2026-2027学年高一数学上学期期中模拟考试卷（必修第一册第1章～第3章，人教A版）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟考试卷 （人教A版） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：人教A版，必修第一册第1章~第3章 5．难度系数：0.65 6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 3．使或成立的一个充分不必要条件是（ ） A．或 B．或 C． D．或 4．已知 ，则代数式 的最小值为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 5．若幂函数为偶函数且在单调递增，则实数的可能值为（   ） A． B． C． D． 6．若“，”是真命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．设函数.若是的最小值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知奇函数的定义域为，满足对任意、，且，都有，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．整数集合中，被3除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记作，其中，即，以下判断正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则整数属于同一个类 10．对于，，下列不等式中正确的是（   ） A． B． C． D． 11．已知函数的定义域为，且，则（　　） A． B．函数在上单调递增 C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设集合，，若，则________． 13．已知为上的奇函数，，且，则___________． 14．已知函数．则不等式的解集为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知全集，集合，集合． (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围． 16．（15分）设函数． (1)当时，解关于的不等式； (2)若关于的不等式在时有解，求实数的取值范围． 17．（15分）新余市作为“中国新能源之都”，新能源产业在我国市场版图中占据重要一席；我市某光伏企业计划在2025年利用新技术生产一款光伏储能新设备，通过市场分析，生产此款设备全年需投入固定成本200万元，且年产量（单位：千台）与另投入成本（单位：万元）的关系式为，由市场调研知，每台设备售价为0.5万元，且全年内生产的设备当年能全部销售完. (1)求2025年的利润（单位：万元）关于年产量（单位：千台）的函数关系式（利润=销售额成本）： (2)当2025年年产量为多少时，企业所获利润最大?最大利润是多少? 18．（17分）已知函数，，且． (1)求的值； (2)用定义法证明函数在上的单调性； (3)若恒成立，求的取值范围． 19．（17分）对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间” (1)写出函数的一个“优美区间”； (2)试判断函数是否存在“优美区间”并说明理由； (3)已知函数有“优美区间”，当变化时，求出的最大值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟考试卷（人教A版） 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 A B C A C C D C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ABD ACD AC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．1 13．0 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【答案】(1)，； (2)或. 【详解】（1）当时，，， 则，； （2）若，则，得，符合； 若，则或，得或， 综上，实数的取值范围为或. 16．（15分） 【答案】(1)当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为． (2) 【详解】（1）解：当时，由，可得， 整理得，解得； 当时，由，可得， 整理得，即，解得； 当时，由，可得， 整理得，即， 令，解得或， 当，即时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或， 综上可得，时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． （2）解：由关于的不等式在时有解， 即不等式在时有解， 由于，所以在区间上能成立， 由于在区间上单调递增，最小值为， 所以，所以的取值范围是． 17．（15分） 【答案】(1) (2)30千台，最大利润是6560万元 【详解】（1）销售额为万元， 当时， ， 当时，， 所以； （2）当时，， 当时，万元， 当时，单调递减， 所以时，万元. 综上，当2025年年产量为30千台时，企业所获利润最大，最大利润是6560万元. 18．（17分） 【答案】(1) (2)由（1）知，故，在区间上，任取，且， 则． 因为，且，，所以，，， 故，即． 由单调性定义，函数在上单调递增． (3) 【详解】（1）将代入得， 得，解得． （2）略 （3）因为，所以,所以为奇函数， 等价于， 由（2）知在上单调递增， ，解得或， 的取值范围为 19．（17分） 【答案】(1) (2)函数不存在“优美区间”，理由如下： 的定义域为，且在上单调递减， 假设存在“优美区间”，则， 所以，因为，所以无解，故不存在“优美区间”. (3) 【详解】（1）设函数在上单调递增，假设是它的“优美区间”， 则，解得， 所以函数的一个“优美区间”为. （2）略 （3），定义域为， 且在上单调递增， 假设存在“优美区间”，则， 整理得， 所以为二次方程的两个不相等实根， 所以判别式，解得或， 由韦达定理得， 则， 令，则， 所以当时，即时，有最大值. 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟考试卷 （人教A版） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：人教A版，必修第一册第1章~第3章 5．难度系数：0.65 6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 3．使或成立的一个充分不必要条件是（ ） A．或 B．或 C． D．或 4．已知 ，则代数式 的最小值为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 5．若幂函数为偶函数且在单调递增，则实数的可能值为（   ） A． B． C． D． 6．若“，”是真命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．设函数.若是的最小值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知奇函数的定义域为，满足对任意、，且，都有，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．整数集合中，被3除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记作，其中，即，以下判断正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则整数属于同一个类 10．对于，，下列不等式中正确的是（   ） A． B． C． D． 11．已知函数的定义域为，且，则（　　） A． B．函数在上单调递增 C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设集合，，若，则________． 13．已知为上的奇函数，，且，则___________． 14．已知函数．则不等式的解集为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知全集，集合，集合． (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围． 16．（15分）设函数． (1)当时，解关于的不等式； (2)若关于的不等式在时有解，求实数的取值范围． 17．（15分）新余市作为“中国新能源之都”，新能源产业在我国市场版图中占据重要一席；我市某光伏企业计划在2025年利用新技术生产一款光伏储能新设备，通过市场分析，生产此款设备全年需投入固定成本200万元，且年产量（单位：千台）与另投入成本（单位：万元）的关系式为，由市场调研知，每台设备售价为0.5万元，且全年内生产的设备当年能全部销售完. (1)求2025年的利润（单位：万元）关于年产量（单位：千台）的函数关系式（利润=销售额成本）： (2)当2025年年产量为多少时，企业所获利润最大?最大利润是多少? 18．（17分）已知函数，，且． (1)求的值； (2)用定义法证明函数在上的单调性； (3)若恒成立，求的取值范围． 19．（17分）对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间” (1)写出函数的一个“优美区间”； (2)试判断函数是否存在“优美区间”并说明理由； (3)已知函数有“优美区间”，当变化时，求出的最大值． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年高一数学上学期期中模拟考试卷 (人教A版) (考试时间：120分钟 试卷满分：150分) 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证 号填写在答题卡上。 2.回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.测试范围：人教A版，必修第一册第1章第3章 5.难度系数：0.65 6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.己知集合A={x-2<x<2},B={xl<x<3},则AUB=() A.{x-2<x<3} B.{x1<x<2 C.{xx<3} D.{xx>-2} 2.西数f付-女-」的图象大致是（) 3.使x∈{x|x<1或x≥3}成立的一个充分不必要条件是() A.x≤1或x>3 B.x<1或x>2 第1页共4页 C.x∈{0,4,5} D.x<1或x≥3 4.已知x>2,则代数式y=x+ 的最小值为() x-2 A.4 B.3 C.2 D.1 5.若幂函数y=x“为偶函数且在(0，+∞)单调递增，则实数aα的可能值为() A.-2 B月 c.号 0.2 6.若“x∈{x-1≤x≤3}，2x+m≤0”是真命题，则实数m的取值范围是() A.m≤-2 B.m<-2 C.m≤6 D.m<6 2(x+a)2,x≤0 7.设函数f(x)= x+4+2a,x>0若f(0)是f(y的最小值，则a的取值范围是() A.（-oo,0] B.[-1,2] c.[0,2] D.[-1,0] 8.已知奇函数f(x)的定义域为(-∞，0)U(0,+∞)，满足对任意x、x2∈(0，+∞)，且x≠x2,都有 /)f>0,且)=1，则不等武f>2的解集为() x2-X1 A.(-2,0)U(0,2) B.(-0,-2)U(0,2) C.(-2,0)U(2,+o) D.(-00,-2)U(2,+0) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.整数集合Z中，被3除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记作[k],其中k∈0,1,2}，即 [k]={xx=3n+k,neZ,以下判断正确的是() A.2025∈[0] B.Z=[][[2] C.若2”∈[2]，则n=2m,m∈N D.若m-n∈[0]，则整数m,n属于同一个类 10.对于a>0,b>0,下列不等式中正确的是() A.absb B.Vab≥a+b 2 1.已知函数（的定义域为R,x,y∈R,f(+)=f()f(),且f0=?则（） 第2页共4页 4f)=4 B.函数f(x)在R上单调递增 C.f(x+1)<f(x) D.f(x+2)-f(x+1)<f(x+1)-f(x) 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设集合A={0,-a,B={1,a-2,3a-3},若AsB,则a= 13.己知f(x)为R上的奇函数，8(x)=f(x)+1,且g(2)=3,则g(-2)+g(0)= 14.已知函数f(x)= 名1则不等大-小e案为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)己知全集U=R,集合A={x|1<x≤4，集合B={x|k-1<x<2k+3}. (I)当k=0时，求AOB,AUB; (2)若A∩B=☑，求实数k的取值范围. 16.(15分)设函数y=2+(1-a)x+a-2(a∈R) (I)当aeR时，解关于x的不等式y<a-1: (2)若关于x的不等式y≥-2在x≥1时有解，求实数a的取值范围. 17.(15分)新余市作为“中国新能源之都”，新能源产业在我国市场版图中占据重要一席：我市某光伏企业 计划在2025年利用新技术生产一款光伏储能新设备，通过市场分析，生产此款设备全年需投入固定成本200 万元，且年产量x(单位：千台)与另投入成本R(x)(单位：万元)的关系式为 10x2+100x-2500,0<x<30 R(x)= +1620-850,x≥30，由市场调研知，每台设备售价为0,5万元，且全年内生产的设备当年 540x+ 能全部销售完. (1)求2025年的利润W(x)(单位：万元)关于年产量x(单位：千台)的函数关系式（利润=销售额-成本)： (2)当2025年年产量为多少时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 第3页共4页 8,17分》如同数f=经(.月)专 (1)求a的值： (2)用定义法证明函数f(x)在(-1，)上的单调性： 3)若f(-)<-()恒成立，求1的取值范围. 19.(17分)对于定义域为D的函数y=f(x),如果存在区间m,nsD,同时满足：①f(x)在[m,n内是单 调函数；②当定义域是[m,n]时，f(x)的值域也是[m,n,则称[m,n]是该函数的优美区间 ()写出函数()-的一个“优美区间， (②试判断函数g(x)=4+6是否存在“优美区间”并说明理由； 断酒数-口aeR0有食类区有风小，当0坐：长的怎大拉】 第4页共4页2026-2027学年高一数学上学期期中模拟考试卷 (人教A版) O (考试时间：120分钟 试卷满分：150分) .. 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证 .: 号填写在答题卡上。 2.回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.测试范围：人教A版，必修第一册第1章~第3章 : 5.难度系数：0.65 ·: 6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 : 第一部分（选择题共58分） .: 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 ·: 1.已知集合A={x-2<x<2},B={xl<x<3},则AUB=() A.{x-2<x<3} B.(x1<x<2 C.{xx<3} D.{xx>-2 : 2.函数)-口-的图象大致是《 . 斟 蝶 : .. 试题第1页（共4页） : 3.使x∈{x|x<1或x≥3}成立的一个充分不必要条件是() A.x≤1或x>3 B.x<1或x>2 C.x∈{0,4,5} D.x<1或x23 4已知x>2,则代数式y=x+ 的最小值为() x-2 A.4 B.3 C.2 D.1 5.若幂函数y=x“为偶函数且在(0，+∞)单调递增，则实数的可能值为() A.-2 c D. 6.若x∈{x-1≤x≤3}，2x+m≤0"是真命题，则实数m的取值范围是() A.m≤-2 B.m<-2 C.m≤6 D.m<-6 2(x+a)2,x≤0 7.设函数f(x)= x+4+2ax>0 若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围是() A.（-o,0] B.[-1,2] c.[o,2] D.[-l,0] 8.已知奇函数f(x)的定义域为(-0,0)U(0,+∞)，满足对任意x、x2∈(0，+o),且x≠x2,都有 )飞>0，且f@)=1,则不等式>是的解集为（） x2-X A.(-2,0)U0,2) B.(-0,-2)U(0,2) C.(-2,0)U(2,+o) D.(-0,-2)U(2,+o) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.整数集合Z中，被3除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记作k],其中k∈0,1,2}，即 [k]={xx=3n+k,n∈Z,以下判断正确的是（) A.2025∈[0] B.Z=[0][2] C.若2”e[2],则n=2m,meN D.若m-n∈[0]，则整数m,n属于同一个类 10.对于a>0,b>0,下列不等式中正确的是() A.abs+b? 2 B.vab≥a+b 2 试题第2页（共4页） 1.已知函数f()的定义域为R.Vx.ycR./(x+)=f()),且f0=)则() A.f0)-=4 B.函数f(x)在R上单调递增 C.f(x+1)<f(x) D.f(x+2)-f(x+1)<f(x+1)-f(x) 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设集合A={0,-a},B={l,a-2,3a-3},若AsB,则a= 13.已知f(x)为R上的奇函数，g(x)=f(x)+1,且g(2)=3,则g(-2)+g(0)= 14.已知函数f(x)= x2,x1·则不等式f(x-3<f2x)的解集为 -x3+2,x≤1 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知全集U=R,集合A={x1<x≤4}，集合B={xk-1<x<2k+3}. (I)当k=0时，求A⌒B,AUB: (2)若A∩B=☑，求实数k的取值范围. 16.(15分)设函数y=ax2+(1-a)x+a-2(a∈R). (1)当aeR时，解关于x的不等式y<a-1; (2)若关于x的不等式y≥-2在x≥1时有解，求实数a的取值范围. 试题第3页（共4页） 17.(15分)新余市作为“中国新能源之都，新能源产业在我国市场版图中占据重要一席；我市某光伏企 业计划在2025年利用新技术生产一款光伏储能新设备，通过市场分析，生产此款设备全年需投入固定成本 200万元，且年产量x(单位：千台)与另投入成本R(x)(单位：万元)的关系式为 O 10x2+100x-2500,0<x<30 R(x)= 540x+16200-850,x≥30，由市场调研知，每台设备售价为0,5万元，且全年内生产的设备当 年能全部销售完 (1)求2025年的利润W(x)(单位：万元)关于年产量x(单位：千台)的函数关系式（利润=销售额-成本）： : (2)当2025年年产量为多少时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ : 张 18分)已别至数e)-得（训.且份）号 (1)求a的值； (2)用定义法证明函数f(x)在(-1,1)上的单调性； 样 样 (3)若f(2-1)<-f(t)恒成立，求t的取值范围. : 19.(17分)对于定义域为D的函数y=f(x),如果存在区间[m,nsD,同时满足：①f(x)在[m,n内是 : 单调函数；②当定义域是[m,n时，f(x)的值域也是[m,n],则称[m,n是该函数的优美区间， ()写出函数f()=2r的一个“优美区间： 时 (②)试判断函数g(x)=4+6是否存在“优美区间”并说明理由： 3)记知函数h()-口+小x- .: (a∈R,a≠0)有“优美区间~[m,n川，当a变化时，求出n-m的最大值. : a'x : 。: 试题第4页（共4页）■■■ 高一数学上学期期中模拟考试卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 n 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 巢 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.1 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分) 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A]B][C][D] 6[A][B][C][D] 艾棉 3[A]B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A]B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、 选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[AB][C][D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 妇 12 13. 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 数学第3页共6页）一 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 高一数学上学期期中模拟考试卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟考试卷 （人教A版） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：人教A版，必修第一册第1章~第3章 5．难度系数：0.65 6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由集合，，得. 2．函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意得函数的定义域为. ， 且， 为奇函数，所以函数的图象关于原点对称，故排除D； 又且时，，故排除C； 当时，，故A不正确，B正确. 3．使或成立的一个充分不必要条件是（ ） A．或 B．或 C． D．或 【答案】C 【详解】由题意可得只需满足所选条件组成的集合是集合或的真子集即可，因为集合是集合或的真子集，故C正确. 4．已知 ，则代数式 的最小值为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【详解】， 因为即所以， 当且仅当时等号成立， 即时取得最小值，最小值为. 5．若幂函数为偶函数且在单调递增，则实数的可能值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】幂函数在单调递增的充要条件是，故A，B选项错误， 由偶函数的性质验证C，D选项 选项C：，对应函数，定义域为，且满足，是偶函数，C选项正确， 选项D：，对应函数，定义域是，定义域不关于原点对称，既不是奇函数又不是偶函数，D选项错误. 6．若“，”是真命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】问题可转化为，进而可得出答案. 【详解】因为“，”是真命题， 所以， ，所以. 7．设函数.若是的最小值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，分和两种情况，分类讨论，即可求解. 【详解】由题意得：， 当时，，当且仅当时等号成立， 即， 当时，对称轴为， 当时，即，因为是的最小值， 所以，即，解得， 所以， 当时，即，所以，不满足题意， 综上所述，. 8．已知奇函数的定义域为，满足对任意、，且，都有，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】构造辅助函数，判断其奇偶性与单调性，分和两种情况转化不等式求解. 【详解】设，定义域为， 因为是定义域为的奇函数，故， 则， 因此是定义域为的偶函数。 对任意，，由， 可得当时，，即， 因此在上单调递增；由偶函数对称性可知，在上单调递减， 由，得，且， 当时，两边同乘（不等号方向不变），得，即， 结合在上单调递增，得； 当时，两边同乘（不等号方向改变），得，即， 又在上单调递减，得； 综上，不等式的解集为. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．整数集合中，被3除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记作，其中，即，以下判断正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则整数属于同一个类 【答案】ABD 【分析】根据题干的定义，通过计算可判断A，通过推理判断B和D，通过举特殊值可判断C. 【详解】对于A，，即，故A正确； 对于B，因任意一个整数除以3，所得余数只能为0或1或2，即， 反之，集合中任一数都是整数，即，所以，故B正确； 对于C，当时，，但，故C错误； 对于D，，不妨令，，，， 则，因，于是得，即，因此整数属于同一个类，故D正确. 故选：ABD. 10．对于，，下列不等式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据，整理变形，可判断A的正误；根据基本不等式可判断B、C的正误；利用作差法，可判断D的正误. 【详解】选项A：因为，所以， 所以，当且仅当时取等号，故A正确； 选项B：因为，，所以，即， 当且仅当时取等号，故B错误； 选项C：因为，，所以，即， 当且仅当时取等号，故C正确； 选项D：， 当且仅当时取等号，所以，故D正确. 故选：ACD 11．已知函数的定义域为，且，则（　　） A． B．函数在上单调递增 C． D． 【答案】AC 【分析】对于A，令，即可求出；对于B，采用举反例来进行判断；对于C，先证明，再令，得到，从而判断；对于D，采用赋值法，求出和，再结合进行比较. 【详解】对于选项A，令，则，故A正确； 对于选项B，因为，而，不符合单调递增的定义，故B错误； 对于选项C，令，则，则， ，则.又，则. 令，，则，故C正确； 对于选项D，由，则， 所以，， 又，则，即，故D错误. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设集合，，若，则________． 【答案】1 【详解】因为，，且，所以或， 当时，，则，，此时不满足，所以舍去， 当时，，则，，符合题意，综上得. 13．已知为上的奇函数，，且，则___________． 【答案】0 【分析】根据奇函数的定义可求得，从而求解. 【详解】因为为上的奇函数，所以. 又，且，即，解得， 所以. 所以. 故答案为：0. 14．已知函数．则不等式的解集为__________． 【答案】 【分析】根据函数解析式得函数大致图象，由图象可确定单调性从而解不等式得解集. 【详解】根据函数解析式可得函数大致图象如下： 由图可知函数在上单调递减， 则不等式的解集满足，解得或， 故不等式的解集为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知全集，集合，集合． (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)，； (2)或. 【详解】（1）当时，，， 则，； （2）若，则，得，符合； 若，则或，得或， 综上，实数的取值范围为或. 16．（15分）设函数． (1)当时，解关于的不等式； (2)若关于的不等式在时有解，求实数的取值范围． 【答案】(1)当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为． (2) 【分析】（1）根据题意，得出不等式，对进行分类讨论，结合一元二次不等式的解法，即可求解； （2）根据题意，利用分离参数法，得到，结合函数的单调性、最值，即可求得的取值范围． 【详解】（1）解：当时，由，可得， 整理得，解得； 当时，由，可得， 整理得，即，解得； 当时，由，可得， 整理得，即， 令，解得或， 当，即时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或， 综上可得，时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． （2）解：由关于的不等式在时有解， 即不等式在时有解， 由于，所以在区间上能成立， 由于在区间上单调递增，最小值为， 所以，所以的取值范围是． 17．（15分）新余市作为“中国新能源之都”，新能源产业在我国市场版图中占据重要一席；我市某光伏企业计划在2025年利用新技术生产一款光伏储能新设备，通过市场分析，生产此款设备全年需投入固定成本200万元，且年产量（单位：千台）与另投入成本（单位：万元）的关系式为，由市场调研知，每台设备售价为0.5万元，且全年内生产的设备当年能全部销售完. (1)求2025年的利润（单位：万元）关于年产量（单位：千台）的函数关系式（利润=销售额成本）： (2)当2025年年产量为多少时，企业所获利润最大?最大利润是多少? 【答案】(1) (2)30千台，最大利润是6560万元 【分析】（1）根据已知条件，结合利润=销售额-固定成本-可变成本的公式，分两种情况讨论，即可求解； （2）根据已知条件，结合二次函数的性质，以及利用函数的单调性可求得分段函数的最大值，再通过比较大小，即可求解． 【详解】（1）销售额为万元， 当时， ， 当时，， 所以； （2）当时，， 当时，万元， 当时，单调递减， 所以时，万元. 综上，当2025年年产量为30千台时，企业所获利润最大，最大利润是6560万元. 18．（17分）已知函数，，且． (1)求的值； (2)用定义法证明函数在上的单调性； (3)若恒成立，求的取值范围． 【答案】(1) (2)由（1）知，故，在区间上，任取，且， 则． 因为，且，，所以，，， 故，即． 由单调性定义，函数在上单调递增． (3) 【分析】（1）利用待定系数法求参数值即可；（2）利用函数单调性定义在区间上，任取，且，证明即可；（3）利用函数单调性与奇偶性以及函数定义域范围化简不等式，进而求解不等式即可 【详解】（1）将代入得， 得，解得． （2）略 （3）因为，所以,所以为奇函数， 等价于， 由（2）知在上单调递增， ，解得或， 的取值范围为． 19．（17分）对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间” (1)写出函数的一个“优美区间”； (2)试判断函数是否存在“优美区间”并说明理由； (3)已知函数有“优美区间”，当变化时，求出的最大值． 【答案】(1) (2)函数不存在“优美区间”，理由如下： 的定义域为，且在上单调递减， 假设存在“优美区间”，则， 所以，因为，所以无解，故不存在“优美区间”. (3) 【分析】（1）分析的单调性，根据所给定义，代入求解，分析可得答案. （2）分析的单调性，假设存在“优美区间”，根据所给定义，代入求解，分析可得答案. （3）分析的单调性，根据所给定义，代入求解，可得为二次方程的两个不相等实根，根据韦达定理，可得表达式，根据二次函数的性质，即可得答案. 【详解】（1）设函数在上单调递增，假设是它的“优美区间”， 则，解得， 所以函数的一个“优美区间”为. （2）略 （3），定义域为， 且在上单调递增， 假设存在“优美区间”，则， 整理得， 所以为二次方程的两个不相等实根， 所以判别式，解得或， 由韦达定理得， 则， 令，则， 所以当时，即时，有最大值. 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $