天津市经济技术开发区第一中学2025-2026学年高二上学期第二次阶段练习（12月）数学试题

天津市经济技术开发区第一中学2025-2026学年 高二上学期第二次阶段练习（12月） 数学试题 一、单项选择题（每小题5分，共9小题，共45分） 1. 经过，两点的直线的方向向量为，则的值是（ ） A. 1 B. －1 C. 2 D. -2 2. 已知、、成等比数列，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线与直线平行，则与之间的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知数列为等差数列，是方程的两个实数根，则（ ） A. 3 B. C. 4 D. 5. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 若方程表示椭圆，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的右焦点到抛物线的准线的距离为4，点是双曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 8. 等比数列的前项和为，若，，，，则（ ） A. 30 B. 31 C. 62 D. 63 9. 已知双曲线E 的右焦点为F，以F为圆心，为半径的圆与双曲线 E的一条渐近线交于A，B两点，若，则双曲线 E的离心率为（ ） A. B. C. D. 3 二、填空题（每小题5分，共6小题，共30分） 10. 如图，在正方体中，M，N分别为DB，的中点，则直线和BN的夹角的余弦值为______ 11. 已知等比数列的公比，则等于__________. 12. 已知数列的前n项和，则的通项公式是______. 13. 已知倾斜角是60°的直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点，则弦长____________________． 14. 若等差数列满足，，则当______时，的前项和最小. 15. 已知抛物线的焦点为F，点在抛物线上，且满足，设弦的中点M到y轴的距离为d，则的最小值为__________． 三、解答题（本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切. （1）求圆的标准方程. （2）求直线：与圆相交的弦长. 17. 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，为棱上的点，且． （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成角的正弦值； （3）设为棱上的点（不与重合），且直线与平面所成角的正弦值为，求的值． 18. 已知数列满足，. （1）证明：数列为等差数列. （2）求数列的前项和. 19. 设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，． （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆交于，两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限．若的面积是面积的2倍，求的值． 20. 已知数列中， （1）求的值； （2）求证：数列是等比数列； （3）求数列的前项和． 天津市经济技术开发区第一中学2025-2026学年 高二上学期第二次阶段练习（12月） 数学试题 一、单项选择题（每小题5分，共9小题，共45分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题5分，共6小题，共30分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】18 【15题答案】 【答案】1 三、解答题（本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）. 【17题答案】 【答案】（1） 证明：因为平面，平面，平面， 所以，，又因为， 则以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系. 由已知可得，，，，， 所以，，， 因为，. 所以， 又，平面，平面. 所以平面. （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） 在两边同时除以，得：，， 故数列是以1为首项，1为公差的等差数列； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1），， （2） 证明：依题意，设， 则 ， 而， 所以数列是首项为，公比为的等比数列. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $