山东日照市海曲中学2026--2027学年上学期八年级10月学情自测数学试题

日照市海曲中学2026-2027学年上学期 八年级金秋之旅数学素养监测 出题人：袁满玉 审核人：张凡 本试题共 120 分钟 总分 120分 共23 道题 密 二 三 四 五 六 总分 得分 一、 选择题（每题3分，共30分） 1.下列长度的三根小棒，能构成三角形的是() A.4,5,9B.8,15,8C.5,5,10D.6,7,15 2.如图，在△ABC中，BC边上的高() A.CE 方 B.AF 线 C.DB D.AB 3.下列条件：①∠A+∠B=LC;②LA:LB:∠C=1:2:3;③LA=LB=LC;④LA=90°- LB,能确定△ABC是直角三角形的有() 金 A.①②③ B.①②④ C.②④ D.①②③④ 4.将一副三角板按如图所示的方法摆放，点D在BC边上，若斜边AB∥EF,则∠BDF 的度数是() A.15° B.18° C.25 D.30° 5.如图，点E,F在AC上，AD=BC,AD∥BC,下列条件中不能使△ADF≌△CBE成立是() A D E A.DF=BE B.AE=CF C.BE∥DF D.∠D=∠B 6如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点E, 交AC于点F:再分别以点E,F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等） 在∠BAC的内部相交于点P;画射线AP,与BC相交于点D,则∠ADC的大小为() D B A.60° B.65° C.70° D.75 7.如图，在△ABC中，已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点，且△ABC的面积等于28cm2, 则阴影部分图形面积等于() E B A.5 B.6 C.7 D.8 &.如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P,且 ∠D+∠C=210°，则∠P=() E ⊙ A.10° B.15° C.30° D.40° 9.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，△ABC≌△'B'C",若A'B恰 好经过点B,A'C”交AB于D,则∠BDC的度数为() B B D A.50° B.60° C.62°D.64° 10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,BC=10,AD是高，BE是中 线，CF是角平分线，CF交AD.于点G,交BE于点H,下面结论.①SABs=SAB; ②∠AFG=∠AGF;③∠FAG=2∠ACF;④AD=2.4.其中结论正确的是() H B A.①③ B.①②④ C.①②③ D.①③④ 二、填空题（每题3分，共15分） 11.,运动会上的射击项目，如10米气步枪和10米气手枪，射击队员在瞄准目标时， 手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是 2 12.△ABC是等腰三角形，如果它的周长为14cm,一条边长4cm,那么腰长是 13.如图，在△ABC中，E为AB中点，D为边AC上的动点，连接DE、BF∥AC交DE的延 长线于点F,若AC=5,则BF+CD的值是 14.如图，∠ABD,∠ACD的角平分线交于点P,若∠A=50,∠D=10°，则∠P的度数为一， B 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm,直线I经过点C且与边AB相 交，动点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿B→C→A路径 向终点A运动.点P和点Q的运动速度分别为lcm/s和2cm/s,两点同时出发并开始计时，当点P 到达终点B时计时结束.在某时刻分别过点P和点Q作PE⊥1于点E,QF⊥1于点F,设运动时 间为1秒，则当t=时，△PEC与△QFC全等. 三、解答题（共75分） 16.(8分)已知△ABC的三边长为a、b、c,且a,b,c都是整数 (1)若a=2,b=5,且c为偶数，求△ABC的周长. (2)化简：la一b+c-b-c-a+la+b+c 17.(6分)如图，C在A处的北偏东30°方向，B在A处的北偏东70°方向，C在B 处的北偏西50°方向.求C看A,B的视角∠ACB的度数： 北 北 18.(8分)如图，∠1=∠2，∠A=∠B,AE=BE,点D在边AC上，AE与BD交于点O. (1)求证：△AEC≌△BED; (2)若∠2=42°，求∠BDA的度数， B 19.(8分)如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E. (1)若∠B=35°，∠E=25°，求∠BAC的度数： (2)证明：∠BAC=∠B+2∠E. D 20.(10分)如图，在Rt△ABC和RIAADE中，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交 于点F,且AB=AD,AC=AE,连接CD,EB, (1)证明：∠CAD=∠EAB (2)证明：CF=EF D dB E 21.(10分)如图，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E. C B. D A E m 22.(I2分)已知AB=AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF=90°，BF、CE交于点M,连接AM. (1)求证：BF=CE (2)求∠AMC的度数. B 23.(13分)数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在△ABC中， AB=6,AC=10,D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围. E B D 图1 图2 图3 (1)小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图1，延长AD到点E, 使DE=AD,连接BE,根据SAS可以判定△ADC≌AEDB,得出AC=BE.这样 就能把线段AB,AC,2AD集中在AABE中，利用三角形三边的关系，即可得出中线AD 的取值范围是 (2)由第(1)问方法的启发，请解决下面间题：如图2，在AABC中，D是BC边上 的一点，AE是△ABD的中线，CD=AB,∠BDA=∠BAD,试说明：AC=2AE; (3)如图3，AD是△ABC的中线，过点A分别向外作AE⊥AB、AF⊥AC,使得 AB=AB,AF=AC,判断线段EF与AD的数量关系，并说明理由.