云南省德宏州高一数学上学期分层作业设计（人教A版必修第一册第四章4.5.2用二分法求方程的近似解）

“用二分法求方程的近似解”课时分层作业设计 一、作品基础信息 项目 填写内容 作品名称 “用二分法求方程的近似解”课时分层作业设计 学段学科 高中数学 适用年级 高一（必修第一册） 教材版本 人教A版必修第一册 对应内容 第四章 指数函数与对数函数 4.5.2 用二分法求方程的近似解（第1课时） 作业类型 课后分层作业（基础层必做＋发展层选做） 完成时长 总时长约45分钟（基础层约18分钟＋发展层约27分钟） 设计者 李建坤 二、设计背景与意图 1. 课标与教材分析 · 课标要求：了解二分法的原理与步骤，会用二分法求相应方程的近似解，理解精确度的意义，体会算法思想与逼近思想，发展数学运算与逻辑推理素养。 · 教材地位：二分法是函数零点存在定理的直接应用，也是学生首次系统接触“算法化”的问题解决过程，对体会数学的严谨性与近似计算的价值具有重要意义。 · 教学重难点：重点是二分法的步骤与近似解的求解；难点是精确度与迭代次数的估计，以及判断函数能否用二分法求零点。 2. 学情分析 维度 具体描述 已有基础 学生已理解函数的零点与零点存在定理，能计算函数值并判断符号，具备用图象分析问题的经验。 现有困惑 不清楚二分法适用的前提（连续且变号）；迭代过程中区间端点符号判断易出错；对“精确度”与迭代次数的关系理解模糊。 差异分析 基础层能按步骤完成一次迭代计算；发展层可独立完成多步逼近。 3. 设计意图 本作业按“适用条件辨析—初始区间选择—迭代计算—精确度与次数估计”组织12道题，题型覆盖单选、多选、填空与解答，既训练规范的计算流程，也通过图象辨析与实际应用让学生理解二分法的适用边界与算法价值，为形成程序化思维打基础。 三、作业目标 目标维度 编号 具体目标 对应核心素养 评价证据 知识理解 A 说出二分法的定义与适用条件，判断函数能否用二分法求零点 数学抽象 条件判断准确，理由充分 能力运用 B 会确定初始区间并按步骤实施迭代计算，求出近似解 数学运算 迭代过程规范，结果达到精确度要求 思维发展 C 能估计达到给定精确度所需的最少迭代次数，理解逼近思想 逻辑推理 次数估算正确，能说明依据 情感态度 D 在算法化的求解过程中养成有序思考、逐步逼近的科学态度 数学思维 过程记录完整，能反思误差来源 四、作业内容与目标对应表 题号 题型 题目概要 对应作业目标编号 设计意图 参考答案/评价要点 1 选择题 辨析不能用二分法求零点的图象 A 明确二分法的适用条件 C（零点处不变号） 2 选择题 选择二分法求零点的初始区间 A 由端点函数值异号确定区间 C 3 选择题 判断第三次所取的区间 B 按二分法步骤逐步缩小范围 由前两次迭代推理得区间 4 选择题 由零点差的限制选择函数 B 估计零点所在区间 按零点范围逐一检验 5 多选题 辨析关于函数与二分法的说法 A 澄清零点与方程根的关系 BCD 6 填空题 二分法求近似解中下一个中点值 B 按迭代规则计算中点 由区间中点计算得近似值 7 填空题 二分法中第二次计算的结果 B 按步骤完成迭代 由中点函数值符号确定 8 填空题 由函数值表判断方程的近似解 B 利用表格数据逐步逼近 近似解约为1.4 9 填空题 求第三次取区间的中点 B 多次迭代计算中点 按迭代过程求中点 10 选择题 由区间与函数值关系确定零点 C 综合单调性与区间条件推理 C 11 多选题 判断零点存在性命题的正误 C 分类讨论函数值符号 ABC 12 填空题 估计达到精确度所需的最少次数 C 由精确度估算迭代次数 最少需要4次 五、作业评价 维度 A（优秀） B（良好） C（待改进） 权重 得分 知识理解 基础题全对，概念精确 少量细节错误 较多基础错误 20% 能力运用 方法恰当，过程清晰，理由充分 方法基本正确 方法不当或缺失 30% 思维发展 观点明确，论证充分，有独创性 表达清楚，欠缺深度 思路混乱，缺乏证据 30% 情感态度 主动投入，积极交流，乐于协作；学习目标明确，能主动反思改进 态度端正，能按要求完成任务；基本参与合作 学习态度消极，被动完成任务，合作意识弱 20% 6、 具体作业内容 基础层（必做） 一．单选题 1．以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．用二分法求函数的零点时，初始区间可选为（    ） A． B． C． D． 3．在用“二分法”求函数零点近似值时，若第一次所取区间为，则第三次所取区间可能是（    ） A． B． C． D． 4．若函数的零点与 的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是 A． B． C． D． 二．多选题 5．（多选题）下列关于函数，的说法错误的是（　　） A．若且满足，则是的一个零点 B．若是在上的零点，则可用二分法求的近似值 C．函数的零点是方程的根，但的根不一定是函数的零点 D．用二分法求方程的根时，得到的都是近似值 三．填空题 6．用二分法求的近似解，，，，，下一个求，则 ． 7.用二分法研究函数的零点时，第一次经计算，可得其中一个零点∈(0，1)，那么经过下一次计算可得∈ (填区间). 8．下列是函数在区间上一些点的函数值. 由此可判断：方程的一个近似解为 (精确度0.1)． 1 1.25 1.375 1.4065 1.438 0.165 1.5 1.625 1.75 1.875 2 0.625 1.982 2.645 4.35 6 9．若用二分法求方程在初始区间内的近似解，则第三次取区间的中点 . 发展层（选做） 10．已知定义在上的增函数，在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在区间为，，，又，则函数的零点为（    ） A． B． C． D． 11．若函数图象是连续不断的，且，，则下列命题不正确的是（    ） A．函数在区间内有零点 B．函数在区间内有零点 C．函数在区间内有零点 D．函数在区间内有零点 12．已知图象连续不断的函数在区间(0，0.1)上有唯一零点，如果用二分法求这个零点(精确度为0.01)的近似值，则应将区间(0，0.1)等分的次数至少为 ． 7、 答案与解析 基础层（必做） 1．【详解】根据二分法的思想，函数在区间上的图象连续不断，且，即函数的零点是变号零点，才能将区间一分为二，逐步得到零点的近似值． 对各选项的函数图象分析可知，A，B，D都符合条件，而选项C不符合，因为图象经过零点时函数值的符号没有发生变化，因此不能用二分法求函数零点．选：C. 2．【详解】，则，即初始区间可选．故选：C. 3．【详解】第一次所取区间为，则第二次所取区间可能是； 第三次所取的区间可能是.故选：. 4．【详解】因为函数在R上连续，且设函数的的零点为，根据零点存在性定理，有，则，所以，又因为的零点为，函数的零点为，的零点为，的零点为，符合为，所以选A． 5．【详解】对A．若且满足，则是的一个零点；故A正确； 对B．因为函数不一定连续，故B错误； 对C．函数的零点是方程的根，的根是函数的零点，故C错误； 对D．用二分法求方程的根时，得到的根可以是准确值，故D错误，故选：BCD 6．【详解】由题意，方程的根应在区间上，故． 故答案为 7．【详解】，， 所以下一次计算可得.故答案为： 8．【详解】由题设有，于是， 所以，函数在区间内有零点，此时， 取区间的中点，又， 因为，所以，此时， 再取的中点，又， 因为，所以，此时， 再取的中点，又， 因为，所以，此时， 再取的中点，又， 因为，所以，此时， 再取的中点，又， 因为，所以， 所以，当精确度为0.1时，方程的一个近似解为1.438．故答案为：1.4． 9．【详解】设，则，， ∴第一次取区间的中点，，∴， ∴的零点所在的区间为， ∴第二次取区间的中点， ，∴，∴的零点所在的区间为， ∴第三次取区间的中点.故答案为：. 发展层（选做） 10．【详解】由在上单调递增得：，，又恒成立， ∴，解得，∴的零点为，故选：C. 11．【详解】 因为，则中有一个小于0，另两个大于0，或三个都小于0.若，又，则， 所以函数在区间内有零点； 若，又， 则，，所以函数在区间，内有零点； 若，又， 则，所以函数在区间内有零点； 若，又， 则，所以函数在区间内有零点， 综上，函数在区间内必有零点，因此ABC错误，D正确.故选：ABC. 12．【详解】设等分的最少次数为n，则由<0.01， 得，所以n的最小值为4. 学科网（北京）股份有限公司 $