河北省沧州市泊头市九年级数学上学期课时作业（冀教版九年级上册24.30

冀教版九年级数学上册 第二十四章 一元二次方程 24.3一元二次方程 根与系数的关系 分层作业 一、作品基础信息 项目 具体内容 学科 初中数学 教材版本 冀教版（新教材）九年级上册 所属章节 第二十四章 一元二次方程 课题 24.3一元二次方程根与系数的关系 作业类型 书面分层作业（A、B、C三级） 适用对象 九年级学生 建议用时 约30分钟（A组约10分钟，B组约12分钟，C组约8分钟） 设计理念 面向全体、分层递进、减负提质 设计时间 2026年 二、设计背景与意图 （一）课标依据 依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》课程标准要求,一元二次方程根与系数的关系由旧课标选学内容调整为必修必考内容，核心要求为：了解一元二次方程根与系数的内在联系，掌握韦达定理基本公式，能在不解方程的前提下，利用根与系数关系进行简单代数式求值、参数求解，结合判别式判断根的存在性，培养学生代数运算、逻辑推理及数学建模核心素养。 （二）学生学情分析 本班学生数学水平两极分化严重： 1. 学困生（基础薄弱层）：仅掌握一元二次方程求解、一般式书写，对公式推导、规律总结能力薄弱，无法灵活变形运算，仅能完成基础识记、直接套用题型。 2. 中等生（能力稳固层）：熟练掌握基础公式，能完成常规套用计算，但对判别式与韦达定理结合、代数式整体变形题型思路不清晰，综合应用能力不足。 3. 优等生（拔尖拓展层）：基础题型熟练掌握，具备一定推理能力，但复杂综合题型、逆向思维、实际建模题型的解题灵活性有待提升。 （三）作业设计原则 1. 分层适配：三级作业梯度清晰，各层级难度、容量适配对应学生，杜绝学困生畏难、优等生“吃不饱”问题。 2. 素养落地：由浅入深覆盖识记、运算、推理、应用，层层落实数学核心素养。 3. 减负高效：精简无效重复题型，每题精准对应知识点，兼顾巩固性、针对性、拓展性。 4. 全员达标：基础作业全员必做，保障课标底线要求；提升、拓展作业分层选做，满足个性化提升需求。 三、分层作业整体安排 1. 基础巩固作业（全员必做，10分钟）：适配学困生，夯实公式识记、直接套用基础。 2.能力提升作业（中等生必做、学困生选做，12分钟）：适配中等生，强化公式变形、基础综合应用。 3. 素养拓展作业（优等生必做、其余选做，8分钟）：适配优等生，突破难点，培养逆向思维与综合建模能力。 四、分层作业内容及出题意图 （一）基础巩固层（全员必做） 核心目标 熟记韦达定理公式，能直接套用公式解决简单求值问题，掌握一元二次方程一般式中两根和、两根积的计算方法，达成课标基础学业要求。 作业习题 1. 填空：对于一元二次方程 +bx+c=0的两根、，x1+x2=（ ），x1x2 =（ ） 2. 已知方程x2-3x-8=0的两根分别为,,不解方程，求两根和与两根积　 3. 已知方程3x2+4x-7=0的两根分别,为不解方程，求两根和与两根积。 4. 已知方程的两根之和为-2，求m的值。 出题意图 1. 第1题直击核心知识点，考查学生对韦达定理公式的精准识记，筑牢本节课知识根基，适配基础薄弱学生的识记需求。 2. 第2、3题选取最简常规一元二次方程，区分二次项系数为1和不为1的两种基础题型，训练学生直接套用公式计算的基本能力，纠正学生忽略二次项系数的常见错误。 3. 第4题是最简单的参数求值题型，让学生初步感知韦达定理的逆向应用，难度极低，帮助学困生建立学习信心，达成新课标基础达标要求。 （二）能力提升层（中等生必做，学困生选做） 核心目标 掌握基于韦达定理的代数式变形技巧，能结合根的存在性（判别式）解题，突破基础综合题型，提升代数运算与简单推理能力。 作业习题 1. 已知方程两根分别为，不解方程，求+−的值。 2. 已知一元二次方程26x+k=0有两个实数根，两根之积为2，求k的值及求两根之和。 3. 已知方程+(m-2)x-2m=0的两根互为相反数，求m的值。 出题意图 1. 第1题考查常用代数式整体变形，是本节课核心重难点，重点训练学生将陌生代数式转化为“两根和、两根积”整体代入的解题思维，打破学生只会直接套用公式的固化思维，适配中等生能力提升需求。 2. 第2题融入方程有实根的前提条件，让学生明确韦达定理的适用前提是，培养学生严谨的解题习惯，规避学生忽略判别式的高频易错点，衔接中考基础综合题型。 3. 第3题结合相反数的代数性质，实现知识点融合，考查学生综合分析、逆向推理能力，提升学生知识迁移应用能力，夯实中等生的知识体系。 （三）素养拓展层（优等生必做，其余学生选做） 核心目标 突破复杂综合题型，掌握韦达定理与判别式、代数式最值、分类讨论的综合应用，培养逆向思维、分类讨论思想和数学建模素养，适配优等生拔高需求。 作业习题 1. 已知一元二次方程-2(k-1)x+=0有两个实数根且，求k的值。 2. 已知是方程2-4x-3=0的两根，求(-1)(-1)的值。 3. 拓展探究：已知两个数的和为6，积为5，求这两个数（利用根与系数的关系解题）。 出题意图 1. 第1题是中考高频综合题型，融合判别式取值范围、韦达定理变形、参数取舍三大考点，考查学生分类讨论、严谨推理的能力，纠正学生求出参数不验证的解题漏洞，拔高学生综合解题能力。 2. 第2题考查多项式展开与韦达定理的结合应用，训练学生复杂代数式的变形运算能力，提升学生代数运算的熟练度和精准度，突破课堂难点。 3. 第3题逆向考查根与系数的关系，让学生理解“以两数为根构造一元二次方程”的核心逻辑，打通知识双向应用通道，培养学生数学建模思维，落实新课标高阶素养要求，满足优等生培优需求。 五、作业评价与反馈设计 1. 分层评价：对学困生侧重基础公式应用的鼓励性评价，重点表扬正确率、进步点；对中等生侧重解题思路、变形技巧的点评；对优等生侧重思维严谨性、方法创新性的评价。 2. 精准纠错：统计各层级高频错题，针对性讲解公式混淆、忽略判别式、变形出错等典型问题，针对性查漏补缺。 3. 动态分层：根据作业完成情况，动态调整学生作业层级，鼓励学困生突破基础、中等生挑战拓展题，缩小两极分化差距。 六、设计总结 本次分层作业严格贴合2022版新课标必修考点要求，立足学生两极分化的学情，基础作业保底线、提升作业固能力、拓展作业拔素养，层层递进、精准适配。既保障全体学生掌握本节课核心基础知识与技能，又实现分层育人、因材施教，有效解决学困生跟不上、优等生学不透的问题，全面提升学生代数运算、逻辑推理的数学核心素养。第四学段“数与代数”领域函数主题：了解一元二次方程及其相关概念，经历从实际问题出发建立一元二次方程的过程，体会方程时刻画现实世界中数量关系的重要模型，进一步发展模型观念。 七、答案解析 基础巩固：1、 , 2、解：, =3, = 3、解：, =, = 4、 解：由题意得=,解得m=2,当m=2时，，所以m=2符合题意。 能力提升：1、解：由题意得=2,所以+−=6 2、解：由题意得=2，所以=2,解得k=4，当k=4时k=4符合题意 3、解：由题意得=2,解得m=2，经检验，m=2符合题意 素养拓展：1、解：由题意得=4-8,所以,所以=2（k-1）,=,又因为，所以,解得=0, 2、由题意得，原式=-()+1= 3、,=5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $