2026-2027学年人教版八年级上册数学期中模拟测试卷

2026-2027学年人教版八年级上册数学期中模拟测试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A B C B A C C C 1．A 【分析】根据定义，在平面内如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：B、C、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 2．C 【分析】判断两种量是否成正比例，关键看二者的比值是否为定值，逐一判断即可． 【详解】解：A. 圆的周长，（一定），成正比例关系． B. 长宽长方形面积（一定），成反比例关系． C. 等分的段数每段的长度绳子总长（一定），成反比例关系． D. 底面积水高水的体积（一定），成反比例关系． 3．A 【分析】本题考查三角形的稳定性的实际应用，需结合每个选项对应的数学原理，分析大桥结构蕴含的数学道理． 【详解】解：索塔顶端、拉索与桥面形成三角形，大桥的这类结构利用了三角形三条边确定后形状与大小固定不变的特性，也就是三角形具有稳定性． 故选：A． 4．B 【详解】解：∵三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段， ∴中边上的高应过顶点且垂直于所在直线， 观察图形可知，，垂足为， ∴边上的高线为． 5．C 【分析】根据全等三角形的性质，求解即可． 【详解】解：根据题意得：边a的对角是，边b的对角是，边c的对角是， 根据两个三角形全等得：边b的对角是， 故的度数是． 6．B 【详解】解：∵，，又， ∴． 7．A 【分析】根据三角形外角定理以及邻补角定义进行求解． 【详解】解：如图2所示， ， 根据三角形外角定理可得， ． 8．C 【分析】根据三角形中位线的性质可得，，，然后根据求解即可． 【详解】解：∵点D为边的中点， ∴． ∵点E为边的中点， ∴． ∵点F为边的中点， ∴． ∴， ∴阴影部分的面积是12． 9．C 【分析】先根据折叠的性质，得到，，从而求出的度数，再根据三角形内角和是，分别求出、度数，最后计算即可求解． 【详解】解：由折叠可得，，， ， ，即 ， ，， ， ， ， ． 10．C 【分析】①三角形的高是顶点向对边所作垂线段，是的高；②点为的中点，底边在同一直线上，等高且等底，故面积相等；③平分角且，可证三角形全等，得到，代入线段差即可推出；④利用外角性质将得，结合直角三角形两锐角互余，等量代换可证三个角相加等于。 【详解】解：①于点， 线段为△的高， 故结论①不正确，不符合题意； ②点为的中点， ， △的边上的高与△的边上的高相同， 与△面积相等， 故结论②正确，符合题意； ③平分， ， 于点， ， 在△和△中， ， ， ， ， 故结论③正确，符合题意； ④， 于点， ， ， 故结论④正确，符合题意； 结论正确的有3个． 11．/度 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出结果． 【详解】解：等腰三角形的一个内角为， 一定是等腰三角形的顶角， 等腰三角形的一个底角的度数为． 12．/ 【分析】根据角平分线的性质可得，再利用三角形面积公式即可解答． 【详解】为的平分线，，， ， ∵面积是30， ， 即， 解得． 13． 【分析】根据三角形三边关系，即任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，列出不等式，解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为、、， ， 整理得： ， ∴． 14． 【分析】根据平面镜成像原理，点与关于轴对称，根据对称的性质可列方程求出，的数值，代入计算即可求解． 【详解】解：点与关于轴对称，，， ，， ， ． 15． 【分析】先根据三角形内角和定理得到，再由角平分线的定义推出，则由三角形内角和定理可得，进而证明，即可求出的长． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 又∵ ∴， ∴． 16．证明：， ∴ ， 在与中， ， ． 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据“”即可证明三角形全等，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键． 【详解】略 17．(1)解：是等腰三角形．理由如下： ，， ∵c是奇数，a，b，c都是整数， ， ． 是等腰三角形． (2) 【分析】（1）根据三角形三边关系，得，根据等腰三角形的判定解答即可； （2）根据，解答即可． 【详解】（1）解：略． （2）解：∵，，是三角形的三边长， ∴， ∴ ． 18．(1)如图，即为所求， (2) 【分析】（1）按照角平分线的作法进行作图； （2）根据三角形内角和定理求出,然后利用三角形的角平分线以及直角三角形的性质求出相关角的度数，最后根据求解． 【详解】（1）解：略； （2）解：∵，， ∴, ∵平分， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴． 19．(1) (2)证明： 是直角三角形 【分析】（1）根据三角形内角和定理和角平分线的定义求解即可； （2）由垂直可得，再根据三角形内角和定理，得到，进而得出，最后再利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】（1）解：， 平分 ． （2）略 20．(1)证明：过点C作，交的延长线于点M， ， ， ∵， ∴， ∴， 平分； (2)4 【分析】（1）过点C作，交的延长线于点M，利用三角形全等证明即可平分； （2）首先证明，得到，根据，解答即可解答． 【详解】（1）证明：略． （2）解：， ， ∵， ∴， ∴， ∵平分； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 21．(1)解：根据折叠性质： 第一次折叠后，， 第二次折叠后，， ∴； (2) 【分析】（1）由第一次折叠得，第二次折叠得，根据平行线的判定证明即可； （2）根据折叠的性质和平行线的性质，进行求解即可. 【详解】（1）略 （2）解：∵折叠， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴. 22． （1）证明：， ， 又，， ， ， ， 在和中， ， ∴； （2）解：，理由如下： ，， ， 又， ∴， ，， ， 即； （3） 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． （1）根据垂直的定义和余角的性质得到，根据全等三角形的性质推出； （2）根据余角的性质得到根据全等三角形的性质得到，，等量代换得到结论； （3）由（2）得且，得到，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：由（2）得且，， ∴， ∴ ， ∴，则， ∴． 23.【答案】(1)， (2) (3)60 【知识点】求一元一次不等式组的整数解、写出直角坐标系中点的坐标、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、角平分线的性质定理 【分析】（1）求出不等式组的解集，可得m的值，即可求解； （2）根据三角形的面积公式计算，即可求解； （3）过点D作于点M，作于点N，根据角平分线性质定理可得，再由，可得，再证明，可得，进而得到，然后代入（2）中所求计算即可． 【详解】（1）解：， 解得：， ∵m为整数， ∴m的值为6， ∵点，， ∴，； 故答案为：， （2）解：∵在x轴负半轴上，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：过点D作于点M，作于点N， ∵平分，于点M，于点N， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵x轴轴，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∴， ∴，， 由（2）得，， 综上所述，的面积为60． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年人教版八年级上册数学期中模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐思想的体现，下列校徽图案是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下面四组小棒，（     ）组中的三根小棒无法围成三角形．（单位：厘米） A． B． C． D．3、3、5 3．花江峡谷大桥连接贵州安顺市关岭县和黔西南州贞丰县两岸，因跨越被誉为“地球裂缝”的花江大峡谷而得名，大桥全长，主桥跨径．如图，索塔的顶端、拉索与桥面围成的图形大致成三角形，其中蕴含的数学道理是（   ） A．三角形具有稳定性 B．三角形的内角和等于 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 4．在中，边上的高线为（   ） A． B． C． D． 5．如图，两个三角形全等，则的度数是（     ） A． B． C． D． 6．如图，一个池塘两端A，B处各有一棵大树，由于水面阻隔无法利用现有皮尺直接测量A，B间的距离，为此，小思和小维两位同学设计了如下测量方案：①在池塘一侧选定点O，②连接，，并分别延长到点，，使，，③连接，测量的长度即为、间的距离．这种测量方法的原理是（     ） A． B． C． D． 7．停车场有如图1所示的地锁，图2为其示意图，若，则（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，已知点、、分别为边，，的中点，且的面积是24，则阴影部分的面积是（） A．4 B．8 C．12 D．16 9．如图，三角形纸片中，，，将沿对折，使点落在外的点处，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，D，E分别是，上的点，平分，于点F，G为的中点，延长交于点H．下列结论正确的有（     ） ①线段是的高；②与的面积相等；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．等腰三角形的一个内角为，则它的一个底角的度数为_____． 12．如图，在中，为的平分线，于E，于F，的面积是30，，，则____________           13．设三角形三边长分别为、、，则的取值范围是______． 14．如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以镜面为轴，镜面侧面为（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶点点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则＝_______． 15．如图，在中，，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，则的长为________． 三、解答题（共3题，共21分） 16．如图，．求证：． 17．已知a，b，c是的三边长，且a，b，c都是整数． (1)若，，且c是奇数，试判断的形状； (2)化简：． 18．如图，在中，是的高． (1)利用尺规作图法作出的平分线，交边于点（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）； (2)在（1）的条件下，若，，求的度数． 四、解答题（共3题，共27分） 19．如图，中，，，平分． (1)求的度数． (2)若于D，，证明：是直角三角形． 20．如图，四边形中，，，于． (1)求证：平分； (2)若，求的长． 21．综合实践 折纸中的数学 【问题背景】 折叠垂直平分线 折角平分线 折纸与数学有着密切的联系，我们可以将几何学原理运用到折纸中，也可以利用折纸研究几何学 【提出问题】 【问题解决】 如图，能折出过点P且与边平行的折痕吗？ 折平行线的方法步骤说明：第一次过点P折叠使点B落在边上的点，折痕为，第二次过点P折叠使点N落在射线上的点，展开压平得到折痕，则 (1)结合图1至图3的操作，说明：； (2)在图2中，若，求∠C的度数 五、解答题（共2题，共27分，第22题13分，第23题14分） 22．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】 数学兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图2、图3），即“一线三等角”模型和“K字”模型． 【问题发现】（1）如图2，已知中，，，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F，求证：； （2）如图3，若改变直线的位置，其余条件与（1）相同，请写出，，之间的数量关系，并说明理由； 【问题提出】 （3）在（2）的条件下，若，，求的面积． 23．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点，，连接，m为不等式组的整数解． (1)点A的坐标为______；点B的坐标为______； (2)点在x轴负半轴上，连接，用含t的代数式表示的面积S； (3)在（2）的条件下，若，垂足为点D，平分，求的面积． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $