2.3.1 单项式 同步练习 2026-2027学年 华东师大版数学七年级上册

**基本信息** 本练习通过基础概念辨析、综合应用提升与实际问题解决的三层设计，构建从单一到综合的知识巩固路径，培养抽象能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单项式概念|单选题1-3直接判断单项式，填空题8-9按要求写单项式，强化符号意识| |提升|概念综合与规律|单选题4探索单项式规律，5-7综合判断多说法，填空题10-11含符号次数要求，发展推理意识| |综合|同类项及应用|填空题12结合同类项求参数，综合题13-15联系情境与代数式求值，体现模型意识|

2.3.1 单项式 同步练习 一、单选题 1．下列各式中不是单项式的是（　　） A．a+b B．-2a C．0 D．π 2．代数式① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥0中单项式的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．在代数式： 中，单项式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．按一定规律排列的单项式： ···，第n个单项式是（　　） A． B． C． D． 5．下列说法：①若n为任意有理数，则-n2+2总是负数；②一个有理教不是整数就是分数；③若ab>0，a+b<0，则a<0，b<0；④-3x2y，6都是单项式；⑤若干个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定；⑥若a<0，则|a|=-a。其中错误的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．下列说法不正确的是（　　） A． 是2个数a的和 B． 是2和数a的积 C． 是单项式 D． 是偶数 7．下列说法中①若m为任意有理数，则m2+0.1总是正数②绝对值等于本身的数是正数③若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0④ 、0、 、a都是单项式，错误的有（　　）个 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 8．请写出一个含字母a，b，系数是-5，次数是3的单项式　 　（写出一个即可）． 9．一个单项式满足下列两个条件：①含有两个字母；②次数是3．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式　 　． 10．观察下列单项式：﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，64x6，…；照此规律，第9个单项式为　 　 11．写出一个系数为负数且次数为4的单项式，并要求此单项式中所含字母只有m，n　 　. 12．若两个单项式2xmyn与﹣3xy3n的和也是单项式，则（m+n）m的值是　 　． 三、综合题 13．已知a , b为常数，且三个单项式4xy2，axyb，-5xy相加得到的和仍然是单项式。那么a和b的值可能是多少？说明你的理由。 14．某停车场的收赞标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，某天停车场内排有45辆中小型汽车，其中小型汽车有a辆． （1）单项式4a表示的实际意义为　 　； （2）这一天停车场共可收缴停车费多少元？ 15．已知（a﹣1）x2ya+1是关于x、y的五次单项式，试求下列代数式的值： （1）a2+2a+1 （2）（a+1）2 （3）由（1）（2）两小题的结果，你有什么想法． 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】单项式的概念 【解析】【解答】解：-2a，0，π都是单项式， a+b不是单项式，是多项式， 故答案为：A. 【分析】 由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，根据定义分别判断即可. 2．【答案】C 【知识点】单项式的概念 【解析】【解答】解：① 是 与字母 的乘积，是单项式； ② 是单项式； ③ 是 与 的商，不是单项式； ④ 其中包含加法、除法，不是单项式； ⑤ 是单项式； ⑥0，是单项式， 故是单项式的有①②⑤⑥，共4个， 故答案为：C． 【分析】根据单项式的定义进行作答即可。 3．【答案】C 【知识点】单项式的概念 【解析】【解答】解：根据定义-4， ， ，7a2-3a，2π属于整式，其中-4， ，2π属于单项式， ，7a2-3a属于多项式. 故答案为：C. 【分析】数字和字母的乘积j就是单项式，单独一个数或单独一个字母也是单项式，依据定义判断即可. 4．【答案】A 【知识点】单项式的概念；探索数与式的规律 【解析】【解答】解：第1个单项式 ； 第2个单项式 ； 第3个单项式 ； …… ∴第n个单项式是 ， 故答案为：A． 【分析】解题关键明确题意，发现单项式系数与指数的变化特点，求出相应的单项式。 5．【答案】C 【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值；单项式的概念；有理数及其分类；有理数的乘法法则 【解析】【解答】①若n为任意有理数，假设n=1，则-n2+2=1，为正数 ，错误； ②一个有理教不是整数就是分数，正确； ③若ab>0，a+b<0，则a<0，b<0；ab>0说明a和b同号，a+b<0，则a<0，b<0，正确； ④-3x2y，6都是单项式，正确； ⑤若干个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定 （0除外），错误； ⑥若a<0，则|a|=-a， 正确。 所以①⑤错误 故答案为：C 【分析】考查负数的定义、有理数分类、正负数的判断、单项式的定义、有理数的乘法和绝对值意义的判断。 6．【答案】D 【知识点】单项式的概念 【解析】【解答】解：A、 =a+a，是2个数a的和，故此选项正确； B、 =2×a，是2和数a的积，故选项正确； C、 是单项式，故此选项正确； D、当a为无理数时， 是无理数，不是偶数，故此选项错误. 故答案为：D. 【分析】根据乘法的定义、单项式的定义“单项式是指数与字母的积，单独的一个数或字母也是单项式”以及偶数的定义“能够被2整除的整数”逐一判断即可求解. 7．【答案】C 【知识点】绝对值及有理数的绝对值；单项式的概念；有理数的加法；有理数的乘法法则 【解析】【解答】解：①m为任意有理数，则m2+0.1总是正数，故①正确；②绝对值等于本身的数是非负数，故②错误；③若ab>0，a+b<0，则a<0，b＜0，故③正确；④ 、0、a是单项式，而 是多项式，故④错误. 即错误的有2个. 故答案为C. 【分析】利用m2≥0，可对①作出判断；绝对值大于它本身的数是正数和0，可对②作出判断；利用两数相乘，同号得正，可得到a，b同号，由已知a+b＜0，可确定出a，b同为负数，可对③作出判断；然后根据单项式的定义，可对④作出判断，综上所述可得到正确结论的个数。 8．【答案】 或 【知识点】单项式的概念 【解析】【解答】解：∵一个单项式含字母a，b，系数是-5，次数是3， ∴这个单项式可以为： 或 ， 故答案为： 或 ． 【分析】根据单项式的定义及单项式的系数和次数的定义求解即可。 9．【答案】 （答案不唯一） 【知识点】单项式的概念 【解析】【解答】 ①含有两个字母；②次数是3， 满足条件的单项式为： ． 故答案为： （答案不唯一）． 【分析】数字与字母的积的代数式叫做单项式.(单独的一个数或一个字母也叫单项式.) ，根据单项式的定义进行求解即可。 10．【答案】－ 【知识点】单项式的概念；探索数与式的规律 【解析】【解答】解：依题意得：单项式为： ， 则第9个单项式为： ＝－ . 故答案为：－ . 【分析】通过观察题意可得：n为奇数时，单项式系数为负数，x的指数为n时，2的指数为n，由此可解出本题. 11．【答案】答案不唯一，如 ， ， 【知识点】单项式的概念 【解析】【解答】解:由题意得，答案不唯一:如 ， ， 等． 故答案为: 答案不唯一:如 ， ， 【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案． 12．【答案】1 【知识点】代数式求值；单项式的概念 【解析】【解答】解：∵两个单项式2xmyn与﹣3xy3n的和也是单项式， ∴2xmyn与﹣3xy3n是同类项， ∴m=1，n=3n， ∴m=1，n=0， ∴（m+n）m=（1+0）1=1， 故答案为：1. 【分析】根据和是单项式可得两个单项式是同类项，然后根据同类项的定义可得字母的值，最后代入计算可得结果. 13．【答案】①若axyb与-5xy为同类项， ∴b=1， ∵和为单项式， ∴ ②若4xy2与axyb为同类项， ∴b=2， ∵axyb+4xy2=0， ∴a=-4， ∴ 【知识点】单项式的概念 【解析】【分析】因为4xy2，axyb，-5xy相加得到的和仍然是单项式，它们y的指数不尽相同，所以这几个单项式中有两个为同类项．那么可分情况讨论：①若axyb与-5xy为同类项，则b=1，这两个式子相加后再加一个式子仍是单项式，说明这两个式子相加得0；②若4xy2与axyb为同类项，则b=2，这两个式子相加后再加一个式子仍是单项式，说明这两个式子相加得0． 14．【答案】（1）所有小型汽车的停车费 （2）解：∵停车场内排有45辆中小型汽车，其中小型汽车有a辆， ∴中型汽车有（45﹣a）辆车， ∵中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆， ∴停车场共可收缴停车费为：6（45﹣a）+4a=270﹣2a（元）． 【知识点】代数式求值；单项式的概念 【解析】【解答】（1）解：∵单项式4a表示小型汽车停车费4元/天乘以小型汽车的辆数a， ∴单项式4a表示的实际意义为：所有小型汽车的停车费， 故答案为：所有小型汽车的停车费 （2）解：∵停车场内排有45辆中小型汽车，其中小型汽车有a辆， ∴中型汽车有（45﹣a）辆车， ∵中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆， ∴停车场共可收缴停车费为：6（45﹣a）+4a=270﹣2a（元）． 【分析】（1）由题意可知a表示小型汽车的辆数，4表示小型汽车的停车费，所以4a表示所有小型汽车的停车费 （2）根据题意列出代数式 15．【答案】（1）解：∵（a﹣1）x2ya+1是关于x、y的五次单项式， ∴a﹣1≠0，a+1=3， 即a=2． 当a=2时a2+2a+1 =22+2×2+1 =4+4+1 =9 （2）解：当a=2时（a+1）2 =（2+1）2 =9 （3）解：由（1）（2）我们发现：a2+2a+1=（a+1）2. 【知识点】代数式求值；单项式的概念 【解析】【分析】（1）（2）根据多项式的相关概念可得a的值，然后把字母的值分别代入代数式进行计算可得结果； （3）观察（1）（2）计算的结果即可得出结论. 1 学科网（北京）股份有限公司 $