精品解析：安徽六安市裕安中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

裕安中学2026年秋学期学习能力诊断一 七年级数学学科 时间：120分钟 满分：150分 原创题：10、14、23 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. B. 2 C. 3.14 D. 1 2. 2026年第一季度，我市实现农林牧渔业总产值3750000000元．该数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各对量中，具有相反意义的量是（ ） A. 向西走与向北走 B. 气温下降与气温上升 C. 扩大10倍与增加 D. 足球比赛胜2场与足球比赛平1场 4. 有理数2026的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 正数和负数统称为有理数 B. 整数分为正整数和负整数 C. 0是整数也是有理数 D. 小数都是分数 6. 点在数轴负半轴上，且距离原点个单位长度，若将点移动个单位长度到点，此时点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 下面是北京与世界上其他城市的时差，其中带“”的数表示同一时刻比北京时间早的小时数，带“”的数表示同一时刻比北京时间晚的小时数． 纽约 伦敦 东京 中国乒乓球运动员在年伦敦世界乒乓球团体锦标赛中奋力拼搏．男团决赛是在北京时间月日举行的，此刻的伦敦时间为（ ） A. 月日 B. 月日 C. 月日 D. 月日 8. 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 按如图所示的程序运算，若输入的值是15，第1次输出的结果是18，则第2026次输出的结果是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 10. 在一组互不相等的正整数中任意提取个数，若这m个数的和与积相加正好等于这n个数的和，则称这样的提取为完美提取．例如：在1，2，3，4，5中，因为，，所以提取1，2，4这三个数就是完美提取（提取的数字相同，排序不同，属于同一种提取）．若要在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中实现完美提取，下列说法正确的个数是（ ） ①6，7是这十个数中的一种完美提取； ②1，2，4，5是这十个数中的一种完美提取； ③这十个数的完美提取一共有4种． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：____________（填“”“”或“”） 12. 若为有理数，则式子的最小值为______ 　． 13. 将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为，则4张白纸粘合后的总长度为______． 14. 定义一种正整数层级变换；对任意正整数，按下面规则得到新数： ①若为偶数，则； ②若为奇数，则． 把一次变换称作一级变换，连续换算依次为二级、三级变换． （1）对数字进行三级变换，结果为_________； （2）若某正整数经过三级变换后得数为，则满足条件的所有正整数的和为_________． 三、解答题（共90分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 已知，求的值． 17. 将下列各数填入适当的括号内： 5，，，，π，，，，0， （1）正数集合：{ …} （2）负数集合：{ …} （3）整数集合：{ …} （4）分数集合：{ …} 18. 如图，点，在数轴上，点表示的数是3.5，点表示的数是2． （1）点表示的数为______，点表示的数为______； （2）在数轴上表示出点，点；将点，，表示的数由小到大排列出来． 19. 观察下列各式，回答问题： 第①个等式： 第②个等式： 第③个等式： 第④个等式： …… （1）仿照上例，写出第⑥个等式___________． （2）根据上述规律，计算：___________． （3）根据你所总结的规律，计算：． 20. 【用数学的眼光观察】 观察下列等式，定义⊕运算： ，； ，， ；，． 【用数学的语言表达】 思考上述运算，归纳⊕运算法则如下： 两数进行⊕运算时：同号两数运算结果为正，并将两数的绝对值相加，异号两数运算结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值，特别地，0和任何数进行⊕运算，或任何数和0进行⊕运算，仍得这个数． 【用数学的思维思考】 （1）计算并写出最后结果： ①______；②______； （2）若，，求的值． 21. “分类讨论”是解决数学问题的一种重要思想方法，下面是运用“分类讨论”的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”． 【知识背景】 当时，；当时，；当时，． 【解决问题】 （1）当时， ，当时， ． （2）如果有理数a、b满足时，则 ． 【类比探究】 三个有理数a、b、c满足，求的值． 22. 综合实践 项目主题 做一个市场分析师 项目背景 在梧桐山药售卖活动中，某数学兴趣小组提出“如何获得更高的销售额？” 素材1 甲种植户将梧桐山药精品和普通品均匀混装了6箱，每箱质量在20千克左右，他将超过20千克的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，如图，超过20千克的以180元/箱的价格售出，其余三箱以元/千克销售，并全部售出． 素材2 乙种植户将梧桐山药进行了筛选，筛选出的50千克精品山药，以10元/千克销售，剩下的普通山药按精品山药单价的七折全部售出，售出的总质量与甲种植户一样多． 问题解决 任务1 求甲种植户售出最重的一箱梧桐山药的质量； 任务2 求乙种植户售出的梧桐山药的总质量； 任务3 甲、乙种植户的梧桐山药全部售出后，哪一位种植户的销售额更高？高多少元？ 23. 材料一：我们知道，在数轴上，表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地来说，数轴上两个点A、B，它们表示的数分别是a、b，那么A、B两点之间的距离为：． 材料二：若对于有理数x，a，b满足，则我们称x是关于a，b的“整十数”．例如：，∴5是关于2和的“整十数”． （1）若，则_________． （2）若m是关于2，6的“整十数”，则_________； （3）数轴上有两个点A、B，它们表示的数分别是a、b，且它们在5的同侧，当5是关于a，b的“整十数”时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 裕安中学2026年秋学期学习能力诊断一 七年级数学学科 时间：120分钟 满分：150分 原创题：10、14、23 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. B. 2 C. 3.14 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查负数的概念，熟练掌握负数是指小于零的数是解题的关键． 负数是指小于零的数，只需识别哪个选项符合定义即可． 【详解】解：∵负数小于零， 选项A为，是负数； 选项B、C、D均大于零，是正数； 故选：A． 2. 2026年第一季度，我市实现农林牧渔业总产值3750000000元．该数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：. 3. 下列各对量中，具有相反意义的量是（ ） A. 向西走与向北走 B. 气温下降与气温上升 C. 扩大10倍与增加 D. 足球比赛胜2场与足球比赛平1场 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、向西与向北不具有相反意义，此项不符题意； B、气温下降与气温上升具有相反意义，此项符合题意； C、扩大与增加不具有相反意义，此项不符题意； D、胜与平不具有相反意义，此项不符题意． 4. 有理数2026的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：因为，所以的倒数是． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 正数和负数统称为有理数 B. 整数分为正整数和负整数 C. 0是整数也是有理数 D. 小数都是分数 【答案】C 【解析】 【分析】明确有理数定义、整数分类及小数与分数的关系，逐一判断选项． 【详解】解：选项A，整数和分数统称为有理数，是有理数但既不是正数也不是负数，且正数、负数中包含无理数，故A错误； 选项B，整数分为正整数、和负整数，故B错误； 选项C，是整数也是有理数，故C正确； 选项D，有限小数和无限循环小数是分数，无限不循环小数不是分数，故D错误． 6. 点在数轴负半轴上，且距离原点个单位长度，若将点移动个单位长度到点，此时点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】先确定点表示的数，再分向左、向右移动两种情况计算点表示的数． 【详解】解：∵点在数轴负半轴上，且距离原点个单位长度， ∴点表示的数是， ①当点向左移动个单位长度到点时，点表示的数是； ②当点向右移动个单位长度到点时，点表示的数是， 综上，点表示的数是或． 7. 下面是北京与世界上其他城市的时差，其中带“”的数表示同一时刻比北京时间早的小时数，带“”的数表示同一时刻比北京时间晚的小时数． 纽约 伦敦 东京 中国乒乓球运动员在年伦敦世界乒乓球团体锦标赛中奋力拼搏．男团决赛是在北京时间月日举行的，此刻的伦敦时间为（ ） A. 月日 B. 月日 C. 月日 D. 月日 【答案】B 【解析】 【分析】根据伦敦与北京的时差为，可知伦敦时间比北京时间晚，所以北京时间为月日时，伦敦时间为月日． 【详解】解：伦敦与北京的时差为， 伦敦时间比北京时间晚， 北京时间为月日， ， 伦敦时间为月日． 8. 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴及有理数的大小比较，由数轴可得，，据此即可求得答案． 【详解】解：由数轴可得，， 则， 故选：B． 9. 按如图所示的程序运算，若输入的值是15，第1次输出的结果是18，则第2026次输出的结果是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】计算前几次输出结果，确定循环周期，根据周期推算第2026次的输出． 【详解】解：第1次输出结果为. 第2次输出结果为. 第3次输出结果为. 第4次输出结果为. 第5次输出结果为. 第6次输出结果为. 从第3次起，输出结果以为周期循环. ， 第2026次输出结果为周期内第2个数，即． 10. 在一组互不相等的正整数中任意提取个数，若这m个数的和与积相加正好等于这n个数的和，则称这样的提取为完美提取．例如：在1，2，3，4，5中，因为，，所以提取1，2，4这三个数就是完美提取（提取的数字相同，排序不同，属于同一种提取）．若要在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中实现完美提取，下列说法正确的个数是（ ） ①6，7是这十个数中的一种完美提取； ②1，2，4，5是这十个数中的一种完美提取； ③这十个数的完美提取一共有4种． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据完美提取的定义，先计算1到10的总和，再逐个验证三个说法，统计正确说法的个数即可，考查有理数混合运算的应用． 【详解】解：首先计算1到10这十个数的总和，得． 对①，提取6和7，按定义计算得，等于总和，符合完美提取的定义，故①正确． 对②，提取1，2，4，5，按定义计算得，不符合定义，故②错误． 对③，枚举所有符合条件的完美提取： 当时，仅符合，共1种； 当时，仅符合，共1种； 当时，仅符合，共1种； 当时，最小的乘积为，不可能符合条件； 因此一共只有3种完美提取，故③错误． 综上，正确的说法共1个． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：____________（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 12. 若为有理数，则式子的最小值为______ 　． 【答案】2025 【解析】 【分析】此题主要考查了绝对值的非负性．利用绝对值的性质得出的最小值为0，进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴当时，取最小值，最小值为2025． 故答案为：2025． 13. 将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为，则4张白纸粘合后的总长度为______． 【答案】114 【解析】 【分析】根据题意列出算式求解即可． 【详解】根据题意可得，． 故答案为：114． 【点睛】此题考查了有理数加减的实际应用，解题的关键是正确列出算式． 14. 定义一种正整数层级变换；对任意正整数，按下面规则得到新数： ①若为偶数，则； ②若为奇数，则． 把一次变换称作一级变换，连续换算依次为二级、三级变换． （1）对数字进行三级变换，结果为_________； （2）若某正整数经过三级变换后得数为，则满足条件的所有正整数的和为_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据题目定义的变换规则，逐级计算即可得到结果； （2）从三级变换的结果逆推，分奇偶性讨论得到所有可能的原正整数，再计算所有满足条件的正整数的和． 【详解】（1）解：对进行层级变换： 一级变换：为偶数， ， 二级变换：为偶数， ， 三级变换：为奇数， ； （2）解：从三级变换结果逆推原正整数： ① 逆推三级变换前的数，设三级变换前的数为，变换后得， 若为偶数，则， 解得：，符合条件， 若为奇数，则， 解得， 为偶数，与假设矛盾，舍去， 二级变换的结果为； ② 逆推二级变换前的数，设二级变换前的数为，变换后得， 若为偶数，则， 解得：，符合条件； 若为奇数，则， 解得：，为奇数，符合条件； 因此一级变换的结果为或。 ③ 逆推一级变换前的原正整数：当一级变换结果为时， 设原数为， 若为偶数，则， 解得：，符合条件； 若为奇数，则， 解得：，为奇数，符合条件； 当一级变换结果为时，设原数为， 若为偶数，则， 解得：，符合条件； 若为奇数，则， 解得：，为偶数，与假设矛盾，舍去； 满足条件的所有正整数为，，，其和为：． 三、解答题（共90分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）20 （2）0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，以及含乘方的有理数混合运算，解题的关键在于正确掌握相关运算法则． （1）根据有理数的加减混合运算法则和运算顺序计算求解，即可解题； （2）根据运算顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的）和运算法则计算求解，即可解题． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 ． 16. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性即可求出的值，再将的值代入计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴， ． 17. 将下列各数填入适当的括号内： 5，，，，π，，，，0， （1）正数集合：{ …} （2）负数集合：{ …} （3）整数集合：{ …} （4）分数集合：{ …} 【答案】（1）5，，，π，， （2），，，， （3）5，，，0， （4），，，，， 【解析】 【分析】此题考查了有理数的分类，根据有理数的分类方法进行解答即可. （1）根据正数的意义进行解答即可； （2）根据负数的意义进行解答即可； （3）根据整数的意义进行解答即可； （4）根据分数的意义进行解答即可. 【小问1详解】 解：正数集合：{5，，，π，，…} 【小问2详解】 解：负数集合：{，，，，…} 【小问3详解】 解：整数集合：{5，，，0，…} 【小问4详解】 解：分数集合：{，，，，，…} 18. 如图，点，在数轴上，点表示的数是3.5，点表示的数是2． （1）点表示的数为______，点表示的数为______； （2）在数轴上表示出点，点；将点，，表示的数由小到大排列出来． 【答案】（1）解：由数轴知，点表示的数为，点表示的数为； （2）解：如图， ∴． 【解析】 【分析】（1）直接根据点在数轴上的位置读取对应数值， （2）根据给定数值在数轴描点后，利用数轴“左边的数小于右边的数”的性质比较大小即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 19. 观察下列各式，回答问题： 第①个等式： 第②个等式： 第③个等式： 第④个等式： …… （1）仿照上例，写出第⑥个等式___________． （2）根据上述规律，计算：___________． （3）根据你所总结的规律，计算：． 【答案】（1） （2）2500 （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索． （1）仿照题干作答即可； （2）观察前面几个式子可知，从1开始的连续的正奇数的和等于奇数的个数的平方，据此规律求解即可； （3）根据（2）将原式变形后计算即可． 【小问1详解】 解：第①个等式：， 第②个等式：， 第③个等式：， 第④个等式：， 第⑤个等式：， 第⑥个等式：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ……， 以此类推，可知， ∴ 故答案为：2500； 【小问3详解】 解： ． 20. 【用数学的眼光观察】 观察下列等式，定义⊕运算： ，； ，， ；，． 【用数学的语言表达】 思考上述运算，归纳⊕运算法则如下： 两数进行⊕运算时：同号两数运算结果为正，并将两数的绝对值相加，异号两数运算结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值，特别地，0和任何数进行⊕运算，或任何数和0进行⊕运算，仍得这个数． 【用数学的思维思考】 （1）计算并写出最后结果： ①______；②______； （2）若，，求的值． 【答案】（1）①43；② （2）2 【解析】 【分析】（1）根据⊕的运算法则进行计算即可； （2）先根据结果的正负判断出a和b的符号，再结合运算规律即可解答． 【小问1详解】 解：① ； ② ． 【小问2详解】 解：∵， ∴a与同号，即， ． ∵， ∴b与1异号，即， ． ∴． 21. “分类讨论”是解决数学问题的一种重要思想方法，下面是运用“分类讨论”的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”． 【知识背景】 当时，；当时，；当时，． 【解决问题】 （1）当时， ，当时， ． （2）如果有理数a、b满足时，则 ． 【类比探究】 三个有理数a、b、c满足，求的值． 【答案】解决问题：（1）1；；（2）0；类比探究：0或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质及分类讨论的数学思想，分类讨论是解题的关键． 解决问题：（1）根据绝对值的意义进行化简即可； （2）根据得出a、b异号，即，或，，分别代入求出结果即可； 类比探究：分两种情况，根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再进行计算即可． 【详解】解：解决问题：（1）当时，， 当时，； （2）∵， ∴，或，， 当，时，； 当，时，； 综上，当时，； 类比探究：， ∴a、b、c中有1个负数或三个都是负数， 当a、 b、c中有一个负数，两个正数时，不妨设， 则， 当a、 b、c均为负数时，不妨设， 则， 综上，的值为0或． 22. 综合实践 项目主题 做一个市场分析师 项目背景 在梧桐山药售卖活动中，某数学兴趣小组提出“如何获得更高的销售额？” 素材1 甲种植户将梧桐山药精品和普通品均匀混装了6箱，每箱质量在20千克左右，他将超过20千克的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，如图，超过20千克的以180元/箱的价格售出，其余三箱以元/千克销售，并全部售出． 素材2 乙种植户将梧桐山药进行了筛选，筛选出的50千克精品山药，以10元/千克销售，剩下的普通山药按精品山药单价的七折全部售出，售出的总质量与甲种植户一样多． 问题解决 任务1 求甲种植户售出最重的一箱梧桐山药的质量； 任务2 求乙种植户售出的梧桐山药的总质量； 任务3 甲、乙种植户的梧桐山药全部售出后，哪一位种植户的销售额更高？高多少元？ 【答案】任务1：千克；任务2：119千克；任务3：甲种植户的销售额更高，高元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用、有理数的运算及销售额的计算，解题的关键是准确理解题意，结合正负数的意义计算质量和销售额． 任务1：找出甲种植户六箱中超过20千克最多的偏差值，加20千克即得最重箱的质量； 任务2：先计算甲种植户6箱的总质量（基准总质量加偏差总和），因乙与甲总质量相同，即得乙的总质量； 任务3：分别计算甲（分类计算超过20千克的箱与其余箱的销售额之和）和乙（精品与普通品销售额之和）的销售额，比较后求差值． 【详解】解：任务1：（千克）， 答：甲种植户售出最重的一箱梧桐山药的质量为千克； 任务2：（千克）， 答：乙种植户售出的梧桐山药的总质量为119千克； 任务3：甲种植户的销售额为：（元），乙种植户的销售额为：（元），（元）， 答：甲种植户的销售额更高，高元． 23. 材料一：我们知道，在数轴上，表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地来说，数轴上两个点A、B，它们表示的数分别是a、b，那么A、B两点之间的距离为：． 材料二：若对于有理数x，a，b满足，则我们称x是关于a，b的“整十数”．例如：，∴5是关于2和的“整十数”． （1）若，则_________． （2）若m是关于2，6的“整十数”，则_________； （3）数轴上有两个点A、B，它们表示的数分别是a、b，且它们在5的同侧，当5是关于a，b的“整十数”时，求的值． 【答案】（1）； （2）或9； （3）或； 【解析】 【分析】（1）根据绝对值直接列式求解即可得到答案； （2）根据m是关于2，6的“整十数”得到m是到点2，6距离之和等于4的点直接求解即可得到答案； （3）根据“整十数”定义列式求解即可得到答案； 【小问1详解】 解：∵， ∴，或（不符合题意舍去）， 解得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵m是关于2，6的“整十数”， ∴， ①当时， ，解得：， ②当时， ，无解， ③当时， ，解得：， 故答案为：或9； 【小问3详解】 解：由题意可得， ， 当a，b在5的左边时， ，解得：， 当a，b在5的右边时， ，解得：， ∴的值是或； 【点睛】本题考查绝对值的运用，解题的关键是读懂题目中的新定义整十数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $