陕西西安市第六中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试卷

2026-2027学年度高二年级第一学期月考试题 姓名：__________班级：__________考号：__________ 一、单选题（本题8小题，每题5分，共计40分） 1．在三棱锥中，（ ） A． B． C． D． 2．若平面向量与共线，则（ ） A． B． C． D． 3．如图，在三棱柱中，设，，，是的中点，则可表示为（ ） A． B． C． D． 4．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在四棱柱中，底面是正方形，，，且，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D．直线与平面所成的角为 6．如图，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ） A． B． C． D． 7．若点在以，，为顶点的的内部运动（包含边界），则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．若向量是空间中的一个基底，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组，使得：，我们把有序实数组叫做基底下向量的斜坐标.设向量在基底下的斜坐标为，则向量在基底下的斜坐标为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本题3小题，每题6分，共计18分。选错0分，选对部分答案得部分分，全部选对得6分） 9．已知，且直线的方向向量为，则平面的法向量的坐标可以是（ ） A． B． C． D． 10．如图，棱长为的正方体中，点为线段上的动点，则下列说法正确的是（ ） A．存在点，使平面 B．平面平面 C．三棱锥的体积不是定值 D．若，则过，，三点的平面截正方体所得截面的面积为 11．下面四个结论正确的是（ ） A．若空间向量、满足，则 B．已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底 C．对于空间向量、，“”是“与的夹角为钝角”的必要不充分条件 D．若三个非零空间向量、、满足，，则 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知，，三点不共线，为平面外一点，且.若，，，四点共面，则___________. 13．已知，，直线和垂直，则的最小值为___________. 14．已知梯形如图所示，其中，，为线段的中点，四边形为正方形，现沿进行折叠，使得平面平面，得到如图所示的几何体.已知当点满足时，平面平面，则的值为___________. 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15．（13）如图，已知菱形的对角线和交于点，，. 沿直线折叠，使得平面平面（如图），连接，，分别是，的三等分点（靠近点，），平面与交于点. （1）证明：； （2）求点到平面的距离. 16．（15）如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形. （1）求证：平面平面； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值. 17．（15）如图所示，已知直四棱柱中，，，. （1）求证：平面平面； （2）若平面，求二面角的余弦值. 18．（17）在中，已知. （1）求角； （2）若，且，求的面积； （3）若，求的取值范围. 19．（17）在长方体中，已知，，以点为原点，分别以、、所在的直线为 轴、轴、轴，建立如图的空间直角坐标系，点是线段上靠近点的一个三等分点，点，设，，. （1）求证：；（2）在图中标出点的位置，连接，请用含有，，的表达式表示向量；（3）求的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $