2026-2027学年冀教版七年级数学上册期中检测卷

2026-2027学年七年级数学上学期期中检测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材冀教版七年级上册第1-3章。 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．小高在计算时，错算成了，他算出的结果比正确结果（     ） A．大10 B．小10 C．大5 D．小5 2．下列说法：①0既可以表示正数，又可以表示负数；②若是有理数，则与必有一个是负数；③绝对值等于它本身的数是0和1；④与互为相反数；⑤整数包括正整数和负整数．其中正确说法的个数是（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．若互为相反数，互为倒数，既不是正数也不是负数，则的值为（     ） A．0 B． C．4 D． 4．一把直尺和一块三角板（含 角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于A，D两点，另一边与三角板的两直角边分别交于E，F两点，且，那么的大小是（     ） A． B． C． D． 5．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2024厘米的线段，则线段盖住的整点个数是（     ） A．2021或2022 B．2022或2023 C．2023或2024 D．2024或2025 6．如图，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，此时点恰在边上，若，，则的长为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，把绕点顺时针旋转，得到，交于点，若，则度数为（       ） A． B． C． D． 8．如图，已知，嘉淇用尺规作出了，其中点为射线上一点，以下是乱排的作图过程： ①连接并延长交于点； ②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点； ③以点为圆心，以长为半径作弧，交前面的弧于点； ④以点为圆心，以任意长为半径作弧，交于点，交于点． 则正确的作图顺序为（    ） A．①③②④ B．①②③④ C．④③①② D．④②③① 9．我校计算机社团的同学用编程软件编写出了如下运算程序，如果开始输入的x值为，我们发现第1次输出的结果为，第2次输出的结果为，……，第次输出的结果为（     ） A． B． C． D． 10．用同样大小的黑色棋子按如图表示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第个图形需棋子（     ）枚． A． B． C． D． 11．如图，点A和点B表示的数分别为a和b．下列式子中，错误的是（     ） A． B． C． D． 12．如图，一组有理数按照下列规律排列，则第2026个数对应的位置及正负（     ） A．A、正 B．B、负 C．C、正 D．D、负 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13．已知，均为有理数，现规定一种新运算“※”，满足，例如：．则________． 14．纸片上有一数轴，折叠纸片，当表示的点与表示6的点重合时，表示4的点与表示数______的点重合． 15．直角三角形的三边长分别为3厘米、4厘米、5厘米，将它绕其中一边所在直线旋转一周得到的几何体的体积为_________．（结果保留） 16．小明同学编写了一个加密数据的代码，如图是这个加密代码的运算程序，按照这个运算程序，当原始数据时，加密后输出的数据是_____；若输入的原始数据是正整数，加密后输出的数据是365，那么原始数据的值最多有_____个． 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17．小红与小亮两位同学计算的过程如下： 小红： ① ② ③ ④ 小亮： ① ② ．③ (1)请指出小红与小亮开始出错的步骤（填序号） (2)写出你的解答过程． 18．如图，点、、在同一直线上，在、之间，是的中点，是的中点，，，是的中点． (1)求线段的长； (2)求线段的长； (3)求线段的长． 19．阅读下面材料，回答问题． 在数学中，数轴是表示有理数的重要工具．数轴上的一个点表示一个数，这个数就叫做这个点的坐标．数轴上任意两点之间的距离，等于它们坐标之差的绝对值． 例如，数轴上表示3的点与表示的点之间的距离为． 另外，如果数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，那么线段的中点表示的数为． (1)数轴上表示的点与表示2的点之间的距离是多少？ (2)数轴上点P表示的数为，点Q表示的数为5，求线段的中点表示的数． (3)临沧市某中学七年级学生小明在数轴上做游戏：他从表示的点出发，先向右移动6个单位长度，再向左移动2个单位长度，最后到达的点表示的数是多少？ 20．某水库监测水位变化，初始基准水位为30米，规定水位上升记为正，水位下降记为负，连续6天水位变化记录（单位：米）如下： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 (1)第6天监测结束时，水库水位是多少米？ (2)这6天监测期间，水库出现的最高水位、最低水位分别是多少米？ (3)水库水质养护规则：水位每上升0.1米投放0.3千克净水药剂、水位每下降0.1米投放0.1千克净水药剂．这6天一共需要投放多少千克净水药剂？ 21．数学活动课上，小辰用硬纸板制成了一个底面边长都是、侧棱长是的直七棱柱形笔筒． (1)这个直七棱柱形笔筒共有_____面，_____条棱，_____个顶点； (2)求这个棱柱的侧面积． 22．如图， 平分，平分． (1)如果，，那么是多少度？ (2)如果，，通过计算说明：． 23．“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．以下是老师安排的作业题． 代数式的值为7，则代数式的值为_______． 阅读理解： 小乐在做作业时采用的方法如下： ， ， ， ∴代数式的值为5． 方法运用： （1）若代数式，则代数式_______； （2）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值； 拓展运用： （3）已知，，，求的值； （4）已知，的值为最大负整数，求的值． 24．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统．约定逢三进一就是三进制，用数字0，1，2记数，三进制数可以转换为十进制数．例如，三进制数1212记为，由，可得是十进制数50． (1)将转换为十进制数，结果是________； (2)对于一个用三进制表示的正整数，现有结论“如果这个数的所有数位上的数字之和能被2整除，那么这个数就能被2整除．”请以四位的三进制数为例： ①将转化为十进制，结果是________． ②请以四位的三进制数为例，说明该结论正确的道理． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D A D C C D A B 题号 11 12 答案 D C 1．A 【分析】分别求出两个式子的结果，计算这两个结果的差即可． 【详解】解：正确计算结果为， 错算的结果为， ， 所以错算结果比正确结果大． 2．A 【详解】解：①0既不是正数也不是负数，故①错误； ②若，则，0不是负数，故②错误； ③绝对值等于它本身的数是正数和0，故③错误； ④的相反数是，与不互为相反数，故④错误； ⑤整数包括正整数、0和负整数，故⑤错误； 综上，正确说法的个数为0个． 3．D 【分析】由题意得到，，，代入式子即可求解． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，既不是正数也不是负数， ∴，，， ∴． 4．A 【分析】根据三角板的角度计算和角的和差即可解答. 【详解】解：在 中，，，， ∵，， ∴． 5．D 【分析】分线段的端点是否与整点重合两种情况讨论求解． 【详解】解：若线段的端点恰好与整点重合， 设点表示整数，则点表示整数，盖住的整点个数为． 若线段的端点不与整点重合， 设点在整点与之间，则点在整点与之间，盖住的整点为从到的所有整数，共2024个． ∴线段盖住的整点个数为2024或2025． 6．C 【详解】解：由旋转可知，，， ． 7．C 【分析】根据旋转知识，绕点旋转角度是，因此 和 都是 ，用 的 依次减去 和 ，算出 的度数。 【详解】解：把绕点顺时针旋转，得到， 由旋转的定义得和均为旋转角， ， ， ． 故选：C． 8．D 【详解】解：先以点为圆心，以任意长为半径作弧，交于点，交于点；再以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；然后以点为圆心，以长为半径作弧，交前面的弧于点；最后连接并延长交于点即可． 即正确的作图顺序为④②③①． 9．A 【分析】根据题意找到输出规律，即可求出答案． 【详解】解：开始输入的x值为， 第1次输出的结果为， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， ……， 综上可知，从第2次输出开始重复为，， ∵……1， ∴第次输出的结果为． 10．B 【分析】认真观察给出的第一个图，第二个图，第三个图，试猜想第个图，找到与点数的关系，再按照这个规律求出第个图所需棋子枚数． 【详解】解：第一个图，点数， 第二个图，点数， 第三个图，点数， 猜想第四个图，点数， 第五个图，点数， ． 第个图，点数， 第个图形需棋子：（枚）． 11．D 【分析】由数轴可得，结合选项逐项分析即可得出结果． 【详解】解：由数轴可得， ∴，，，，故ABC正确； ∴，故D错误． 12．C 【分析】先按箭头写出数列，确定位置周期为 4，除以 4 余数 0 对应 、余数 1 对应 、余数 2 对应 、余数 3 对应 ；计算，余数 2 对应位置；再计算，2024 为偶数，根据规律偶数绝对值对应正数，所以第 2026 个数在 位置且为正． 【详解】解：依箭头顺序，数列为： 记第个数为． 位置周期规则： 余对应选项， 余对应选项， 余对应选项， 余对应选项， ， 余数为，对应位置． 从第个数起，绝对值． 绝对值奇数，符号为负；绝对值偶数，符号为正． 是偶数，因此符号为正． 综上，第个数对应位置，为正 13． 【分析】根据新运算的定义，将对应数值代入公式，按照有理数运算法则计算即可． 【详解】解：将，代入得 ． 14．0 【分析】先求出折痕与数轴交点对应的数，再利用两点关于折痕对称，计算与表示的点重合的数． 【详解】解：∵折叠后表示的点与表示的点重合， ∴折痕与数轴交点表示的数为， 设与表示的点重合的数为， 根据对称性质得， 解得， 因此表示的点与表示数的点重合． 15．或或 【分析】已知圆锥体体积公式为，再分三种情况：①绕3厘米直角边旋转；②绕4厘米直角边旋转；③绕5厘米斜边旋转求解即可． 【详解】解：将直角三角形绕其中一边所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥，圆锥的体积公式为，分以下三种情况： ①绕3厘米直角边旋转：如图 此时， ∴； ②绕4厘米直角边旋转： 此时， ∴； ③绕5厘米斜边旋转： ∵， ∴斜边上的高为， 此时， ∴； 故答案为：或或． 16． 209 4 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，将代入，按流程图计算可得输出数据；输出的数据是365时，根据流程图反向计算输入数据，直至得出结果不是整数为止． 【详解】解：当原始数据时，，不能输出， 输入103，，可以输出； 输出的数据是365时，， ， ， ， ，不是整数，不合题意， 综上可知，原始数据的值可以是181，89，43，20，共4个， 故答案为：209，4． 17．(1)小红开始出错的步骤是②；小亮开始出错的步骤是① (2)解： ． 【分析】（1）核对两人的计算步骤，结合乘方运算与同级运算的规则，确定首次出错的步骤． （2）先计算乘方，再按从左到右的顺序计算乘除运算． 【详解】（1）解：∵乘除为同级运算，需从左到右依次计算，小红在步骤②中先计算后两个数的乘法，不符合运算顺序， ∴小红开始出错的步骤是②； ∵小亮步骤①中两个乘方的计算结果均不正确， ∴小亮开始出错的步骤是①； （2）略 18．(1) (2) (3) 【分析】（1）由计算即可． （2）利用线段中点定义，分别求出长度，由计算即可． （3）利用线段中点定义，分别求出长度，由计算即可． 【详解】（1）解：∵点、、在同一直线上，在、之间， ∴， ∵，， ∴． （2）解：是中点，是中点， ， ， ， ． （3）解：是的中点，， ， 是中点，， ， ． 19．(1)6 (2)2 (3)1 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可； （2）根据中点公式求解即可； （3）根据右移加，左移减，再列式计算即可． 【详解】（1）解：由题意可知，数轴上表示和2的两点之间的距离是； （2）解：由题意可知，数轴上点P表示的数为，点Q表示的数为5，线段的中点表示的数为． （3）解：从表示的点出发，先向右移动6个单位长度，再向左移动2个单位长度，最后到达的点表示的数是：． 20．(1)第6天监测结束时，水库水位为米． (2)这6天监测期间，最高水位为米，最低水位为米． (3)这6天一共需要投放千克净水药剂． 【分析】（1）先列式，再计算即可； （2）计算每天的水位，进一步可得答案； （3）先列式，再计算即可． 【详解】（1）解： （米）． （2）解：第天水位：（米）， 第天水位：（米）， 第天水位：（米）， 第天水位：（米）， 第天水位：（米）， 第天水位：（米）． ∴这6天监测期间，最高水位为米，最低水位为米． （3）解：由题意得这6天一共需要投放的净水药剂为： （千克）． 21．(1)9，21，14； (2)． 【分析】（1）直接观察七棱柱即可解答； （2）根据长方形的面积公式求出每个侧面的面积，再乘以侧面的数量即可解答． 【详解】（1）解：由题意得，有9个面，21条棱，14个顶点； （2）解：， 答：这个棱柱的侧面积之和是． 22．(1) (2) ∵，， ∴， ∵射线平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴． ∴． 【分析】（1）先计算，再计算，最后计算； （2）计算即可以说明． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． （2）解：略． 23．（1）11；（2）；（3）2022；（4）19 【分析】本题考查了整体代入求值，准确计算是解题的关键． （1）原式整理成，再整体代入，即可求解； （2）先将代入得出，再将代入得到，整体代入，即可求解； （3）由当，时得到，再整体代入，即可求解； （4）先求得，再将原式整理成，再整体代入，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：11； （2）解：把代入，得 ， ， 当时， ； （3）解：当，时， ， 当，即时， ∴原式； （4）解：∵的值为最大负整数， ∴， ∵， ∴    ． 24．(1)19 (2)①； ②∵ ， 又∵能被2整除，且能被2整除， ∴能被2整除，即四位的三进制数能被2整除， ∴该结论正确． 【分析】本题考查了三进制数与十进制数的转换及对整除性质的理解． （1）根据三进制数转换为十进制数的规则，将三进制数的每一位数字乘以3的相应次幂，然后将结果相加； （2）同样根据转换规则将四位三进制数转换为十进制数，再分析其数字之和与该数能否被2整除的关系． 【详解】（1）解：由题意知， ， 故答案为：19． （2）解：①， 故答案为：； ②略 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $