天津市南开大学附属中学2026-2027学年高二上学期第一次阶段检测数学试卷

南开大学附中26-27学年上学期第一次阶段检测 高二数学学科试卷 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知向量d=(13,-2),b=(2,1,0),则a-2b=( A.(-3,1,-2) B.(5,5,-2) C.(3,-12) D.(-5,-5,2) 2.过点P(-1,2)且方向向量为ā=(-1,2)的直线方程为( A.2x+y=0 B.x-2y+5七0 C.x-2y=0 D.x+2y-5=0 3.已知空间向量a=(12,3),6=(1,七-3)，若d1b,则b1=( ) A.4 B.5 C.√26 D.√74 4.下列四个命题，其中真命题是( A.点M(3,2,1)关于平面y0z对称的点的坐标是（亠3,2，-1） B.若直线a的方向向量为a=(1,0,-1),平面a的法向量为m=(1,1,1),则a1a C.已知平面a的一个法向量7=(3,4,0)，点A(-1,1,1)在a内，则P(1,2,3)到a的距离为2 D.向量à=(1,0，-1)，6=2，-1,1)则向量b在向量上的投影向量的坐标是（写，-号） 5.若方程x2+y2+6x+m=0表示一个圆，则m的取值范围是() A.(-∞，9) B.(-∞，-9) C.(9,+o) D.(-9,+m) 6.直线l1:x-ay+1=0,2:(a-1)x-12y-4=0,则“a=4”是“L1/2”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7,关于空间向量，以下说法不正确的是() A.若两个不同平面a,B的法向量分别是4，立，且元=(1,2，-2)，=(2,1,2)，则x上B B.若直线的方向向量为=(1,03).平面n的法向量为n=（-2,0),则直线/a 高二阶段检测 高二数学学科 第1页共4页 C.若对空间中任意一点0，有O丽=0i+0丽+0元，则P,A,B,C四点共面 D.两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线 8.如图所示，在平行六面体ABCD-AB1C1D1中，A丽=，AD=b,AA=-C,M是A1D1 的中点，点N是CA1上的点，且cN:NA1=1:4,则用d,b,C表示向量MN的结果是( ) M D B D A8+i+ B.号拉+6+ 21 5 ca-品6- D拉+品6-8 10 9.点A(-2,1)到直线：mx-y-2m-2=0(m为任意实数)的距离的最大值是( A.V5 B.4 5 D.25 10.如图，在体积为V的正四棱锥P-ABCD中，PE=2EB,P下=FD,设平面AEF与直线PC 交于点G,记四棱锥P-AEGF的体积为V1,则V1:V=() y B A B自 c品 D品 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.在空间直角坐标系中，向量d=(-m6,3),石=(2，n1),若/仍，则m+n=一一： 高二阶段检测 高二数学学科 第2页共4页 12.与圆x2+y2-4x+6y+7=0同圆心且过点P(-1,1)的圆的方程是 13.在空间直角坐标系0xyz中，A丽=(1,11)，AC=(2,1,1),则点B到直线AC的距离为一 14.直线过点(-2,1)，且在y轴上的截距为在x轴上的截距的两倍，则直线的方程是 15.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4点P是边AB上异于A,B的一点，光线从点P出 发，经BC,CA发射后又回到原点P(如图)若光线QR经过AABC的重心，则AP等于 三、解答题：本题共5小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.如图所示，已知三角形的三个顶点为A(2,4),B(1,-2),C(-2,3),求： (I)BC所在直线的方程； (2)三角形ABC的面积. 17.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们 彼此的夹角都是60°，M为A1C1与B1D1的交点.已知AE=d,AD=b,AA=亡 A (1)用d,方，表示BM; (2)求AC1的长； (3)求cos<A1B,AC>. 高二阶段检测 高二数学学科 第3页共4页 18.根据下列条件，求圆的方程： (1)圆经过A(0,2),B(-1,1)两点，且圆心在直线x+2y-1=0上； (2)圆经过0(0,0)，M(1,1),N(4,2)三点， 19.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为，b,c.己知b=√7，c=1,B=写 (1)求a的值； (2)求sinA的值； (3)求c0s(B-2A)的值， 20.己知如图，四边形PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD,∠BAD= ∠ADC=90°，AB=AD=CD=1,PD=V2. (1)若M为PA中点，求证：AC/平面MDE; (2)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值； (3)在线段PC上是否存在一点Q(除去端点)，使得平面QAD与平面PBC夹角的大小为？若 存在，求出是的值：若不存在，请说明理由。 高二阶段检测 高二数学学科 第4页共4页