精品解析：河南新乡市封丘县第一初级中学教育总校2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

2026秋阶段性巩固与提高复习作业 七年级数学（HS） 测试范围：1.1—1.12 注意事项： 1．校本教研，内部资料，严禁外传． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上． 4．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 马年春晚，机器人表演的节目《武》刷屏海内外．若人形机器人向前进行10次空翻记作，则人形机器人向后进行15次空翻记作（ ） A. B. C. D. 2. 点在数轴上的位置如图所示，则下列一定比点表示的数大的是（ ） A. B. C. D. 3. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，且，则以下正确的选项为（ ） A. a，b都是正数 B. a，b异号，正数的绝对值大 C. a，b都是负数 D. a，b异号，负数的绝对值大 6. 若的运算结果为正数，则内的数字可以为（ ） A. B. 2 C. 0 D. 1 7. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和3 B. 和 C. 和－3 D. 和 8. 有一张纸片，第一次将其撕成两小片，以后每次都将其中一片撕成两片，如此进行下去．当撕了n次后，共有2048张纸片，则n的值是（ ） A. 11 B. 12 C. 1024 D. 2047 9. 有理数在数轴上对应点的位置如下图所示，则下列结论正确的个数是（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256……，则231的结果的个位数应为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：-2-（-4）_________. 12. 比较大小： __________ （用“＞或＝或＜”填空）． 13. 定义新运算“*”：，则______． 14. 如图，在数轴上，点A表示2，点B表示，则点A、B之间的距离是______． 15. 已知|x|=4，|y|=2，且xy＜0，则x﹣y的值等于__． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 把下列各数分别填在相应的集合内： ，，，，，，． （1）正数集合：{________________________________________…}； （2）负分数集合：{______________________________________…}； （3）整数集合：{________________________________________…}； 17. 如图，数轴的单位长度为1，点A表示的数是． （1）在数轴上用0标出原点； （2）写出点表示的数； （3）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示什么数？ 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 设是的相反数，是最小的正整数 （1）求； （2）求； （3）从（1）（2）的计算结果，你能知道与之间的关系吗？ 20. 2026年9月23日是第九个中国农民丰收节，这天，河南在中牟县举办了庆祝活动．忠旺同学在农民农耕赛事运动会现场的一条包括赛事运动起点O的东西向直道上服务，他规定向东为正，向西为负，他从赛事运动起点O出发，连续6次服务走过的各段路径依次记为（单位：米）：+7，，+8，，，+9． （1）说明忠旺同学在第6次服务后所处的位置； （2）忠旺同学6次服务共走了多长的路程？ 21. 已知：，回答下列问题： （1）填空： ， ； （2）若，求的值． 22. 【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如， 等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般地，把个有理数相除记作，读作“的圈次方”． （1）初步探究：直接写出计算结果：______；______； 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：______；______； （3）算一算：． 23. 已知数轴上的点A、B、C、D分别表示，，0，4． （1）请在数轴上标出A、B、C、D四个点； （2）若数轴上存在点P，使，求点P表示的数； （3）如果把数轴的原点取在点B处，且A、B、C、D四个点之间的相对距离保持不变，则点D表示的数是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026秋阶段性巩固与提高复习作业 七年级数学（HS） 测试范围：1.1—1.12 注意事项： 1．校本教研，内部资料，严禁外传． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上． 4．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 马年春晚，机器人表演的节目《武》刷屏海内外．若人形机器人向前进行10次空翻记作，则人形机器人向后进行15次空翻记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，正负数可以表示一对相反意义的量，已知一个方向记为正，相反方向就记为负，据此得出结论即可． 【详解】解：∵向前进行次空翻记作，即规定向前为正方向，向后与向前是相反意义的量， ∴向后进行次空翻记作． 2. 点在数轴上的位置如图所示，则下列一定比点表示的数大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】数轴上的数，右边的数总比左边的数大，从图中可知：点 在和之间，逐一判断即可． 【详解】从图中可知：点 在和之间，即， 选项A：，比小，不符合题意； 选项B：，比小，不符合题意； 选项C ：，比小，不符合题意； 选项D ：，比大，符合题意． 3. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据去括号规则，负负得正，正负得负， 则，选项符合题意． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法、减法、除法和乘方运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．根据有理数的运算法则逐一判断即可求解． 【详解】 解：A: ， A选项错误，不符合题意． B: ， B选项错误，不符合题意． C: ， C选项正确，符合题意． D: ，选项错误，不符合题意． 故选：C． 5. 若，且，则以下正确的选项为（ ） A. a，b都是正数 B. a，b异号，正数的绝对值大 C. a，b都是负数 D. a，b异号，负数的绝对值大 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的乘法和加法法则判断即可． 【详解】∵ab＜0， ∴a，b异号， ∵a+b＞0， ∴正数的绝对值大， 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的乘法和加法法则、绝对值，掌握两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘是解题的关键． 6. 若的运算结果为正数，则内的数字可以为（ ） A. B. 2 C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【详解】解：， ∵ 运算结果为正数， ∴ 内的数为负数， 选项中只有符合要求． 7. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和3 B. 和 C. 和－3 D. 和 【答案】D 【解析】 【详解】解：A：，与不互为相反数； B：，，两数不互为相反数； C：，与相等，不互为相反数； D：，，两数互为相反数． 8. 有一张纸片，第一次将其撕成两小片，以后每次都将其中一片撕成两片，如此进行下去．当撕了n次后，共有2048张纸片，则n的值是（ ） A. 11 B. 12 C. 1024 D. 2047 【答案】D 【解析】 【分析】根据找到的规律：撕了n次后可得张纸，列出方程求解即可． 【详解】解：撕了1次时，有2张纸； 撕了2次时，有3张纸； 撕了3次时，有4张纸； … 撕了n次后可得张纸； 即， 解得：． 9. 有理数在数轴上对应点的位置如下图所示，则下列结论正确的个数是（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，绝对值的意义，有理数的减法，有理数的乘法，解题的关键是掌握以上知识点． 根据题意可得出，再根据绝对值的意义，有理数的减法法则和乘法法则即可求解． 【详解】解：由题意可得：， ∴，，， ∴正确的有②③④，共3个． 故选：C． 10. 观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256……，则231的结果的个位数应为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】先根据题意发现规律：个位数的变化规律为：2，4，8，6，依次循环，从而推出答案． 【详解】解：根据题意可知个位数的变化规律为：2，4，8，6，依次循环， ∵， ∴231的结果的个位数应为8， 故选C. 【点睛】本题是一道规律题.观察结果的个位数字，找出规律是解题的关键. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：-2-（-4）_________. 【答案】2 【解析】 【分析】将减法转化为加法，再计算加法即可得. 【详解】解：， 故答案为2. 【点睛】考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. 12. 比较大小： __________ （用“＞或＝或＜”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行解答即可． 【详解】解：，，且 ， ∴ ． 13. 定义新运算“*”：，则______． 【答案】24 【解析】 【分析】根据新运算的定义，将，代入表达式计算即可． 【详解】解：∵ ∴ 代入，得 ． 14. 如图，在数轴上，点A表示2，点B表示，则点A、B之间的距离是______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据数轴上两点间的距离定义，即两点所表示的数之差的绝对值，据此列式计算即可． 【详解】解：由图可知，点 A 表示的数为 2，点 B表示的数为．则点A、B之间的距离是． 15. 已知|x|=4，|y|=2，且xy＜0，则x﹣y的值等于__． 【答案】6或﹣6 【解析】 【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．有理数的乘法法则：同号得正，异号得负． 【详解】∵|x|=4，|y|=2， ∴x=±4，y=±2． 又xy＜0，∴x=4，y=﹣2或x=﹣4，y=2． 当x=4，y=﹣2时， x﹣y=4﹣（﹣2）=6， 当x=﹣4，y=2时， x﹣y=﹣4﹣2=﹣6． 故答案为6或﹣6． 【点睛】本题考查绝对值的性质：互为相反数的绝对值相等．能够根据两个数的乘积的符号判断两个数的符号的关系． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 把下列各数分别填在相应的集合内： ，，，，，，． （1）正数集合：{________________________________________…}； （2）负分数集合：{______________________________________…}； （3）整数集合：{________________________________________…}； 【答案】（1），，， （2） （3），， 【解析】 【分析】根据有理数的分类逐个求解即可． 【小问1详解】 解：正数集合：； 【小问2详解】 解：负分数集合：； 【小问3详解】 解：整数集合：． 17. 如图，数轴的单位长度为1，点A表示的数是． （1）在数轴上用0标出原点； （2）写出点表示的数； （3）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示什么数？ 【答案】（1）如图，用0表示出原点． （2）3 （3）1或5 【解析】 【分析】本题考查了数轴．熟练掌握数轴上的点表示数，是解题的关键． （1）根据点A表示的数为确定原点； （2）根据点B在原点右侧3个单位长度处回答； （3）分点C在点B在左侧和右侧两种情况解答． 【小问1详解】 解：∵点A表示的数是， ∴原点在点A右侧4个单位长度处 【小问2详解】 解：∵点B在原点右侧3个单位长度处， ∴点B表示的数为3． 【小问3详解】 解：∵，点B表示的数为3， ∴当点C在点B在左侧时，点C表示的数为， 当点C在点B在右侧时，点C表示的数为， 故点C表示的数为1或5． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 19. 设是的相反数，是最小的正整数 （1）求； （2）求； （3）从（1）（2）的计算结果，你能知道与之间的关系吗？ 【答案】（1）4 （2） （3）与互为相反数 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先由是的相反数，是最小的正整数，得出，，即可作答． （2）分别把，代入进行计算，即可作答． （3）计算，结果为0，即可作答． 【小问1详解】 解：∵是的相反数，是最小的正整数， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 【小问3详解】 解：由（1）（2）的计算结果可知， ， ∴与互为相反数． 20. 2026年9月23日是第九个中国农民丰收节，这天，河南在中牟县举办了庆祝活动．忠旺同学在农民农耕赛事运动会现场的一条包括赛事运动起点O的东西向直道上服务，他规定向东为正，向西为负，他从赛事运动起点O出发，连续6次服务走过的各段路径依次记为（单位：米）：+7，，+8，，，+9． （1）说明忠旺同学在第6次服务后所处的位置； （2）忠旺同学6次服务共走了多长的路程？ 【答案】（1）赛事运动起点的东边5米处 （2）忠旺同学6次服务共走了43米 【解析】 【小问1详解】 解： ， ∵结果为正，规定向东为正， ∴忠旺同学在第6次服务后所处的位置是赛事运动起点的东边5米处． 答：忠旺同学在第6次服务后所处的位置是赛事运动起点的东边5米处； 【小问2详解】 解： （米）， 答：忠旺同学6次服务共走了43米． 21. 已知：，回答下列问题： （1）填空： ， ； （2）若，求的值． 【答案】（1）；8 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数绝对值，相反数和有理数的加法计算： （1）根据绝对值和相反数的定义进行求解即可； （2）根据（1）所求结合可得，据此计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：；8； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 22. 【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如， 等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般地，把个有理数相除记作，读作“的圈次方”． （1）初步探究：直接写出计算结果：______；______； 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：______；______； （3）算一算：． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新定义解答问题． （1）根据题干中的例子，可以计算出所求式子的值； （2）归纳（1）的运算规律，可以计算出所求式子的值； （3）根据（2）中的计算过程和有理数的运算法则，可以计算出所求式子的值． 【小问1详解】 解：； ； 【小问2详解】 由（1）归纳可得： ； ； 【小问3详解】 ； 23. 已知数轴上的点A、B、C、D分别表示，，0，4． （1）请在数轴上标出A、B、C、D四个点； （2）若数轴上存在点P，使，求点P表示的数； （3）如果把数轴的原点取在点B处，且A、B、C、D四个点之间的相对距离保持不变，则点D表示的数是______． 【答案】（1） 如图所示； （2）2.5或5.5 （3）5.5 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离， 对于（1），在数轴上分别描出各点即可； 对于（2），先求出，根据可得，即可得出答案； 对于（3），根据原点的位置，可得将原来的数加上1.5即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：因为， 所以． 设点P表示的数是a，则， 解得或， 所以点P表示的数是2.5或5.5； 【小问3详解】 解：若原点取在点B处， 所以相当于原来的数加上1.5， 所以点D表示的数是． 故答案为：5.5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $