陕西省西安高新第一中学2026-2027学年度第一学期高二年级第一次月考数学试题

高2028届高二第一学期月考—数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，．若是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 若命题是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，角，，所对应的边分别为，，，若，，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知，分别是椭圆的左、右焦点，是上的动点，则的最小值为（ ）． A. B. C. D. 6. 三棱锥中，，且，则当三棱锥的体积最大时，直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 是抛物线的焦点，以为端点的射线与抛物线相交于，与抛物线的准线相交于，若，则 A. B. C. D. 8. 设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，（且），若，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对酌情给分，有错项的得0分. 9. 一组数据从小到大为5，6，7，8，，11，若这组数据的平均数是8，则（ ） A. B. 极差为6 C. 40%分位数为7 D. 方差为5 10. 设平面向量均为非零向量，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，且与双曲线右支相交于点，若，则（ ） A. B. C. 双曲线的离心率是 D. 内切圆的半径为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数的部分图象如图所示，则___________. 13. 已知点，圆.过点A作直线l，若圆C上恰有三个点到直线l距离为，则该直线斜率为______. 14. 已知一个圆锥的底面半径为3，侧面积为.若在该圆锥内能放入一个可以任意方向自由旋转的正方体（圆锥表面厚度忽略不计），则该正方体体积的最大值为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 15. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且． （1）证明：； （2）若D为BC边上的点，，，求b的值． 16. 已知椭圆 的离心率为，椭圆上的点到两焦点的距离之和为. （1）求椭圆的方程； （2），分别是椭圆的左、右顶点， 经过点且斜率存在且不为零的直线与椭圆交于不同的两点，，求直线，的斜率之比. 17. 校羽毛队有3名男队员、2名女队员，现采用不放回简单随机抽样从中抽取2人. （1）列举出所有等可能的基本事件，并求抽取到的2人全是男队员的概率； （2）若选出的两名选手分别为甲、乙，进行定点发球比拼，甲发球成功的概率为0.7，乙发球成功的概率为0.8，两人发球互不影响.求： ①甲、乙两人全部发球成功的概率； ②甲、乙至少有一人发球成功的概率. 18. 如图，在四棱锥中，侧面底面，底面为正方形，侧面为等腰三角形，为的中点，且，． （1）求证：平面； （2）设平面与平面的交线为． （ⅰ）求直线与直线所成角的正弦值； （ⅱ）若为直线上的动点，且满足，是否存在点使直线与平面所成的角为？若存在，请求出满足条件的值；若不存在，请说明理由． 19. 已知抛物线C：（）的焦点为F，且F与圆M：上点的距离的最小值为4. （1）求p； （2）从抛物线C上任取一点，过点Q作C的切线l，证明：l的方程为. （3）若点P在M上，，是C的两条切线，且A，B是切点，求面积的最大值. 高2028届高二第一学期月考—数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对酌情给分，有错项的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】8 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 证明：因为， 所以由正弦定理得， 又因为 化简得：， 所以即，故得证. （2）3 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）设3名男队员为，2名女队员为， 所有等可能的基本事件分别为：， 抽取到的2人全是男队员的概率为； （2）①；②. 【18题答案】 【答案】（1）在四棱锥中，由正方形，得， 由平面平面，平面平面，平面， 得平面，而平面，则，由为的中点，， 得，又平面，所以平面. （2）（ⅰ）；（ⅱ）存在，. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）证明：显然直线的斜率存在，设直线的方程为， 与联立可得， 由得，化简得， 其中，故，解得， 所以直线的方程为，即， 又，所以，即，； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $