精品解析：山东省滨州市某校2026-2027学年八年级上学期第一次过关训练数学试题

2026-2027学年第一学期阶段性过关训练 八年级数学试题 一．选择题．本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列图形中，属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图形全等的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．根据图形全等的定义对题目中给出的四个选项注意进行判断即可得出答案． 【详解】解：A、选项中的两个图形不是全等形，故此选项不符合题意； B、选项中的两个图形不是全等形，故此选项不符合题意； C、选项中的两个图形不是全等形，故此选项不符合题意； D、选项中的两个图形是全等形，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 下列说法正确的是（ ）． A. 由三条线段组成的图形叫作三角形 B. 三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形 C. 三角形的重心是三条角平分线的交点 D. 钝角三角形有两条高在三角形的外部 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的定义、分类、高、重心的定义判断即可． 【详解】解：A．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作三角形，故A错误； B．三角形按边的相等关系分类可分为不等边三角形和等腰三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，故B错误； C．三角形的重心是三条中线的交点，故C错误； D． 钝角三角形有两条高在三角形的外部，故D正确． 3. 小华不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有①，②，③，④的四块），要选带其中一块，配出和原来大小一样的三角形玻璃，应该选带（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形判定定理的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．根据三角形全等的判定方法做出判断即可． 【详解】解：带①去，可以利用“角边角”配出一块与原来大小一样的三角形玻璃， 故选：A． 4. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据得，然后根据和等量代换即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即的度数为． 5. 如图，两根钢条，的中点连在一起，，可绕点自由转动，则可判定，从而得到的长等于内槽宽．那么判定的理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段中点的定义可得，再由，利用即可证明． 【详解】解：由题意得，， 又∵， ∴，即选项B符合题意． 6. 如图，，且，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角性质，全等三角形的性质，根据，，得，再结合全等三角形的性质，得，最后代入数值到进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 则， 故选：C． 7. 如图，点F，A，D，C在同一直线上，，且，．已知则的长为（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 6．5 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得出，根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵， 在和中， 即， 故选：C． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明是解题的关键． 8. 在下列各组条件中，不能说明的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】全等三角形判定中，两边及其中一边的对角对应相等无法判定全等，可结合判定定理排查各选项． 【详解】解：A. ，，，可通过判定，不符合题意． B. ，，，可通过判定，不符合题意． C. ，，，为两边及其中一边的对角对应相等，不能判定，符合题意． D. ，，，可通过判定，不符合题意． 9. 如图所示，中，点、、分别在三边上，是的中点，、、交于一点，，，，则的面积是（ ） A. 25 B. 30 C. 35 D. 40 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算．注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等．由于，那么结合三角形面积公式可得，而，可得出，而是中点，故有，于是可求，从而易求． 【详解】解：如图， ∵，同高， ， ， 是的中点， ∴同理可知， 又，， ， ． 故选：B． 10. 如图，中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线定义可判断①；由结合①的结论可得，利用角平分线和公共边可证得，可得，，，可判断②；由，结合平分，可知，可证得，可得，由可判断③；由全等三角形的性质可得，，进而可判断④． 【详解】解：∵在中，、分别平分、， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，，，故②正确； ∵平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴．故③正确； ∵，， ∴，， ∵， ∴，故④不正确； 综上，正确的有①②③，共3个， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，角平分线与三角形内角和定理．根据三角形内角和定理以及角平分线定义，再由此证明，，是解决问题的关键． 二．填空题．本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是_____． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的性质，关键是弄清人字梯与拉杆构成三角形；根据构成的图形是三角形即可解答. 【详解】解：由于人字梯与拉杆构成三角形，这样可以使梯子稳固， 所以，依据是三角形具有稳定性； 故答案为：三角形具有稳定性 ． 12. 如图，，点，是对应点，，，，则的长度为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等即可得出结果，熟练掌握全等三角形的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵，点，是对应点，， ∴， 故答案为：． 13. 如图，，，，则的度数是______． 【答案】##125度 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理． 根据全等三角形的性质求出，，进而可求出，再根据三角形内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：，， ，， ∵， ， ． 故答案为： 14. 如图，平分，若要用“”直接证，则还需补充的条件是________． 【答案】 【解析】 【分析】由已知条件可知，，再添加的条件是一组角相等，且要满足两角夹一边，即可得出答案 【详解】解：∵平分， ∴． ∵，若要用直接证明， ∴需要补充的条件是． 15. 如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和为以及四边形内角和为等知识内容，该题运用整体思想法，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 根据三角形内角和为以及四边形内角和为，即可列式作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 如图厘米，厘米，点D为的中点．点P在线段上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当与全等时，v的值为_______________  厘米/秒． 【答案】4或6##6或4 【解析】 【分析】设运动时间为秒，则厘米，厘米，厘米，由，然后分两种情况讨论：①当时，，；②当时，，；分别列方程求解，即可得出的值． 【详解】解：点为的中点， （厘米）， 设运动时间为秒， 由题意得：厘米，厘米， 则厘米， 由， 分两种情况讨论： ①当时， ，， ，， 解得：，； ②当时， ，， ，， 解得：，； 综上所述，的值为或厘米/秒． 三．解答题．本题共8小题，共72分．（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知的三边长分别是，，． （1）若，且第三边的长为奇数，求三角形的周长； （2）化简：． 【答案】（1） 三角形的周长为. （2） 化简结果为. 【解析】 【分析】（1）根据三角形三边关系求出第三边的取值范围，结合第三边为奇数的条件确定边长，计算周长． （2）根据三角形三边关系判断绝对值内表达式的正负，去绝对值后合并同类项得到结果． 【小问1详解】 解：∵三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， ∴， 即． ∵第三边的长为奇数， ∴． ∴三角形的周长为 ． 【小问2详解】 解：∵三角形任意两边之和大于第三边， ∴，， ∴，． ∴原式 ． 18. 用一条长为的绳子围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的2倍，那么这个三角形的各边长是多少？ （2）能围成一个有一边长为的等腰三角形吗？若能，求出三条边的长，若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）能围成等腰三角形，三边长分别为、、． 【解析】 【分析】（1）设底边长为，则腰长为，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长； （2）题中没有指明所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验． 【小问1详解】 设底边长为，则腰长为， 依题意，得， 解得． ． 三角形三边的长为． 【小问2详解】 若腰长为，则底边长为． 而，所以不能围成腰长为的等腰三角形． 若底边长为，则腰长为． 此时能围成等腰三角形，三边长分别为、、． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的定义及三角形的三边关系，在解答此类题目时要注意分类讨论，不要漏解． 19. 如图在每个正方形的边长都是1的方格纸中，有满足大于，并且顶点A、B、C都在小正方形各格点上（请按照以下要求画出所求线段，要求所画线段的端点都落在格点上）． （1）在边上取一点D，连接，使． （2）画边上的高线． （3）直接写出的面积是__________． 【答案】（1） D即为所求作的点； （2） 即为所求作的线段； （3）10 【解析】 【分析】本题考查的是画三角形的高，三角形的中线、三角形的面积的计算，熟悉等高的两个三角形的面积之间的关系是解本题的关键． （1）利用网格线作的中点D，并连接即可； （2）利用网格线的特点，取格点E，满足，则即为所求作的线段； （3）利用三角形的面积公式直接计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 20. 如图，在中，是上的高，平分，，，求与的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的内角，外角以及三角形性质的应用，熟练掌握三角形性质是解题的关键．由，，利用三角形内角和求出，又平分，求出、，再利用是上的高在中求出，此时就可以求出，最后利用三角形的外角和内角的关系可以求出． 【详解】解： ，，， ， 平分， ， 是上的高， ， ， ， 在中，； 答：，． 21. 如图，已知，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质．由，得，由，推导出，而，即可根据“”证明，则． 【详解】略 22. 如图，且，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵，， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）利用即可证明结论； （2）由全等三角形的性质求出的度数，再求出的度数即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得，， ∴， ∴， ∴． 23. 已知，在中，于点 ． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点为外一点，，若平分，求证：． 【答案】（1）证明：， ，          又∵，， ； （2）证明：， ， ，         ， 平分， ， ， ， ，           ． 【解析】 【分析】(1)首先，根据，得，  再由已知条件及即可证得全等； (2)首先，根据，得，再由，得，接着，由平分，得，可证得，进而可证得结论 ． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 通过对如图数学模型的研究学习，解决下列问题： （1）【模型呈现】如图1，，，过点B作于点C，过点D作于点E．由，得．又，可以推理得到．进而得到______，______．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型； （2）[模型应用]如图2，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积． （3）[深入探究]如图3，，，，连接，，且于点F，与直线交于点G．求证：点G是的中点． 【答案】（1）， （2） （3）证明：过点D作于点M，过点E作于点N， 由（1）可知，当，，，时， ， ∴， 同理，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即点G是的中点．   【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的性质得到对应边相等； （2）根据全等三角形的判定得到、，从而得到对应边相等，进而根据三角形面积公式和梯形面积公式得到、、、、，最后根据面积之间的和差关系求出图中实线所围成的图形的面积； （3）过点D作于点M，过点E作于点N，由（1）得到、，根据全等三角形的性质得到，再根据全等三角形的判定得到，最后利用全等三角形的性质得到，从而得到结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴，； 【小问2详解】 解：过点E作于点P，过点B作于点G，过点D作于点H， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， 同理，， ∴，， ∴， ∴， ， ， ， ， ∴， 答：图中实线所围成的图形的面积为； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期阶段性过关训练 八年级数学试题 一．选择题．本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列图形中，属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ）． A. 由三条线段组成的图形叫作三角形 B. 三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形 C. 三角形的重心是三条角平分线的交点 D. 钝角三角形有两条高在三角形的外部 3. 小华不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有①，②，③，④的四块），要选带其中一块，配出和原来大小一样的三角形玻璃，应该选带（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 4. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，两根钢条，的中点连在一起，，可绕点自由转动，则可判定，从而得到的长等于内槽宽．那么判定的理由是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，且，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点F，A，D，C在同一直线上，，且，．已知则的长为（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 6．5 8. 在下列各组条件中，不能说明的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 9. 如图所示，中，点、、分别在三边上，是的中点，、、交于一点，，，，则的面积是（ ） A. 25 B. 30 C. 35 D. 40 10. 如图，中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二．填空题．本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是_____． 12. 如图，，点，是对应点，，，，则的长度为______________． 13. 如图，，，，则的度数是______． 14. 如图，平分，若要用“”直接证，则还需补充的条件是________． 15. 如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则______． 16. 如图厘米，厘米，点D为的中点．点P在线段上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当与全等时，v的值为_______________  厘米/秒． 三．解答题．本题共8小题，共72分．（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知的三边长分别是，，． （1）若，且第三边的长为奇数，求三角形的周长； （2）化简：． 18. 用一条长为的绳子围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的2倍，那么这个三角形的各边长是多少？ （2）能围成一个有一边长为的等腰三角形吗？若能，求出三条边的长，若不能，请说明理由． 19. 如图在每个正方形的边长都是1的方格纸中，有满足大于，并且顶点A、B、C都在小正方形各格点上（请按照以下要求画出所求线段，要求所画线段的端点都落在格点上）． （1）在边上取一点D，连接，使． （2）画边上的高线． （3）直接写出的面积是__________． 20. 如图，在中，是上的高，平分，，，求与的度数． 21. 如图，已知，，求证：． 22. 如图，且，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 23. 已知，在中，于点 ． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点为外一点，，若平分，求证：． 24. 通过对如图数学模型的研究学习，解决下列问题： （1）【模型呈现】如图1，，，过点B作于点C，过点D作于点E．由，得．又，可以推理得到．进而得到______，______．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型； （2）[模型应用]如图2，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积． （3）[深入探究]如图3，，，，连接，，且于点F，与直线交于点G．求证：点G是的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $