab°.(2)2na2b2m-1.由(1)的 规律知，第n(n为正整数)个单项式为2ab2-1.(3)根 据规律，前10个单项式中字母a,b的所有指数之和为2× 10+1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=120. 第2课时多项式、升幂排列和降幂排列 1B在代数武号w,2,2y-y十1.52 x-4中，多项式有，2y-y十1,2-2-4，共 3个. 2.D按x的升幂排列，即按照x的指数从小到大排列多 项式合现x+号-名r+-号+一吕x+r 3.xy2一2x(答案不唯一)xy2是三次项，一2x是一次项 且系数为一2，该多项式含有宇母x和y,所以xy2一2x满 足条件（答案不唯一）. 4.(1)该多项式是四次五项式，它的二次项是一2x2,一次 项是-5x,常数项是-子. (2)①按x的降幂排列为 是+x-2--景 ②按x的升幂排列为 18第2章整式及其加减 2.3整式 第1课时单项式 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基 1.[2026周口期末]下列代数式中，属于单项式的是 () A.a+1 B.2 C.-3xy D.z-y 2 2.[2026曲靖段考]单项式一3xxy的系数和次数分别是 5 以3 c-3 3 D.3 6,4 3.[2026开封期未]若单项式2xy的次数是a,单项式-5的系数是6，则Q-3动的值为 4.开放性问题[2026北京期末]请写出一个系数是负数，次数是4，且含有字母α，b的单项 式： (写出一个即可)， 5.判断下列各代数式哪些是单项式，若是单项式，请指出其系数和次数 2k.8)2a.0-5a6.6)6)兰)-i(8-2 (1)x+1 6.若8x"y与xy"都是关于xy的七次单项式，求m2一的值 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 7[235重庆段]有下列台式2a2r-1m,2石是中单现式有() A.7个 B.6个 C.5个 D.4个 8.[2026淮南期末]下列说法正确的是 ( A.23x2y3的次数是8 B.单项式ab3没有系数 C号ab是二次单项式 D的系数是号，次数是3 41 拔尖特训·数学（华师版）七年级上 9.已知单项式2x4-my与6xy2的次数相同，则m的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 10.若(m一n)x2y”之是关于x,y,之的五次单项式，且系数为2，则mm的值为 1已知有理数a6满是1。+2引+6-3)=0，则单项式女的系数是 ,次数 是 5 12.(1)若-ax3y-3是关于x,y的单项式，且系数为4，次数为4，求a,b的值。 (2)易错题若(k一5)xk-2y3是关于x,y的六次单项式，求k的值. 三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 13.若3xmy”是含有字母x和y的五次单项式，求m”的最大值. 14.[2025阜阳期中]观察下列单项式： 第1个单项式：2a2b.第2个单项式：4a2b3.第3个单项式：6a2b5.第4个单项式：8a2b7… (1)第5个单项式为 (2)第n(n为正整数)个单项式为 (用含有n的式子表示). (3)前3个（第1个到第3个）单项式中字母a,b的所有指数之和为2+2+2+1+3+5=15，求 前10个（第1个到第10个）单项式中字母a,b的所有指数之和. 42 “答案与解析”见D17