云南省德宏州高一数学上学期课时作业设计（人教A版必修第一册4.2.2指数函数的图象和性质）

“指数函数的图象和性质（一）”课时分层作业设计 一、作品基础信息 项目 填写内容 作品名称 “指数函数的图象和性质（一）”课时分层作业设计 学段学科 高中数学 适用年级 高一（必修第一册） 教材版本 人教A版必修第一册 对应内容 第四章 指数函数与对数函数 4.2.2 指数函数的图象和性质（第1课时） 作业类型 课后分层作业（基础层必做＋发展层选做） 完成时长 总时长约50分钟（基础层约20分钟＋发展层约30分钟） 设计者 张佳祝 二、设计背景与意图 1. 课标与教材分析 · 课标要求：能用描点法画出指数函数的图象，借助图象理解指数函数的单调性与值域，会利用指数函数的性质比较大小、解简单的不等式。 · 教材地位：本课时是函数“概念—图象—性质—应用”研究范式的一次完整实践，其研究路径可直接迁移到对数函数，是培养直观想象与逻辑推理素养的关键节点。 · 教学重难点：重点是指数函数的图象特征与单调性、奇偶性及其应用；难点是底数分类讨论以及复合型指数函数单调区间的判断。 2. 学情分析 维度 具体描述 已有基础 学生已掌握指数函数的定义，具备描点作图与基本函数性质的分析经验。 现有困惑 底数a>1与0<a<1两类图象易混淆；对复合函数“同增异减”的判断不熟练，求值域时忽略指数的取值范围。 差异分析 基础层能完成直接代入与简单比较；发展层可处理单调区间与值域问题。 3. 设计意图 本作业以“图象特征—性质应用—综合探究”为线索设置8道大题，覆盖奇偶性求值域、单调性求参数范围、指数不等式、含参分类讨论与奇偶性证明等典型任务，引导学生在数形结合中深化对指数函数性质的理解，并为后续对数函数的研究积累方法经验。 三、作业目标 目标维度 编号 具体目标 对应核心素养 评价证据 知识理解 A 说出指数函数的图象特征与定义域、值域、单调性 直观想象 性质表述准确，作图规范 能力运用 B 会利用单调性比较大小、解指数不等式、求参数取值范围 数学运算 分类讨论完整，结论正确 思维发展 C 能判断复合型指数函数的单调性，并对含参问题分类讨论 逻辑推理 推理步骤严谨，分类不重不漏 情感态度 D 在自主探究中体会数形结合思想，形成严谨求实的思维习惯 数学思维 能主动检验结论、反思错因 四、作业内容与目标对应表 题号 题型 题目概要 对应作业目标编号 设计意图 参考答案/评价要点 1 填空题 由奇函数性质求指数型函数的值域 B 利用奇偶性转化区间求值域 分段讨论得值域 2 选择题 由单调递减求参数取值范围 B 由复合函数单调性建立不等式 D（由内层递减得a范围） 3 选择题 由函数值关系求参数取值范围 B 先化简解析式再比较函数值 B 4 选择题 区间上最大值是最小值的3倍求参数 B 利用单调性建立方程 C 5 解答题 对称变换后求参数取值范围 C 运用对称关系与单调性解题 得a范围为(0,3/4) 6 多选题 含参指数函数的函数值比较 C 判断奇偶性与单调性比较大小 AD 7 解答题 判断指数型函数的奇偶性并证明 C 规范书写奇偶性证明 定义域对称，f(-x)=f(x)，为偶函数 8 解答题 由图象过点求底数并解不等式 C 待定系数与单调性综合应用 a=2，解集为(3,+∞) 五、作业评价 维度 A（优秀） B（良好） C（待改进） 权重 得分 知识理解 基础题全对，概念精确 少量细节错误 较多基础错误 20% 能力运用 方法恰当，过程清晰，理由充分 方法基本正确 方法不当或缺失 30% 思维发展 观点明确，论证充分，有独创性 表达清楚，欠缺深度 思路混乱，缺乏证据 30% 情感态度 主动投入，积极交流，乐于协作；学习目标明确，能主动反思改进 态度端正，能按要求完成任务；基本参与合作 学习态度消极，被动完成任务，合作意识弱 20% 6、 具体作业内容 基础层（必做） 1.已知是定义域为的奇函数， 且时，，则的值域是 . 2.设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3.已知函数若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4.在区间上，的最大值是其最小值的倍，则实数（    ） A． B． C． D． 发展层（选做） 5.已知指数函数的图象过点，且函数的图象与的图象关于轴对称，又，求的取值范围． 6.设函数（，且），若，则（    ） A． B． C． D． 7.已知函数是指数函数． (1)求的表达式； (2)判断的奇偶性，并加以证明. 8.已知函数且的图象过点(3,4). (1)求实数a的值； (2)求关于的不等式的解集. 7、 答案与解析 基础层（必做） 1．【详解】因为是定义域为的奇函数，则， 当时，，此时，， 当时，则，则，所以，， 则，则，此时，， 综上所述，函数的值域为. 故答案为：. 2．【详解】因为函数在上单调递增，而函数在区间上单调递减， 则有函数在区间上单调递减， 因此，解得，所以实数的取值范围是.故选：D. 3．【详解】化简得到，∴函数在区间上单调递增， ∵，∴在区间单调递减，∴函数在区间上单调递增， 又因为，∴函数在区间上单调递增，∵，∴，∴. 故选：B. 4．【详解】区间上单调递增，又，， 所以，即，解得，故选：C. 发展层（选做） 5．【详解】设（且），因为指数函数图象过点， 所以，解得，所以，又因为函数的图象与的图象关于轴对称，所以， 因为，所以，又函数在上是减函数， 所以，解得，所以的取值范围为． 6．【答案】AD 【详解】因为，，所以，解得（负值舍去），则， 易得是偶函数，且在单调递减，在单调递增， 故，，，故AD正确，BC错误.故选：AD. 7．【详解】（1）函数是指数函数，且， ，可得或舍去， （2）是偶函数    ,证明如下：，， ，是偶函数． 8．【详解】（1）因为函数的图象过点(3，4)， 所以有，或舍去，即 （2）由（1）可知：，该函数是实数集上的增函数， 因此由， 所以不等式的解集为. 学科网（北京）股份有限公司 $