江苏省南京市鼓楼区2026—2027学年七年级数学上学期期中模拟练习卷

江苏省南京市鼓楼区苏科版2026—2027学年七年级数学上学期期中模拟练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （测试范围：第一章、第二章、第三章 考试时间:120分钟 试卷满分:100分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题2分，满分12分） 1．年月日，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的速度为每小时亿千米，亿千米用科学记数法表示应为（     ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 2．在数轴上，与1之间的有理数有（     ）． A．4个 B．5个 C．6个 D．无数个 3．单项式 的系数和次数分别是（      ） A．﹣5和9 B．和9 C．和4 D．和10 4．已知，则的值为（     ） A． B． C．4 D．8 5．如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为（     ） A． B． C．1 D．22 6．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上，向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，……，第n次移动到，则的面积是（     ） A． B．25 C． D．262 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 7．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为___________． 8．一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利______元（用含a的式子表示） 9．对于任意有理数，，定义新运算：，则__________． 10．若单项式与合并后的结果还是单项式，则________． 11．体育课上进行1分钟跳绳练习，老师规定以120次为达标基准，超过标准的次数记为正数，不足标准的次数记为负数，若小雨跳绳成绩记作，则小雨实际跳了__________次． 12．如图，数轴的单位长度为，点，表示的数互为相反数，若数轴上有一点到点的距离为个单位，则点表示的数是_________． 13．计算：___________． 14．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2026次，蚂蚁在数轴上的位置所对应的数是________． 15．下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，依此规律；图2026中黑色正方形的个数是_____． 16．若，则的最小值是___________． 三、解答题（本大题共9小题，共计68分，其中17、18、19、20每题6分、21、22、23每题8分，24、25每题10分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算 (1)； (2)． 18．已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，，求的值． 19．化简：已知，，且，求的值． 20．将下列各数填入适当的括号内： ，，7.3，，，，0，． (1)正数集合：{                          }； (2)整数集合：{                          }； (3)负有理数集合：{                            }； (4)正分数集合：{                              }． 21．如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题． (1)A、B、C三点分别表示 、 、 ； (2)将点B向左平移3个单位长度，点B所表示的数是 ； (3)将点A平移个单位长度，点A所表示的数是 ． 22．相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”．用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍． (1)如图1，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为　　　　；　 (2)如图2所示，则幻和为　　　　　； (3)由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．在如图3所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，则的值为　　　　． 23．全球的新能源汽车发展迅猛，杨华家新购进一辆新能源纯电汽车，他连续5天记录了每天行驶的路程如下表，以为标准，多于的部分记为正，不足的部分记为负，刚好的记为零． 第天 1 2 3 4 5 与标准值的差值/ (1)这5天里路程最多的一天比最少的一天多走_________； (2)求出杨华家的新能源汽车这五天平均每天行驶了多少千米？ (3)已知燃油车每行驶需用汽油8升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为16度，每度电为0.5元，请计算这5天杨华家换成新能源汽车比开燃油车节省多少元？ 24．【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离．若点表示的数为，请根据数轴解决以下问题： 【初步应用】 (1)当取最小值时，可以取的整数为______________； (2)当的值最小时，最小值为_____________； 【解决问题】 (3)如图，一条笔直的公路边有三个代工厂、、和城区，代工厂、、分别位于城区左侧，右侧，右侧．代工厂需要芯片1000个，代工厂需要芯片2000个，代工厂需要芯片3000个．现需要在该公路上建一个芯片研发实验室，为这3个代工厂输送芯片．若芯片的运输成本为每千米1元/千个，那么实验室建在何处才能使总运输成本最低，最低成本是多少？请说明理由． 【拓展】 (4)受地形影响，实验室P只能修建在A点以及A点左侧的公路上．此时的最低运输成本为_____________． 25．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；表示和2两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．如果表示数a和的两点之间的距离是3，那么 ． (2)当时，所有可能整数a的和为多少？ (3)有最小值吗？如果有，请求出它的最小值，并指明此时a的取值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D D A B B 1．B 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查科学记数法．先把“亿”这个单位转化，亿=．注意必须满足． 【详解】解：先把亿写成普通数字：亿； 科学记数法形式：，要求，n是整数．把变成，小数点向左移动位，所以； ． 【点睛】看到带“万、亿”大数，先换算单位；科学记数法关键两点：①的范围；②数清楚小数点移动位数，向左移为正． 2．D 【知识点】有理数的定义、用数轴上的点表示有理数 【分析】由有理数的定义及数轴上数的分布可得到答案． 【详解】解：有理数包含整数和分数，数轴上与之间的整数有、、、、，除此之外还有无数个分数在该区间内，因此与之间的有理数有无数个． 3．D 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查单项式的系数和次数概念．系数是单项式中的数字因数（注意负号），次数是所有字母指数之和．需逐一计算字母的指数并求和，同时注意系数不要遗漏符号和分母． 【详解】解：单项式为 ，数字因数为 ，所以系数是 ． 字母为 ，指数分别为 （注意 的指数为 1），所有指数和为 ，所以次数是 10． 故选：． 4．A 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、绝对值非负性 【详解】解：∵， ∴ 解得， ∴． 5．B 【知识点】程序流程图与有理数计算 【详解】解：由题意得 ． 6．B 【知识点】图形类规律探索 【分析】依据题意得，，由表示的数为2，表示的数为4，表示的数为6，……，可推导一般性规律：表示的数为，则表示的数为50，根据，从而计算求解即可． 【详解】解：由题意知，，由表示的数为2，表示的数为4，表示的数为6，……， ∴可推导一般性规律：表示的数为， ∴表示的数为50， ∴， ∴． 7． 【知识点】有理数的减法运算、用数轴上的点表示有理数 【分析】先求出和的长度差，刻度尺数值变大时在数轴上向左移动，以对应的数轴上的点为起点向左移动该长度差即可求出对应数． 【详解】解：刻度尺上对应数轴上的0，刻度尺在左侧，两个刻度的距离为，数轴上向左移动个单位，数减小，则数轴上的数为． 8． 【知识点】用字母表示数 【分析】根据题意列式即可． 【详解】根据题意得，一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利元． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握总利润=单件利润×件数． 9． 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、有理数的加减混合运算、求一个数的绝对值 【分析】根据新运算的定义，代入对应数值，先计算绝对值，再按有理数运算法则计算结果． 【详解】解：根据定义， 将，代入式子，得： ． 10．6 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】由题意可知单项式与为同类项，进而可求出，，然后代入代数式计算即可． 【详解】解：单项式与合并后的结果还是单项式， ∴，， ∴， ∴． 11． 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用 【分析】以120次为基准，记为负数说明实际次数比120次少13次，直接计算即可得到结果． 【详解】解：小雨实际跳绳次数为 ． 12． 或 【知识点】数轴上两点之间的距离、有理数的减法运算、用数轴上的点表示有理数、相反数的定义、有理数加法运算 【分析】根据点，之间的距离为，点，表示的数互为相反数，可知点表示的数为，根据点到点的距离为个单位，分两种情况求出点表示的数． 【详解】解：由图可知点，之间的距离为， 又点，表示的数互为相反数， 点表示的数为，点表示的数为， 点到点的距离为个单位， 当点在点的右侧时，点表示的数为， 当点在点的左侧时，点表示的数为， 点表示的数为或． 13． 【知识点】两个有理数的乘法运算、有理数加减中的简便运算 【详解】解： ． 14． 【知识点】数字类规律探索、数轴上的规律探究、用数轴上的点表示有理数、有理数加减混合运算的应用、有理数加法运算 【分析】分别计算出爬行1，2，3，4，5次后对应位置，据此得到规律，设爬行次数为k次，当k为奇数时，则位置为；当爬行次数为偶数时，则位置为，据此即可求解﹒ 【详解】解：记录蚂蚁每次爬行后的位置： 第1次爬行后：； 第2次爬行后：； 第3次爬行后：； 第4次爬行后：； 第5次爬行后：； ……， 由此发现规律：设爬行次数为k次，当k为奇数时，则位置为； 当k为偶数时，则位置为﹒ 当爬行次数为次时，位置为﹒ 15． 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索 【分析】本题考查了图形的变化规律问题，由已知图形可得图中黑色正方形的个数为，进而把代入计算即可求解，找出图形的变化规律是解题的关键． 【详解】解：∵图①中有个黑色正方形， 图②中有个黑色正方形， 图③中有个黑色正方形， 图④中有个黑色正方形， ， ∴图中黑色正方形的个数为， 当时，． 16． 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、绝对值的几何意义、绝对值非负性 【分析】首先根据绝对值的意义可知，，因为，所以、，又因为取最小值，所以只能是、，代入求值即可． 【详解】解：当时，可得：， 当时，的最小值是， 当时，可得：， 此时， 当时，可得：， 当时，的最小值是， 当时，可得：， 当时，的最小值为， 当时，可得：， 此时的最小值为， 当时，可得：， 当时，的最小值为， ，， ， 、， 当，时，有最小值， 最小值为． 17．(1) (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算、有理数乘法运算律 【分析】（1）根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可得出结果； （2）根据有理数的乘法运算律计算即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．或 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、相反数的应用、倒数、求一个数的绝对值 【分析】先根据相反数和倒数的定义得到，再由绝对值的意义得到，然后代入求值即可． 【详解】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数 ∴ ∵ ∴ ∴或 ∴的值为或． 19． 【知识点】合并同类项、整式的加减中的化简求值、整式的加减运算 【分析】计算，将和的表达式代入，展开括号后合并同类项，再代入已知条件，即可求解． 【详解】解： ， 代入，可得：． 20．(1)正数集合： (2)整数集合： (3)负有理数集合： (4)正分数集合： 【知识点】正负数的定义、有理数的分类、有理数的定义 【详解】（1）解：大于0的数为正数，给定数中满足条件的有，则正数集合：； （2）解：整数包括正整数、0、负整数. 给定数中满足条件的有，则整数集合：； （3）解：负有理数是小于0的有理数，有理数包含整数、分数（有限小数、无限循环小数），是无限不循环小数，不属于有理数，给定的数中满足负有理数的有，则 负有理数集合：； （4）解：正分数是大于0的分数（含有限小数、无限循环小数），给定的数中满足条件的有，则正分数集合：． 21．(1)3 (2) (3)或 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上点的平移（动点问题） 【分析】（1）根据各点在数轴上的位置即可得出结论； （2）根据数轴上点移动的规律“左减右加”,即可得出结论； （3）根据数轴上点移动的规律“左减右加”,即可得出结论． 【详解】（1）解：根据数轴可得，点A、B、C三点表示的数分别为3； 故答案为：3 （2）∵， ∴将点B向左移动3个单位长度后，点B所表示的数是． 故答案为：； （3）将点A向右平移个单位长度，点A所表示的数是，将点A向左平移个单位长度，点A所表示的数是． 故答案为：或． 22．(1)15 (2) (3)0 【知识点】两个有理数的乘法运算、数字类规律探索、已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用 【分析】（1）根据幻和恰好等于中心数的3倍求解即可； （2）根据幻和恰好等于中心数的3倍求解即可； （3）根据“每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等”，分别列出等式，然后表示出代数式、的值，最后整体代入计算即可． 【详解】（1）解：∵幻和恰好等于中心数的3倍， ∴幻和为． （2）解：∵幻和恰好等于中心数的3倍， ∴幻和为． （3）解：∵每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴每个三角形各顶点上数字之和相等， ∵， ∴，， 整理得，． ∴． 23．(1) (2) (3)元 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、有理数乘法的实际应用、正负数的实际应用、有理数减法的实际应用、有理数加减混合运算的应用 【分析】（1）由表格知，最多一天为，最少一天为，作有理数的减法即可； （2）将每天走的路程相加后除以天数即可得； （3）将5天的燃油费和耗电费计算出来作差即可． 【详解】（1）解：由表知， ． （2）， ． 答：杨华家的新能源汽车这五天平均每天行驶了． （3）由（2）知，杨华家这五天共行驶了， 则可节省（元）， 答：这5天杨华家换成新能源汽车比开燃油车节省元． 24．(1)、、、、 (2)7 (3)实验室建在点和点（包括，）之间，才能使总运输成本最低，最低成本是12元．理由如下： 设城区为原点，建立数轴，实验室所对应的数为， 根据题意可得，芯片的运输成本为： 表示到的距离与到3的距离之和，与到1的距离与到3的距离之和的2倍的总和， 则当时，取得最小值， 此时， 实验室建在点和点（包括）之间，才能使总运输成本最低，最低成本是12元． (4)36元 【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义、整式的加减运算 【分析】（1）根据绝对值的几何意义解答即可； （2）根据绝对值的几何意义解答即可； （3）设城区为原点，建立数轴，实验室所对应的数为，根据题意可得，芯片的运输成本为，再结合绝对值的几何意义计算即可得出结果； （4）由题意可得，再结合绝对值的意义计算即可得出结果． 【详解】（1）解：的几何意义表示数轴上表示数的点到表示数的点的距离，加上到表示数的点的距离之和， 根据数轴上两点之间线段最短可得，当表示数的点落在和之间（包含端点）时，这个距离和取得最小值，最小值就是到的距离， 在这个区间内的整数有、、、、； （2）解：的几何意义表示数轴上表示数的点到表示数、、的点的距离之和， 对于奇数个点的绝对值求和最小值问题，当取中间点（也就是排序后位于最中间的那个数）时，总距离最小， ∵， ∴当时，的值最小，为； （3）略； （4）解：∵受地形影响，实验室P只能修建在A点以及A点左侧的公路上， ∴， 由（3）可得芯片的运输成本为， ∴当时， ， ∵， ∴， ∴， ∴此时的最低运输成本为元． 25．(1)3；5；或 (2) (3)7 【知识点】数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题主要考查数轴上两点之间的距离的算法熟练掌握数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值是解题的关键． （1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解答； （2）根据表示数a到点与2两点的距离的和即可求解． （3）根据（2）的结论，可知当数a位于和之间的位置时，的值最小，且当时最小，即可求得． 【详解】（1）， 4和1的两点之间的距离是； ， 和2两点之间的距离是5； ， 或， 解得或． （2）， 数a在点与2两点之间， 与2两点之间的整数点有， ． （3）当数a位于和之间的位置时，的值最小， 当时最小， 时，为最小值． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $