第23讲 工程问题-【专项训练】2026-2027学年小学数学母题图解视频书—应用题（1-6年级通用）

数学母题图解视频书应用题] 第23讲」 工程问题 模型中途加入或退出 经典母题 ◆某项工程，甲队单独做需要100天完成，乙队单独做需要150天 完成。开始时两队合作，50天后甲队有其他任务退出。剩下的工 程由乙队单独做，还需要多少天才能完成？ 母题类型 中途加入或退出 图解母题 甲队的工作效率是 1 总工作量 100 合作50天的工作量 1 乙队的工作效率是 150 两队合作的工作效率就是 剩余工作量÷乙的工作 1+1-1 效率=还需要的天数 10015060° 分析母题 由上图可知，甲和乙合作50天的工作量 60x50=5 还利1-名石由乙队单独做，需受石+02以天》。 6=6 解答母题 [1-(0+0)×0]÷0=25(天) 答：还需要25天才能完成。 解题大招 工作效率×工作时间=工作总量 212 L5~L6阶段 百变子题 子题○ 加工一批零件，甲、乙两人合作需要15天完成。现由 甲先单独工作5天，再由乙单独工作3天后，还剩这批 零件的子没完成。若甲每天比乙少加工4个零件，则这 批零件共有多少个？ 变式类型 分千合想 图解子题 1 3 4 4 甲、乙合甲工作 作3天2天 1 分析子题 由上图可知，甲、乙工作效率之和是5，甲、乙合作3天， 然后甲再单独工作2天，完成总零件的1-3=1 4=4 。可 以先求出甲的工作效率和乙的工作效率，再根据甲每天 比乙少加工4个零件，求出这批零件的总个数。 解答子题 甲每天的工作效率 (1--店×3(5-3)= 15 40 乙每天的工作效率： 11 1 15-40=24 这批零件的总个数：4÷（ 1 1 241 =240（个) 答：这批零件共有240个。 技巧点拨 分分合合做工程，整体合并好思考。 若分做可合想，若合作可分想。 213 数学母题图解视频书应用题 强化训练 ⑧建议用时：10分钟 答案见140页 1.打印一份文件，甲打字员单独做需要16小时，乙打字员单独做需 要24小时。如果乙打字员先做了9小时，然后两人合作，打完这 份文件一共用了多少小时？ 2.单独完成某项工程，甲队需要10天，乙队需要15天，丙队需要20天。 开始时三支工程队一起做，因工作需要甲队中途退出，结果一共用 了6天完成这一工程，甲队实际工作了多少天？ 3.一项工程，甲、乙两队一起做，15天可以完成。现在甲队先单独 做17天，接着由乙队单独做9天，正好完成任务。乙队单独完成 这项工程需要多少天？ 214数学母题图解视频书应用题 乙船静水速度： 利用甲、乙书架上书的等量关系进行 12×2=24（千米/时) 替换，就可以求出其一。 乙船往返两港所需要的时间： 乙的1份： 560÷(24+4)+560÷（24-4)=48(时) (1100-150-75)÷7=125（本) 答：乙船往返两港需要48小时。 乙：125×4=500（本） 3.甲、乙两船的速度和： 答：原来乙书架上有500本书。 90÷3=30(千米/时) 甲、乙两船的速度差： 第23讲工程问题 90÷15=6(千米/时) 模型中途加入或退出 甲船的静水速度： )+9=15(时) (30+6)÷2=18(千米/时) 答：甲船在静水中的速度是18千米/时。 答：打完这份文件一共用了15小时。 第22讲 分数应用题 2.甲队实际完成的工作量： 模型 量率对应 1-(5+动)x6= 1.甲：(80-160)÷(1-号+1 =450(元) 甲队实际工作的时间： 乙：860-450=410（元） 3÷1=3(天) 1010 答：原来甲带了450元，乙带了410元。 答：甲队实际工作了3天。 2.第一次喝完后剩下的果汁量： 3.甲队先单独做17天，乙队再单独做9 (50+50）÷2=200(毫升) 天，可以看作甲、乙两队先一起做9 原来瓶中的果汁量： 天，甲队再单独做17-9=8（天）。 (20+50）÷号=500（毫升） 甲队做8天完成的工作量： 答：原来这瓶果汁有500毫升。 15×9= 5 3.将甲书架上原有的书平均分为3份， 2÷8=1 乙书架上原有的书平均分为4份，则 甲队的工作效率： 20 3甲+4乙=1100e 乙队的工作效率： 1-11 152060 根据题意可知，两个书架上剩下的书 乙队单独完成需要的时间： 的数量关系为2甲=2乙+150，则 1÷1=60(天) 60 甲=乙+75。 答乙队单独完成这项工程需要60天。 224