精品解析：江苏省宜兴市桃溪中学教育集团2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷

2022学年春学期桃溪中学教育集团 七年级数学期中试题 一．选择题（共10小题，每题3分） 1. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A、a6+a6=2a6，故A不符合题意； B、a8÷a2=a6，故B不符合题意； C、a3•a2=a5，故C不符合题意； D、a3•（-a）5•a12=-a20，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 2. 如果，，，那么a、b、c三数的大小（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据零指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，进行有理数的大小比较，可得答案． 【详解】解：∵a=（-99）0=1，b=（-0.1）-1=-10，c=（-）-2=， ∴b＜c＜a， 故选：C 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，利用零指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数化简各数是解题关键． 3. 若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理及外角和定理，可以转化为方程的问题来解决． 根据多边形的内角和定理及外角和定理列方程，求解即可． 【详解】解：多边形的外角和是，根据题意得： ，解得． 故选：D． 4. 如果不等式组有解，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解不等式组，利用求不等式组解集的口诀 “大小小大中间找”即可求解． 【详解】解：不等式组有解， m的值比5小，即， 故选C． 5. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. a（x－y）＝ax－ay B. x2－1＝（x+1）（x－1） C. （x+1）（x+3）＝x2+4x+3 D. x2+2x+1＝x（x+2）+1 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案． 【详解】解：A、a（x-y）=ax-ay，是多项式的乘法运算，故此选项错误，不符合题意； B、x2-1=（x+1）（x-1），正确，符合题意； C、（x+1）（x+3）=x2+4x+3是多项式的乘法，故此选项错误，不符合题意； D、x2+2x+1=x（x+2）+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意． 故选：B． 6. 若关于x、y的方程 的解满足x+y= 0，则a的值为 （） A. -1 B. -2 C. 0 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】①+②，得4x+4y=2+2a，根据 x+y= 0可求出a. 【详解】 ①+②，得 4x+4y=2+2a ∵x+y= 0 ∴0=2+2a ∴a=-1 故选：A 【点睛】考核知识点：加减法在二元一次方程组中的运用.灵活运用加减法是关键. 7. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别解两个不等式得到解集范围，根据大于向右、小于向左，实心包含、空心不包含的原则在数轴上表示． 【详解】解：解不等式 ，得 ， 解不等式 ，得 ； 在数轴上， 处为实心点且方向向右， 处为空心圈且方向向左， 即不等式组的解集表示在数轴上为． 8. 已知a、b、c是三角形的三边，则代数式的值（ ） A. 不能确定 B. 大于0 C. 等于0 D. 小于0 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，平方差公式，完全平方公式，解题的关键是掌握三角形的三边关系． 根据乘法公式进行整理原式，然后根据三角形的三边关系求解即可． 【详解】解：， ∵a，b，c是三角形的三边， ∴． ∴， 故选：D． 9. 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出两个关于x的不等式的解集，再根据不等式组恰有3个整数解，即可得a的范围． 【详解】解不等式x＜2（x﹣a），得：x＞2a，解不等式x﹣1x，得：x≤3． ∵不等式组恰有3个整数解，∴0≤2a＜1，解得：0≤a． 故选A． 【点睛】本题考查了不等式组的整数解，求出两个不等式的解集，根据不等式组的解集确定a的范围是关键． 10. 如图，已知D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，连接EF，若四边形AFEC的面积为15，且AB＝8，则△ABC中AB边上高的长为（　　） A. 3 B. 6 C. 9 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】连接DE，设S△DEF＝x，求得S△BDE＝2x，S△CDE＝2x，S△ABD＝4x， S△ADF＝2x，即可根据四边形AFEC的面积为15，求出x的值，求得△ABC的面积，根据三角形面积公式即可求出高的长． 【详解】连接DE， 设S△DEF＝x， ∵D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线， ∴S△BDE＝2S△DEF＝2x， ∴S△CDE＝S△BDE＝2x， ∴S△ABD＝S△BCD＝4x， ∴S△ADF＝2x， ∴四边形AFEC的面积＝2x+3x＝5x＝15， ∴x＝3， ∴△ABC的面积＝8x＝24， △ABC中AB边上高的长为24×2÷8＝6． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的线段长度问题，掌握中线的性质、中位线的性质、三角形面积公式是解题的关键． 二．填空题（共8小题，每空3分） 11. 遗传物质脱氧核糖核酸（DNA）的分子直径为，用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数． 12. 若、满足，则_________． 【答案】1 【解析】 【分析】先根据非负数的性质得到x-y和x+y的值，再根据平方差公式求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，平方差公式，正确求出x-y和x+y的值是解题的关键． 13. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 【解析】 【分析】本题主要考查了写出一个命题的逆命题，把原命题的条件与结论互换写出对应的逆命题即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角， 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． 14. 若多项式x+m与x+1乘积的结果中不含x的一次项，则m＝_________. 【答案】-1 【解析】 【分析】将两个多项式相乘化简后，令一次项的系数为0即可． 【详解】（x+m）（x+1） = = ∵不含一次项， ∴m+1=0，解得m=-1， 故答案为：-1 【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式， 熟练地掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．多项式乘以多项式，把前面一个多项式的每一项分别乘以后面一个多项式的每一项． 15. 和的两边分别平行，且，则___________． 【答案】40°或140° 【解析】 【分析】分∠B是锐角和钝角两种情况，利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图1所示， ∵∠A和∠B的两边互相平行， ∴∠A=∠1，∠1=∠B． ∴∠B=∠A=40°； 如图2所示， ∵∠A和∠B的两边互相平行， ∴∠A=∠2，∠2+∠B=180°． ∴∠A +∠B=180°． ∴∠B=140°； 故答案为：40°或140°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，易漏解∠B是钝角的情况． 16. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记；已知，则m的值是 ____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等式右侧二次项系数确定求和的项数，进而得到的值，展开左边求和后对比系数即可得到的值． 【详解】解：∵等式右侧的系数为，且左侧每个因式展开后的系数为， ∴左侧共有个求和项， ∵求和从开始， ∴， 将左边展开合并得： ， ， ． 17. 如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在AB、AC上，连接DE，将ΔADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上，若FD平分∠EFB，∠AEF=160°，则∠B的度数为________. 【答案】##55度 【解析】 【分析】先根据邻补角的定义可得，再根据三角形的外角性质可得，根据角平分线的定义可得，然后根据翻折的性质可得，最后根据直角三角形的两锐角互余即可得． 【详解】解：， ， ， ， 平分， ， 由翻折的性质得：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了直角三角形的两锐角互余、翻折的性质、三角形的外角性质等知识点，熟练掌握翻折的性质是解题关键． 18. 如图，在正方形ABCD中，AB=6cm，E是AD边上的中点，动点P从A出发，以1cm/s的速度沿着A-B-C-D-E运动，终点到达点E，当点P运动________s时，ΔBPE的面积为12cm2 【答案】10或16 【解析】 【分析】先根据正方形的性质可得，根据线段中点的定义可得，设当点运动时，的面积为，分①点在边上、②点在边上、③点在边上和④点在上四种情况，分别根据三角形的面积公式建立方程，解方程即可得． 【详解】解：在正方形中，， ， 是边上的中点， ， 动点从出发，以的速度沿着运动，终点到达点， 点从点运动到点、从点运动到点、从点运动到点所需时间均为，从点运动点所需时间为， 设当点运动时，的面积为， ①如图，当点在边上，即时， ， 的面积为， 解得，不符题意，舍去； ②如图，当点在边上，即时， ， 的面积为， 解得，符合题设； ③如图，当点在边上，即时， ，， 的面积= ， 解得，符合题设； ④如图，当点在上，即时， ， 的面积为， 解得，不符题设，舍去； 综上，当点运动或时，的面积为， 故答案为：10或16． 【点睛】本题考查了正方形的性质等知识点，正确分四种情况讨论，并建立方程是解题关键． 三．解答题（共66分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先提公因式a，再利用平方差公式分解因式即可； （2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. (1)解方程组 (2)解不等式组 【答案】（1）（2）－9＜x＜ 【解析】 【分析】（1）运用代入法解方程组；（2）先解不等式，再求公共解. 【详解】解：（1）由①得：y＝3x－5． 把 y＝3x－5 代入②，得：x＝3． 把 x＝3 代入①得：y＝4． ∴原方程组的解为： （2）由①式得：x＞－9， 由②式得：x＜ ， ∴原不等式组的解集为：－9＜x＜ 【点睛】考核知识点：解方程组和不等式组.掌握基本解题方法是关键. 22. 先化简，再求值：，其中x，y的值满足 【答案】 化简结果为，值为 【解析】 【分析】先展开合并同类项化简原式，对给定等式配方求出，的值，代入计算即可． 【详解】解：       ； 对变形得：    即 由平方的非负性得  ，  解得， 将，代入得 原式． 23. 若关于x，y的二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求m的值． 【答案】 【解析】 【分析】首先用含m的式子表示x和y，由于x、y的值是一个等腰三角形两边的长，所以x、y可能是腰也可能是底，依次分析即可解决，注意应根据三角形三边关系验证是否能组成三角形． 【详解】解：， ②×2−①得：x＝m−1， ①×2−②得：y＝2， ①当x、y都是腰时，m−1＝2， 解得m＝3， 则底为：9−2−2＝5， ∵2＋2＜5， ∴不能组成三角形； ②当y＝2为底，x为腰，2x+2=9 x=3.5，三边为：3.5，3.5，2，可以组成三角形， x＝m−1=3.5， 解得m＝4.5； ③x＝m−1是底，y＝2是腰 2y＋x＝9，解得x=5， 三边为：5，2，2，不能构成三角形， x＝m−1=5 解得m＝6不符合题意， 综上所述：m的值为4.5． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系、二元一次方程组的解等知识；解答此题的关键是x、y是腰或底时出现的不同情况，依次分析，再根据三角形的性质判断即可． 24. 如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点． （1）画出的边上的高，垂足为； （2）求出的面积为_________； （3）图中，能使的格点，共有_________个． 【答案】（1） 解：如图所示，线段CD即为所求； （2）8 （3）7 【解析】 【分析】（1）根据三角形高的定义作图即可； （2）用△ABC所在的长方形面积减去周围3个三角形面积再减去一个小长方形面积即可得到答案； （3）利用格点和平行线间间距相等作图求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 故答案为：8； 【小问3详解】 解：如图所示，满足Q点的格点一共有7个， 故答案为：7； 【点睛】本题主要考查了求三角形面积，平行线的性质，画三角形的高，熟知相关知识是解题的关键． 25. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若D、E、F分别是、、边上的中点，，求． 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）16 【解析】 【分析】（1）先根据同角的补角相等得到，则，利用平行线的性质得到，结合已知得到，则，然后利用平行线的性质可证得结论； （2）设，利用三角形的中线平分三角形的面积可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， ∵D、E、F分别是、、边上的中点， ∴，，， ∵， ∴， ∴． 26. 某商店购进便携榨汁杯和酸奶机进行销售，其进价与售价如表： 进价（元/台） 售价（元/台) 便携榨汁杯 酸奶机 （1）第一个月，商店购进这两种电器共台，用去元，并且全部售完，这两种电器赚了多少钱？ （2）第二个月，商店决定用不超过元的资金采购便携榨汁杯和酸奶机共台，且便携榨汁杯的数量不少于酸奶机的，这家商店有哪几种进货方案？说明理由 （3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案赚钱最多？ 【答案】（1）1400元；（2）共有三种进货方案，第一种：便携榨汁杯台，酸奶机台；第二种：便携榨汁杯台，酸奶机台；第三种：便携榨汁杯台，酸奶机台，见解析；（3）第三种进货方案，即便携榨汁杯台，酸奶机台赚钱最多 【解析】 【分析】（1）设便携榨汁杯台，酸奶机台，根据题意：两种电器共30台，用去5600元，列二元一次方程组，求解，然后根据每台的利润乘以台数即为总利润； （2）设便携榨汁杯台，根据题意，列出不等式组，求出解集，因为是电器，所以取整数，即可得出三种方案； （3）根据（2）的三种方案及利润计算方法，求解每种方案的利润，然后进行比较即可得出赚钱最多的进货方案． 【详解】（1）设便携榨汁杯台，酸奶机台， ， 解得， (元)； （2）设便携榨汁杯台， ， 不等式组的解集为， ∵a为整数， ∴或或， 当时，， 当时，， 当时，， 综上所述，共有三种进货方案： 第一种：便携榨汁杯台，酸奶机台； 第二种：便携榨汁杯台，酸奶机台； 第三种：便携榨汁杯台，酸奶机台； （3）第一种：便携榨汁杯台，酸奶机台， (元)； 第二种：便携榨汁杯台，酸奶机台， (元)； 第三种：便携榨汁杯台，酸奶机台， (元)； ∵， ∴第三种进货方案赚钱最多． 【点睛】题目主要考查了二元一次方程组、不等式组的应用及利润问题，理解题意、列出相应的方程是解题关键． 27. 如图1，已知，平分，点，，分别是射线，，上异于点的动点． （1）在图1中连接，若ABOC，则的度数为 °； （2）如图2，连接，若射线平分，则与的数量关系式是 ； （3）如图3，连接交射线于点（不与点重合），当且中有两个角相等时，求的度数． 【答案】（1）144 （2）∠ABO=∠ACO （3）27°或36°或18° 【解析】 【分析】（1）由角平分线定义求得∠AOB=∠COB =36°，再根据平行线的性质求得∠ABO=∠COB=36°，再利用平角定义求解即可； （2）设∠OAC=x，利用三角形的内角和定理和角平分线的定义求得∠ACO=108°-x，∠ABO=54°-x，进而可得出数量关系； （3）根据直角三角形两锐角互余求出∠ABO=54°，当点D在线段OB上时，分∠ADB=∠DAB、∠DAB=∠DBA、∠ADB=∠ABD三种情况，当点D在射线BE上时，结合三角形的内角和定理求解即可． 【小问1详解】 解：如图1，∵，平分， ∴∠AOB=∠COB=∠MON=36°， ∵AB∥OC， ∴∠ABO=∠COB=36°， ∴∠ABE=180°-∠ABO=144°， 故答案为：144； 【小问2详解】 解：如图2，设∠OAC=x，则∠ACO=180°-∠AOC-∠OAC=108°-x，∠MAC=180°-x， ∵射线AB平分∠MAC， ∴∠CAB=∠MAC=90°-x， ∴∠ABO=180°-∠AOB-∠OAB=180°-36°-x-（90°-x）=54°-x=（108°-x）， ∴∠ABO=∠ACO， 故答案为：∠ABO=∠ACO； 【小问3详解】 解：∵∠AOB=36°，AB⊥OM， ∴∠ABO=90°-36°=54°， 当点D在线段OB上时，如图3， 当∠ADB=∠DAB时，∠DAB=（180°-54°）=63°， ∴∠OAC=90°-∠DAB=90°-63°=27°； 当∠DAB=∠DBA时，∠DAB=54°， ∴∠OAC=90°-∠DAB=90°-54°=36°； 当∠ADB=∠ABD时，∠DAB=180°-2×54°=72°， ∴∠OAC=90°-∠DAB=90°-72°=18°； 当点D在射线BE上时，如图4，则∠ABD=126°， 若∠DAB=∠ADB=27°，则∠OAC=90°+∠DAB=117°， 但∠OAC+∠MON=117°+72°=189°＞180°，不构成三角形，即AD不能与OE交于点C，不符合题意，舍去． 综上，∠OAC的度数为27°或36°或18°． 【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、三角形的内角和定理、直角三角形的两锐角互余，利用数形结合和分类讨论思想求解是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022学年春学期桃溪中学教育集团 七年级数学期中试题 一．选择题（共10小题，每题3分） 1. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果，，，那么a、b、c三数的大小（ ） A. B. C. D. 3. 若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 4. 如果不等式组有解，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. a（x－y）＝ax－ay B. x2－1＝（x+1）（x－1） C. （x+1）（x+3）＝x2+4x+3 D. x2+2x+1＝x（x+2）+1 6. 若关于x、y的方程 的解满足x+y= 0，则a的值为 （） A. -1 B. -2 C. 0 D. 不能确定 7. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知a、b、c是三角形的三边，则代数式的值（ ） A. 不能确定 B. 大于0 C. 等于0 D. 小于0 9. 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，已知D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，连接EF，若四边形AFEC的面积为15，且AB＝8，则△ABC中AB边上高的长为（　　） A. 3 B. 6 C. 9 D. 无法确定 二．填空题（共8小题，每空3分） 11. 遗传物质脱氧核糖核酸（DNA）的分子直径为，用科学记数法表示为______． 12. 若、满足，则_________． 13. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______． 14. 若多项式x+m与x+1乘积的结果中不含x的一次项，则m＝_________. 15. 和的两边分别平行，且，则___________． 16. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记；已知，则m的值是 ____________． 17. 如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在AB、AC上，连接DE，将ΔADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上，若FD平分∠EFB，∠AEF=160°，则∠B的度数为________. 18. 如图，在正方形ABCD中，AB=6cm，E是AD边上的中点，动点P从A出发，以1cm/s的速度沿着A-B-C-D-E运动，终点到达点E，当点P运动________s时，ΔBPE的面积为12cm2 三．解答题（共66分） 19. 计算： （1） （2） 20. 因式分解： （1） （2） 21. (1)解方程组 (2)解不等式组 22. 先化简，再求值：，其中x，y的值满足 23. 若关于x，y的二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求m的值． 24. 如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点． （1）画出的边上的高，垂足为； （2）求出的面积为_________； （3）图中，能使的格点，共有_________个． 25. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若D、E、F分别是、、边上的中点，，求． 26. 某商店购进便携榨汁杯和酸奶机进行销售，其进价与售价如表： 进价（元/台） 售价（元/台) 便携榨汁杯 酸奶机 （1）第一个月，商店购进这两种电器共台，用去元，并且全部售完，这两种电器赚了多少钱？ （2）第二个月，商店决定用不超过元的资金采购便携榨汁杯和酸奶机共台，且便携榨汁杯的数量不少于酸奶机的，这家商店有哪几种进货方案？说明理由 （3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案赚钱最多？ 27. 如图1，已知，平分，点，，分别是射线，，上异于点的动点． （1）在图1中连接，若ABOC，则的度数为 °； （2）如图2，连接，若射线平分，则与的数量关系式是 ； （3）如图3，连接交射线于点（不与点重合），当且中有两个角相等时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $