精品解析：山西省太原市第十二中学校2026-2027学年高一上学期第一次质量检测数学试题数学试题

太原十二中高一年级第一次质量检测数学试题 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】当时可推出； 当时，，不一定得到， 故“”是“”的充分不必要条件. 2. 下列写法中正确的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据元素和集合的关系，集合间的关系逐一判断即可. 【详解】根据集合和集合的关系用包含表示，故，， 空集没有元素，故，综上只有C正确. 故选：C 3. “关于x的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先讨论一次还是二次不等式来求出的范围，再根据必要不充分条件的概念判断即可. 【详解】当时，恒成立； 当时，由二次函数性质可得，解得； 综上. 的一个必要不充分条件,即能被推出，且推不出， 只有C选项符合， 故选：C. 4. 已知，为正实数，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】原式可化为：， 因为 ，由基本不等式，当且仅当 ，即 时取等号． 所以原式的最小值为： 5. 若不等式在时恒成立，则实数a的最大值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】参变分离可得，再根据基本不等式求最值即可. 【详解】由不等式在时恒成立，即不等式在时恒成立 ∵，当且仅当，即x=1时，等号成立， 所以a≤2，所以实数a的最大值为2. 故选：B. 6. 已知集合，，且，则的取值集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由集合B中元素都属于A求解，注意进行检验特别是元素的互异性. 【详解】若，则，此时，不合题意， 若，则或，时，不合题意，时，满足题意. 所以，从而的取值集合为. 7. 已知命题，，命题，，则（ ） A. 和都是真命题 B. 和都是真命题 C. 和都是真命题 D. 和都是真命题 【答案】C 【解析】 【详解】对于命题：例如，满足，但， 则命题为假命题，为真命题； 对于命题：例如，满足，且， 则命题为真命题，为假命题； 所以ABD错误，C正确. 8. 若、、，则下列条件中，使“”成立的充分非必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项分析判断； 【详解】选项A：可以推出，充要条件，选项错误； 选项B：解得，推不出，是“”成立的必要不充分条件，选项错误； 选项C：可以推导出，但是时不成立，是“”成立的充分非必要条件，选项正确； 选项D：,当时，不成立，选项错误； 故选：C. 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. 下列命题中，正确的是（ ） A. “至少有一个x，使成立”是全称量词命题 B. 命题“，”的否定是“，” C. “，”是真命题 D. “”是“”的必要不充分条件 【答案】BD 【解析】 【分析】使用全称量词命题，命题的否定，充分条件与必要条件的判断方法求解. 【详解】“至少有一个x，使成立”是特称量词命题，A选项错误； 命题“，”的否定是“，”，B选项正确； 当时，，，，C选项错误； 对于D，若，不妨取，则不成立， 若，则必有，所以“”是“”的必要不充分条件，D选项正确； 10. “关于x的不等式对恒成立”的充分不必要条件有（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】先求出“关于x的不等式对恒成立”的的范围，分别讨论和两种情况，当时，对恒成立，则有，计算得到的范围，再由题目要求选出所求的集合的真子集即可. 【详解】， 当时，转化为，不等式对恒成立， 当时，对恒成立， 则有，解得， 综上可知，不等式对恒成立，的范围的集合为， “关于x的不等式对恒成立”的充分不必要条件 须是集合的真子集，故选项A和C正确. 故选：AC. 11. 已知正数，满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为1 C. 的最大值为 D. 的最小值为 【答案】AD 【解析】 【分析】利用已知条件、基本不等式逐项判断可得答案. 【详解】对于A：由题意，，. 所以，. 当且仅当，即，，取等号，故A正确； 对于B：， 由（1）知，所以，即，故B不正确； 对于C：. 所以，故C错误； 对于D：， 当且仅当，即，即时取等号（负值舍去），所以D正确. 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 已知命题“，”，则为____________________________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题的规则，更换量词并否定原命题结论即可求解. 【详解】 根据全称量词命题的否定规则：全称量词命题的否定是存在量词命题，需将全称量词替换为存在量词， 同时否定原命题的结论， 结论的否定为， 因此为。 13. 满足 条件的集合A的个数为______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据子集、真子集的知识求得正确答案. 【详解】依题意， ，， 所以，共个. 14. 已知集合，若，则实数的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】解二次方程求得，由，可得或或或，分别求解后取并集即可得答案. 【详解】因为， 又因为，所以或或或， 当时，则有，解得； 当时，则有或， 解得或，所以； 当时，则有或， 解得或，所以； 当时， 所以，解得； 综上，实数的取值范围为：. 四、解答题（每小题5分，共77分） 15. 已知，命题；命题 （1）若命题为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题为真命题且命题为真命题，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）结合一元二次不等式以及存在量词命题的真假性求得正确答案. （2）结合一元二次不等式以及存在量词命题、全称量词命题的真假性求得正确答案. 【小问1详解】 ，若真，则. 由于为假命题，所以，即的取值范围是. 【小问2详解】 由（1）得真时，. 当真时，，解得. 所以，当命题为真命题且命题为真命题时，的取值范围是. 16. 已知：，且，求使恒成立的参数的范围． 【答案】 【解析】 【详解】因为，且， 所以， 当且仅当，且时成立，即，时，等号成立． 则的最小值为，故要使恒成立，只需即可． 即a的取值范围为． 17. 已知集合，集合， （1）若，求和； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）求解一元二次不等式得集合，再运用集合的交并补的运算即得答案； （2）由题意可得是的真子集，根据和分类讨论求出参数的范围，再求并集即可. 【小问1详解】 时，， 由可得，即得， 故， 因为或，所以. 【小问2详解】 由“”是“”的必要不充分条件，可得是的真子集， 当时，，解得； 当时，需使，解得. 综上，可得实数的取值范围为 18. 已知不等式 的解集为. （1）求，的值； （2）解不等式 . 【答案】（1）， （2）当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为或. 【解析】 【分析】（1）利用一元二次不等式解集与对应方程根的关系，结合韦达定理求参数； （2）代入参数后因式分解，分类讨论两根大小求解含参一元二次不等式. 【小问1详解】 由题意知， 和是方程 的两个实根， 由韦达定理得，，解得. 【小问2详解】 将代入不等式得，即. 方程的两根为， . 当时，解集为或； 当时，不等式为，解集为； 当时，解集为或. 19. 某公司的商品原来每件售价为元，年销售万件. （1）据市场调查，若价格每提高元，销售量将相应减少件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最高为多少元? （2）为了扩大该商品的影响力，提高销售量，公司决定对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到每件元. 公司拟投入万元作为技术革新，投入万元作为设备升级，投入万元作为广告宣传.试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和? 并求出此时商品的每件定价. 【答案】（1）元 （2）万件，元 【解析】 【分析】（1）由题意列出一元二次不等式，结合一元二次不等式解法进行求解即可； （2）利用基本不等式进行求解即可. 【小问1详解】 设每件定价为元，由题意可， 整理可得，解得， 要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为元； 【小问2详解】 依题意，当时， 有解， 等价于当时，有解， 由基本不等式可得， 当且仅当时，即当时，等号成立，则， 所以，当该商品明年的销售量至少应达到万件时， 才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为元 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 太原十二中高一年级第一次质量检测数学试题 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 下列写法中正确的是（ ） A. B. 0 C. D. 3. “关于x的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，为正实数，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 若不等式在时恒成立，则实数a的最大值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 3 6. 已知集合，，且，则的取值集合为（ ） A. B. C. D. 7. 已知命题，，命题，，则（ ） A. 和都是真命题 B. 和都是真命题 C. 和都是真命题 D. 和都是真命题 8. 若、、，则下列条件中，使“”成立的充分非必要条件是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. 下列命题中，正确的是（ ） A. “至少有一个x，使成立”是全称量词命题 B. 命题“，”的否定是“，” C. “，”是真命题 D. “”是“”的必要不充分条件 10. “关于x的不等式对恒成立”的充分不必要条件有（ ） A. B. C. D. 11. 已知正数，满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为1 C. 的最大值为 D. 的最小值为 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 已知命题“，”，则为____________________________________． 13. 满足 条件的集合A的个数为______． 14. 已知集合，若，则实数的取值范围为______． 四、解答题（每小题5分，共77分） 15. 已知，命题；命题 （1）若命题为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题为真命题且命题为真命题，求实数的取值范围. 16. 已知：，且，求使恒成立的参数的范围． 17. 已知集合，集合， （1）若，求和； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18. 已知不等式 的解集为. （1）求，的值； （2）解不等式 . 19. 某公司的商品原来每件售价为元，年销售万件. （1）据市场调查，若价格每提高元，销售量将相应减少件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最高为多少元? （2）为了扩大该商品的影响力，提高销售量，公司决定对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到每件元. 公司拟投入万元作为技术革新，投入万元作为设备升级，投入万元作为广告宣传.试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和? 并求出此时商品的每件定价. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $